2023-2024学年天津市部分区七年级数学下学期期末模拟试卷02（含参考答案）

天津市部分区2023-2024学年第二学期期末模拟练习 七年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6． 适用地区：宁河区，蓟州区，宝坻区，武清区，静海区 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．在实数0，-1，，，，-0.020020002…，π中，无理数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（　　） A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 3．要反映我市一周内每天最高气温的变化情况，宜采用的较合适统计图是(　　) A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．上述三种统计图都可以 4．在平面直角坐标系中，点P（-2024,2023）所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．估计与最接近的整数是（　 　） A．4 B．7 C．6 D．5 6．若是关于，的方程的一个解，则k的值为（　　） A． B．4 C． D．8 7．已知x＞2，则下列变形正确的是（　　） A．2m B．x+2 C．若y＞2，则x-y＞0 D．若m＜0，则x-m＜2-m 8．如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（　　） A．∠1=∠2 B．∠ADC=∠B C．∠D+∠BCD=180° D．∠3=∠4 9．下列命题是真命题的是(　 　) A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行 B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对 D．与同一条直线相交的两条直线相交 10．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（ ） A． （0，-4） B． （4，0） C．（0，-2） D．（2，0） 11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分面积为（     ）    A．6 B．12 C．24 D．18 12．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13． 的平方根为 14．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-14，则这个正数为 ． 15．x的一半与5的差不小于y的两倍与3的和，用不等式表示为 ．16．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD于O点，∠BOE=2∠BOD，则∠AOD的度数为 。 17． 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ． 18．已知线段AB∥坐标轴，AB=3，点A的坐标为（-1，2），将线段AB先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段CD，且点A与点C相对应，且点D到x轴的距离大于1，则点D的坐标是 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） （1）计算：； （2）求-36=0中的x的值． 20．（本题8分）解不等式组 请结合解题过程，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______________； (2)解不等式②，得____________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为___________________． 21．（本题10分）解方程组： （1） （2） 22．（本题10分）如图，∠1＝70º，∠2 ＝40º，∠B ＝70º． （1）求∠C的度数； （2）如果DE平分∠ADC，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 23． （本题10分）如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图（每个小正方形的边长都为1）所示，将 △ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到.请完成下列问题： (1)在图中画出，再写出点的坐标： ； ； 。 (2)求△ABC的面积； (3)已知点在轴上，以为顶点的三角形面积为2，则点的坐标为 ． 24．（本题10分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：min），按照完成时间分成五组： A组：； B组：4560； C组：6075； D组：7590； E组：90． 将收集的数据整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： 每天完成书面作业时间条形统计图                 每天完成书面作业时间扇形统计图    (1)这次抽样调查的样本容量是 ； (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角的度数是 ； (4)若该校共有720名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 25．（本题10分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完．要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案？ 天津市2023～2024学年度第二学期七年级数学期末练习卷 参考答案 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．C 【分析】根据无理数的定义即可解答． 【详解】在实数0，-1，，，，-0.020020002…,中，，-0.020020002…，是无理数，共有3个． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键． 2．A 【详解】A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查， B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查， C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查， D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查， 故选A． 3．C 【分析】折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势． 【详解】解：要反映我市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是折线统计图. 故选C. 【点睛】本题主要考查了统计图的选择，根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 4．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B． 5．C 【分析】直接利用最接近的整数为，即可得出答案． 【详解】解：∵＜＜， ∴6＜＜7， ∵， ∴与最接近的整数为6， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键． 6．B 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程， 得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题的关键． 7．B 【分析】根据不等式的性质对A、B、D进行判断；利用反例对C进行判断． 【详解】解：A、若，当时，，所以A选项变形错误； B、若，则，所以，所以B选项的变形正确； C、当x＝3，y＝3，则x﹣y＝0，所以C选项的变形错误； D、若，，则，所以D选项的变形错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查不等式的3个性质，熟记“不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变”、“不等式两边同时乘以或除以一个正数时不等号方向不变；若两边同时乘以或除以一个负数时不等号方向要改变”是解题的关键． 8．D 【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、由无法得到AB∥CD，故此选项不符合题意； C、∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； D、∵， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 9．C 【分析】对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 过直线外一点可以画一条直线和已知直线平行，故本选项错误； B. 如果甲看乙的方向是北偏东60∘，那么乙看甲的方向是南偏西60∘，故本选项错误； C. 三条直线交于一点，对顶角最多有6对，正确； D. 与同一条直线相交的两条直线可以相交，也可以平行，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了命题的判断，熟练掌握平行公理及推论，方向角，对顶角、邻补角的定义是解题的关键. 10．D 【分析】根据点P在x轴上，可得出m的值，从而得到点P的坐标。 【详解】 解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上 ∴m+1=0 解得：m=-1， ∴m+3=-1+3=2 ∴点P的坐标为（2,0） 故选：D 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，“x轴上点的纵坐标为0”，得出m的值是解决本题关键。 11．B 【分析】根据平移的性质得到=，则利用+，得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴=，， ∴+， ∴=(3+5)3=12. 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 12．D 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设鸡为x只，兔为y只，根据“三十六头笼中露”，得方程；根据“看来脚有100只”，得方程即可解题． 【详解】解：设鸡为x只，兔为y只，则列方程组为： ， 故选D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13． 【分析】利用平方根立方根定义计算即可． 【详解】∵， ∴的平方根是±， 故答案为±. 【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 14．121 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进一步即可求出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴+=0，解得：a=3， ∴这个正数是． 故答案为：121． 【点睛】本题考查了平方根的相关知识，属于基础题型，明确正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 15． 【分析】x的一半与5的差可以表示为，的两倍与3的和可以表示为，即可得出答案． 【详解】x的一半与5的差可以表示为，的两倍与3的和可以表示为， 即不等式可表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式，正确列出不等式关系是解题的关键． 16．150° 【分析】设∠BOD=x，则∠BOE=2x，根据垂直的定义可以列出关于x的方程，再根据邻补角的定义即可求解。 【详解】解：设∠BOD=x，则∠BOE=2x ∵OE⊥CD于O点 ∴∠EOD=90° ∴∠BOD+∠BOE=90° ∴ x+2x=90° ∴x=30° 即∠BOD=30° ∵直线AB和CD相交于O点 ∴∠AOD=180°-∠BOD=150° 故答案为：150° 【点睛】本题主要考查了垂线、邻补角知识，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解此题的关键。 17． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，根据方程组的解代入方程，可得关于，的方程组，然后解方程组求出、后代入即可得答案，理解二元一次方程组的解，正确求出、是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 18．或或（-4,7） 【分析】此题应分两种情况进行讨论：①AB∥x轴；②AB∥y轴。 ①当AB∥x轴时，根据线段，结合点A的坐标为可得B点两个坐标，再根据点的平移规律可得平移后点的坐标；②当AB∥y轴时，根据线段，再结合点A的坐标为可得B点两个坐标。最后结合“点D到x轴的距离大于1”和点x轴的距离为纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】 解：①AB∥x轴 ∵，点A的坐标为， ∴或， 即或， ∵将线段先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段， ∴或， 即或． ②AB∥y轴 ∵，点A的坐标为， ∴B（-1,2-3）或（-1，2+3），即（-1，-1）或（-1,5）， ∵将线段先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段， ∴D（-1-3，-1+2）或（-1-3，5+2），即D（-4,1）或（-4,7）。 ∵D到x轴的距离大于1, ∴D（-4,1）到x轴的距离为1不符合题意应舍去。 综上所述：D（-7,4）或（-1,4）或（-4,7） 故答案为：（-7,4）或（-1,4）或（-4,7） 【点睛】此题主要考查了点的平移，点到坐标轴的距离，关键是掌握点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（1）；（2）或 【分析】本题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先化简绝对值和算术平方根，再计算加减即可； （2）先根据等式的性质得出，再利用平方根求解即可． 【详解】（1）原式 ； （2） ． 20．(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1）解不等式①，得； 故答案为：； （2）解不等式②，得； 故答案为：； （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为∶， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 21．（1） (2) 【详解】试题分析：(1) 把①代入②，得2(y＋1)+y＝2． 解得y＝0．， 将y＝0代入①，得x＝1． 所以原方程组的解是 (2) ①×2得，③，②×5得，④， ③-④得，，， 把代入②得， ， 所以原方程组的解为 考点：解不等式组 点评：本题难度中等，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧． 22．（1）见解析；（2）平行，见解析 【分析】（1）由可得AD∥BC，进而根据平行线的性质即可求得∠C的度数； （2）根据∠2 =40º，以及DE平分∠ADC，求得，根据内错角相等两直线平行即可证明DE∥AB． 【详解】（1）∵∠1=70°∠B=70° ∴∠1=∠B ∴AD∥BC ∴∠C=∠2=40° （2）如果DE平分∠ADC，则AB∥DE 理由：∵DE平分∠ADC，∠2 =40º ∴∠ADE=∠CDE===70° 又∵∠1=70° ∴∠ADE=∠1=70° ∴DE∥AB． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23．(1)图见详解；A（-3,1）；B（0，-1）；C（-1,2）. (2)3×3-×1×2-×2×3-×1×3=3.5 (3)（0，3）或（0，-5）． 【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律直接写出三个顶点的坐标即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积； （3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【详解】（1）A（-3,1）；B（0，-1）；C（-1,2）； 如图，为所作； （2） △ABC的面积=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=3.5； （3）设P点得坐标为（0，t），∵为顶点的三角形面积为2，∴×1×|t−(-1)|＝2，解得t＝3或t＝-5，即P点坐标为（0，3）或（0，-5）．故答案为：（0，3）或（0，-5）． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 24．(1)100 (2)详见解析 (3) (4)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有684名 【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比即可以计算出本次调查的人数； （2）用调查人数减去A、B、C、E组的人数可得D组的人数，然后将条形统计图补充完整； （2）用乘以B组所占的比例即可求出B组的圆心角的度数； （4）用720乘以A、B、C、D人数所占的百分比即可求得该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【详解】（1）解：这次调查的样本容量是：， 故答案为100． （2）解：D组的人数为：， 补全的条形统计图如图所示：    （3）解：在扇形统计图中，B组的圆心角是：． 故答案为：72． （4）解：（名）． 【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，明确题意、掌握数形结合的思想是解答本题的关键． 25．(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 (2)该商场有5种采购方案，购进甲型头盔80个、购进乙型头盔120个时利润最大，最大利润为6200元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用． （1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据“购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m个甲型头盔，则购进个乙型头盔，根据“进货总费用不超过10200元，且全部售出后获得的总利润不少于6180元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出该商场共有5种进货方案。 【详解】（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元． 根据题意，得 解得 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元． （2）设购进甲型头盔m个，则购进乙型头盔个． 根据题意，得 解得：． 为整数， 可取80、81、82、83、84共5个，所以该商场有5种采购方案． 答：该商场有5种采购方案。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$