第十三章全等三角形综合素质评价卷 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十三章　全等三角形》综合素质评价卷 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题3分，共36分) 1．下列定理中，没有逆定理的是(　　) A.内错角相等，两直线平行 B.直角三角形的两锐角互余 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.两直线平行，同旁内角互补 2．[2024·邯郸永年区期中]下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　　) A B C D 3．[2024·石家庄长安区期中]如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，BC＝1.8，CD＝3.2，则AE＝(　　) (第3题) A.3.2 B.1.8 C.1.6 D.1.4 4．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A'B'C'的一组是(　　) A.∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，AB＝A'B' B.∠A＝∠A'，AB＝A'B'，AC＝A'C' C.∠A＝∠A'，AB＝A'B'，BC＝B'C' D. AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C' 5．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是(　　) (第5题) A. EC＝BD B. EF∥AB C. DF＝BD D. AC∥FD 6．[母题·教材P40习题A组T1 如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(　　) (第6题) A.∠ABC＝∠DCB B. AB＝DC C. AC＝DB D.∠A＝∠D 7．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为(　　) (第7题) A.145° B.130° C.110° D.70° 8．如图是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于(　　) (第8题) A.585° B.540° C.270° D.315° 9．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有(　　) (第9题) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 10．根据下列条件，利用尺规作△ABC，作出的△ABC不唯一的是(　　) A. AB＝7，AC＝5，∠A＝60° B. AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80° C. AB＝7，AC＝5，∠B＝40° D. AB＝7，BC＝6，AC＝5 11．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的有(　　) (第11题) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿射线BD运动，每秒走2米，点P，Q同时从点B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为(　　) (第12题) A.4 B.6 C.4或9 D.6或9 二、填空题(每题3分，共12分) 13．[2024·保定安新期末]如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2＝　　　　. (第13题) 14． [母题·教材P44习题B组T2] 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为　　　　. (第14题) 15．[2024·张家口宣化期中]已知△ABC和△A1C1B1，∠B＝∠B1＝30°，AB＝A1B1＝5，AC＝A1C1＝3，已知∠C＝n°，则∠C1＝　　　　. 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E，F分别是CB，CD上的任意一点，且∠EAF＝70°，下列说法：①DF＝BE；②△ADF≌△ABE；③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE＋DF＝EF；⑥CF＋CE＞FD＋EB.其中正确的是　　　　.(填写正确的序号) (第16题) 三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～ 24题每题12分，共72分) 17．[母题·教材P54复习题A组T2] 如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹. 18．[2024·邯郸第二十三中学月考]如图，E，F是线段AB上两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B，求证：∠D＝∠C. 19．如图，点A在射线OX上，OA＝a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0＜n≤360)到OA'，那么点A'的位置可以用(a，n°)表示. (1)按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A'的位置可以表示 为　　　　； (2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A'A， A'B.求证：A'A＝A'B. 20．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)若∠1＝30°，∠2＝40°，求∠3的度数. 21．[2024·唐山丰润区期中]课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块(砖块与地面垂直)之间，如图所示. (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)若砖块的厚度为6 cm(每块砖的厚度相同)，请你帮小明求出DE 的长度. 22．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF. 23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点. (1)若BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①).求证：AE＝CG. (2)若AM⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如 图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明. 24．[2024·沧州泊头期中]如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6. (1)求BO的长； (2)F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段 OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当 △AOP与△FCQ全等时，求t的值. 参考答案 一、1. C　2. B　3. D　4. C 5. C 【点拨】∵△ABC≌△FED，∴CB＝DE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠FDE，∴DE－CD＝CB－CD，EF∥AB，AC∥DF，∴EC＝BD.∴选项A，B，D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，故选C. 6. B 【点拨】选项A，添加∠ABC＝∠DCB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）；选项B，添加AB＝DC，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，无法证明△ABC≌△DCB；选项C，添加AC＝DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；选项D，添加∠A＝∠D，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）；综上，只有选项B符合题意. 7. C 【点拨】易得△ACD≌△ACB，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝35°，∠BCA＝∠DCA，∴∠BCA＝∠DCA＝180°－∠BAC－∠B＝55°，则∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°. 8. A 【点拨】由题图易知，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠5＝180°，∠4＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝585°. 9. D 【点拨】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠BDO＝∠AEO＝∠CEO＝90°.∵在△ADO和△AEO中，∠ADO＝∠AEO＝90°，∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO，∴DO＝EO.∵在△BOD和△COE中，∠BDO＝∠CEO＝90°， DO＝EO，∠DOB＝∠EOC，∴△BOD≌△COE，∴∠B＝∠C.∵在△ABO和△ACO中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO，∴AB＝AC.∵在△ABE和△ACD中，∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABE≌△ACD.综上可知，共有4对三角形全等. 10. C 11. B 【点拨】由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD.若增加①可由“SAS”判定全等；若增加②不能判定两三角形全等；若增加③可由“ASA”判定全等；若增加④可由“AAS”判定全等，所以选B. 12. B 【点拨】当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18－x＝2x，解得x＝6，此时AC＝BP＝6米，符合题意；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，AC＝BQ，此时所用时间为9秒，则AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等. 二、13.25° 【点拨】∵AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC， ∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠AED＝∠C. ∵∠1＋∠C＋∠AEC＝180°＝∠2＋∠AEC＋∠AED， ∴∠2＝∠1＝25°. 14.100 m　15. n°或180°－n° 16.③⑤⑥ 【点拨】由E，F分别是CB，CD上的任意一点，可知DF与BE不一定相等，△ADF与△ABE也不一定全等，则①错误，②错误；延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，可先证明△ABG≌△ADF，可得AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD，再由∠BAD＝140°，∠EAF＝70°，可以推导出∠EAG＝70°，则∠EAG＝∠EAF，故④错误；接着证明△EAG≌△EAF，可得∠G＝∠AFE.因为∠G＝∠AFD，所以∠AFD＝∠AFE，可判断③正确；因为△EAG≌△EAF，所以EG＝EF，所以BE＋DF＝BE＋BG＝EG＝EF，可判断⑤正确；由CF＋CE＞EF，且EF＝FD＋EB，得CF＋CE＞FD＋EB，可判断⑥正确，于是得到问题的答案. 三、17.【解】作出的直角三角形ABC如图所示. 18.【证明】∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE. 在△ADF和△BCE中， ∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C. 19.（1）（3，37°） （2）【证明】如图， ∵B（3，74°），∴∠AOB＝74°，OB＝3， ∴∠A'OB＝∠AOB－∠AOA'＝74°－37°＝37°＝∠AOA'. ∵OA＝3，∴OA＝OB. 又∵OA'＝OA'，∴△AOA'≌△BOA'（SAS）， ∴A'A＝A'B. 20.（1）【证明】∵∠BAC＝∠DAE， 又∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠DAE＝∠EAC＋∠CAD， ∴∠BAD＝∠EAC. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. （2）【解】∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2，∠BAD＝∠1， 又∵∠3＝∠ABD＋∠BAD， ∴∠3＝∠1＋∠2＝30°＋40°＝70°. 21.（1）【证明】∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， 在Rt△ADC中，∠ACD＋∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）. （2）【解】由题意得AD＝4×6＝24（cm），BE＝3×6＝18（cm）， 由（1）得△ADC≌△CEB， ∴CE＝AD＝24 cm，DC＝BE＝18 cm， ∴DE＝DC＋CE＝42 cm， 即DE的长度为42 cm. 22.【证明】延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠BAD＝90°， ∴∠ADG＝90°＝∠B. 在△ABE和△ADG中， ∴△ABE≌△ADG（SAS）. ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG. ∵∠EAF＝45°， ∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°. ∴∠EAF＝∠GAF. 在△AEF和△AGF中， ∴△AEF≌△AGF（SAS）. ∴EF＝GF. ∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF， ∴BE＋DF＝EF. 23.（1）【证明】∵点D是AB的中点，∴AD＝BD. 又∵AC＝BC，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（SSS）. ∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°. ∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG. ∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°， ∴∠CBG＋∠BCF＝90°. 又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG. 又∵AC＝BC，∴△AEC≌△CGB（ASA）， ∴AE＝CG. （2）【解】BE＝CM. 证明：由（1）知∠ADC＝90°，∴∠BEC＋∠MCH＝90°. ∵CH⊥HM，∴∠CHM＝90°， ∴∠CMA＋∠MCH＝90°. ∴∠CMA＝∠BEC. 由（1）知∠ACM＝∠CBE＝45°. 又∵AC＝BC，∴△CAM≌△BCE（AAS）. ∴BE＝CM. 24.【解】（1）∵∠CAD＋∠ACD＝∠CAD＋∠AOE＝90°， ∴∠ACD＝∠AOE，∵∠AOE＝∠BOD， ∴∠BOD＝∠ACD. 又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，AD＝BD， ∴△BDO≌△ADC（AAS）， ∴BO＝AC＝6. （2）①当点F在BC延长线上时，如图①. ∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°－∠DCE＝∠FCQ， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ. ∵OP＝t，CQ＝6－4t， ∴t＝6－4t，解得t＝1.2. ②当点F在BC之间时，如图②. ∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°－∠DCE＝∠FCQ， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ. ∵OP＝t，CQ＝4t－6， ∴t＝4t－6，解得t＝2. 综上，t＝1.2或2. 学科网（北京）股份有限公司 $$