精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季八年级数学期中达标检测题 时间：100分钟 内容：人教版16、17、18章 满分120分 一、选择题（本答题满分36分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 6. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（　　） A. 67.5° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，且与交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是矩形，的平分线交延长线于点，若，，则的长为（ ） A. 4.2 B. 4.5 C. 5.2 D. 5.5 10. 如图，在矩形中，对角线、相交于，于点，若：：，且，则的长度为（　　） A. B. 5 C. D. 11. 如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本答题满分12分，每小题3分） 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 13. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______． 14. 如图，在菱形中，对角线、交于点，于点，，，则的长为__． 15. 如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为、，若，则__． 三、解答题（本题满分72分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2b+ab2． 18. 如图，在中，是边上一点，若，，，，求的长． 19. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作，交CB的延长线于点G． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明． 21. 在正方形中，是边上一点（不与点，重合），作点关于的对称点，连接． （1）如图1，连接、，若，求证：； （2）如图2，连接，， 作于点，、分别为、的中点， 连接，． ①求的大小； ②猜想线段与的关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季八年级数学期中达标检测题 时间：100分钟 内容：人教版16、17、18章 满分120分 一、选择题（本答题满分36分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键． 2. 下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 根据勾股定理逆定理逐项计算即可． 【详解】解：A． ∵，∴，，能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B． ∵，， ∴，，不能构成直角三角形，故该选项符合题意； C．∵，∴，，能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D．∵，∴，，能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，即可合并． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，与能合并，故B符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、，与不能合并，故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，本选项符合题意； D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型． 6. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理求出，进而求出． 【详解】解：，点是的中点，， ， 为的中位线，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 7. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（　　） A. 67.5° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质和菱形的性质可得∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，由三角形的外角性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°， ∵四边形AEFC是菱形， ∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°， ∴∠FGC＝∠ACB+∠CAF＝67.5°， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形的外角性质，掌握这些性质是本题的关键． 8. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，且与交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高． 【详解】∵四边形是菱形， ，，， ， 故选：B． 9. 如图，四边形是矩形，的平分线交延长线于点，若，，则的长为（ ） A. 4.2 B. 4.5 C. 5.2 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得AB∥CD，∠A＝90°，再根据AB∥CD及DE平分∠BDC证得DB＝BE，设AB＝x，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴AB∥CD，∠A＝90°， ∴∠E＝∠EDC， ∵DE平分∠BDC， ∴∠EDB＝∠EDC， ∴∠EDB＝∠E， ∴DB＝BE， 设AB＝x， ∵AE＝10， ∴DB＝BE＝10－x， ∵∠A＝90°， ∴在Rt△ABD中，AD2＋AB2＝BD2， ∵AD＝4， ∴42＋x2＝(10－x)2， 解得x＝4．2， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定及勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 10. 如图，在矩形中，对角线、相交于，于点，若：：，且，则的长度为（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理先根据矩形的性质和：：，得到，，再由，得到，得到，再利用含度角的直角三角形的性质即可得出，进而根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ：：，， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 11. 如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、中位线的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理．过O点作于点K，取中点M，连接．根据三角形中位线的判定和性质，可求出和的长，再求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过O点作于点K，取中点M，连接， ∵为的中点，点M为中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵，， ∴是的中线，即，为的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵正方形边长为8， ∴， ∴，即C为中点； 又∵， ∴是线段的垂直平分线； 连接，如图，则， ∴； ∵，， ∴， ∴ ， ∴，即H是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． ∴． 在中， ， 故选：B． 二、填空题（本答题满分12分，每小题3分） 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≤ 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，1−2x0，解得x≤， 故答案为x≤. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握计算法则是解题关键. 13. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∵以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理计算出OB的长． 14. 如图，在菱形中，对角线、交于点，于点，，，则的长为__． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，根据菱形的性质以及，可得是等边三角形，进而可得，，根据含度角的直角三角形的性质，得出，进而根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，则， ∴， ∵， ∴， 在中，， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为、，若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，由正方形，以及对角线的长，得到对角线互相垂直，等于的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形为等腰直角三角形，由等量代换得到，求出即可． 【详解】解：正方形，， ， ，，， ，， ， 四边形为矩形，为等腰直角三角形， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（本题满分72分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2b+ab2． 【答案】（1）；（2）42 【解析】 【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），计算即可； （2）将a、b的值代入a2b+ab2＝ab（a+b），计算即可． 【详解】解：（1）当a＝3+，b＝3﹣时， a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ＝（3++3﹣）（3+﹣3+）， ＝6×2， ＝12； （2）当a＝3+，b＝3﹣时， a2b+ab2＝ab（a+b）， ＝（3+）（3﹣）（3++3﹣）， ＝（9﹣2）×6， ＝7×6， ＝42． 【点睛】本题考查二次根式的乘除计算，关键在于合理利用已经学了的公式进行计算，这样便于简便一些． 18. 如图，在中，是边上一点，若，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即垂直于，在中，利用勾股定理求出的长即可解答． 【详解】解：在中，，，， ，即， 为直角三角形， ， ， 在中，， ， ∴， ． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系． 19. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ 又∵分别是，的角平分线， ∴． ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 【解析】 【分析】证明即可解决问题； 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作，交CB的延长线于点G． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ 且AB=CD，且AD=BC． E，F分别为AB，CD的中点， ∴BE=AB，DF=CD， ∴BE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形 在△ABD中，E是AB的中点， ∴AE=BE=AB=AD， 而∠DAB=60°， ∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD， 故DE=BE． ∴平行四边形DEBF是菱形． （2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下： ∵且， ∴四边形AGBD是平行四边形． 由（1）的证明知AD=DE=AE=BE， ∴∠ADE=∠DEA=60°， ∠EDB=∠DBE=30°． 故∠ADB=90°． ∴平行四边形AGBD是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证； （2）利用平行四边形的性质证得∠ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形． 【详解】（1）略 （2）略 21. 在正方形中，是边上一点（不与点，重合），作点关于的对称点，连接． （1）如图1，连接、，若，求证：； （2）如图2，连接，， 作于点，、分别为、的中点， 连接，． ①求的大小； ②猜想线段与的关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵点D和点F关于的对称， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴； （2）①； ②延长，过点G作，交延长线于点T，连接，延长，交延长线于点H，令交于点P， ∵， ∴， ∵点N为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，点M为中点， ∴， 由（1）得 ， ∴， ∵点M为中点， ∴，则， ∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据证明，得出，即可求证； （2）①根据题意易得，设，则，根据等腰三角形的性质得出，，最后根据即可求解；②延长，过点G作，交延长线于点T，连接，延长，交延长线于点H，令交于点P，先证明，得出，，再证明，得出，，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵点D和点F关于的对称， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴； ②略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及正确添加辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $