精品解析：山东省烟台市芝罘区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

初四数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】±±3． 故选B． 【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个． 2. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的实线，中间有一条横向的虚线．选项A符合题意． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项的运算法则计算即可得解． 【详解】解：A. ，故选项正确，符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则． 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可． 【详解】解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意； B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意； C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意； D、方差，故选项正确，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键． 6. 如图在中，弦相交于点P．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角，三角形外角的性质，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据题意可得，然后根据三角形外角的性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选B． 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，比较2与，将代入对应的代数式求值即可．根据条件判断代数式并代入求值是本题的关键． 【详解】解：， ， 输出的值是． 故选：C． 8. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 根据题意可得，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点P处， ∴，， ∵折叠纸片，使点C与点P重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， 解得， 即， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列、、纵坐标得出一般规律再按照规律求出的纵坐标即可，根据题意得出规律是解题的关键． 【详解】解：解：直线与轴交于点， ，解得， 直线解析式为， 如图，作轴，轴，轴， ， ；的纵坐标为1， ，都是等腰直角三角形， 设， ，将坐标代入直线解析式得：，解得， ，的纵坐标为， 设，则，代入直线解析式，解得， ， 的纵坐标为：， 的纵坐标为：． 故选：C． 10. 如图，抛物线过点，与y轴的交点C在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论： ①； ②； ③对于任意实数m，总有； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数图象得出a，b，c的符号，掌握抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点坐标以及最大值（最小值）与待定系数a、b、c的关系是解题的关键． 根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性及增减性即可解决问题． 【详解】解：由所给二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴， ∴． 又∵对称轴是直线， ∴． ∴，故①错误． 又抛物线的对称轴为直线，且过点， ∴抛物线与x轴的另一交点为． ∴． ∴，故②正确． 由函数图象可知， 当时，函数取得最大值， 则对于任意的， 总有， 即（m为实数）． 又，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故③错误． ∵， ∴， 而， ∴， 故④正确． 所以正确的结论有②． 故选：B． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 因式分解：______________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续分解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12. 某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家月份用水立方米，交水费元，若李阿姨月份交水费元，则李阿姨月份用水量是______． 用水量立方米 单价元 剩余部分 【答案】立方米## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“李阿姨家月份用水立方米，交水费元”求得的值；然后由“李阿姨月份交水费元”知＞，根据阶梯收费标准列出方程并解答． 【详解】解：由题意知：， 解得． 所以元． 设李阿姨月份用水量是立方米，则： ． 解得． 故答案为：立方米． 13. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______． 【答案】84° 【解析】 【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题． 【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°， ∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°， ∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°， 故答案为：84°． 【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 14. 如图，中，，，，，连接，则的长度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 过点C作，使，连接，过点E作，交的延长线于点F，证明，得出，证出四边形是正方形，得出，由勾股定理求出的长，则可得出答案． 【详解】解: 过点C作，使，连接,过点E作,交的延长线于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若，则k的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定和性质等知识点， 利用条件证出，设，则，点A、B的横坐标分别为，，将点的横坐标分别代入一次函数可得点的纵坐标，可得，，利用反比例函数图象上点的坐标特征建立方程求出a的值得到，由此可得k值．利用交点坐标满足两个函数解析式是解题关键． 【详解】作轴，轴，垂足分别为M、N， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则， 将代入得 解得：， ∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A、B的横坐标分别为， 将点，的横坐标分别代入一次函数可得点，的纵坐标， ∴，， ∵点，在反比例函数图象上， ∴， 解得舍去， ∴， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，是半径，是中点，Q在上从点A开始沿逆时针方向运动一周停止，运动时间是，线段PQ的长度是，图2是y随x变化的关系图象，则当点Q运动到使时，t的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，当点在点处时，，即，求出半径，当点运动回点时，，即点运动一周的时间，当时，连接，利用三角函数求出，，即可说明点在和上的运动时间为，即可解答此题，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 【详解】解：当点在点处时，， ， 是中点， ， 当点运动回点时，， 点运动一周的时间， 当时，如图，连接， ， ， ， ， ， ， 点在和上的运动时间为， ， 的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中x是满足的整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 先将原式化简为，再根据，x为整数，，，，等条件求得，代入计算即可． 【详解】解：原式 ，x为整数， ∴x的值为，0，1，2， ，，， ，，， x只能取2， 当时， 原式 18. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F． 求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， ， ，， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质．根据菱形的性质求得，，利用证明即可得到． 【详解】略 19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 【答案】（1）60； （2）补全条形图如下： （3）200人； （4）． 【解析】 【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案； （2）先求出编织的人数，再补全条形图即可； （3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案； （4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为： （人）； 故答案为：60； （2）选择编织的人数为：（人）； （3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为： （人）； （4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则 列表如下： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果， ∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：； 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．请借助直尺和量角器，在图中画出点A和点B的位置，并求A，B两点间的距离． （参考数据表） 计算器按键顺序 结果（精确到0.01） 21.72 0.60 0.80 0.75 【答案】96米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，先求出，进而得到，解得到米，再解求出的长即可． 【详解】解：如图： ， ， ， ， 在中，，米，， （米）， 在中，，米，， （米）． 答：A，B两点间的距离约96米． 21. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 【答案】（1）品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．（2）安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元． 【解析】 【分析】（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，再利用购买的总价为元及总利润为元列方程组，再解方程组可得答案； （2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，再列出与的函数关系式，再求解的范围，利用一次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，则 解得： 即品种草莓购进盒，品种草莓购进盒． （2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，则 又由题意得： 解得： 为正整数，的最大整数为 最小整数为 ＜ 随的增大而减少， 当时，取最大值，最大值为： 所以安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握利用一次函数的性质求解最大利润是解题的关键． 22. 如图，在中，，以为直径作，与交于点D，与交于点E，过点C作，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若半径为5，，求的长度． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 是直径， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， 为直径， 是的切线； （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，即，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：半径为5， ， ， ， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得（舍去），， ， ． 【点睛】本题为圆的综合题，涉及到切线的判定、直径对的圆周角为直角、三角形全等、勾股定理的运用、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中． 23. 如图，抛物线过，，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点， 于点F． （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断的形状，并证明； （3）是否存在点E的位置，使与相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）直角三角形， 理由： 证明：由题意，， ，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是直角三角形； （3）存在， 或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式法和与几何图形结合的综合能力，解题的关键是要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． （1）由待定系数法即可求解； （2）证明，即可求解； （3）如图，当时，在中，，求出，即可求解；当时，则和x轴重合，此时，点E和点D重合，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，， 则， 解得：， ∴函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，理由： 由题意，， 则， ∴， ∴， 则， ∵与相似， 则或， 如图，当时， 设交y轴于点H，作于点N， 在中，， 则， 则点， 由点A、H的坐标得，直线的表达式为：， 当时，， 即点E的坐标为 ； 当时， 则和x轴重合，此时，点E和点D重合， 故点E的坐标为：； 综上，点E的坐标为 或． 24. 【探究】（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．判断与之间的数量关系，并证明． 【延伸】 （2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．判断与之间的数量关系，并证明． （3）将图2中的正方形绕点B旋转一定的角度（如图3），求证上述和的数量关系仍然成立． 【答案】 （1）， 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）， 证明：如图，延长交于点M， ∵四边形，为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵P为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； （3）证明：延长到点Q，使，连接，作于点H， ∴， ∴， 由题意，，，， ∴， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，再利用直角三角形中线定理即可求解； （2）证明，再利用直角三角形中线定理即可求解； （3）证明，再利用直角三角形中线定理即可求解； 【详解】（1）略 【延伸】（2）略 （3）略 【点睛】本题为四边形综合题，涉及到三角形全等、中点的性质、直角三角形中线定理等，依据题意作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. D. － 2. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8 6. 如图在中，弦相交于点P．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3或 8. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线过点，与y轴的交点C在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论： ①； ②； ③对于任意实数m，总有； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 因式分解：______________． 12. 某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家月份用水立方米，交水费元，若李阿姨月份交水费元，则李阿姨月份用水量是______． 用水量立方米 单价元 剩余部分 13. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______． 14. 如图，中，，，，，连接，则的长度是_______． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若，则k的值是_____． 16. 如图，是半径，是中点，Q在上从点A开始沿逆时针方向运动一周停止，运动时间是，线段PQ的长度是，图2是y随x变化的关系图象，则当点Q运动到使时，t的值是______． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中x是满足的整数． 18. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F． 求证：． 19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 20. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．请借助直尺和量角器，在图中画出点A和点B的位置，并求A，B两点间的距离． （参考数据表） 计算器按键顺序 结果（精确到0.01） 21.72 0.60 0.80 0.75 21. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 22. 如图，在中，，以为直径作，与交于点D，与交于点E，过点C作，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若半径为5，，求的长度． 23. 如图，抛物线过，，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点， 于点F． （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断的形状，并证明； （3）是否存在点E的位置，使与相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 【探究】（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．判断与之间的数量关系，并证明． 【延伸】 （2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．判断与之间的数量关系，并证明． （3）将图2中的正方形绕点B旋转一定的角度（如图3），求证上述和的数量关系仍然成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $