精品解析：山西省大同市煤矿第一中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年第二学期第一次月考 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式的定义等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．先根据二次根式的性质进行化简，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不能与合并，故本选项不符合题意； B、，能与合并，故本选项符合题意； C、，不能与合并，故本选项不符合题意； D、，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2， C. 2，2， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理．若两条短边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理，该三角形为直角三角形，否则不是直角三角形．据此依次判断即可． 【详解】A选项：∵，∴它们不能构成直角三角形； B选项：∵，∴它们不能构成直角三角形； C选项：∵，∴它们能构成直角三角形； D选项：∵，∴它们不能构成直角三角形． 故选：C 3. 下列二次根式中，不是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：、是最简二次根式，不合题意； B、是最简二次根式，不合题意； C、是最简二次根式，不合题意； D、，不是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 4. 已知，则x的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法，移项合并同类项即可求解． 【详解】解：， 移项得， 解得， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握二次根式的加减运算法则以及化简二次根式的性质． 5. 一艘轮船以16海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（ ） A. 10海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 40海里 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图， 设离开港口1.5小时后，两船分别到达 ， 两点，则， （海里）， （海里）， 在 中，（海里）， 即离开港口1.5小时后，两船相距 （海里）． 故选：C 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意画出图形． 6. 已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ） A. a+b B. ab C. 2a D. 2b 【答案】B 【解析】 【详解】∵a=，b= ∴==×=ab 故选：B 7. 已知a<0，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出b的取值范围，然后根据二次根式的乘除法公式化简即可． 【详解】解：由题意可知： 解得：b＞0 ∴=== 故选D． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键． 8. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及二次根式的乘法法则逐项进行计算即可． 【详解】A、计算正确，故选项A符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及二次根式的乘法，掌握相关运算的法则是解题的关键． 10. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用不等式的性质、全等三角形的性质及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若，，则的逆命题为：若，则，，错误，为假命题； B、全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个是全等三角形，错误，为假命题； C、对顶角相等的逆命题为：相等的两个角是对顶角，错误，为假命题； D、若，则的逆命题为：若，则，正确，为真命题， 故选：D． 11. 估计的值应该在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，估算无理数的大小．根据二次根式的混合运算法则先计算出的结果，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 12. 如图，在中，平分交于点，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，以及角平分线的性质．先根据勾股定理求出的长，进而得出的长，由角平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分交BC于点D， ∴点D到的距离是3． 故选：A． 13. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答． 解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以A=289﹣225=64． 故选D． 14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. C. 72 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】∵两个小正方形面积分别为27和48， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴阴影部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质，解题的关键是求出大正方形的边长，准确计算． 15. 如图所示，在长方形中，，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】设线段的长为x，根据翻折的性质得到的长，并根据勾股定理求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求解即可得．本题主要考查勾股定理的应用，折叠的性质等，理解题意，利用折叠的性质和勾股定理是解题关键． 【详解】解：在长方形中，， 设长为x，则， ∵翻折为， ∴， ∴，， 根据勾股定理可得： ， ∴， ∴， ∴在中， ， ∴， 解得：， ∴长为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 17. 如图，有一个长方体盒子，其长、宽、高分别是、、，则该长方体盒子内可放入的木棒（木棒的粗细忽略不计）的长度最长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于理解最长的木棒和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线长组成了直角三角形．两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决． 【详解】解：长和宽组成的长方形的对角线长为． 这根最长的木棒和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形． 盒内可放木棒最长的长度是． 故答案为：． 18. 如果，其中、为有理数，那么等于___________． 【答案】3 【解析】 【分析】先计算，求出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，正确计算是解题的关键． 19. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则________°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，勾股定理的逆定理，根据同圆的半径相等，得到，求得，利用勾股定理逆定理计算即可． 【详解】∵以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，. ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为90． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式乘除，再合并，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 21. 如图，在中，，垂足为，且．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，，． ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．先利用勾股定理求出和，得到，再利用勾股定理的逆定理进行证明． 【详解】略 22. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对算式进行化简，再把代入到化简后的结果中进行计算即可求解，掌握分式的运算是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 把代入得， 原式． 23. 小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：长方形的周长为； 【小问2详解】 解：长方形的面积：， 大理石的面积：， 壁布的面积：， 整个电视墙的总费用：（元）． 【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． 24. 如图，在中，，，点D为内一点，且，，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是求出的长． （1）根据勾股定理和，，，可以求出的长； （2）根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵，，，， ； 【小问2详解】 解：∵，，，且， 即， ∴是直角三角形，， ． 25. 求代数式的值． （1），，； （2），，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及求算术平方根、二次根式的化简与合并，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）把，，代入求值即可； （2）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 26. 如图，在中的垂直平分线分别交于点D，E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接 ∵是的垂直平分线 ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∵，且 ∴ 即 ∴是直角三角形，且（勾股定理的逆定理） 即 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理（及逆定理）的应用，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到，进而通过边的关系转化证明直角或列方程求解． （1）连接，由垂直平分线性质得，结合已知等式转化为，利用勾股定理逆定理证； （2）设，用表示的长度，在中通过勾股定理列方程求解x． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的长为x ∵ ∴ ∵ ∴ 在中，由勾股定理得： 即 展开得： 化简得：,即 ∴ ∴的长为． 27. 阅读下面的材料，解决问题： ； ； ； …… （1）求与的值； （2）已知是正整数，求的值； （3）计算． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．熟练掌握有理化因式是解答本题的关键，单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定． （1）根据所给式子可知，把的分子、分母分别乘以即可化简；把的分子、分母分别乘以即可化简； （2）由所给式子和（1）的计算可知，当分母中的两个二次根式的被开方数相差1时，其化简的结果等于它的有理化因式； （3）根据（2）中所总结规律计算即可． 【小问1详解】 解：＝＝， ＝＝； 【小问2详解】 ＝＝， 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期第一次月考 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2， C. 2，2， D. ，， 3. 下列二次根式中，不是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则x的值是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 一艘轮船以16海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（ ） A. 10海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 40海里 6. 已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ） A. a+b B. ab C. 2a D. 2b 7. 已知a<0，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 11. 估计的值应该在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 12. 如图，在中，平分交于点，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. C. 72 D. 15. 如图所示，在长方形中，，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 17. 如图，有一个长方体盒子，其长、宽、高分别是、、，则该长方体盒子内可放入的木棒（木棒的粗细忽略不计）的长度最长是______． 18. 如果，其中、为有理数，那么等于___________． 19. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则________°． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在中，，垂足为，且．求证：是直角三角形． 22. 先化简，再代入求值：，其中． 23. 小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 24. 如图，在中，，，点D为内一点，且，，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 25. 求代数式的值． （1），，； （2），，． 26. 如图，在中的垂直平分线分别交于点D，E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 27. 阅读下面的材料，解决问题： ； ； ； …… （1）求与的值； （2）已知是正整数，求的值； （3）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $