精品解析：四川省成都市青白江区城厢学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

城厢学校七年级下学期数学期中测试卷 （本卷共28小题，满分150分，考试用时120分钟） A卷（共100分） 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　) A. 1.22×10－5 B. 122×10－3 C. 1.22×10－3 D. 1.22×10－2 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 若，一对同旁内角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图像是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 9. 若的展开式中不含项，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ） A. 第2分钟到第4分钟，汽车的速度是20千米/时 B. 第8分钟时汽车的速度是0千米/时 C. 从第6分钟到第8分钟，汽车行驶的速度为20千米/时 D. 从第6分钟到第8分钟，汽车的速度从30千米/时减少到0千米/时 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. ____________，________ 12. 已知与互为余角，且，则_____________． 13. 如图，由图中可知__________（）理由是__________________________． 14. 如图，，，平分，则______________度． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. 计算或化简 （1）； （2）． 16. 化简． 17. 先化简，后求值，其中． 18. 补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，，试说明：． 解：因为，（已知）， 所以（ ）， 所以（ ）， 所以 （ ）， （ ）， 因为（ ）， 所以（ ）． 19. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 20. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表： 碗数（个） 1 2 3 4 … 高度 5.5 7 8.5 … 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： （1）上表中的值为_________________； （2）写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式； （3）你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到吗？为什么？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知，，则______________． 22. 若，则_____________________． 23. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分的面积是_______________． 24. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是_____________________． 25. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、 B、 C、 (2)若，求的值； (3)计算：． 27. 小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园，小亮和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题： （1）爸爸跑步的速度为___________米/分； （2）求的值； （3）若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮2分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远． 28. （1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： 如图1，，求证：． 证明：过点引一条直线， ∴，（ ） ∵， ∴（ ） ∴ （ ） ∴， 即． （2）如图2，，请写出的推理过程． （3）如图3，，请写出结果并证明_________________． （4）如图4，，试问与的关系是什么？你能将它推广到一般情况吗？请写出你的结论，不用证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城厢学校七年级下学期数学期中测试卷 （本卷共28小题，满分150分，考试用时120分钟） A卷（共100分） 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　) A. 1.22×10－5 B. 122×10－3 C. 1.22×10－3 D. 1.22×10－2 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将0.00122用科学记数法表示为：． 故选C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、积的乘方及同底数幂乘法、除法法则，计算各选项，选出正确结果． 【详解】解：A．，A选项正确； B．，B选项错误； C．，C选项错误； D．，D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法、除法，掌握运算法则是解题关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式乘法运算、积的乘方运算、单项式乘以多项式运算及完全平方公式分别验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据整式乘法运算法则，，该选项错误，不符合题意； B、根据积的乘方运算法则，，该选项错误，不符合题意； C、根据单项式乘以多项式的运算法则，，该选项错误，不符合题意； D、根据完全平方和公式，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式运算，涉及整式乘法运算、积的乘方运算、单项式乘以多项式运算及完全平方和公式，熟记相关公式及整式运算法则是解决问题的关键． 4. 在中，，是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度求出即可得到是直角三角形． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 5. 若，一对同旁内角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；因此此题可根据“两直线平行，同旁内角互补”得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 故选D． 6. 一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，高度随时间增加而增高，到达最高点时，高度随时间增加而降低，由此即可求解． 【详解】解：根据抛球的高度与时间可知，高度随时间增加而增高，到达最高点时，高度随时间增加而降低， ∴、抛球点不在最高点，故不符合题意； 、球最后落到地面，故不符合题意； 、图形的起点，最高的，球落到地面的情况都符合题意； 、抛球点不在最低点，故不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查函数图像与运动的综合，理解抛球的实际意义，掌握函数图像的性质是解题的关键． 7. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，符合题意； B、，能用平方差公式计算，不符合题意； C、，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线的定义可得，从而得到，再由平行线的性质进行计算即可得到的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、垂线的定义，是解题的关键． 9. 若的展开式中不含项，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ） A. 第2分钟到第4分钟，汽车的速度是20千米/时 B. 第8分钟时汽车的速度是0千米/时 C. 从第6分钟到第8分钟，汽车行驶的速度为20千米/时 D. 从第6分钟到第8分钟，汽车的速度从30千米/时减少到0千米/时 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，针对每一个选项，逐一判断． 【详解】解：横轴表示时间，纵轴表示速度． A、第2分钟到第4分钟，汽车的速度是20千米/时，正确，故此选项不合题意； B、第8分钟时汽车的速度是0千米/时，正确，故此选项不合题意； C、从第6分钟到第8分钟，汽车的速度从30千米/时减少到0千米/时， 原说法错误，故此选项符合题意． D、从第6分钟到第8分钟，汽车的速度从30千米/时减少到0千米/时，正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. ____________，________ 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知乘法公式是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：；． 12. 已知与互为余角，且，则_____________． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查了互余的定义，解题的关键是掌握相加等于90度的两个角互为余角．据此即可解答． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，由图中可知__________（）理由是__________________________． 【答案】 ①. ②. 对顶角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到． 【详解】解：由题意得，与是对顶角， ∴（对顶角相等）， 故答案为：；对顶角相等． 14. 如图，，，平分，则______________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由两直线平行，内错角相等即可得到． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. 计算或化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，零指数幂和负整数指数幂： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可； （2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 先化简，后求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可. 【详解】解： ． 当时，原式. 18. 补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，，试说明：． 解：因为，（已知）， 所以（ ）， 所以（ ）， 所以 （ ）， （ ）， 因为（ ）， 所以（ ）． 【答案】 因为，（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（等量代换）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，属于简单题，熟悉平行线的判定方法和性质是解题关键． 先推出，结合平行线的性质得出，，即可得出结论． 【详解】略 19. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 【答案】（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时． 【解析】 【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案； （2）休息是路程不再随时间的增加而增加； （3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可； （4）用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可． 【详解】解：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米； （2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时； （3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时； （4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时． 【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力． 20. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表： 碗数（个） 1 2 3 4 … 高度 5.5 7 8.5 … 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： （1）上表中的值为_________________； （2）写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式； （3）你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到吗？为什么？ 【答案】（1）10 （2） （3） 这种规格的碗摞放起来的高度不能达到，理由如下： 由（2）知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式为， ∴当时，则有， 解得：， ∵x表示碗的个数，为整数， ∴不符合题意； ∴这种规格的碗摞放起来的高度不能达到． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意及利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键； （1）由题意可知每个碗放入后，高度增加相同，从而问题可求解； （2）由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数x（个）之间满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为，再利用待定系数法求解即可； （3）将代入（2）中的解析式中，求出与之对应的x的值，再结合x的实际意义即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，每个碗放入后，高度增加相同， ∴， 解得：； 故答案为10； 【小问2详解】 解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数x（个）之间满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为， 将点和代入得：， 解得：， ∴， ∴叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式为； 【小问3详解】 略 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知，，则______________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答． 【详解】， ， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记并能够正向和反向运用同底数幂的计算公式． 22. 若，则_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式把等式左边展开即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分的面积是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，直接用原来正方形的面积减去剪去的正方形面积即可得到答案． 【详解】解： ， 剩余部分的面积为， 故答案为：． 24. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是_____________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再由，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 25. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、 B、 C、 (2)若，求的值； (3)计算：． 【答案】（1）A；（2）4；（3） 【解析】 【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，得到验证平方差公式； （2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可； （3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果． 【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积，图2中长方形面积， 上述操作能验证的等式是， 故答案为： A； （2），， ； （3） ． 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法． 27. 小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园，小亮和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题： （1）爸爸跑步的速度为___________米/分； （2）求的值； （3）若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮2分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远． 【答案】（1）200 （2） （3）米 【解析】 【分析】（1）由爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系图，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，对应了第二段线段，从而得到爸爸跑步的速度为米/分； （2）根据题意，由小亮离家的距离（米）与出发时间（分）的关系图可知小亮的速度为米/分，由爸爸追上小亮，所行路程相等，列方程求解即可得到答案； （3）设爸爸追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，列出方程解得，从而得到爸爸追上小亮时离公园的距离为米． 【小问1详解】 解：根据题意，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，由爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系图，对应了第二段线段， 爸爸跑步的速度为米/分； 【小问2详解】 解：根据题意，由小亮离家的距离（米）与出发时间（分）的关系图可知小亮的速度为米/分， 由爸爸追上小亮，所行路程相等，则， 解得； 【小问3详解】 解：设爸爸追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，则， 解得， 爸爸追上小亮时离公园的距离为米． 【点睛】本题考查利用图像获取信息解决问题，读懂题意，数形结合，从图中获取相应问题的求解信息列式求解是解决问题的关键． 28. （1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： 如图1，，求证：． 证明：过点引一条直线， ∴，（ ） ∵， ∴（ ） ∴ （ ） ∴， 即． （2）如图2，，请写出的推理过程． （3）如图3，，请写出结果并证明_________________． （4）如图4，，试问与的关系是什么？你能将它推广到一般情况吗？请写出你的结论，不用证明． 【答案】 （1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，内错角相等． （2）证明：过点引一条直线， ∴，（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； （1）过点引一条直线，根据平行线的性质得出，， 即可得出结论； （2）过点引一条直线，根据平行线的性质得出，，即可得出结论； （3）过点引一条直线，过点F引一条直线，根据平行线的性质得出，，，即可得出结论； （4）过点E、G、M、K、P分别引的平行线，根据平行线的性质，即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点引一条直线，过点F引一条直线， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：； （4）过点E、G、M、K、P分别引的平行线， ∵， ∴， ∴，，，，，， ∵， ． ∴． 结论：所有开口朝左的角度之和等于所有开口朝右的角度之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $