安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知数列等比数列，且则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是的极大值点 D. 是的极小值点 4. 某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数的值变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 5. 已知则（ ） A. B. C. D. 6. 有3对双胞胎站成一排拍照，恰有一对双胞胎相邻的站法有（ ） A. 144种 B. 240种 C. 288种 D. 336种 7. 已知正项数列的前项和为，若，且恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知正实数，满足，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病是否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（ ） 患疾病 不患疾病 合计 过量饮酒 不过量饮酒 合计 400 参考公式与临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A. 任意一人不患疾病的概率为0.9 B. 任意一人不过量饮酒的概率为 C. 任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为 D. 依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关 10. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数 C. D. ，总存在，使得成立 11. 将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则这样的数列共有360个 B. 若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个 C. 若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个 D. 若，则这样的数列共有71个 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______． 13. 小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有__________种.（结果用数字作答） 14. 已知关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额（单位：百万元）对年收入的附加额（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下： 投入额 2 3 4 5 6 8 9 11 年收入的附加额 3.6 4.1 4.8 5.4 6.2 7.5 7.9 9.1 （1）求证：，； （2）求年收入的附加额与投入额的经验回归方程．若投入额为13百万元，估计年收入的附加额． 参考数据：，，． 参考公式：在经验回归方程中，，． 16. 已知数列满足，且． （1）求证：是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 17. 某大学为了研究某个生物成立了甲、乙两个小组，两个小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为．假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败． （1）甲组做了4次试验，求至少1次试验成功的概率； （2）若甲、乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望． 18. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）当时，讨论函数零点的个数． 19. 已知函数 （1）若恒成立，求的值； （2）求证：． 安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1215 【13题答案】 【答案】2520 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：由 ； 又由 . （2）；百万元 【16题答案】 【答案】（1） 因为，且， 所以即， 所以是以为首项，为公比的等比数列； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，期望为 【18题答案】 【答案】（1） 当时，无极大值也无极小值； 当时，存在极小值为，无极大值. （2） 当时， 无零点； 当时，有1个零点； 当时，有2个零点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $