学易金卷：高一数学下学期第三次月考（北师大版，范围：必修第二册第一～五章）

2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大必修第二册第1章~第5章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得． 故选：D. 2．在中，“”是“”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】由，可得或， 由于，则，所以充分性成立； 反之，由，可得，所以必要性成立. 故选：A. 3．在航天器的轨道校准任务的二维定位平面内，控制中心需要将坐标是的卫星进行三次平移(单位：km)：第一次沿向量补偿平移；第二次沿向量修正平移；第三次沿向量校准平移．若卫星最终精准到达坐标是的同步轨道点，则实数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】因为点沿平移后，坐标为， 点沿平移后，坐标为； 点沿平移后坐标为， 因为三次平移后坐标为，故，解得. 故选：C. 4．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得，则. 故选：D. 5．函数的部分图象如图所示，则（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由图知，得到， 又由图知， 由，得到， 又，所以即， 由，得，所以. 故选：B. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 即，所以. 所以 . 故选：C. 7．在中，，，若，，，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 又与共线，可设，则， 同理与共线，设，又，所以， 又， 所以，解得， 故， 所以. 又， 故. 故选：B. 8．已知函数，下列结论中错误的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是 C．在区间上单调递增 D．的最大值为 【答案】C 【解析】对于A：，， 因此，即的图象关于直线对称，故A正确； 对于B： ， 因此是的周期，故B正确； 对于C：，， 所以， 所以在区间上不是单调递增函数，故C错误； 对于D：设，因在单调递增，则最大值为， 当且仅当时取到，此时，，而的最大值为1， 即当，和同时取得各自的最大值， 因此最大值为，故D正确. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，为复数，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则的最小值为1 【答案】BD 【解析】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：设，，则， 所以，故B正确； 对于选项C：例如，，则，满足， 但，两者不能比较大小，故C错误； 对于选项D：设复数在复平面内对应的点分别为， 若，可知点的轨迹是以坐标原点为圆心，半径为1的圆， 则，所以的最小值为1，故D正确. 故选：BD. 10．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有（    ） A． B．函数的对称中心为 C．若，则 D．若，则的最大值为 【答案】ACD 【解析】对于A选项，，故A正确； 对于B选项 令，故对称中心为，B选项错误； 对于C选项，， ，故C选项正确； 对于D选项，， 令， 则， 对称轴为，所以当时，取到最大值，此时故D选项正确. 故选：ACD. 11．在锐角，内角，，的对边分别是，，，已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．有最大值 C． D． 【答案】AD 【解析】因为，所以， 故， 因为是锐角三角形，所以，故， 即，选项A正确； ， 由辅助角公式得，其中，，， 当时，取最大值， 此时， 所以， 化简得， 即，解得或， 因是锐角三角形的内角，所以，即， ，满足条件， 但由余弦定理得，，代入求得，即为钝角， 与锐角三角形矛盾，故无法取最大值，选项B错误； 因为，，所以， 设的外接圆半径为，则，即，选项C错误； 由于，所以，，故， 要证，等价于证明， 因为， 所以，当且仅当时等号成立 ， 当且仅当时等号成立， 因为该三角形为锐角三角形，所以，故选项D正确. 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____． 【答案】 【解析】由的周期为2，可得， 由是奇函数，可得， 再由的周期为2，可得， 因为当时，，所以， 即. 故答案为：. 13．已知函数，若方程在上恰好个实数根，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】定义域为R， 因为，所以函数为偶函数， 对，当时， ，， 作出函数图象， 由图象知，与在恰好有4个交点，则. 故答案为：. 14．已知非零向量满足，任意实数满足，，则的最大值是_______． 【答案】 【解析】由，则， 故， 则 ，整理得 ， 故 恒成立， 又 ，则有 ，即； 则可设，，，， 设，则有，， 则， 即有 ， 又，则取最大值时，取最大值， 由， 则 ， 即，则， 故，即的最大值是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设，是两个不共线的向量，已知，，． (1)求证：，，三点共线； (2)若，且，求实数的值． 【解析】（1）因为，，， 所以， 所以，即， 又与有公共点，所以，，三点共线． （2）由（1）可知，又， 因为，设， ，又，是两个不共线的向量， 所以，解得． 16．（15分） 设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限． (1)若复数为纯虚数，求实数m的值； (2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求． 【解析】（1）∵对应的点的坐标为， ∴，其中， ∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴． （2）∵， ∴，解得， 即关于x的方程的两根分别为， ∵对应的点在第一象限， ∴，且， ∵， ∴，解得或，由，则， ∴，即共轭复数， ∴． 17．（15分） 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数为偶函数． (1)求函数的解析式和单调区间； (2)若，都有，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为函数图象相邻对称轴之间的距离是， 所以，所以，所以，解得， 所以． 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 因为函数为偶函数，所以． 因为，所以，所以． 令，解得； 令，解得． 故函数的单调递增区间为， 单调递减区间为． （2）因为，所以，所以． 令，则恒成立， 等价于恒成立． 函数 是关于的二次函数，函数图象开口向上，恒过定点． 由二次函数图象的性质可知，要使恒成立， 只需 解得，故实数的取值范围为． 18．（17分） 在中，角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若，，的平分线交边于点，求的长； (3)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 【解析】（1）由，可得， 化简得， ， ，解得，即. （2）由得，即， 由，即，解得， 所以，解得， 可知，即， 由，可得， 所以，得，解得. （3）为锐角三角形，，所以，即，解得. 由正弦定理可知，即， 所以， 由，可得，则， 则，则的周长的取值范围为. 19．（17分） 在平面四边形中，，. (1)若. （i）若A，B，C，D四点共圆M，求； （ii）求四边形面积S的最大值. (2)若，，与交于点.记，求当为何值时，． 【解析】（1）设，，其中， 在中，由余弦定理可得； 在中，由余弦定理可得； 即，可得. （i）若A，B，C，D四点共圆M，则， 可得，， 由可得，即， 则，即； （ii）因为四边形面积， 即，且， 又因为， 当且仅当时，等号成立 即，解得， 所以四边形面积S的最大值为. （2）在中，由余弦定理可得， 即， 则，即， 因为，可知A，B，C，D四点共圆，且圆的半径， 则， 且，可知， 若，则， 即，可得， 又因为，则，可得，解得， 所以当时，. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■ 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C D B C B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD ACD AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）因为，，， 所以，（3分） 所以，即， 又与有公共点，所以，，三点共线．（6分） （2）由（1）可知，又， 因为，设， ，又，是两个不共线的向量， 所以，解得．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）∵对应的点的坐标为， ∴，其中， ∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴．（6分） （2）∵， ∴，解得， 即关于x的方程的两根分别为， ∵对应的点在第一象限， ∴，且，（10分） ∵， ∴，解得或，由，则，（12分） ∴，即共轭复数， ∴．（15分） 17．（15分） 【解析】（1）因为函数图象相邻对称轴之间的距离是， 所以，所以，所以，解得，（2分） 所以． 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 因为函数为偶函数，所以． 因为，所以，所以．（5分） 令，解得； 令，解得． 故函数的单调递增区间为， 单调递减区间为．（7分） （2）因为，所以，所以．（9分） 令，则恒成立， 等价于恒成立． 函数 是关于的二次函数，函数图象开口向上，恒过定点． 由二次函数图象的性质可知，要使恒成立， 只需 解得，故实数的取值范围为．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由，可得， 化简得， ， ，解得，即.（4分） （2）由得，即，（5分） 由，即，解得， 所以，解得，（7分） 可知，即， 由，可得， 所以，得，解得.（10分） （3）为锐角三角形，，所以，即，解得.（11分） 由正弦定理可知，即， 所以，（15分） 由，可得，则， 则，则的周长的取值范围为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）设，，其中， 在中，由余弦定理可得； 在中，由余弦定理可得； 即，可得.（3分） （i）若A，B，C，D四点共圆M，则， 可得，， 由可得，即， 则，即；（6分） （ii）因为四边形面积， 即，且， 又因为， 当且仅当时，等号成立 即，解得， 所以四边形面积S的最大值为.（10分） （2）在中，由余弦定理可得， 即，（11分） 则，即， 因为，可知A，B，C，D四点共圆，且圆的半径， 则，（14分） 且，可知， 若，则， 即，可得，（16分） 又因为，则，可得，解得， 所以当时，.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第二册第1章~第5章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3．在航天器的轨道校准任务的二维定位平面内，控制中心需要将坐标是的卫星进行三次平移(单位：km)：第一次沿向量补偿平移；第二次沿向量修正平移；第三次沿向量校准平移．若卫星最终精准到达坐标是的同步轨道点，则实数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图所示，则（ ） A．1 B． C．3 D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，若，，，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列结论中错误的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是 C．在区间上单调递增 D．的最大值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，为复数，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则的最小值为1 10．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有（    ） A． B．函数的对称中心为 C．若，则 D．若，则的最大值为 11．在锐角，内角，，的对边分别是，，，已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．有最大值 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____． 13．已知函数，若方程在上恰好个实数根，则实数的取值范围为__________. 14．已知非零向量满足，任意实数满足，，则的最大值是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设，是两个不共线的向量，已知，，． (1)求证：，，三点共线； (2)若，且，求实数的值． 16．（15分） 设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限． (1)若复数为纯虚数，求实数m的值； (2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求． 17．（15分） 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数为偶函数． (1)求函数的解析式和单调区间； (2)若，都有，求实数的取值范围． 18．（17分） 在中，角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若，，的平分线交边于点，求的长； (3)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 19．（17分） 在平面四边形中，，. (1)若. （i）若A，B，C，D四点共圆M，求； （ii）求四边形面积S的最大值. (2)若，，与交于点.记，求当为何值时，． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第二册第1章~第5章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3．在航天器的轨道校准任务的二维定位平面内，控制中心需要将坐标是的卫星进行三次平移(单位：km)：第一次沿向量补偿平移；第二次沿向量修正平移；第三次沿向量校准平移．若卫星最终精准到达坐标是的同步轨道点，则实数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图所示，则（ ） A．1 B． C．3 D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，若，，，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列结论中错误的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是 C．在区间上单调递增 D．的最大值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，为复数，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则的最小值为1 10．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有（    ） A． B．函数的对称中心为 C．若，则 D．若，则的最大值为 11．在锐角，内角，，的对边分别是，，，已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．有最大值 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____． 13．已知函数，若方程在上恰好个实数根，则实数的取值范围为__________. 14．已知非零向量满足，任意实数满足，，则的最大值是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设，是两个不共线的向量，已知，，． (1)求证：，，三点共线； (2)若，且，求实数的值． 16．（15分） 设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限． (1)若复数为纯虚数，求实数m的值； (2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求． 17．（15分） 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数为偶函数． (1)求函数的解析式和单调区间； (2)若，都有，求实数的取值范围． 18．（17分） 在中，角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若，，的平分线交边于点，求的长； (3)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 19．（17分） 在平面四边形中，，. (1)若. （i）若A，B，C，D四点共圆M，求； （ii）求四边形面积S的最大值. (2)若，，与交于点.记，求当为何值时，． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $