2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 注意事项： 1．答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 台体体积公式， 其中分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式， 其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式， 球的体积公式， 其中R为球的半径 第Ⅰ卷 （选择题57分） 一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 集合，，则等于（ ） A B. C. D. 2. 随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现朝上的面的点数是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 5. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. i为虚数单位，计算等于（ ） A. B. C. D. 7. 某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是．为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法从中抽取容量为的样本，那么初中生应抽取的人数是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 8. 已知直线平面，直线平面，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 与是异面直线 D. 与没有公共点 9. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 12 计算等于（ ） A. B. C. D. 13. 三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 14. 甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（ ） A. 0.09 B. 0.42 C. 0.49 D. 0.51 15 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 17. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 18. 已知向量与的夹角是，且，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 19. 某“定制班车”的票价按下列规则制定： ①行程在以内的（含），票价2元； ②行程在以上的，前票价2元，以后每增加票价增加1元（不足的按计算）． 小明某天乘坐该“定制班车”，行程，票价4元，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 43分） （请考生在答题卡上作答） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 20. 若球的表面积为，则该球的半径是___________． 21. 函数的最小值是___________． 22. 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是___________． 23. 某市政府计划对居民生活用水实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准（单位：），用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，该市随机调查了10000户居民，获得了他们的月均用水量数据，整理得到频率分布直方图（如图）．如果要让该市的居民用户的月均用水量不超出标准，那么应为___________（单位：）． 三、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：. 25. 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的面积． 26. 已知函数且． （1）求实数a的值； （2）若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围． 2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 注意事项： 1．答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 台体体积公式， 其中分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式， 其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式， 球的体积公式， 其中R为球的半径 第Ⅰ卷 （选择题57分） 一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】B 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 （非选择题 43分） （请考生在答题卡上作答） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$