精品解析：上海东华大学附属实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

东华附校2023学年第二学期七年级数学5月月考 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（年题2分，共28分） 1. 化简：______． 2. 27的立方根为_____． 3. 化简：＝______________． 4. 数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离______． 5. 平面直角坐标系中，若点位于第一象限，到轴、轴的距离都是，则点的坐标是______． 6. 平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为______． 7. 已知，，则______（精确到0.01）． 8. 已知，则实数______． 9. 在等腰三角形中，，，那么______． 10. 如图，已知，，点在一条直线上，则______度． 11. 如图，点A、B、C在一条直线上，，，则______度． 12. 如图，在等腰中，，是的角平分线，，则______． 13. 在中，，要使是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需写出一种情况） 14. 在平面直角坐标系中，规定一个点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位为1次运动．点经过______次这样的运动后到达点． 二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的。选对得3分，满分12分） 15. 与数轴上的点一一对应的数是（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 实数 16. 如图，在下列条件中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 17. 平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线与y轴的位置关系是（ ） A 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 平行或重合． 18. 下列关于两个等腰三角形全等的判定中，叙述正确的（ ） A. 有两条边对应相等两个等腰三角形全等 B. 有两个角对应相等两个等腰三角形全等 C. 有一腰和一角对应相等两个等腰三角形全等 D. 一腰和一底角对应相等两个等腰三角形全等 三、（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19. 计算： 20. 利用幂的运算性质进行计算： 21. 如图，已知在中，，，，求的度数． 22. 如图，已知，，试说明的理由． 四、（本题共3题，每题6分，满分18分） 23. 分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出 一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高． 24. 已知，平面直角坐标系中，若、、、、． （1）的面积为_______； （2）点的坐标为_______． 25. 阅读并填空： 如图，是等边三角形，是边上的高，延长到点E，使得，那么，为什么？ 解：因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（ ） 由 得_______（ ） 因为_______（ ） 所以 得 得 所以（ ） 五、（本大题共3题，其中第26题6分，第27题6分，第28题10分，满分22分） 26. 如图：已知中，，中，，连接并延长交于．试说明的理由． 27. 如图，在中，，点D与E分别是边上的点，且．说明的理由． 28. （1）观察理解：如图1，中，，，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，，，垂足分别为D、E，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（______）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且，且，，且，利用（1）中结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积． （4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点P运动的时间为t秒． ①当______秒时，； ②当______秒时，点F恰好落射线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东华附校2023学年第二学期七年级数学5月月考 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（年题2分，共28分） 1. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念进行求解计算． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根的概念和计算，掌握概念正确计算是解题关键． 2. 27立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 3. 化简：＝______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式． 故答案为： 4. 数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 5. 平面直角坐标系中，若点位于第一象限，到轴、轴的距离都是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了确定点的坐标，理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标系中，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值；第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零．据此即可得到答案． 【详解】解：设， ∵点到轴、轴的距离都是， ∴，， ∵点位于第一象限， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 6. 平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的特点，根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴对称的点的坐标为，将的坐标代入从而得出答案． 【详解】解：根据关于轴、轴对称的点的坐标的特点， 点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 7. 已知，，则______（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数、实数的运算，取、近似值，然后计算． 【详解】 ； 故答案为：． 8. 已知，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数指数幂，利用四次方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴ ， 的四次方根是， 故答案为：． 9. 在等腰三角形中，，，那么______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，先根据三角形三边关系求得的取值范围，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， 第三边， 是等腰三角形， ． 故答案为：10． 10. 如图，已知，，点在一条直线上，则______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．据此即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：60． 11. 如图，点A、B、C在一条直线上，，，则______度． 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：50． 12. 如图，在等腰中，，是的角平分线，，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得，然后根据角平分线的定义，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 故答案为：． 13. 在中，，要使是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定条件是解题关键．由等边三角形的定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形；判定定理2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．据此即可获得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， 要使是等边三角形，只需添加、的夹角即可． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 在平面直角坐标系中，规定一个点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位为1次运动．点经过______次这样的运动后到达点． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．根据题意，点和的纵坐标的差为18，结合平移方式，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴点经过9次这样的运动后到达点． 故答案为：9． 二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的。选对得3分，满分12分） 15. 与数轴上的点一一对应的数是（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，属于应知应会题目，熟知实数和数轴上的点一一对应是解题的关键．根据实数和数轴上的点一一对应作答即可. 【详解】解：和数轴上的点一一对应的数是实数． 故选：D． 16. 如图，在下列条件中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，利用平行线的判定定理，逐一判断即可得出结论． 【详解】解：、， （同位角相等，两直线平行），故能判定； 、， （内错角相等，两直线平行），故能判定； 、， （同位角相等，两直线平行），故不能判定； 、， （同旁内角互补，两直线平行），故能判定； 故选：C． 17. 平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线与y轴的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 平行或重合． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，可得轴，则轴． 【详解】解：∵点A与点B纵坐标相同，横坐标不同， ∴轴， ∴轴， 故选：B． 18. 下列关于两个等腰三角形全等的判定中，叙述正确的（ ） A. 有两条边对应相等两个等腰三角形全等 B. 有两个角对应相等两个等腰三角形全等 C. 有一腰和一角对应相等两个等腰三角形全等 D. 一腰和一底角对应相等两个等腰三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形全等的判定方法，熟练掌握相关知识是解题关键．根据等腰三角形的定义和性质、全等三角形的判定条件，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、有两条边对应相等两个等腰三角形，第三边不一定相等，所以不能证明它们全等，故本选项不符合题意； B、有两个角对应相等两个等腰三角形，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意； C、有一腰和一角对应相等两个等腰三角形，无法确定对应角均为顶角或底角，不能证明它们全等，故本选项不符合题意； D、 一腰和一底角对应相等，根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得两个底角对应相等，故可根据“”证明两个等腰三角形全等，本选项符合题意． 故选：D． 三、（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，根据分数指数幂法则、零指数幂法则以及负整数指数幂进行解题即可． 【详解】解： 20. 利用幂的运算性质进行计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分数指数幂的意义，熟练掌握分数指数指数幂的意义是解答本题的关键． 分数次幂的运算法则公式是，即先计算a的n次方，然后对结果进行开m次方根（，m、n属于正整数）． 【详解】解：原式， ． 21. 如图，已知在中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据等腰三角形性质可得，再根据平行线的性质可得，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，已知，，试说明的理由． 【答案】理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据，得出，进而得到，再根据，进而得到，据此可得． 【详解】证明：（已知） （同位角相等，两直线平行 （两直线平行，同位角相等 已知） 等量代换） 内错角相等，两直线平行 四、（本题共3题，每题6分，满分18分） 23. 分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出 的一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，角平分线，高的一些基本画图方法．根据题意画出三线即可 【详解】如图为中线， 为角平分线，为高 24. 已知，在平面直角坐标系中，若、、、、． （1）面积为_______； （2）点的坐标为_______． 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积以及全等图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据图形得出三角形的底边和高的值，结合三角形面积公式解答即可； （2）根据，由此结合图形可知点存在两种情况，分情况讨论即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可知，上的高为3， ∴． 故答案：3； 【小问2详解】 ∵，且点的位置不确定， 则结合图形，在坐标系中画出，如下图所示， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 25. 阅读并填空： 如图，是等边三角形，是边上的高，延长到点E，使得，那么，为什么？ 解：因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（ ） 由 得_______（ ） 因为_______（ ） 所以 得 得 所以（ ） 【答案】等腰三角形三线合一；；等边对等角；；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等角对等边． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一，等腰三角形的性质与判定，外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由是等边三角形，是边上的高，利用等腰三角形三线合一，可以知道，由等边对等角，可以推出，结合外角的性质，可以证明，根据等角对等边，得证． 【详解】因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（等腰三角形三线合一） 由 得（等边对等角） 因为（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以 得 得 所以（等角对等边） 故答案为：等腰三角形三线合一；；等边对等角；；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等角对等边． 五、（本大题共3题，其中第26题6分，第27题6分，第28题10分，满分22分） 26. 如图：已知中，，中，，连接并延长交于．试说明的理由． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的判定与性质，熟练掌握垂直平分线的判定条件是解题关键．根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可得点、在线段的垂直平分线上，易得垂直平分线段，即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段， ∵延长线交于， ∴． 27. 如图，在中，，点D与E分别是边上的点，且．说明的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先根据等边对等角得到，再由平行线的性质推出，则，据此证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 28. （1）观察理解：如图1，中，，，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，，，垂足分别为D、E，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（______）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积． （4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点P运动的时间为t秒． ①当______秒时，； ②当______秒时，点F恰好落在射线上． 【答案】（1） （2）50 （3）18 （4）①2；②8 【解析】 【分析】（1）根据证明； （2）利用（1）中的结论，，，利用面积差求的值； （3）如图3，过作于，证明，得，根据面积公式可得结论； （4）由题意得：，则， ①如图4，先证，得，代入可得的值； ②如图5，证明，则，可得的值． 【详解】解：（1）和中， ， ； （2），，，， 由（1）得：，， ，，，， ； （3）如图3，过作于， 由旋转得：， ， ，， ， ， ， ； （4）由题意得：，则， ①如图4， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 即当秒时，； ②如图5， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即当时，点恰好落在射线上． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质、动点运动问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$