重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

重庆市渝西中学校2023-2024高二下6月月考 数学 考试时间：120分钟 总分：150分 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，若，则实数（ ） A B. 0 C. D. 1 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为，且变量x，y的样本数据如下表所示 x -2 -1 0 1 2 y 5 4 m 2 1 据此计算出在时，预测值为-0.2，则m的值为（ ） A. 3 B. 2.8 C. 2 D. 1 5. 已知实数，则下列不等式中一定正确的有（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递减，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 把二项式的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为，有理项两两不相邻的概率为，则（ ） A. 5 B. C. 4 D. 8. 对于正数，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知：函数的定义域为，则的必要条件可以是（ ） A. 或 B. C. D. 11. 已知，若对使成立，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为0 B. 当时，的解集为 C. 实数的取值范围是 D. 实数的取值范围是 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域是__________. 13. 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________. 14. 设是定义在上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数都有，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤. 15. 已知等差数列的前n项和为 ，且满足 （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足 求数列的前n项和. 16. 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了，提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表： 月份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 渗透率 29 32 34 32 33 34 36 36 36 38 （1）假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率； （2）为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为万元，求的分布列和期望. 附：一组数据，，的线性回归直线方程的系数公式为：， 17. 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有，，，，共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”. 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 训练后 合计 （1）将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因； （2）从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率； （3）跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 附：，其中. 0.05 0.01 0005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值； （3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.为自然对数的底数 19. 椭圆的左右焦点为和，为椭圆的中心，过作直线、，分别交椭圆于、和、，且的最大值为，的最小值为. （1）求椭圆方程； （2）设线段、的中点分别为、，记的面积为，的面积为，若直线、的斜率为、且，求证：为定值，并求出这个定值. 重庆市渝西中学校2023-2024高二下6月月考 数学 考试时间：120分钟 总分：150分 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】2021 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）分布列见解析，万元 【17题答案】 【答案】（1）列联表见解析，有关，原因见解析 （2） （3）12轮 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$