2024年山东省菏泽市单县中考三模数学试题

二○二四年初中学业水平考试（中考）模拟 数学试题（三） 注意事项： 1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟. 2请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2.下列命题为真命题的是（ ） A.垂直于同一直线的两条直线互相垂直 B.到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形 D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5.在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O的坐标为，顶点B的坐标为，若矩形与矩形OABC关于原点O位似，且矩形的周长为矩形OABC周长的，则点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 7.估计的值应在（ ） A.和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 8.点和在一次函数（k、b为常数，且）的图象上，已知，且当时，，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，点E在上，且，则的度数是（ ） A.25° B.35° C.45° D.55° 10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为.以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则；⑤若关于x的方程有两个实数根，，且满足，则，.其中正确结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______. A 冰化成水 B 酒精燃烧 C 牛奶变质 D 衣服晾干 12.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若，那么的大小为______. 13.若关于x，y的方程组的解满足，则的值为______. 14.如图，中，，，点D在边AB上，AC、ED交于点F，若，则的度数是______. 15.某工厂为了提高产品的销售量，决定降价销售，计划用两个月的时间价格下降到原来的64%，则这两个月价格平均每个月降低的百分率为______. 16.如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图2）…，以此下去，则正方形的面积为______. 图1 图2 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分）解答下列各题 （1）求代数式的值，其中 （2）求不等式组的解集. 18.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，，连接BF，O为BF中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF. （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若平行四边形ABCD的周长为18，，，求AE的长. 19.（本小题满分8分）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图. 请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，这些学生成绩的中位数是______分； （2）补全上面不完整的条形统计图； （3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数. 20.（本小题满分8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为，AB的长度是13m. （参考数据：，，） 图（1） 图（2） （1）求图（2）中点B到一楼地面MN的距离； （2）求日光灯C到一楼地面MN的距离.（结果保留整数） 21.（本小题满分9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，D，且，. （1）点D的坐标为______； （2）求一次函数的解析式及m的值； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集______. 22.（本小题满分9分）如图，AB为的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD垂线，垂足为E. （1）求证：CE是的切线； （2）若的半径为2，，求BC的长. 23.（本小题满分10分）已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点. 图1 图2 （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接OP交BC于点D，当时，请求出点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接PE交x轴于点H，若，请求出点P的坐标； 24.（本小题满分12分） 素材：一张矩形纸片ABCD，，， 操作：在边CD上取一点E，把沿AE折叠，使点D的对应点D落在矩形纸片ABCD的内部. 图1 图2 图3 【问题探究】 （1）如图1，将矩形纸片对折，使DC与AB重合，得折痕MN，当落在MN上，求的度数； （2）如图2，当D落在对角线BD上时，求DE的长； 【拓展延伸】 （3）连接，矩形纸片ABCD在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时DE的长， 二〇二四年初中学业水平考试（中考）模拟 数学试题（三） 参考答案 阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可. 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（共10小题） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D. 二、填空题（共6小题） 11.；12.70º；13.；14.108°；15.20％；16. 三、解答题（共8小题） 17.解：（1） .......................................2分 .......................................3分 当时， 原式.......................................4分 （2）： 解不等式①得：，....................................5分 解不等式②得：，...................................6分 ∴不等式组的解集为：......................8分 18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴，.......................................................1分 ∵O为BF中点， ∴， ∴.......................................................................2分 ∴ ∴四边形ABEF是平行四边形，...........................................................................3分 又∵， ∴平行四边形ABEF是菱形；......................................................................4分 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，...........................................................................5分 ∵平行四边形ABCD的周长为18， ∴，即，...........................................................................6分 ∵平行四边形ABEF是菱形 ∴， ∵， ∴，...........................................................................7分 ∵ ∴是等边三角形， ∴，即AE的长为4............................................................................8分 19.解：（1）60，96................................4分 （2） .................................6分 （3）解：（名）............................................................................7分 所以估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名.........................................................8分 20.解：（1）过点B作于E，如图： ∵AB的坡度为， ∴， 设， ∴，...........................................................................1分 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴，，...........................................................................2分 所以点B到一楼地面MN的距离为5m；.............................................................3分 （2）过点C作于F交BL于G，过点D作于J交BE于H， 由题意知：，， ∵，， ∴， ∴四边形BEFG，四边形ADJF是矩形， ∴，，，............................................................4分 由（1）可知，， ∴，...........................................................................5分 在中，， ∴， ∴，..................................................................7分 所以日光灯C到一楼地面MN的距离约为12m....................................................................8分 21.解：（1）；...................................................................2分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，...........................................................................3分 ∵，， ， ∴， ∴，........................................................................4分 由，可得：， ∴， ∴，，...........................................................................5分 把分划代入与，即，， 解得：，， ∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为；...................................................7分 （3）............................................................................9分 22.（1）证明：连接OC， ∵， ∴；...............................................................1分 ∵点C是弧AD的中点， ∴； ∴； ∴； ∴，..........................................................................3分 ∵ ∴， ∴CE是的切线............................................................................4分 （2）解：连接AC， ∵AB为的直径， ∴； ∵ ∴， ∴，...........................................................................5分 ∵点C是弧AD的中点， ∴； ∴； ∴， ∴，...........................................................................7分 ∵的半径为2 ∴ ∵ ∴ ∴，（舍去）， 故..........................................................................9分 23.解：（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴，...........................................................................1分 解得， ∴抛物线解析式为；.......................................................................2分 （2）解：令，得， 解得：，， ∴，， 令，则， ∴， ∴， ∴，，...........................................................................3分 ∵，设点P到BC的距离为h， ∴， ∴，...........................................................................4分 过点D作轴于点K，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴；...........................................................................5分 （3）解： ∵，， ∴， ∴， ∴，...........................................................................6分 设直线HE的解析式为， ∴， ∴， ∴直线HE的表达式为，...........................................................................8分 联立，解得（舍去正值）， ∴............................................................................10分 24.（1）解：连接， 由折叠得：，MN垂直平分AD......................................................1分 ∵在MN上， ∴， ∴， ∴是等边三角形...........................................................................2分 ∴， ∵， ∴............................................................................3分 （2）依题意得，， ∴， ∴，...........................................................................4分 ∴， ∴...........................................................................6分 （3）点落在对角线AC上时，线段长度最小时DE的长为3.........................................................7分 理由如下：由三角形三边关系可得，，只有当A、C、三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线AC上时，线段长度最小，如图， 中，， 由折叠得：，，，.....................................................8分 设，则，， 根据勾股定理得，， 则............................................................................10分 解得 ∴线段长度最小时DE的长为3............................................................................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$