2024年湖南省初中学业水平考试数学冲刺卷（七）

湖南省2024年初中学业水平考试冲刺卷(七) 数 学 注意事项: 1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分. 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作元,那么支出5元记作( ) A.元 B.0元 C.元 D.元 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 4.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况,从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计,他们这天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( ) A.65 B.60 C.75 D.80 5.点在一次函数的图象上,则的值为( ) A.13 B.1 C.5 D. 6.如图,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图,在⊙O中,∠BOC=130 ,点A在上,则∠BAC的度数为( ) A.55 B.65 C.75 D.130 8.如图,四边形与四边形位似,其位似中心为点,且,则四边形的周长与四边形的周长之比是( ) A. B. C. D. 9.如图,已知AB=AC,BC=6,尺规作图痕迹可求出BD=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0﹣9和字母共16个计数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:例如:十进制中的,可用十六进制表示为;在十六进制中,等.由上可知,在十六进制中,( ) 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.42 B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 . 12.分解因式: . 13.已知一粒米的质量是千克,用科学记数法表示为 . 14.计算: . 15.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分,若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 . 16.双曲线和如图所示,是双曲线上一点,过点作轴,垂足为,交双曲线于点,连接,若的面积为2,则 . 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图,在四边形中,,,,相交于点.若,则的长度等于 . 18.如图,在中,,点D是边的中点,连接,将沿直线翻折得到,连接.若,则线段的长为 . 三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分) 19.计算:. 20.先化简,再求值:,其中 21.中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我地区某校举行了一次由全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了部分学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,划分成相对应的A()、B()、C()、D()、E()五个等级,并将结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整. 请根据所给信息,解答下列问题: (1)抽取了_名学生的成绩; (2)请补全条形统计图; (3)此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在_等级中; (4)若成绩在90分以上的A级(包括90分)为“优”等,则该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有多少人? 22.九年级某班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动.他们先从基地入口A处向正南方向走了300m到达菜园B处锄草草完成之后,再从菜园B处沿正东方向到达手工坊C处进行手工制作,并测得入口A在手工坊C的北偏西60 方向上,手工制作完成之后,再从手工坊C处沿正北方向到达果园D处采摘水果,并且测得入口A在果园D的南偏西50 方向上.求入口与果园之间的距离.(结果保留整数.参考数据:,,,) 23.学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要,须购买、两种道具.已知购买1件道具比购买1件道具多10元,购买2件道具和3件道具共需要45元. (1)购买一件道具和一件道具各需要多少元? (2)根据班级情况,需要这两种道具共50件,且购买两种道具的总费用不超过620元.请问道具最多购买多少件? 24.如图,矩形的对角线交于点. (1)求证:四边形是菱形, (2)若,,试说明四边形的形状并求其面积. 25.如图,在正方形中,以为直径作半圆,点为半圆上一点,连结并延长交边于点,连结并延长交边于点,连结. (1)求证:; (2)当时,求的最小值; (3)若,求的值. 26.在平面直角坐标系xOy中,如果抛物线上存在一点A,使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上,那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线,点A叫做这条抛物线的回归点. (1)已知点M在抛物线上,且点M的横坐标为2,试判断抛物线是否为回归抛物线,并说明理由; (2)已知点C为回归抛物线的顶点,如果点C是这条抛物线的回归点,求这条抛物线的表达式; (3)在(2)的条件下,所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D.连接CO并延长,交该抛物线于点E.点F是射线CD上一点,如果,求点F的坐标. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B C B D A B D B C 二、填空题 11.x≥8 12. 13. 14. 15. 16.5 17.3 18. 19.【详解】解:原式 . 20.【详解】解:原式 , 当时,原式 21.【详解】(1)30 15%=200(人) (2)200-10-20-30-80=60(人) 补全频数分布直方图,如下: (3)一共有200个数据,按照从小到大的顺序排列后,第100个与第101个数据都落在第四个分数段,所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段(B组). 故答案为:B; (4)1000 =400(人); 22.【详解】解:过点A作于点E,如图所示,则. 由题意可知四边形为矩形,. 在中,,, ∴, ∴. 在中,,, ∴, ∴. 答:入口与果园之间的距离约为674m. 23.【详解】(1)解:设购买一件道具需要元,购买一件道具需要元, 依题意,得:,解得:. 答:购买一件道具需要15元,购买一件道具需要5元. (2)解:设购买道具件,则购买道具件. 依题意,得:, 解得:. 答:道具最多购买37件 24.【详解】证明:(1),, 四边形是平行四边形, 四边形是矩形, ,,, , 是菱形; (2)四边形为正方形. ∵是菱形, ∴, 又∵ ∴, ∴菱形为正方形, 在矩形中,,, ∴, ∴正方形面积. 25.【详解】(1)证明:四边形是正方形, ,, 是的直径, , , , ; (2)解:如图1,连接、, 是的直径,且, ,, , , , , 的最小值为; (3)解:如图2,连接,取的中点,以为半径作,连接、, , , 、、、四点都在上, , , 由(1)得, ,, , , , 整理得, 或(不符合题意,舍去), , 的值为. 26.【详解】解:(1)M横坐标为2, M纵坐标为4, 则. 关于原点O的对称点为; 当时,. 所以在抛物线上; 因此抛物线是回归抛物线; (2)关于原点O的对称点为, 又因为点C是这条抛物线的回归点, 因此在抛物线上; ∴,解得 ∴ (3)由(2)可知,对称轴为, 抛物线的对称轴与x轴交于点D, 点D的坐标为(-1,0), 由(2)知,, 点C的坐标为(-1,2), 设OC所在直线解析式为:, 将,代入得 ,解得:, OC所在直线解析式为, ,解得或, 点E的坐标为(1,-2), 即,,, 在和中: , , . , , , ∴. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$