精品解析：2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市中考数学二模试题

2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．准确掌握定义是解题的关键．根据从左面看到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为： 故选：A． 3. 如图，木条， ， 在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，先由对顶角相等得出，再结合两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：A． 4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可． 【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小， ， 故只有D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】解：A．，计算错误，故A选项不符合题意； B．，计算正确，故B选项符合题意； C．，计算错误，故C选项不符合题意； D．，计算错误，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解一元一次不等式组，得，在数轴上画出相应解集． 【详解】原不等式组变形得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查不等式组的求解及数轴工具的应用；掌握如何用数轴工具表示实数集是解题关键． 7. 某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式．利用弧长公式算出重物上升的高度即可． 【详解】解：． 故选：B． 8. 如图，在菱形 中，分别以点、 为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点 、 ，作直线 ，且直线 恰好经过点 ，与边 交于点．连接，若，则的长为（ ）　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质和尺规作图，由作图得出垂直平分 ，由菱形性质得到，则，再在中，由勾股定理，求得，在中，由勾股定理得． 【详解】解：由作图可知，垂直平分 ， ∴，， ∵菱形 ， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：D． 9. 如图是二次函数（， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线 ．对于下列说法：①；②；③；④（ 为实数）；⑤当时，，其中正确的是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断的正负，抛物线与 轴交点判断 的正负，再根据对称轴判断 的正负及，当时，，然后由图象确定当 取何值时，． 【详解】解：① 对称轴在 轴右侧， ． 、 异号， ，故①正确； ② 对称轴， ； 故②正确； ③， ， 当时，， ， 故③错误； ④ 根据图示知，当 时，有最大值； 又当时，， 当时，有， 当 时，， ， ， （ 为实数）． 故④正确． ⑤观察图象可得：当时， 也可能等于0或小于0． 故⑤错误． 综上，正确的序号由：①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握①二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；②一次项系数 和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与 同号时（即），对称轴在 轴左；当与 异号时（即），对称轴在 轴右；③常数项 决定抛物线与 轴交点，抛物线与 轴交于． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 11. 分解因式：=_________________________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式==． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12. 某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意计算中奖概率即可； 【详解】解：∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖， ∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键． 13. 如图，五边形是正五边形，连接、，则的度数是______． 【答案】 ##36度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握多边形内角和公式是解题关键．先求出多边形的内角度数，再根据等边对等角的性质，得出，同理可得，，即可求出的度数． 【详解】解： 五边形是正五边形， 内角度数为，， ， 同理可得，， ， 故答案为： ． 14. 如图，点 在反比例函数的图象上，轴于点 ，的面积为3，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由的面积为3，可得，再结合图象经过二、四象限，从而可确定的值． 【详解】解：的面积为3， 图象经过二、四象限 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义，解题关键是要明确双曲线上任意一点引两坐标轴的垂线，所得三角形的面积为． 15. 如图，已知正方形 的边长为6，动点 从点A出发在边 上运动，同时动点 从点出发以同样的速度在边 上运动．分别连接 、 ， 与 相交于点 ，连接 ，则线段 的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质和已知条件，判定三角形全等，根据全等三角形的性质和直角三角形两个锐角互余的性质，得到，再利用三角形三边关系和两点间距离最短的知识，即可找到符合题意的E点，进而利用勾股定理等即可解出答案． 【详解】解：如图：取 的中点，连接， ∵点P与点Q的速度相同， ∴， ∵四边形 为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵O是 的中点， ， 在中， ， ∵， ∴， 当O、E、B三点共线时， 取得最小值，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系，解题的关键是通过全等三角形得到． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） ；（2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）从立方根，绝对值，零指数幂的知识点化简计算即可； （2）先化简，再进行分式减法计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 我国古代数学名著《孙子算经）中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？ 【答案】有25匹大马，75匹小马． 【解析】 【分析】根据有100匹马恰好拉100片瓦，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，可以列出相应的方程组，即可求解． 【详解】设有x匹大马，y匹小马， ， 解得：， 答：有25匹大马，75匹小马． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 18. 如图，矩形中，过对角线 的中点作 的垂线，分别交， 于点 ， ． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：如图所示， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ∴， ∵是 的中点， ∴， 在与中 ， ∴； （2） 证明：∵ ∴， 又∵ ∴四边形 是平行四边形， ∵ ∴四边形 是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出 ，则，根据是 的中点，可得，即可证明； （2）根据可得，进而可得四边形 是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． 19. 为了使学生在紧张的学习生活中放松身心，舒展心灵，初三级部精心组织开展了一次“我运动，我健康，我快乐”班际体育联谊活动.其中有一项球类项目对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： ①班20名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 4 请根据以上信息，完成下列问题： 已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分. （1）样本中，②班活动成绩为7分的学生数是______人，②班活动成绩的众数为______分； （2） ______，______； （3）①班总人数为48人，②班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数最多？ 【答案】（1） ， （2）， （3）①班达到优秀的学生人数最多 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以②班活动成绩为7分所占的百分比即可；根据分所占的比例最大为，即可得出众数； （2）根据①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分，即可得出答案； （3）分别求出两个班优秀的学生人数，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：②班活动成绩为7分的学生数是：（人）， 分所占的比例最大为， ②班活动成绩的众数为分， 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分， ①班这20名学生活动成绩的第个数为，第个数为， ，， 故答案为：， ； 【小问3详解】 解：①班优秀的学生的人数为：（人）， ②班优秀的学生的人数为：（人）， ， ①班达到优秀的学生人数最多． 20. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 【答案】（1）15m （2） 解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处， 理由：由题意得： DE=BC=2m， ∵AE=19m， ∴AD=AE-DE=19-2=17（m）， 在Rt△ABD中，BD=9m， ∴AB= （m）， ∵m＜20m， ∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处． 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答； （2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m， ∴AB==15（m）， ∴此时云梯AB的长为15m； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 21. 合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； （2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少； （3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？ 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠 （3）学生人数为14人 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）由（1）中函数关系式及一次函数的性质可进行求解； （3）由（2）可进行求解． 【小问1详解】 解：方案一：； 方案二：； 【小问2详解】 解：由（1）可知： 当两种方案的费用一样多时，则有： ， 解得：， ∴当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠； 【小问3详解】 解：由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为（元）， ∵， ∴应选择方案二更优惠， ∴， 解得：； 答：学生人数为14人． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 22. 如图，在 中，，以 为直径作 与 交于点D，过点D作，交 延长线于点F，垂足为点E． （1）求证： 为 的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， ∵ 为 的直径， ∴， ∴ ， ∵在 中，， ∴ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴半径， ∴ 为 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，根据圆周角定理证明 ，再根据“三线合一”证明 平分，即有，进而可得，根据，可得，问题得证； （2）先证明，，即有，在中结合勾股定理，可求出，即同理在中，可得，进而有， ，即，证明，即有，即，问题即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵在 中，， ∴， 在（1）中，，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，解得：（负值舍去）， 即同理在中，可得， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 解得：（经检验，符合题意）， 即． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定以及三角函数，是解答本题的关键． 23. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转 ，得到，抛物线经过点 、、． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t， ①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交 于 ，直接写出当与相似时，点P的坐标． 【答案】（1） （2） ①存在点 使的面积最大，的面积有最大值为 理由如下： 设直线 解析式为， 把、 两点坐标代入可得：， 解得：， 直线 解析式为， 如图 ，过 作轴，交 轴于点，交直线 于点， 点横坐标为， ，， 点在第二象限， 点在点上方， ， 当时， 有最大值，最大值为， ， 当 有最大值时，的面积有最大值， ， 综上可知，存在点 使的面积最大，的面积有最大值为； ②或 【解析】 【分析】（1）根据正切函数，可得，根据旋转的性质可得，据此求出A、B、C的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）①可求得直线 的解析式，过 作轴于点，交 于点，可用表示出 的长，当 取最大值时，则的面积最大，可求得其最大值；②当时，，过点 作轴于点，证明，得到，进而推出，则，解方程即可；当时，，此时，轴，则． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 是由绕点逆时针旋转 而得到的， ． ，，的坐标分别为，，， 代入解析式得：， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解： 略 当时，，过点 作轴于点， ∴， 又∵， ∴， ， ， 点 的横坐标为， ， 在第二象限， ，， ， 解得，，与 在二象限，横坐标小于 矛盾，舍去， 当时，， ， 当时，， 此时，轴， 当与相似时， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，解直角三角形，旋转的性质等等，解（1）的关键是利用旋转的性质得出， 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，木条 ， ， 在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形 中，分别以点 、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、 ，作直线 ，且直线 恰好经过点，与边交于点．连接，若，则的长为（ ）　　 A. B. C. D. 9. 如图是二次函数（ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（ 为实数）；⑤当时，，其中正确的是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 11. 分解因式：=_________________________． 12. 某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示） 13. 如图，五边形是正五边形，连接、，则的度数是______． 14. 如图，点 在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________． 15. 如图，已知正方形 的边长为6，动点 从点A出发在边 上运动，同时动点 从点 出发以同样的速度在边 上运动．分别连接 、， 与相交于点，连接 ，则线段 的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 我国古代数学名著《孙子算经）中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？ 18. 如图，矩形 中，过对角线的中点作的垂线，分别交， 于点， ． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 19. 为了使学生在紧张的学习生活中放松身心，舒展心灵，初三级部精心组织开展了一次“我运动，我健康，我快乐”班际体育联谊活动.其中有一项球类项目对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： ①班20名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 4 请根据以上信息，完成下列问题： 已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分. （1）样本中，②班活动成绩为7分的学生数是______人，②班活动成绩的众数为______分； （2） ______，______； （3）①班总人数为48人，②班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数最多？ 20. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 21. 合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； （2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少； （3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？ 22. 如图，在 中， ，以 为直径作与 交于点D，过点D作，交 延长线于点F，垂足为点E． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转 ，得到，抛物线经过点、 、 ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t， ①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于 ，直接写出当与相似时，点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $