精品解析：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学情调研试卷 七年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 如图所示图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知∠1与∠2同旁内角，则（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠1+∠2＝180° C. ∠1＜∠2 D. 以上都有可能 4. 的计算结果为( ) A. B. C. D. 5. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ） A. 900° B. 720° C. 540° D. 360° 6. 若的展开式中不含有的一次项，则，的关系是（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. 积为零 7. 如图，点E在延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ） A. B. C D. 二、填空题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分．） 9. 计算_______． 10. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为______． 11. 已知a2-b2=12，a﹣b=2，则a+b=_____． 12. 若是完全平方式，则m的值等于_____________． 13. 在中，若，则是____三角形． 14. 如图，一束平行太阳光线照射到各内角都相等的五边形上，若，则的度数是_________． 15. 如图，在三角形中，，若按图中虚线剪去，则等于__________． 16. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 17. 若定义 表示， 表示，则运算 结果__________． 18. 如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为____________． 三、解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1） （2）． 21. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b），其中a=-1，b=． 22. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点． （1）画出中边上的中线； （2）画出向右平移3个单位长度后得到的； （3）图中与的关系是__________； （4）试在图中找出一个格点，使得．（画出一种即可） 23. 如图，，平分，．求证：． 证明：∵平分，（已知）， ∴__________（__________）． ∵（已知）， ∴__________=__________（__________）． ∴__________（__________）． 24. 如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值． 25. （1）若，求的值； （2）已知，求的值． 26. 如图①，直线、被直线所截，和在直线的同一侧，且都不在直线、之间，具有这种位置关系的两个角叫作同旁外角．如图②，、是直线上的两点，以、为端点作射线、． （1）写出图②中的同旁外角； （2）当时，第（1）小题中的同旁外角满足什么样的数量关系？请说明理由． 27. 四边形中，的角平分线与边交于点，的角平分线交直线于点． （1）若点在四边形的内部， 如图，若，，，则 ； 如图，试探索之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图，若点在四边形的外部，请你直接写出之间的数量关系． 28. （1）有若干张长方形和正方形硬纸片（图①），用若干张这样的硬纸片拼成一个新的正方形（图②）． ①用两种不同的方法计算图②中正方形的面积． ②我们知道：同一个正方形的面积是确定的数值．由此，可以得出一个等式：__________． （2）有若干张长方形和正方形硬纸片（图③），请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图，并说明推出的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中学情调研试卷 七年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 【详解】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键． 3. 已知∠1与∠2是同旁内角，则（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠1+∠2＝180° C. ∠1＜∠2 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】同旁内角在两直线平行时互补，也可能相等，不平行时，∠1＜∠2，也可能∠1＞∠2，进而可得答案． 【详解】解：∠1与∠2是同旁内角，则可能∠1＝∠2，∠1+∠2＝180°，∠1＜∠2， 故选D． 【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形． 4. 的计算结果为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：原式=． 故选B． 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 5. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ） A. 900° B. 720° C. 540° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】n边形的内角和公式为：，再根据内角和公式计算即可． 【详解】解：（5-2）×180° =180°×3 =540° 因此五边形的内角和是540°． 故选：C 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式（n-2）×180°的灵活运用．熟悉多边形的内角和公式是解本题的关键． 6. 若的展开式中不含有的一次项，则，的关系是（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. 积为零 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先利用多项式乘以多项式的计算法则展开，再根据展开式中不含一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】， ∵的展开式中不含有的一次项， ∴， 即，互为相反数， 故选：B． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 直接根据平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意； C、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系． 【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b）， 也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即2a（a+b）=2a2+2ab． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键． 二、填空题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分．） 9. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】 故答案是： 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 10. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角尺特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的外角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意，一副三角尺， ∴，， ∴，且， ∵是的外角， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查特殊角的和差，三角形的外角和定理，理解角的位置关系，角的和差，外角和定理是解题的关键． 11. 已知a2-b2=12，a﹣b=2，则a+b=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，把a﹣b=2代入计算即可求出a+b的值． 【详解】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=12． 又∵a﹣b=2， ∴a+b=6． 故答案为：6 【点睛】本题考查平方差公式的变形运用，掌握平方差公式是解题关键． 12. 若是完全平方式，则m的值等于_____________． 【答案】##或2##2或 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键． 13. 在中，若，则是____三角形． 【答案】直角. 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求解即可. 【详解】解：根据三角形内角和定理知 ∴ 故是直角三角形 故答案为直角. 【点睛】主要考查了三角形的内角和定理，注意运用等量代换的方法求得∠B的值． 14. 如图，一束平行太阳光线照射到各内角都相等的五边形上，若，则的度数是_________． 【答案】##22度 【解析】 【分析】本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质．根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵在正五边形中， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，，若按图中虚线剪去，则等于__________． 【答案】##270度 【解析】 【分析】根据补角和三角形内角和的性质，即可完成求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角、三角形内角和的知识，解题的关键是熟练掌握补角、三角形内角和为． 16. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 【答案】180 【解析】 【分析】分析得出所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为，判断多边形的边数，再求路程． 【详解】解：∵小明每次都是右转且走的路程相同， ∴走过的路线是正多边形，且每一个外角是， ∴边数为：， ∴小明一共走的路程为：． 故答案为：180． 【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解决本题的关键． 17. 若定义 表示， 表示，则运算 的结果__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整单项式除法运算，先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键． 【详解】解：由题意可得： ． 故答案为：． 18. 如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，解题的关键是，所以求出的面积和的面积即可，因为，，且，就可以求出的面积和的面积． 【详解】解：， ， ， ． ，， ， ， 即． 故答案为：2． 三、解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，幂的混合运算，零指数幂和负整指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、零指数幂和负整指数幂，再算加减法； （2）先算同底数幂的乘法和除法、积的乘方，再合并同类项． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 20. 因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解； （2）先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 21. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b），其中a=-1，b=． 【答案】=2a2+4ab，1 【解析】 【详解】解 （a+2b）2+（a+2b）（a-2b）=a2+4ab+4b2+a2-4b2=2a2+4ab． 当a=-1，b=时， 原式=2×（-1）2+4×（-1）×=2-1=1． 22. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点． （1）画出中边上的中线； （2）画出向右平移3个单位长度后得到的； （3）图中与的关系是__________； （4）试在图中找出一个格点，使得．（画出一种即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行且相等 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）先确定的中点，再连接即可； （2）先把顶点A、B、C向左向右平移个单位，得到对应点的位置，再连接即可； （3）由平移的性质可得，对应线段平行且相等； （4）根据等底等高的三角形的面积相等，结合图形的特征求解即可． 【小问1详解】 如图，就是所求作的线段； 【小问2详解】 如图，就是平移后得到的三角形； 【小问3详解】 图中与的关系是：，，即平行且相等； 【小问4详解】 点就是符合要求的点，如图所示， 【点睛】本题考查网格作图，平移作图，平移的性质，三角形的中线等知识，掌握网格的特征和平移的性质是解题的关键． 23. 如图，，平分，．求证：． 证明：∵平分，（已知）， ∴__________（__________）． ∵（已知）， ∴__________=__________（__________）． ∴__________（__________）． 【答案】；角平分线的定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟记内错角相等，两直线平行，证出∠1=∠EDF是解决问题的关键． 根据角平分线的定义，平行线的判定，结合推理求解即可． 【详解】证明：∵平分，（已知）， ∴（__角平分线的定义___）． ∵（已知）， ∴ （ 等量代换 ）． ∴（__内错角相等，两直线平行______）． 故答案为：；角平分线的定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 24. 如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值． 【答案】-40 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图先找出相对面，从而求出a，x，y的值，然后再把所求的代数式去括号，合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： a与3相对，2x与1相对，-4与y相对， ∴a=3，2x=1，y=-4， ∴x=， （2x-y）（2x+y）-（2x-y）2 =4x2-y2-4x2+4xy-y2 =4xy-2y2， 当x=，y=-4时，原式=4××（-4）-2×（-4）2 =-8-32 =-40． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找出相对面求出x，y的值是解题的关键． 25. （1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）把转化为指数都，可以得出的值，把转化为底数都是，可以求出，据此求解即可； （2）把转化为底数都为，利用指数相等得出，再把所求的代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，，解得，， ∴或 （2）由题意，得，整理得， ∴，即， ∴． 26. 如图①，直线、被直线所截，和在直线的同一侧，且都不在直线、之间，具有这种位置关系的两个角叫作同旁外角．如图②，、是直线上的两点，以、为端点作射线、． （1）写出图②中的同旁外角； （2）当时，第（1）小题中的同旁外角满足什么样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2），利用见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质： （1）根据给出的同旁外角的定义，进行作答即可； （2）根据平行线的性质和平角的定义，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，得：图②中的同旁外角为和； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴， ∴． 27. 四边形中，的角平分线与边交于点，的角平分线交直线于点． （1）若点在四边形的内部， 如图，若，，，则 ； 如图，试探索之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图，若点在四边形的外部，请你直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）；，见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质和角平分线的定义可求，，再根据三角形外角的性质可求的度数； 根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得和、的关系，再根据四边形内角和等于可求之间的数量关系； （）根据四边形和三角形的内角和得到，，根据角平分线的定义得到，，于是得到结论． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵， ∴， ∵又， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， 故答案为：； ． 理由：∵分别平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ． 理由：∵分别平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握边形内角与外角，平行线的性质，角平分线性质是解题的关键． 28. （1）有若干张长方形和正方形硬纸片（图①），用若干张这样硬纸片拼成一个新的正方形（图②）． ①用两种不同的方法计算图②中正方形的面积． ②我们知道：同一个正方形的面积是确定的数值．由此，可以得出一个等式：__________． （2）有若干张长方形和正方形硬纸片（图③），请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图，并说明推出的过程． 【答案】（1）①正方形的面积为或；②；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积： （1）①直接利用正方形的面积和分割法两种方法写出大正方形的面积即可；②令（1）中的两个代数式相等即可； （2）根据完全平方公式：，拼出一个图形即可． 【详解】解：（1）①大正方形的边长为：， ∴大正方形面积为：； 用分割法可得：大正方形的面积等于； ②； （2）拼图如图： 由图可知：大正方形的面积可表示为：，也可以表示为：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$