第十五章 二次根式综合素质评价卷 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十五章　二次根式》综合素质评价卷 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题3分，共36分) 1．在式子(x＞0)，，(y＝－2)，(x＞0)，，，x＋y中，二次根式有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．[2024·邢台期末]若＝－a－1，则a的值可以是(　　) A.4 B.2 C.0 D.－2 3．下列计算正确的是(　　) A.32＝6 B.＝－ C.(－2a2)2＝2a4 D.＋2＝3 4．[母题·教材P106复习题C组T1] 若是整数，则正整数n的最小值是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为(　　) A. a＝b B. ab＝1 C. a＝－b D. ab＝－1 6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋｜b－c｜＝0，则a，b，c的大小关系是(　　) A. a＝b＞c B. a＝b＝c C. a＞b＞c D. a＜b＝c 7．已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为(　　) A.－ B.3 C.3－2 D.－1 8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简 ｜a－b｜－的结果是(　　) (第8题) A.2a＋b B. b C.2a－b D.－b 9．[母题·教材P106复习题B组T3] 当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(　　) (第10题) A. B.2 C.2 D.6 11．如果x是6－的小数部分，那么x2的值为(　　) A.6－4 B.16 C.3－2 D.6＋4 12．[新考法·新定义运算]对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　) A.2－4 B.2 C.2 D.20 二、填空题(每题3分，共12分) 13．[2024·邢台第三中学月考]若有意义，则n的取值范围是　　　　；若是整数，则整数n的值是　　　　. 14．[母题·教材P81复习题A组T6] 比较大小：3　　　　2(填“＞”“＜”或“＝”). 15．计算：－3＝　　　　. 16．[2022·宜宾]《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为　　　　. 三、解答题(第17～22题每题10分，第23题12分，共72分) 17．[母题·教材P101例1] 计算： (1)×； (2)(＋)×÷3. 18．(1)先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. (2)已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值. 19．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简－＋. 20．[2024·石家庄第五十四中学期末]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的运算.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： (1)接力中，自己负责的一步出现错误的是　　　　； (2)请给出正确的求解过程. 21．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m. (1)求横断面的面积. (2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝. 22．观察下列各式： ＝1＋－＝1， ＝1＋－＝1， ＝1＋－＝1. 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1)＝　　　　； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的 等式：　　　　； (3)利用上述规律计算：(仿照上式写出过程). 23．[新考法·阅读类比法] ·＝a(a≥0)， (＋1)(－1)＝b－1(b≥0)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如(＋1)(－1)＝()2－1＝1，(－)(＋)＝()2－()2＝2，其中－1与＋1，－与＋都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以将分母有理化.请完成下列问题： (1)计算：＝　　　　，＝　　　　； (2)已知有理数a，b满足－＝2－1，则a＝　　　　， b＝　　　　； (3)计算：＋＋＋…＋. 参考答案 一、1. B 【点拨】（x＞0），，是二次根式； （y＝－2），（x＞0）没有意义，不是二次根式，x＋y是整式，即二次根式有3个. 2. D 【点拨】∵＝－a－1＝－（a＋1）， ∴a＋1≤0，则a≤－1. 故选项D符合题意，选项A，B，C不符合题意. 3. D 4. B 【点拨】＝5，要使为整数，那么3n必须为完全平方数，则正整数n的最小值为3. 5. A　【点拨】b＝＝＝＝＋1＝a. 6. B 【点拨】原等式可化为｜a－b｜＋｜b－c｜＝0， ∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c. 7. A 【点拨】（a＋1）（b－1）＝ab－（a－b）－1.将a－b＝2－1，ab＝整体代入上式，得原式＝－（2－1）－1＝－. 8. B 【点拨】由数轴上点的位置知a＜0，a－b＜0，所以｜a－b｜－＝b－a＋a＝b. 9. D 【点拨】x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2＝（－1＋1）2＋2＝5＋2＝7. 10. B 【点拨】设长方形的长和宽分别为a，b（a＞b＞0），则大正方形的边长为b，小正方形的边长为a－b.由题可得，b2＝8，（a－b）2＝2，解得b＝2，a－b＝，即可求得左边的小长方形的面积为b（a－b）＝2× ＝4，所以图中阴影部分的面积为4－2＝2. 11. A 【点拨】∵1＜2＜4，∴1＜＜2.∴－2＜－＜－1.∴4＜6－＜5.∴6－的小数部分x＝6－－4＝2－.∴x2＝（2－）2＝4－4＋2＝6－4. 12. B 【点拨】∵3＞2，∴3※2＝－.∵8＜12，∴8※12＝＋＝2×（＋）.∴（3※2）×（8※12）＝（－）×2×（＋）＝2. 二、13. n＞1；13或4 【点拨】∵有意义， ∴n－1＞0，解得n＞1. ∵是整数，n是整数， ∴n－1＝12或n－1＝3， 解得n＝13或n＝4. 14.＞　15. 16.3 【点拨】∵周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，∴设a＝4k，则b＝3k，c＝2k.∴4k＋3k＋2k＝18，解得k＝2.∴a＝8，b＝6，c＝4. ∴S＝ ＝ ＝＝＝3. 三、17.【解】（1）原式＝×＋× ＝1＋9 ＝10. （2）原式＝（3＋2）÷3 ＝1＋. 18.（1）【解】原式＝÷＝·＝，当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝. （2）由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝ －＝－＝2. 19.【解】∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0， ∴原式＝a＋b＋c－（b＋c－a）－（c－b－a）＝3a＋b－c. 20.【解】（1）甲、乙、丁 【点拨】－（－）－2＝－＋－，故甲错误； ＋－＋－2×＝＋－2×，故乙错误； －－2×＝－3，故丙正确； －3已是最简，不能再合并了，故丁错误. ∴自己负责的一步出现错误的是甲、乙、丁. （2）－（－）－2＝－＋－＝＋－2. 21.【解】（1）×（＋）×＝×（2＋4）×＝×6×＝3（m2）. 答：横断面的面积为3 m2. （2）＝＝＝＝（m）. 答：可修 m长的拦河坝. 22.【解】（1）1＋－＝1 （2）＝1＋－＝1＋ （3）＝＝1＋－＝1. 23.【解】（1）；＋ 【点拨】＝＝； ＝＝＝＝＋. （2）－1；－1 【点拨】∵－＝2－1， ∴－＝2－1. ∴－＝2－1. ∴－＝2－1. ∴a（2－）－b（＋1）＝2－1. ∴2a－a－b－b＝2－1. ∴（2a－b）－（a＋b）＝2－1. ∵a，b都是有理数， ∴∴ （3）∵＝ ＝＝ ＝， ∴＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$