2024年河南省周口市第一初级中学中考模拟预测数学试题

河南省中考导向总复习试卷-数学 题 号 二 三 总 分 得 分 注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡 上.答在试卷上的答案无效. ( 评卷人 得 分 )一、选择题(每小题3分，共30分) ( 【 】 )1 . 2024的相反数是 A.2024 C.|2024| D.-2024 2.2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都 号"犹如一座“海上现代化城市”,长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达 135500 吨.将数字135500用科学记数法表示应为 【 】 A.0.1355×10⁶ B.13.55×10* C.1.355×10⁵ D.1.355×10⁴ 3.如图，直线AB、CD相交于点M,EM⊥AB,∠EMD:∠DMB=1:5, 则∠BMC的度数是【 】 A.15° B.75° C.105° D.108° 4.如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①,②,③,④的四个小 正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是 【 】 A.① B.② C.③ D.④ 5.计!的结果是 【 】 口 6.如图，AB是O0 的直径，CD是O0 的弦，如果∠BAD=55°, 那么∠ACD等于 【 】 A.35° B.45° C.55° D.65° 从正面看 第3题图 第4题图 第6题图 7.已知关于x 的一元二次方程x²-4x+m-1=0 有两个相等的实数根，则此方程的根是[ 】 A.x₁=x₂=5 B.x₁=x₂=2 C.x₁=x₂=1 D.x₁=x₂=0 数学试卷(二)第1页共8页 ( ) 8.关 于x 的一元二次方程x²+bx+c=0 有两个相等的实数根，则b²-2(1+2c)= ( ) A.—2 B.2 C.-4 D.4 9.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙 两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为 ( ) A.8x 元 B.10(100-x) 元 C.8(100-x) 元 D.(100-8x) 元 10.如图①,点A、B是O0 上两定点，圆上一动点P 从圆上一定点B 出发，沿逆时针方向匀速 运动到点A,运动时间是x(s), 线段AP的长度是y(cm). 图②是y 随 x 变化的关系图象， 则图中m 的值是 B.4√2 C.5 D. 图① 【 】 图② 评卷人 二、填空题(每小题3分，共15 得 分 11.某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是 元 12.方程组的解为 13.某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占 成绩的30%,演唱技巧占40%,精神面貌占30%,八(1)班的上述三项成绩依次是：9分、8 分，8分，则八(1)班的比赛成绩是 分. 14.如图，已知在Rt△AOB中，∠AOB=90°,OO 与AB相交于点 C, 与BO 相交于点D,连结 CD,CO.若∠BOC=2∠BCD,AO=15,AB=25,则BD 的长是 ( 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) ) 15.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=4, 点 P 是 AB 上一点，点 E 是 CP 的中点，若△APE 是直角三角形，则 BP = 评卷人 得 分 ( (2)化简：(a+1)²-(a+4)(a-4). )16.(1)计算 17.数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位： cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 【实践探究】分析数据如表， 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.0356 荔枝树叶的长宽比 b 1.95 c 0.0556 【问题解决】 数学试卷(二)第3页共8页 (3)现有一片长10cm, 宽5.1cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的 哪种树?并给出你的理由. 18.如图.在△ABC中，∠C=90° (1)用直尺和圆规作BC 的垂直平分线1,交斜边AB于点O.(不写作法，保留作图痕迹) (2)点O 在AC的垂直平分线上吗?说明理由； (3)结合(1)(2),你有何新发现?写出一条即可. 数学试卷(二)第4页共8页 19.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A 和点B(1,-2) 为顶点，分 别作矩形ACOD和矩形BEOF,点C,E在x轴上，点D,F在y轴上，以点O为圆心，OF的 长为半径作FG,交BE于点 G,连接AO,OG (1)求k的值； (2)求∠FOG的度数； (3)求图中阴影部分的面积 20.如图， 一座古塔座落在小山上(塔顶记作点A, 其正下方水平面上的点记作点 B), 小李站 在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于 某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底(记为点C) 出发向右上方(与地面成45°,点A,B,C,O 在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中0 点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒， ∠AOC=75°,(求小李到古塔的水平距离即 BC的长.(结果精确到1 m, 参考数据：√Z≈ 1.41, √3≈1.73) 数学试卷(二)第5页共8页 21.某电商平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表所示： 直播间 活动方案 甲 全场六折 乙 “满100送100”(如：购买190元商品，赠100元购物券；购买200元商品，赠200元购物券) 丙 “满100减50”(如：购买190元商品，只需付140元；购买200元商品，只需付100元) 请根据上述信息，解答下列问题： (1)甲、乙两个直播间同时出售一款标价为380元的破壁机和标价为300多元的空气炸 锅.小明妈妈想买这两件厨房用品，小明通过计算发现在甲直播间同时购买这两件商 品与在乙直播间先买破壁机再买空气作锅所花的钱是相同的，求空气炸锅的标价. (2)小明研究了丙直播间的活动方案，发现实际售价y(元)可以看成标价x (元)的函数， 并绘制了如图所示的部分函数图象.请写出当100≤x<200 时，y 关于x 的函数表达 式，并在图中画出这个函数的图象. (3)在甲、丙两个直播间标价均为x 元(O<x<200)的商品，当x 的取值范围是多少时，到甲 直播间购买更合算? 数学试卷(二)第6页共8页 22.如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心5m (水平距离)远处跳起投篮，已 知球出手时离地面2.2 m, 当篮球运行的水平距离为3m 时达到离地面的最大高度4m, 设篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3 m. (1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；通过计算说 明此球能否投至篮筐中心；(不考虑篮球大小和篮球的反弹) (2)探究一：若出手的角度，力度和高度都不变.则小明朝着篮球架再向前或向后移动多 少米投篮能将篮球投至篮中心(结果精确到0.1 m, 参考数据√5≈2.236): 探究二：若出手的角度，力度和高度都发生改变的情况下，但抛物线的顶点不变，求小 明出手的高度应为多少米才能将篮球投至篮筐中心? 数学试卷(二)第7页共8页 23.如图，四边形ABCD是正方形，点H 为射线BA上的一个动点，连接CH,把△BCH沿着CH 翻折，得到△GCH. (1)如图①,连接 DG,当∠BCH=15°时，△CDG 的形状是 (2)当点G落在正方形内部时，过G作 EF//AD, 分别交AB、DC于E 和 F, 延长HG交 AD 于点M,连接 CM交 EF 于点N(如图②).判断△MGN的形状，并说明理由. (3)如图3.已知正方形ABCD的边长为6,点H 在射线BA 上运动，当AH=4 时，把△BCH 沿 CH翻折得到△GCH,射线 HG交射线AD于点M,请直接写出AM 的长. ( 图② ) ( 图③ )图 ① 数学试卷(二)第8页共8页 河南省2024年中考导向总复习试卷-数学 参考答案及评分标准 学科网（北京）股份有限公司 中考模拟试卷(二) 一、选择题 1-5 DCCAA 6- 10 ABAAD 二、填空题 11.0.6a 13.8.3 14.8 15.2或8-4 √3 三、解答题 16.解；(1)原 =4-2 =2. (2)原式=a²+2a+1-a²+16 =2a+17. 17.解：(1)3.7,1.92,2.0; (2)乙； (3)∵一片长10cm,宽5.1 cm的树叶，长宽比接近 2.0, ∴这片树叶更可能来自荔枝. 18.解：(1) (2)证明：∵OE是线段AB的垂直平分线， ∴0C=OB. ∴∠OCB=∠OBC ∵∠OCB+∠OCA=90°,∠OBC+∠A=90°, ∴∠OCA=∠A. ∴OA=OC ∴ 点 0 在AC的垂直平分线上； (3)结合(1)(2)可知，直角三角形三边的垂直平分 线相交于斜边的中点或点O是 AB的中点或直角三 角形斜边中线等于斜边的一半等等.(答案不唯一， 合理即可) 19解：(1)把x=1.y=-2代得， ∴k=-2; (2)在Rt△EOG中，OE=1,0G=OF=2, ∴∠EGO=30°. ∵四边形 OEBF是矩形 ∴OF//EB, ∴∠FOG=∠ECO=30°; (3)∵S 矩形AFOE=OE·OF=2, .Sae=i, 20.解：过点O 作OD⊥BC, 交 BC的延长线于点D,过 点 0 作OE⊥AB,垂足为E, 5.0-=n 登额 a2=z 由题意得：AO=8×5=40(米) ,OC=4×5=20 (米), OE=BD,OE//BD. ∴∠EOC=∠OCD=45°. F8EE2=+E=x 昏 报 ∵∠AOC=75°, 米) 0 (去))5 (8). (.)2 (0) ∴∠AOE=∠AOC-∠EOC=30°. 在Ri△OCD中， (米), ( 勐 )(米), = +P ∴OE=BD=20√3(米). ∴BC=BD-CD=20√3-10√2≈21 (米). ∵小李到古塔的水平距离即BC 的长约为21米， 21.解：(1)设这种空气炸锅的标价为x 元， 根据题意得：0.6(380+x)=380+x-300 解得x=370 数学参考答案第5页共12页 17 学科网（北京）股份有限公司 答：这种空气炸锅的标价为370元； (2)根据题意得：y=x-50(100≤x<200) 图象如图所示： (3)当0<x<100 时，甲直播间购买需花费0.6x元， 乙直播间需花费x 元， ∵x>0.6x, ∵在甲直播间购买更划算； 当100≤x<200 时，甲直播间购买需花费0.6x元 ， 乙直播间需花费(x-50) 元 当0.6x=x-50 时，解得x=125 ∴当100≤x<125 时，到乙直播间购买更划算，当x =125时，甲、乙直播间购买花费一样多；当125<x< 200时，到甲直播间购买更划算. ∵ 当 0<x<125 时，到乙直播间购买更划算 22.解：(1):抛物线顶点坐标为(3,4) ;镇0c ∴设抛物线的解析式为y=a(x-3)²+4 把(0,2.2)代入抛物线解析式得，9a+4=2.2. 解得 a=-0.2. ∴篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为 y=-0.2(x-3)²+4; 当 x=5 时 ，y=-0.2x4+4=3.2≠3, ∴此球不能投至篮筐中心； (2)探究一：当y=3 时，3=-0.2(x-3)²+4, 解得 x=3+ √5≈5.236≈5.2或 x=3- √5≈3-2.236= 0.8(舍去). 5.2-5=0.2(米). 所以小明应该向后退0.2米才能命中篮圈中心； 探究二；设抛物线解析式为y=a₁ (x-3)²+4, 把(5,3)代入得，4a₁+4=3. 解得 a₁=-0.25 y=-0.25(x-3)²+4.·0k=30, 中 ∴ 当x=0 时 ，y=-0.25×9+4=1.75. ∴小明出手的高度应为1.75米才能将篮球投至篮 筐中心 23.解：(1)等边三角形 (2)△MGN 为等腰三角形. 理由如下： ∵四边形 ABCD为正方形， ∴∠B=90°,BC=CD 根据折叠的性质可得，BC=CC,∠B=∠CGH=0 ~CG=CD 在 Rt△CGM 和 Rt△CDM 中 ∴Rt△CGM≤Rt△CDM(HL). ∴∠CMG=∠CMD ∵EF//AD, ∵∠NMD=∠GNM ∴∠NMG=∠GNM. ∴△MGN为等腰三角形； (3)3或7.5 数学参考答案第6页共12页 18 $$