精品解析：甘肃省陇南市武都区武都区城关中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中试题 七年级数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P(x，5)在第二象限内，则x应是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 有理数 4. 已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（ ） A. (0，3) B. (3，0) C. (0，3)或(0，﹣3) D. (3，0)或(﹣3，0) 5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. x≥0 6. 在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为（ ） A. （9，0） B. （－1，0） C. （3，－1） D. （－3，－1） 9 如图，若，，那么等于（　　） A B. C. D. 10. 的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的相反数是_________，绝对值是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为______． 13. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=55°， 则∠1=_______，∠2=_______． 14. 若某数的平方根为和，则__________． 15. 若，则算术平方根是______． 16. 若，则化简________． 三、解答题（共46分） 17. △ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图． （1）向上平移2个单位长度． （2）再向右移3个单位长度． 18. 求下列各式中x的值； （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标． 21. 若：，求的值． 22. 看括号内说明理由： ∵平分（已知） ∴______＝______（ ） 又（已知） ∴______＝______ ∴____________（ ） ∴（ ） 又（已知） ∴______． 四、解答题（共50分） 23. 如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． （1）求证：． （2）求的度数． 24. 如图，，，平分，求的度数． 25. 在直角坐标系中，，，O为坐标原点，把向右平移3个单位，得到． （1）画出并写出、、三点的坐标． （2）求的面积． 26. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________． （2）利用上面所提供解法，求的值． 27. 点E为射线上一点，，连接，过点A的直线． 图1 图2 （1）如图1，当点E在线段上时，猜想并验证与的数量关系； （2）如图2，当点E在线段的延长线上时，猜想并验证与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期中试题 七年级数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根与相反数的定义即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查的是算术平方根，相反数，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义进行判断即可得到答案. 【详解】解：A、，此选项不正确； B、，此选项正确； C、，此选项不正确； D、，，此选项不正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义，注意正数算术平方根是正数. 3. 若点P(x，5)在第二象限内，则x应是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 有理数 【答案】B 【解析】 【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解． 【详解】∵点P（x，5）在第二象限， ∴x＜0，即x为负数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（-，+），第三象限点的坐标符号为（-，-），第四象限点的坐标符号为（+，-）． 4. 已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（ ） A (0，3) B. (3，0) C. (0，3)或(0，﹣3) D. (3，0)或(﹣3，0) 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标． 【详解】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3， ∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3， ∴点P坐标为：（0，3）或（0，﹣3）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离． 5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. x≥0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 详解】解：由题意得，， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 6. 在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数定义，无限不循环小数就是无理数，逐个验证即可得到答案． 【详解】解：，， 在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数是、，共有2个， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数定义，熟记常见无理数的形式是解决问题的关键． 7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B． 【点睛】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为（ ） A. （9，0） B. （－1，0） C. （3，－1） D. （－3，－1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，通过点A与点A′的坐标对应关系，确定出平移的过程，即可求解． 【详解】解：∵点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)， ∴平移的过程为：向右平移5个单位长度，纵坐标不变， ∵点B的对应点为B′(4，0)， ∴点B坐标为点B′向左平移5个单位长度求得， 即点B坐标为（－1，0）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是坐标的平移，重点在于根据对应点坐标分析出平移的过程． 9. 如图，若，，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；依据平行线的性质，结合，可分别得到，，再根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行化简去绝对值，再进行计算． 【详解】解：， 原式 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的相反数是_________，绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】2−的相反数为−2，绝对值是−2. 故答案是：−2；−2. 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】此题主要考查了关于轴对称点性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【点睛】解：点关于轴对称点的坐标为：． 故答案为：． 13. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=55°， 则∠1=_______，∠2=_______． 【答案】 ①. 70°##70度 ②. 110°##110度 【解析】 【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°， ∴∠DEF=∠EFG=55°，∠1+∠2=180°， 由折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=55°， ∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-55°-55°=70°， ∴∠2=180°-∠1=110°． 故答案为70°，110°． 14. 若某数的平方根为和，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质、相反数的意义、解一元一次方程，根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数得到关于a的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵某数的平方根为和， ∴，解得， 故答案为：4． 15. 若，则的算术平方根是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：算术平方根定义，属于基础题型．根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：根据题意得，且， 解得：且， ∴， ， ∴， ∵25的算术平方根是5， ∴的算术平方根是5． 故答案为：5． 16. 若，则化简________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，先求出，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（共46分） 17. △ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图． （1）向上平移2个单位长度． （2）再向右移3个单位长度． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析． 【解析】 【分析】(1)把△ABC的各顶点向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A1B1C1； (2)把△A1B1C1的各顶点向右平移3个单位，顺次连接各顶点即为△A2B2C2． 【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求图形． 【点睛】作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离；②确定图形中的关键点；③利用一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 18. 求下列各式中的x的值； （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先方程两边同时除以，再开平方，即可作答． （2）先方程两边同时除以，再开立方，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 解得或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再合并同类二次根式，即可作答． （2）先运算乘法，再合并同类二次根式，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 20. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标． 【答案】图见解析，各点坐标为：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）． 【解析】 【分析】根据D的坐标为（2，﹣2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可． 【详解】解：如图所示： A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 21. 若：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及有理数的乘方，先由绝对值的非负性得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得； 则 22. 看括号内说明理由： ∵平分（已知） ∴______＝______（ ） 又（已知） ∴______＝______ ∴____________（ ） ∴（ ） 又（已知） ∴______． 【答案】；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先由角平分线的定义，得出，结合，得出，证明，即可作答． 【详解】解：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又（已知） ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） ∴． 故答案为：；角平分线的定义；;内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 四、解答题（共50分） 23. 如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质： （1）先根据于D，得出，故可得出，根据，得出，由此可得出结论； （2）根据即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 25. 在直角坐标系中，，，O为坐标原点，把向右平移3个单位，得到． （1）画出并写出、、三点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）图见详解，、、； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律：把横坐标，纵坐标不变即可，先把、、三点描出来再依次连线，即可作答．； （2）运用割补法，把放入一个矩形内，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 【小问1详解】 解： ，，为坐标原点， 向右平移3个单位、、， 即、、； 如图所示： 【小问2详解】 解：如图： ∵把放入一个矩形内，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积， ∴的面积：． 26. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________． （2）利用上面所提供的解法，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）先利用分母有理化化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键． 27. 点E为射线上一点，，连接，过点A的直线． 图1 图2 （1）如图1，当点E在线段上时，猜想并验证与的数量关系； （2）如图2，当点E在线段的延长线上时，猜想并验证与的数量关系． 【答案】（1），证明见解析； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）延长、交于点，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论； （2）延长、 交于点，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，，等量代换得到，于是得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 小问1详解】 解：猜想：， 证明：延长、交于点， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：猜想：． 证明：延长、 交于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$