1.4.1 充分条件与必要条件-2024-2025高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1　充分条件与必要条件 授课教师：某某中学数学教研组 某某 2024年某月某日 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温故知新 教学要求 情景导入 新知探究 教材例题 课堂练习 课堂小结 作业布置 课后培优 备选试题 内容索引 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U(universe set). 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 补集的相关性质： 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 【课标要求1】 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 【课标要求2】 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 【素养要求】 通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养. 教学要求 2 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 情景导入 3 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？ 提示：两个特点：(1)均是陈述句，(2)能够判断真假.其中(1)(4)为真；(2)(3)为假. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 探究一：命题的概念 探究二：充分条件与必要条件 一 二 探究问题 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究一：命题的概念 提出问题 在初中，我们已经对命题有了初步的认识. 命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若p, 则 q”"如果 p, 那么q" 等形式. p称为命题的条件，q称为命题的结论. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究一：命题的概念 突破问题 判断下列句子是不是陈述句，并判断真假. ①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； ②同位角相等； ③两个面积相等的三角形全等； 提示：均是陈述句.其中①为真；②③为假. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究一：命题的概念 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：充分条件与必要条件 提出问题 给出下列命题：①若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数.②若ab＝0，则a＝0. 判断这两个命题的真假，命题①、②中的条件和结论有什么关系？ 提示：①真命题；②假命题. 命题①中只要满足条件“整数a是6的倍数”，必有结论“整数a是2和3的倍数”；命题②中满足条件“ab＝0”，不一定有结论“a＝0”，还可能“b＝0”. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：充分条件与必要条件 提出问题 如果“若p, 则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论q, 记作p⇏q. 此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件. 一般地，“若p, 则 q” 为真命题，是指由p 通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p 可以推出q, 记作p⇒q, 并且说， p 是 q 的充分条件 (sufficient condition), q 是 p的必要条件 (necessary condition). 上述命题(1)(4)中的p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件，而命题(2)(3)中的p 不是q 的充分条件， q 不是p 的必要条件. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究二：充分条件与必要条件 突破问题 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)若p是q的充分条件，则p是唯一的. (2)“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件. (3)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件. (4)若a∈R，则“|a|＝1”是“a＝1”的充分条件. (1)错误，不是唯一的，使结论成立的条件有多个. (2)正确,满足充分条件、必要条件的概念. (3)正确,满足充分条件、必要条件的概念. (4)错误，当a＝1时，|a|＝1；但|a|＝1时，即a＝±1，所以a＝1不一定成立， 故“|a|＝1”是“a＝1”的必要条件. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究二：充分条件与必要条件 升华问题 1.若p⇒q，则p是q的充分条件.要使结论q成立，条件p是足够的，是足以保证的，“有之必成立，无之未必不成立.” 2.若p⇒q，则q是p的必要条件.说明q是p成立的必不可少的，缺其不可的条件，“有之未必成立，无之必不成立.” 3.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. (2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究二：充分条件与必要条件 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若p, 则 q”"如果 p, 那么q" 等形式. p称为命题的条件，q称为命题的结论. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 1 如果“若p, 则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论q, 记作p⇏q. 此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件. 一般地，“若p, 则 q” 为真命题，是指由p 通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p 可以推出q, 记作p⇒q, 并且说， p 是 q 的充分条件 (sufficient condition), q 是 p的必要条件 (necessary condition). 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 作业布置 8 1.教材第20页练习1、2、3. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 祝你好运！ 2024 Goodluck！ Goodluck！ Goodluck！ 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作∁UA.即: ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}. 可用Venn 图表示 . 1.　∁U（∁UA）=A，∁UU=Ø，∁UØ=U . 2.A∩∁UA＝Ø，A∪∁UA＝U. 3.∁U（AB）=（∁UA）（∁U B）；∁U（AB）=（∁UA）（∁U B） (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若x²-4x+3=0, 则 x=1; (4)若平面内两条直线a 和b 均垂直于直线, 则 a//b. 例1：（多选）下列语句是命题的是（    ） A．3是15的约数 B．x2+2x+1≥0 C．4不小于2 D．你准备考北京大学吗? 解析：对于A，3能整除15，为真，所以A是命题； 对于B，，为真，所以B是命题； 对于C，，所以“4不小于2”为真，所以C是命题； 对于D，“你准备考北京大学吗?”是疑问句不是陈述句，且无法判断真假，所以D不是命题. 故选：ABC. 例2：（多选）若，则成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 解析：设对应的集合为，使成立的一个充分不必要条件对应的集合为， 由解得，，故，因为要求使成立的一个充分不必要条件， 所以且，满足上述条件的选项有BC. 故选：BC. 例1：下列“若p, 则 q” 形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件? (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若x²=1, 则x=1; (5)若a=b, 则ac=bc; (6)若x,y 为无理数，则xy 为无理数. 解析：(1)这是一条平行四边形的判定定理，p⇒q, 所以p是q的充分条件. (2)这是一条相似三角形的判定定理，p⇒q,所以p是q的充分条件. (3)这是一条菱形的性质定理，p⇒q, 所以p是q的充分条件. (4)由于(- 1)²=1,但- 1≠1,pq, 所以p 不是q的充分条件. (5)由等式的性质知，p⇒q, 所以p是q的充分条件. (6)为无理数，但×=2为有理数，pq, 所以p不是q的充分条件. 例2：下列“若p, 则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； (4)若x=1, 则x²=1; (5)若ac=bc, 则a=b; (6)若xy 为无理数，则x,y 为无理数. 解析：(1)这是平行四边形的一条性质定理， p⇒q, 所以，q 是p的必要条件. (2)这是三角形相似的一条性质定理， p⇒q, 所以，q是p的必要条件. (3)如图,四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，pq, 所以，q 不是p的必要条件. (4)显然，p⇒q, 所以，q 是p 的必要条件. (5)由于(-1)×0=1×0,但-1≠1,pq, 所以，q不是p的必要条件. (6)由于由于1× = 为无理数，但1, 不全是无理数，pq, 所以，q不是p的必要条件. 例1（单选）：已知p，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 解析：p为假，q为真, 故选：B 解析：依题意，，解不等式，得，由不等式成立的充分条件是，得，于是，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 例2（单选）：若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例3（单选）：在下列若则的命题中，是的必要条件的命题是（    ） A．若四边形的一组邻边相等，则四边形是平行四边形 B．若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等 C．若，则 D．若是无理数，则也是无理数 解析：对于A：因为不是的充分条件，则不是的必要条件，故A错误； 对于B：若一个三角形三边分别为5，6，9，另一三角形三边分别为6，6，8， 两个三角形周长相等，却不全等，则不是的必要条件，故B错误； 对于C：由可以推出，所以是的充分条件， 则是的必要条件，故C正确； 对于D：若，则，不是无理数，不是的充分条件，则不是的必要条件，故D错误； 故选：C 例4（多选）：使成立的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 解析：对于选项A，由不能推出，由可以推出， 所以是的必要条件.对于选项B，由不能推出，由可以推出，所以是的必要条件.对于选项C，由能推出，由不能推出，所以是的充分条件.对于选项D，由能推出，由不能推出，所以是的充分条件.故选：AB. 例5（多选）：使成立的一个充分条件是（     ） A． B． C． D． 解析：根据充分条件的定义可知，，即A、B正确； 而不能推出，更不能推出，故C、D错误. 故选：AB. 例6（填空）：已知集合，集合，命题 ：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 解析：命题，命题，由是的充分条件，得，即因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 例1（单选）：已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根据命题"非空集合的元素都是集合的元素"是假命题，可得不是的子集 对于①，集合虽然不是所有元素都在中，但有可能有属于的元素，因此①是假命题；对于②，因为不是的子集，所以必定有不属于的元素，故②是真命题；同理不能确定有没有的元素，故③是假命题；对于④，由子集的定义可得，既然不是的子集，那么必定有一些不属于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命题.故选：B. 例2（多选）：已知集合M，N为R的非空子集，且M≠N，则下列结论中命题p是命题q的充分条件的是（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 解析：因为由可推出，所以p是q的充分条件，A对． 因为不能推出，所以p不是q的充分条件，B错． 若，则，则，∴p是q的充分条件，C对． 若，则，∴，∴p不是q的充分条件，D错． 故选：AC. 例3（填空）：已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 解析：是的必要条件   ，解得：，即的取值范围为. 故答案为： 例1（单选）：甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中． 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（    ）． A．甲和丁 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 解析：由“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”． 所以甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符． 若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对， 这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误； 若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立 所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖､乙不获奖或者乙获奖､丙不获奖． 即获奖的两人为甲和丙，或者甲和乙. 故选：C 例2（单选）：设，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 解析：由，是的充分条件， 所以，故 故选：C 例3（单选）：下列哪一项是“”的必要条件（    ） A． B． C． D． 解析：“”的必要条件不等式范围包含“”，选项中仅有满足. 故选：D 例4（多选）：对任意实数，，，给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“是无理数”是“是无理数”的充分条件 解析：A：当时，显然成立，但推不出，因此本选项不正确； B：当时，显然，但是推不出，因此本选项不正确； C：因为，所以本选项正确； D：由是无理数能推出是无理数，所以本选项正确， 故选：CD 例5（多选）：已知命题p：，q：，则下列说法正确的有（    ） A．p是q的必要条件 B．p是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．q是p的必要条件 解析：命题p：，q：，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 故选：BD 例6（多选）：下列命题是真命题的是（    ） A．所有平行四边形的对角线互相平分 B．若是无理数，则一定是有理数 C．若，则关于的方程有两个负根 D．两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比 解析：对于A，所有平行四边形的对角线互相平分，所以A正确； 对于B，当时，是无理数，所以B错误； 对于C，由关于的方程有两个负根，得解得，所以C错误． 对于D，两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，所以D正确． 故选：AD 例7（填空）：能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为 . 解析：当时，满足，但是，. 故答案为：（答案不唯一） 例8（填空）：下列各题中，是的充分条件的是 (填序号)． （1），； （2）两个三角形面积相等，两个三角形全等； （3），方程无实根． 解析：（1）∵，∴或，不一定能推出，∴不是的充分条件． （2）∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴不是的充分条件． （3）∵ ，∴，∴方程，，方程无实根，∴是的充分条件．故答案为：（3）. 例9（填空）：已知条件p，，p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 . 解析：已知条件，，设集合， 因为p是q的必要条件，所以 所以，解得. 故答案为：. $$