精品解析：山东省菏泽市曹县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024年4月素质教育质量检测七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 下列各图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意； C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； 故选：B．选项 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式以及积的乘方和幂的乘方，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，此选项计算错误，不符合题意； 故选：B 3. 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线的距离的定义进行分析解答，题目中根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断. 【详解】解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长. 故选：C 4. 用叠合的方法比较和两个角的大小，先将的顶点与的顶点O重合，边与边重合，边落在了的内部，则和的关系是（ 　） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的比较，熟练掌握叠合法比较角的大小是解题的关键，根据角的大小比较即可得到结论． 【详解】解：如图， ∴， 故选：A. 5. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多项式为，根据题意可得，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为， 故选． 6. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（　　） A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据两根铁棒长度之差为，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据题意得： ， 解得：， 所以，， 答：两根铁棒的长度分别为,， 故选：B 7. 若，则的值为（　　） A. B. 125 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，运用多项式乘以多项式运算法则计算后，根据对应项的系数相等得到的值，再代入计算即可 【详解】解： 又， ∴ ∴， 故选：A 8. 如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可知，再利用平行线的判定及性质可知，最后利用角平分线的性质即可解答．本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选． 9. 若关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为（　　） A. 2024 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．先求出的解，然后将方程组的解代入含a、b的方程中组成二元一次方程组，求解出含a、b的值，再代入求出即可． 【详解】解：由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； 将代入，得， ，得， 解得：， 把代入④得， 解得： ． ， 故选：C． 10. 新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，幂的乘方和积的乘方逆运算，根据新运算法则求出，再把变形为，再代入计算即可 【详解】解：∵（均正整数）， ∴ ∴ ∴， 故选：D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 一个角的余角是，则这个角的补角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查补角和余角的定义，根据“和为的两个角互为余角”，先求出这个角，再根据“和为的两个角互为补角”，求出这个角的补角即可． 【详解】解：这个角的度数为， 这个角的补角为：， 故答案为：． 13. 如图，直线，交于点O，，若，则的度数为_____． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角，根据图形中角的比例关系以及邻补角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，而， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，解一元一次方程，先利用整式乘法去掉括号，再合并同类项，最后求解一元一次方程即可． 【详解】解： 故答案为：． 15. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，过B作，得到，由直角三角形的性质求出的度数，由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排__________名工人加工茶壶． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组求解即可. 【详解】解：设名工人加工茶杯，名工人加工茶壶， 根据题意得：， 解得：， 故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶． 故答案为：6． 17. 在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求解得到a、b的值即可解决问题． 【详解】解： 因为这个多项式不含一次项， 所以， 解得，． 所以． 故答案为：． 18. 探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，分别用含的代数式表示，然后再相加即可得出的值 【详解】解： ，得：， ，得：， ∴， 故答案为：1. 三、解答题（本题共84分，把解答过程写在答题卡的相应区域内） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，涉及知识点：积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘多项式、合并同类项，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算积的乘方、单项式乘单项式，再合并即可； （2）利用单项式乘多项式法则去掉括号即可； （3）利用多项式乘多项式法则去掉括号，再合并即可； （4）先利用单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则去掉括号，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法得，再将代入可得即可．本题考查了二元一次方程组解法：加减消元法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键 详解】解：， ，得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴这个方程组的解为． 21. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积平方米 （2）安装健身器材的区域面积平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的实际应用，多项式乘以多项式的运算法则，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （）先计算出居民健身场所的总面积，再用总面积减去篮球场的面积即可解答； （）根据（）的结论可知安装健身器材的区域面积平方米，再将，代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， 答：安装健身器材的区域面积平方米； 【小问2详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， ∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米）， 答：安装健身器材的区域面积平方米． 22. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质定理，以及角度的等量代换是解题关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：， ， ， ， ， 即， ， ． 23. 如图，点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，平分． （1）若，求的度数； （2）根据（）的结论，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）的度数为 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，余角的定义，角平分线的定义，直角三角形的性质，角的和差关系，掌握补角的定义及角平分线的定义是解题的关键． （）根据直角三角形的性质及补角的定义可知，再利用角平分线的定义及余角的定义即可解答； （）根据直角三角形的性质及补角的定义可知，再利用角平分线的定义及余角的定义即可解答； 【小问1详解】 解：∵是直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是直角三角形， ∴， 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数， ∴与之间的数量关系为． 24. 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图）．（注：图中向上的一面无盖） （1）如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片______张，正方形纸片______张； （2）现将张长方形硬纸片和张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 【答案】（1）， （2）可以做成甲种小盒个，乙种小盒个． 【解析】 【分析】（）根据甲乙两种长方体纸盒的所需长方形和正方形的个数即可解答； （）设可以做成甲种盒子个，乙种盒子个，根据题意可得方程组解方程即可． 【小问1详解】 解：∵甲是一个无盖的长方体， ∴需要长方形纸片张，需要正方形纸片张， ∵乙是一个无盖的长方体， ∴需要长方形纸片张，需要正方形纸片张， ∴做甲乙两种纸片供需长方形纸片张，正方形纸片张， 故答案为，； 【小问2详解】 解：设可以做成甲种盒子个，乙种盒子个，根据题意可得， ， 解得：， 答：可以做成甲种小盒个，乙种小盒个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，审清题意找出题目中的数量关系是解题的关键． 25. 综合与实践 【问题情境】 已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平等线的判定与性质,三角形内角和定理和外角的性质： （1）过点P作，得，由平等线的性质可得，从而可得出 （2）过点P作，得，得出，从而可得出； （3）由平行线的性质得，由三角形内角和定理得由三角形外角性质得，从而可得出结论 【详解】解：（1）过点P作，如图， ∵， ∴， 又，， ∴ ∴， 故答案为：； （2）过点P作，如图， ∵， ∴， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年4月素质教育质量检测七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 下列各图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4. 用叠合的方法比较和两个角的大小，先将的顶点与的顶点O重合，边与边重合，边落在了的内部，则和的关系是（ 　） A. B. C. D. 不确定 5. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（　　） A. , B. , C. , D. , 7. 若，则的值为（　　） A. B. 125 C. D. 1 8. 如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为（　　） A. 2024 B. C. 1 D. 10. 新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 63 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 计算________． 12. 一个角的余角是，则这个角的补角为________． 13. 如图，直线，交于点O，，若，则的度数为_____． 14. 若，则______． 15. 一块含角直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 16. 中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排__________名工人加工茶壶． 17. 在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值_______． 18. 探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为______． 三、解答题（本题共84分，把解答过程写在答题卡的相应区域内） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程组． 21. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 22. 如图，已知，，求证：． 23. 如图，点为直线上一点，将直角三角板直角顶点放在点处，平分． （1）若，求的度数； （2）根据（）的结论，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 24. 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图）．（注：图中向上的一面无盖） （1）如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片______张，正方形纸片______张； （2）现将张长方形硬纸片和张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 25. 综合与实践 【问题情境】 已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $