2024年山东省淄博市周村区中考二模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试 4.嵩山雪花大如席，片片吹信轩辣台，“这是诗伯*白佩里的雪花。单个置花的重量其实 数学试题 很2，只有Q00003珠g左右，数据000003用科字记数法可表示为 〔A)3×I0￥ (B)3×30 (C)0.3×104 (D》0.3×105 本试卷共8页。满分150分，考试时间2D分性，考试结发后，本试垂和答题中 并交日 5.下列函数中，滴足的值随x的值增大而减少的是 野 注意事项！ 《A)y-2出 (B)-（x>0)(C)y-=2r-3 (D)=- .. 1答思想，考生务必用05毫米果色签字笔算中业学校、姓名。考试号，整号填写在若 6某学校开设了四门兴迪课程，分别为”给酒”。“声乐”、“陶艺”和“书法”.为候证 四卡南试卷规电的位置上，算核对粘阳的条形列是否与本人信恩一致 2:这拜题每小恩这出答紫后，用2B铅笔彩若题卡上对应是且的谷案标号涂黑：如需改 孕习效果，学校提定何位学生且能选择白己最喜欢的一门课程学习，小明与小~亮对这四门园 园 动，用撑皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能可在试卷上。 程部感兴埋。在没有浅通的情况下，这两人透择阿门课程的颗率是 3,非选晋圆必观用05毫采期色签字笔作答，容案必爱写在若题卡各题月指定区域内相 3 校的位置。不雀写在试卷上：如需成诗，先刻掉原米的各案，然后再与上新的若案，周要 在客碧卡上作用时，可用2B铅范，但必发把所线条如黑， 7,关于x的元二次方程户+3=0(0)有实数限，北方程的根可俺是 4.答案不能快用涤改液，校带纸、继正带修改。不按以上要求作答的答案无效，不允 (A)n=1,-3 (B)=|,=-J 长 许领用计算墨 (C)=一1，=3 D)=-1,2--3 8如图.胤形的圆心角为，点C在圆上∠A8C=30,0A=2,刚图中阴形常分 一，选择题：本题共10小要，每小题4分，满分40分，在每小驱所给出的四个选项中， 只有一个是正确的。错选：不迭或选出的答案超过一个，均记零分 的葡积为 1.如果（一2024）口-1，那么“口”内应填的实置量 (A)2,5 34 a)2 3 (c) (D)25 （A)-2024 B12024 (D) 34 32 2024 9.面方形4D的边格上有一动点E,以C为边作矩形E下G,且边FPG过点D,在点 工下列运夏骑的是 E从点A移动到点B的过程中，矩意CG的派积 (A)=r (B12x22=43C1÷2=r (D)4x3-1x=2 (A)先变大后变小 (B)先变小后变大 分 三如阁，平行于主先轴N的尤找A8和(D经过四遗搅的折鼎后，折附完线E,DF的 《C)一直变大 《D)保持不变 反向廷长线交千主光相MN上一点P若∠ABE-I6,∠CDF-130,则∠EPF的度 数是 (A)2 B)30 (CJ50 D)7 初中学业水平慎拟考试数学试赠第1更〔共8页) 初中学业水平模拟考试数学试避第2页（共8页） 10.如图，。在△AC中，∠C9P,C-5,D为BC边上一点，CD-1,4CC,E为AC 15.如图，正方形ABD的边长为4，点M在CB延长线上，BM=I,作∠4N=45交 DC延长线于点Y.则N的长为 边上一动点。当∠5D最大副，CE的长为 (A)2 (B13 c)5 (D)25-1 C D B 三，解言亚，本大题共常小题，共0分。要写出必要的文字说明，正明过程或演算步潭 16(本题满分10分)计算或解方程组： w(2x君+-身 [2x-4y=-3 二、填空缆：本配共5小驱，满分0分，只要求填写最后结果，每小缅填对将4分， 2 4x-5y=3 1儿，利理数100的平方根是 12.如图，正五边形的一条边4B在正大边形的一条边C上，则∠DB= 174木通漏分10分) 如街，B是AC的中点，点D,E在AC同，AE=D,E=CD (1)求T:△A8E2△BD 3.数就炸，：，，￥的方差计算公式为2=红-+偶-4护++低。-43+10， (2)连接DE,求证，四边形(DE是平行西边形. 则这组数据，：，，的和是 E 0 14.如图，菱形AD,∠DA信=6，点E在边BC上，点F在边D上，且BE-EC一2， 若∠DFA=2∠EAB,则C下- B 初中学业水平极拟考试数学试通第3页（共8页） 初中学业水平蘭报考试数学试题第4项《共8页) [8.1本期满分0分) 204本慧满分12会1 已关于：的#式方程吉2吕 如凰。AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长到C,使ACA位，连接C 1-x (1)当国-1时，来方程的鲜： 交⊙0干E,过点作回0的娇线交OE的猛长线于点下， (1)求证：OE4ACt 2)若关于的分式方程。一2=巴的解为非负数，着m佰取维范国 1-x (2)如果AB-10,AD=6,求EF的长 超 9(本是满分10分) 为积极州绿色出行的号百，阶年出行已成为人们的轴风前。出1是一辆白行车数在 d 2(表是满分2分) 水平地重上的实物图，图2是其示意图，其中48MCDM,车轮半轻为32cm,∠C-64°， 如图，点不，B是反比例函数y=冬(>)的图象上的点，这点A作C1山轴，石 C0km,坐经￡与点B的型离E为0cm 是为C,过点B作BD1x陆。岳是为D,D=DC,连接A0,B0,B,线段4O交0 B 于点五，0H=5.m∠0=2 ()求反比例函数的解所式： (2)求△AE的面积 F 3》若将AB质在的直线向下平移>0)个单位长院后与反比例两数的图象y=冬K 图1 图2 >0》有且只有一个公共点，求精的值 (1》求坐坐五到地面/的距离 (2)根指经验。雪坐语E到CD的距离国套为人体割长的兰时。经骑比较舒适.小明的圆 长的为84，堤将皇绝E整至坐骑影适高度位置，求定的长（结果精确到0,1em.酸 ® 与数据：m64090,0%649a044,1n64°205) 初中学业水平模拟考试数学试思第5页《共8到) 初中学业水平视烈考试数学试圆第6页（共8真） 22.(木题满分13分) 23.(本是属分13分) 【间避情境】(t)如图1.四边形ACD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE 已知抛物线y=r2+r4与x釉相交于点A《1,0),B《4,0),与y轴相交于点C 为边在(CE右测作正方形CEFG,连接DG,E,请直接写出DG与BE的数量关系 【类比探究】(2)如阁2.晖边形AD是矩形，A8=4,C=6,点E是AD边上的 个动点。以C它为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE-23,连接DG,E.判撕线 段DG与®E有怎样的数量关系，并说明理由 【拓展损升】(3)如图3，在(2的条件下，连接5G,求G+BE的最值. () 《图2) 【茶用图1 (1)求抛物线的表达式： 12)如细，点P是箱物线的对移轴上的一个动点，当△HC的规长量小时。求别 图2 图3 的值 (3)如图2。取线段0C的中点D,在物物线上是吾存在店C,使m∠心加= 2 若存在，请真推写出点Q的坠标：若不存在，请说期理山， 初中学业水平模报考试数学试题第7页（共8页） 初中学业水平根拟考试数学试语第8页（共8页） 数学模拟试题参考答案 一、（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B A D B D C 二、（每小题4分，共20分） 11. ±10 12. 12 13. 40 14. 15. 三、(共90分) 16. (本题满分10分) （1） =……………………3分 =……………………5分 （2） 解：①×2，得，③ ②－③，得： ………………………3分 将代入①得： ……………………4分 ∴ 原方程组的解为： …………………5分 17.(本题满分10分) 证明：（1）∵ B是AC的中点， ∴ AB＝BC， 在△ABE与△BCD中， ， ∴ △ABE≌△BCD（SSS）； …………………………5分 （2）∵ △ABE≌△BCD， ∴∠ABE＝∠BCD， ∴ BE∥CD， ∵BE＝CD， ∴ 四边形BCDE为平行四边形．……………………10分 18.(本题满分10分) （1）解：当时， ∴， ， ∴ ， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴ 方程的解为：；……………………………5分 （2）解：， ∴ ， ∴ ， ∴， 去分母得：， 解得：， 由分式方程有解且解为非负数， 且x≥0，即：且m＋2≥0， 即：m≥－2且． ……………………………………10分 19.(本题满分10分) 解：（1）如图，过点E作EM⊥CD，垂足为M，根据题意可知，CF = 32cm，BC= 60cm，BE =10cm，∠ABC= 64°， ∵AB∥CD∥l，∴∠ABC=∠BCD= 64°， 在Rt△ECM中，EM = EC∙sin∠BCD= EC∙sin64°≈(60+10)×0.90=63.0(cm)， 所以坐垫E到地面的距离为EM+CF= 63.0+32≈95.0(cm).…………………………5分 （2）如图，过点E'作E'M'⊥CD，垂足为M'， 由题意得，当E'M'=84×0.8=67.2cm时，小明骑行最舒服， 在Rt△E'CM'中，CE'==≈67.2÷0.9≈74.7(cm)， ∴ EE' =CE'－CE=74.7－（60+10）≈4.7(cm)……………………………………10分 20.(本题满分12分) 解：（1）证明： ∵ AC=AB， ∴∠ABC =∠ACB． ∵ OB=OE， ∴∠ABC =∠OEB． ∴∠ACB =∠OEB． ∴ OE∥AC． …………………………………………………………6分 （2）连接BD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵BF是⊙O的切线， ∴∠OBF=90°． ∵AB=10， ∴OB=OE=5． ∵OE∥AC， ∴∠A=∠BOF． ∵∠ADB =∠OBF =90°，∠A=∠BOF， ∴△ABD∽△OFB． ∴， 即：， ∴ OF=． ∴EF=．……………………………………………12分 21.(本题满分12分) 解：（1）在Rt△AOC中，∵tan∠AOC＝＝， ∴可设AC＝k，OC＝2k， ∴k2+（2k）2＝（）2，∴k＝1， ∴A（2，1），∴1=，∴k＝2， ∴；………………………………………………4分 （2）∵OC＝CD，OC＝2， ∴OD＝1， ∴＝＝2，即：B（1，2）， ∵AC⊥OC，BD⊥OC， ∴BD∥AC， ∴△ODE∽△OCA， ∴=＝，∴DE＝AC＝， ∴BE＝BD－DE＝2－＝， ∴S△ABE＝BE•DC＝＝；……………………………………………8分 （3）设AB的解析式是：y＝mx+n， ∴ ∴， ∴y＝－x+3， ∴平移后的函数解析式是：y＝－x+（3－m）， 由－x+（3－m）＝得， x2－（3－m）x+2＝0， ∵Δ＝（3－m）2－4×1×2＝0 ∴m1＝3－2，m2＝3+2（舍去）， ∴m＝3－2． ……………………… ………………………12分 22.(本题满分13分) 解：（1）DG＝BE；………………………2分 （2）DG＝BE，………………………4分 理由如下： ∵ 四边形CEFG是矩形，四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ECG＝∠BCD＝90°，CD＝AB， ∴∠DCG＝∠BCE， ∵ CG：CE＝2：3，AB＝4，BC＝6， ∴， ∴ △DCG∽△BCE， ∴， ∴ DG＝BE；………………………8分 （3）如图，过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GL⊥BC交BC的延长线于点L，则∠CKE＝∠CLG＝90°， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AD＝BC，∠BCD＝∠DCL＝90°，∠A＝90°， ∵△DCG∽△BCE， ∴∠DCG＝∠BCE， ∵∠DCG+∠GCL＝90°，∠BCE+∠CEK＝90°， ∴∠GCL＝∠CEK， ∵∠CKE＝∠CLG， ∴ △GCL∽△CEK， ∴， ∵EK＝AB＝4， ∴， ∴点G的运动轨迹是直线GL， 作点D关于直线GL的对称点D′，则DG＝D′G， ∴当点B，G，D′三点同一直线时，BG+ D′G的值最小，即为BD′， 由（2）得 DG＝BE， ∴ BE＝DG， ∴ BG+BE＝BG+DG＝（BG+ D′G）， ∴ BG+BE的最小值为 （BG+ D′G）的最小值，即BD′． ∵ DD′=2CL=，AD＝BC＝6， ∴ AD′＝AD+DD′＝6+＝，由勾股定理得，BD′＝， ∴ BD′＝， ∴ BG+BE的最小值为． …………………………………………13分 23.(本题满分13分) 解：（1）∵ 抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0）， ， 解得：， ∴ 抛物线的表达式为y＝x2－5x+4；………………………4分 （2）y＝x2－5x+4，当x＝0时，y＝4， ∴ C（0，4），抛物线的对称轴为直线x=， ∵ △PAC的周长等于PA+PC+AC，AC为定长， ∴ 当PA+PC的值最小时，△PAC的周长最小， ∵A，B关于抛物线的对称轴对称， ∴ PA+PC＝PB+PC≥BC，当P，B，C三点共线时，PA+PC的值最小，为BC的长，此时点P为直线BC与对称轴的交点， 设直线BC的解析式为：y＝mx+n， 则：， 解得：， ∴ 直线BC的解析式为y＝－x+4， 当x=时，y=， ∴ P（，）， ∵ A（1，0），C（0，4）， ∴ PA＝，PC＝，由勾股定理得， ∴ ；………………………………………………9分 （3）存在，Q（，2），或（，2）或（3，－2）或（，）． ………………………………………………13分 简解如下： ∵ D为OC的中点， ∴ D（0，2），∴ OD＝2， ∵ B（4，0），∴ OB＝4， 在Rt△BOD中，tan∠OBD==，tan∠QBD=， ∴∠QDB＝∠OBD； ① 当Q点在D点上方时：过点D作DQ∥OB，交抛物线于点Q，则：∠QDB＝∠OBD，此时Q点纵坐标为2， 设Q点横坐标为t，则：t2－5t+4＝2，解得：t＝， ∴ Q（，2），或（，2）； ② 当点Q在D点下方时：设DQ与x轴交于点E， 则：DE＝BE， 设E（p，0），则：DE2＝OE2+OD2＝p2+4，BE2＝（4－p）2， ∴ p2+4＝（4－p）2， 解得：p=， ∴ E（，0）， 可求得DE的解析式为：y＝－x+2， 联立， 解得：或， ∴ Q（3，－2）或（，）． 综上所述，Q（，2），或（，2）或（3，－2）或（，）． 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$