8.2023年平阴县学业水平第一次模拟试题-2023年山东省济南市中考一模数学试题

∴ 点 A(-2,0),即 b= -2. (2)如图 1,过点 P 作 PD⊥x 轴,交 BC 于点 D,过 点 A 作 y 轴的平行线,交 BC 的延长线于点 H. 图 1 设 lBC:y= kx+b. 将点(0,4),(4,0)代入,得 b = 4,k= -1. ∴ lBC:y= -x+4. 设点 P m,- 1 2 m2 +m+4( ) ,则 点 D(m,-m+4) . ∴ PD=yP -yD = - 1 2 m2 +m+4- (-m+4)= - 1 2 m2+2m. ∵ PD∥AH,∴ △AMH∽△PMD. ∴ PM AM =PD AH . 将 x= -2 代入 y= -x+4,得 y= 6. ∴ AH= 6. ∵ S△PMB S△AMB = 1 2 PM·h 1 2 AM·h =PM AM = 1 4 , ∴ PD AH =PD 6 = 1 4 . ∴ PD= 3 2 . ∴ 3 2 = - 1 2 m2 +2m. ∴ m1 = 1(舍去),m2 = 3. 当 m= 3 时,- 1 2 m2 +m+4 = 5 2 . ∴ 点 P 3, 5 2( ) . (3)如图 2,在 y 轴上取一点 F,使得 OF = 9 4 ,连接 BF,在 BF 上取一点 E′,使得 OE′=OE. 图 2 由(2),得点 P ( 3, 52 ) . ∵ PE⊥x 轴,∴ OE= 3. ∴ OE′=OE= 3. ∵ OF·OC= 9 4 ×4 = 9, ∴ OE′2 =OF·OC. ∴ OE′ OF = OC OE′ . ∵ ∠COE′= ∠E′OF,∴ △COE′∽△E′OF. ∴ E′F CE′ =OE′ OC = 3 4 . ∴ E′F= 3 4 CE′. ∴ BE′+ 3 4 CE′=BE′+E′F =BF,此时 BE′+ 3 4 CE′的 值最小,最小值为 BF = OB2 +OF2 = 42 + 9 4( ) 2 = 337 4 . 8 2023 年平阴县学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C D D C B D C B 1. A　 【解析】-6 的相反数是 6. 故选 A. 2. A　 【解析】观察图形可知,选项 A 符合题意. 故选 A. 3. C　 【解析】1 200 = 1. 2×103 . 故选 C. 4. D　 【解析】如图,∵ l1∥l2, ∴ ∠3 = ∠1 = 120°. ∴ ∠4 = ∠3 = 120°. ∴ ∠2 = ∠4+30° = 150°. 故选 D. 5. D　 【解析】A 是轴对称图形,但不是中心对称图形, 故本选项不符合题意;B 不是轴对称图形,也不是中 心对称图形,故本选项不符合题意;C 是轴对称图 形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D 既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符 合题意. 故选 D. 6. C　 【解析】A. ∵ a< 0,b> 0,∴ a≠b,故不符合题意; B. ∵ a<0,b>0,∴ a<b,故不符合题意;C. 由数轴可 知 | a | < | b | ,故符合题意;D. 由 C 可知不符合题意. 故选 C. 7. B　 【解析】∵ 从 3 名一等奖获得者中任选 2 名参加 全市冬奥知识竞赛,∴ 小明被选到的概率是 2 3 . 故选 B. 8. D　 【解析】A. 一次函数 y = ax+b 的图象经过第一、 三、四象限,则 a>0,b<0,所以 ab<0,则反比例函数 y= ab x 经过第二、四象限,不符合题意;B. 一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则 a<0,b<0, 所以 ab>0,则反比例函数 y = ab x 经过第一、三象限, 不符合题意;C. 一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、 二、四象限,则 a<0,b>0,所以 ab<0,则反比例函数 y= ab x 经过第二、四象限,不符合题意;D. 一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限,则 a>0,b<0, 所以 ab<0,则反比例函数 y = ab x 经过第二、四象限, 符合题意. 故选 D. 9. C　 【解析】由题意可知,AM 平分∠CAB. ∵ ∠C 不 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —42— 一定等于 90°,∴ CM≥MN. 因此 A 选项不符合题 意;∵ ∠C 不一定等于 90°,∴ AC 不一定等于 AN. 因 此 B 选项不符合题意;∵ AM 平分∠CAB,∴ ∠CAM = ∠BAM. 因此 C 选项符合题意;∵ ∠C 不一定等于 90°,∴ ∠CMA 不一定等于∠NMA. 因此 D 选项不符 合题意. 故选 C. 10. B　 【解析】二次函数 y=ax2 -2ax+a+2 = a(x-1) 2 + 2,∴ 该函数的对称轴为直线 x = 1. ∵ 当-1≤x≤2 时,函数的最大值与最小值的差为 4,∴ | a(- 1 - 1) 2 +2-2 | = 4. 解得 a1 = 1,a2 = -1. 故选 B. 11. a(a+2) 　 【解析】原式=a(a+2) . 12. 1 3 　 【解析】设图中每个小正方形的面积为 1,则 大正方形的面积为 9. 根据题意,图中阴影区域的 面积为 3,则 P(击中阴影区域)= 3 9 = 1 3 . 13. a-b　 【解析】原式=a 2 -2ab+b2 a-b =(a-b) 2 a-b =a-b. 14. 48°　 【解析】∠CBE= 360°÷6 = 60°. ∠BCE = 360°÷ 5 = 72°. ∴ ∠BEC = 180° - ∠CBE- ∠BCE = 180° - 60°-72° = 48°. 15. 3 - π 2 　 【解析】如图,以点 A 为圆心,以一定的长 为半径画弧,恰好与边 BC 相切,设切点为 F,连接 AF,则 AF⊥BC. 在等边三角形 ABC 中,AB =AC =BC = 2,∠BAC =60°,∴ CF =BF = 1 2 BC = 1. 在 Rt△ACF 中,AF = AB2-BF2 = 3,∴ S阴影 =S△ABC -S扇形ADE = 1 2 ×2× 3 - 60π×( 3)2 360 = 3- π 2 . 16. (5,0)或(- 7,0) 　 【解析】由点 Q(3,- 1)是点 P (x,y)的-3 级派生点,得 -3x+y= 3, x-3y= -1.{ 解得 x= -1, y= 0.{ ∴ 点 P(-1,0) . 设点 A(x,0) . ∵ S△APQ = 1 2 |AP |· | yQ | = 3. ∴ 1 2 × | x+1 | ×1 = 3. 解得 x= 5 或-7. ∴ 点 A(5,0)或(-7,0) . 17.解:原式= -2+2 3 -1-2× 3 2 = -2+2 3 -1- 3 = -3+ 3 . 18.解:解不等式①,得 x<2. 5. 解不等式②,得 x≥-1. 所以不等式组的解集是-1≤x<2. 5. 所以该不等式组的正整数解为 1,2. 19.证明:在▱ABCD 中,AD∥CB,AD=CB, ∴ ∠ADF= ∠CBE. ∵ BF=DE,∴ BF-EF=DE-EF. ∴ BE=DF. ∴ △ADF≌△CBE(SAS) . ∴ AF=CE. 20.解:(1)由题意,得 n= 7÷35% = 20, 故 2a= 20-1-2-3-6 = 8. 解得 a= 4. 故答案为 20;4. (2)八年级测试成绩在 A 组的有 20×5% = 1(人), 在 B 组的有 1 人,在 C 组的有 20×20% = 4(人),在 D 组的有 7 人,排在中间的两个数在 D 组,分别为 86,87,故中位数是86 +87 2 = 86. 5.故答案为 86. 5. (3)500×3 +1 20 +500×(1-5% -5% -20% -35% ) = 100+175 = 275(人) . 答:估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高 的学生一共有 275 人. 21.解:如图,过点 C 作 CE⊥AB,垂足为 E. 由题意,得 CD= 36 m,∠BCE= 45°,∠ACE= 33°. 在 Rt△BCE 中,∠BCE= 45°, ∴ BE=CE=CD= 36 m. 在 Rt△ACE 中,∠ACE= 33°,CE= 36 m. ∴ AE=CE·tan 33°≈36×0. 65 = 23. 4(m) . ∴ AB=AE+BE= 23. 4+36 = 59. 4≈59(m) . 答:居民楼 AB 的高度约为 59 m. 22. (1)证明:∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°. ∴ ∠A+∠ABC= 90°. ∵ BC ( =BC ( ,∴ ∠A= ∠D. 又∵ ∠DEC= ∠ABC,∴ ∠D+∠DEC= 90°. ∴ ∠DCE= 90°. ∴ CD⊥CE. ∵ OC 是☉O 的半径,∴ CE 是☉O 的切线. (2)解:由(1),知 CD⊥CE. 在 Rt△ABC 和 Rt△DEC 中,∵ ∠A=∠D,AC=2BC, ∴ tan A= tan D,即BC AC =CE CD = 1 2 . ∴ CD= 2CE. 在 Rt△CDE 中,CD2 +CE2 =DE2 ,DE= 4 5 , ∴ (2CE) 2 +CE2 = (4 5 ) 2 . 解得 CE= 4,即线段 CE 的长为 4. 23.解:(1)设小本作业本每本 x 元,则大本作业本每 本(x+0. 3)元. 依题意,得 8 x+0. 3 = 5 x . 解得 x= 0. 5. 经检验,x= 0. 5 是原方程的解,且符合题意. ∴ x+0. 3 = 0. 8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —52— 答:大本作业本每本 0. 8 元, 小本作业本每本 0. 5 元. (2)设大本作业本购买 m 本,则小本作业本购买 2m 本. 依题意,得 0. 8m+0. 5×2m≤15. 解得 m≤25 3 . ∵ m 为正整数,∴ m 的最大值为 8. 答:大本作业本最多能购买 8 本. 24. (1)解:将点 P(-1,2)代入 y=mx,得 2 = -m. 解得 m= -2. 将点 P(-1,2)代入 y=n -3 x ,得 2 = -(n-3) . 解得 n= 1. (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,AB∥CD. ∴ ∠DCP= ∠BAP,即∠DCP= ∠OAE. ∵ AB⊥x 轴,∴ ∠AEO= ∠CPD= 90°. ∴ △CPD∽△AEO. (3)解:联立正、反比例函数的表达式成方程组, 得 y= -2x, y= - 2 x .{ 解得 x1 = -1,y1 = 2{ (舍去)或 x2 = 1, y2 = -2.{ ∴ 点 A 的坐标为(1,-2) . ∴ AE= 2,OE= 1,OA= AE2 +OE2 = 5 . 由(2),得△CPD∽△AEO,∴ ∠CDP= ∠AOE. ∴ sin∠CDB= sin∠AOE= AE OA = 2 5 = 2 5 5 . ∴ sin∠CDB 的值为2 5 5 . 25.解:(1)如图 1,设 AC 交 BE 于点 O. ∵ △ADE,△ABC 都是等腰直角三角形, ∴ ∠DAE= ∠BAC= 45°,AD= 2AE,AB= 2AC. ∴ ∠CAE= ∠BAD,AB AC =AD AE = 2 . ∴ △BAD∽△CAE. ∴ BD CE =AD AE = 2 ,∠ABD= ∠ACE. ∵ ∠AOB= ∠COE,∴ ∠CEO= ∠BAO= 45°. 故答案为① 2 ;②45. 图 1 　 　 图 2 (2)上述结论仍然成立. 理由如下: 如图 2,设 AC 交 BF 于点 O. ∵ △ADE,△ABC 都是等腰直角三角形, ∴ ∠DAE= ∠BAC= 45°,AD= 2AE,AB= 2AC. ∴ ∠CAE= ∠BAD,AB AC =AD AE = 2 . ∴ △BAD∽△CAE. ∴ BD CE =AD AE = 2 ,∠ABD= ∠ACE. ∵ ∠AOB= ∠COF, ∴ ∠CFO= ∠BAO= 45°,即∠BFC= 45°. (3)如图 3,当 CE⊥AD 于点 O 时, 图 3 ∵ AE=DE= 2 ,∠AED= 90°,∴ AD= 2AE= 2. ∵ OE⊥AD,∴ OD=OA=OE= 1 2 AD= 1. ∴ OC= AC2 -OA2 = 10-1 = 3. ∴ CE=OE+OC= 4. 由(2)知,BD CE = 2 ,即 BD= 2CE,∴ BD= 4 2 ; 如图 4,当 CE⊥AD 时,延长 CE 交 AD 于点 O. 图 4 同法可得 OD = OA = OE = 1,OC = 3,CE = OC-OE = 3-1 = 2. ∴ BD= 2CE= 2 2 . 综上所述,线段 BD 的长为 4 2或 2 2 . 26. 解:(1)把点 A(0,-4),B(4,0)代入 y= 1 2 x2 +bx+c, 得 c= -4, 8+4b+c= 0.{ 解得 b= -1, c= -4.{ ∴ 该抛物线的表达式为 y= 1 2 x2 -x-4. (2)设直线 AB 的表达式为 y= kx+t. 把点 A(0,-4),B(4,0)代入,得 t= -4, 4k+t= 0.{ 解得 k= 1, t= -4.{ ∴ 直线 AB 的表达式为 y= x-4. 设点 P m, 1 2 m2 -m-4( ) ,则 PD= - 12 m 2 +m+4. 在 y= x-4 中,令 y= 1 2 m2 -m-4,得 x= 1 2 m2 -m. ∴ 点 C 1 2 m2 -m, 1 2 m2 -m-4( ) . ∴ PC=m- 1 2 m2 -m( ) = - 12 m 2 +2m. ∴ PC+PD= - 1 2 m2 +2m- 1 2 m2 +m+4 = -m2 +3m+4 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —62— - m- 3 2( ) 2 +25 4 . ∵ -1<0, ∴ 当 m= 3 2 时,PC+PD 取得最大值25 4 . 此时 1 2 m2 -m-4 = 1 2 × 3 2( ) 2 - 3 2 -4 = -35 8 . ∴ 点 P 3 2 ,- 35 8( ) . ∴ PC + PD 的最大值为 25 4 , 此时点 P 的坐标为 3 2 ,- 35 8( ) . (3)∵ 将抛物线 y = 1 2 x2 -x- 4 沿水平方向向左平 移 5 个单位长度得抛物线 y= 1 2 (x+5) 2 -(x+5) -4 = 1 2 x2 +4x+ 7 2 , ∴ 新抛物线的对称轴为直线 x= - 4 2× 1 2 = -4. 在 y= 1 2 x2 +4x+ 7 2 中,令 x= 0,得 y= 7 2 . ∴ 点 F 0, 7 2( ) . 将点 P 3 2 ,- 35 8( ) 沿水平方向向左平移 5 个单位长 度得点 E - 7 2 ,- 35 8( ) . 设点 M(-4,n),N r, 1 2 r2 +4r+ 7 2( ) . ①当 EF,MN 为对角线时,EF,MN 的中点重合, ∴ 0- 7 2 = -4+r. 解得 r= 1 2 . ∴ 1 2 r2 +4r+ 7 2 = 1 2 × 1 2( ) 2 +4× 1 2 + 7 2 = 45 8 . ∴ 点 N 1 2 , 45 8( ) ; ②当 FM,EN 为对角线时,FM,EN 的中点重合, ∴ 0-4 = - 7 2 +r. 解得 r= - 1 2 . ∴ 1 2 r2 +4r+ 7 2 = 1 2 × - 1 2( ) 2 +4× - 1 2( ) + 7 2 = 13 8 . ∴ 点 N - 1 2 , 13 8( ) ; ③当 FN,EM 为对角线时,FN,EM 的中点重合, ∴ 0+r= - 7 2 -4. 解得 r= -15 2 . ∴ 1 2 r2 +4r+ 7 2 = 1 2 × -15 2( ) 2 +4× -15 2( ) + 7 2 = 13 8 . ∴ 点 N -15 2 , 13 8( ) . 综上所述,所有符合条件的点 N 的坐标为 1 2 , 45 8( ) 或 - 1 2 , 13 8( ) 或 - 15 2 , 13 8( ) . 9 2023 年历下区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A C C A D C A 1. B　 【解析】4 的算术平方根是 4 = 2. 故选 B. 2. B　 【解析】主视图是 . 故选 B. 3. B　 【解析】30 870 亿= 30 870×108 = 3. 087×1012 . 故选 B. 4. A　 【解析】如图,标注∠3,∠4. ∵ a∥b,∴ ∠1 = ∠4 = 50°. ∵ ∠2+ ∠3+∠4 = 180°,∴ ∠2 = 180°-∠3 -∠4 = 40°. 故选 A. 5. C　 【解析】A 是轴对称图形,也是中心对称图形,不 符合题意;B 是轴对称图形,也是中心对称图形,不 符合题意;C 是轴对称图形,但不是中心对称图形, 符合题意;D 是轴对称图形,也是中心对称图形,不 符合题意. 故选 C. 6. C　 【解析】∵ a<b,∴ -2a>-2b. 故选项 A 不符合题 意;∵ a<b,∴ 2a<2b. ∴ 2a-1<2b-1. 故选项 B 不符 合题意;∵ a<b,∴ a 3 < b 3 . 故选项 C 符合题意;∵ a< b,∴ a+2<b+2. 故选项 D 不符合题意. 故选 C. 7. A　 【解析】画树状图如下: 共有 4 种等可能的结果,其中转出的两个数字之积 为 6 的结果有 2 种,所以转出的两个数字之积为 6 的概率= 2 4 = 1 2 . 故选 A. 8. D　 【解析】由作法得 BD 平分∠ABC. ∴ ∠ABD = ∠CBD. 故 B 选项不符合题意;∵ 四边形 ABCD 是平 行四边形,∴ AD∥BC. ∵ ∠ADB = ∠CBD,∴ ∠ABD = ∠ADB. ∴ AB=AD. 故 A 选项不符合题意;∴ 四边形 ABCD 是菱形. ∴ AC⊥BD. 故 C 选项不符合题意;只 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —72— — 43 — — 44 — — 45 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. -6 的相反数是 (　 　 ) A. 6　 B. -6　 C. 1 6 　 D. - 1 6 2. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图. 这个几何体只能是 (　 　 ) A. 　 B. 　 C. 　 D. 第 2 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 6 题图 3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星,首次实现在地球上相距 1 200 公里的两个地面站之 间的量子态远程传输,对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步. 1 200 这个 数用科学记数法可表示为 (　 　 ) A. 0. 12×104 　 B. 1. 2×104 　 C. 1. 2×103 　 D. 12×102 4. 已知直线 l1∥l2,将含 30°角的直角三角板按如图所示摆放. 若∠1 = 120°,则∠2 = (　 　 ) A. 120°　 B. 130°　 C. 140°　 D. 150° 5. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　 ) A. 　 B. 　 C. 　 D. 6. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则 (　 　 ) A. a= b　 B. a>b　 C. | a | < | b | 　 D. | a | > | b | 7. 2022 年 2 月 20 日北京冬奥会大幕落下,中国队在冰上、雪上项目中,共斩获 9 金 4 银 2 铜,创造中国 队冬奥会历史最好成绩. 某校为普及冬奥知识,开展了校内冬奥知识竞赛活动,并评出一等奖 3 人. 现欲从小明等 3 名一等奖获得者中任选 2 名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率是 (　 　 ) A. 1 6 　 B. 2 3 　 C. 1 2 　 D. 1 3 8. 反比例函数 y=ab x 与一次函数 y=ax+b 在同一坐标系中的大致图象可能是 (　 　 ) A. B. 　 C. 　 D. 9. 如图,在△ABC 中,按下列步骤作图: 第一步:在 AB,AC 上分别截取 AD,AE,使 AD=AE; 第二步:分别以点 D 和 E 为圆心,以适当长(大于 DE 的一半)为半径作圆 弧,两弧交于点 F; 第三步:作射线 AF 交 BC 于点 M; 第四步:过点 M 作 MN⊥AB 于点 N. 下列结论一定成立的是 (　 　 ) A. CM=MN　 B. AC=AN　 C. ∠CAM= ∠BAM　 D. ∠CMA= ∠NMA 10. 已知二次函数 y = ax2 -2ax+a+2(a≠0),当-1≤x≤2 时,函数的最大值与最小值的差为 4,则 a 的 值为 (　 　 ) A. ± 4 3 　 B. ±1　 C. -1 或- 4 3 　 D. 1 或 4 3 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 因式分解:a2 +2a= . 12. 如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成. 向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均 落在纸板上),击中阴影区域的概率是 . 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 13. 计算: a 2 a-b +b 2 -2ab a-b = . 14. 如图,将一个正六边形与一个正五边形如图放置,A,B,C,D 四点共线,E 为公共顶点,则∠BEC = . 15. 如图,以边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A 为圆心,以一定的长为半径画弧,恰好与边 BC 相切, 分别交 AB,AC 于点 D,E,则图中阴影部分的面积为 . 16. 在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标为(x,y),点 Q 的坐标为(mx+y,x+my),其中m 为常数,则称点 Q 是点 P 的 m 级派生点. 例如点 P(1,2)的 3 级派生点是(3×1+2,1+3×2),即点 Q(5,7) . 如图,点 Q(3,-1)是点 P(x,y)的-3 级派生点,点 A 在 x 轴上,且 S△APQ = 3,则点 A 的坐标为 . 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: - 1 2( ) -1 + 12 -(2 022-π) 0 -2cos 30°. 18. (6 分)解不等式组: 2x-5<0,① 1-2x -4 3 ≤5 -x 2 ,② ì î í ï ï ï ï 并写出它的正整数解. 19. (6 分)如图,在▱ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上的点,且 BF=DE. 求证:AF=CE. 20. (8 分)第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京胜利闭幕. 某校七、八年级各有 500 名学生,为了 解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取 n 名学生进行冬奥会知 识测试,将测试成绩(分)按以下六组进行整理(得分用 x 表示): A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100. 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下: 七年级测试成绩频数直方图 　 八年级测试成绩扇形统计图 已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下: 86,85,87,86,85,89,88. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)n= ,a= ; (2)八年级测试成绩的中位数是 ; (3)若测试成绩不低于 90 分,则认定该学生对冬奥会关注程度高. 请估计该校七、八两个年级对冬 奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由. 8 2023 年平阴县学业水平第一次模拟试题 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 46 — — 47 — — 48 — 21. (8 分)如图,小敏在数学实践活动中,利用所学知识对她所在小区居民楼 AB 的高度进行测量,从小 敏家阳台 C 测得点 A 的仰角为 33°,测得点 B 的俯角为 45°,已知观测点到地面的高度 CD = 36 m, 求居民楼 AB 的高度. (结果保留整数. 参考数据:sin 33°≈0. 55,cos 33°≈0. 84,tan 33°≈0. 65) 22. (8 分)如图,△ABC 内接于☉O,AB,CD 是☉O 的直径,E 是 DB 延长线上一点,且∠DEC= ∠ABC. (1)求证:CE 是☉O 的切线; (2)若 DE= 4 5 ,AC= 2BC,求线段 CE 的长. 23. (10 分)小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵 0. 3 元,已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同. (1)大本作业本与小本作业本每本各多少元? (2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍,总 费用不超过 15 元. 大本作业本最多能购买多少本? 24. (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P( -1,2),AB⊥ x 轴于点 E,正比例函数 y=mx 的图象与反比例函数 y=n -3 x 的图象相交于 A,P 两点. (1)求 m,n 的值; (2)求证:△CPD∽△AEO; (3)求 sin∠CDB 的值. 25. (12 分)如图 1,已知△ABC 和△ADE 均是等腰直角三角形,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,∠C = ∠AED= 90°. 【观察猜想】(1)如图 2,将△ADE 绕点 A 逆时针旋转,连接 BD,CE,BD 的延长线交 CE 于点 F. 当 BD 的延长线恰好经过点 E 时,点 E 与点 F 重合,此时, ①BD CE 的值为 ; ②∠BFC 的度数为 度; 【类比探究】(2)如图 3,继续旋转△ADE,点 F 与点 E 不重合时,上述结论是否仍然成立,请说明 理由; 【拓展延伸】(3)若 AE=DE= 2 ,AC=BC= 10 ,当 CE 所在的直线垂直于 AD 时,请你直接写出线段 BD 的长. 图 1 　 　 图 2 图 3 　 　 备用图 26. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y= 1 2 x2 +bx+c 与直线 AB 交于点 A(0,-4),B(4,0) . (1)求该抛物线的表达式; (2)P 是直线 AB 下方抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的平行线交 AB 于点 C,过点 P 作 y 轴的平行 线交 x 轴于点 D,求 PC+PD 的最大值及此时点 P 的坐标; (3)在(2)中 PC+PD 取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移 5 个单位长度,点 E 为 点 P 的对应点,平移后的抛物线与 y 轴交于点 F,M 为平移后抛物线的对称轴上的一点. 在平移后 的抛物线上确定一点 N,使得以点 E,F,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,直接写出所有符合条 件的点 N 的坐标. 　 备用图