专项突破二 与平行有关的证明与计算-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

专项突破二 与平行有关的证明与计算 类型二平行在生话中的皮同 类型一平行与三角顿的结合 6图是男子克技体操项目双红的静止动作.图2是其俯悦乐意图，已知6，若A与C的英角 1.如图，把一块含有30角的直角三角板的再个度点放在直尺的对边上，如果∠2-35，惠么∠1的 为105，∠155°，财2的度数为 A.105 程.25 G,130 线.1509 皮散为 A.35 B.55 C.25 D.30P 2 第1题国 落2题图 第3题图 第4類图 第7题图 2将一制直角三角板如图收蓝，已知上E=60,∠C=45°FFC,期∠D的大小为 ?.共享单车为市民的绿色出行是供了方便。图1是某品牌共享单车做在水平地而的实物周，图2 A10 a.105 G.110 D.115 是其示意懈，其中AR.GD都与地自/平行，∠BCD=a,∠G=B.A∥BC,谢∠C的度数为 3图所示.一个含5角的直角三角板的两个顶点分划落在一把直尺的两边上，若∠1=57°，期 .(用含年B的式子表示} 2的度数为 N已知N,5F分划表示两面互相平行的平面较，即N∥F,一束光缓A仍显射钱平面镜N上 4.57 B.45 G.33 D,12 反尉光线为G.北时∠1=∠2：亮线℃经平面镜F反财后的反射充线为CD.此时∠3=∠4 4.众新周知，山于三角版的特珠那状和特殊角的存在，可以与平行线相站合，利用平行线的性质求 求证：ABD 出相应角的大小。如阅.直线6，将一块含30角的直角三角板按如图力式放置（∠B=0), 其中A.C两点分别落在直线a,6上，若∠1=15°，则∠2的度数为 A25 B.35 C.45 D,55 5.将一丽三角版中的再个直角额点C叠放在一起，如阁1，其中乙A=30,∠B=0,∠D。 ∠E=45, (1)睛想∠CD与∠ACE的数量关系，并说明理由： 从.图I展示了究线反射定银：F是镜面？的垂规，一東光线m对到平而镜？上，被A店反射后的 (2)若∠BCD=4∠ACB,求∠BCD的度数： 光线为日，期人射究线用反射光线n与垂线F所夹的锐角，=品。 (3)若按维三角版AC不动，绕顶点C转司三角板E,试权究∠BD整于多少度时CE∥B (1}在阁1中，证明1∠1=∠2： 2》图2中，AB,微：是平面镜，人射光线w登过再次反射后得氧反射光线.已知m登，判断A书 与C的位置关系，并说明理由： (3)图3是潜望楚工作原理示意图，AB,C》是放置其中的两面窄面能。若过入潜望被的光线w 和离开潜里镜的光线是平行的，判断A仍与D的位置关系，并说明理由 鲁人泰斗 全程复习大考在·故章·口·七年级下田 +1 0.某段铁驿两旁安置了两座可能轮探用灯，主道路平行，耳QAN。如图所示，灯A射瓷从AM 12.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F 开始顺时针旋转至AW便？即回转灯及射线从P开始颗时针族转草即使立即回转，两灯不 《11如图1，若∠E=70°.期∠F功的度数为上 停交夏肌射宽混.灯A转尚的违度为每秒2度，灯B转动的速度为每秒1度。若灯B射线先转 (2)国2，LA格N=专∠A,∠C=写∠0，写幽∠n与∠5之间的数量关系并证明你的 动0秒，灯4线才开始转功，在打书时线到达)之简，灯A转动多少秒，两灯的光束互相 平行9 结论 ◆ 要型三复杂图形的平行线的证明与计算 山.阅凌与理解： 知图1，直线∥6，点P在，A之间，M,N分别是a,b上的点，P,,X三点不在同一直线上，PM 与每的夹角为a,%与6的夹角为B.期∠P=正+B B.()感知与探究：如图1，直就ABCD,过点E作FAB。语直接写出∠星，←D,kED之闻的 用出如下 数量关系： 过点P作直线6。因为∥k,所以a∥（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这再条直 (2)应用与拓展：如图2，线ABCD.若∠星=23°，∠G35°，∠D25°，皆助第(1)问中的站 线也互相平行)。所以∠1=a,∠2=（同直线平方，内悟角相等）。所以∠1+上2=任+B.即 论，求∠FG+∠GD的度数： ∠PN=g+B (3)方法与实我：如阁3，直线ABD,若∠E·LB=0,LF一85，期∠D一 计算与说明： 己知平面上一点O线段AB,CD,AB∥CD 《1门当点0在线段AB,CD之间时，如图2，A平分∠1B,E平分∠D,若∠4B=50r, ∠CD=°.则∠E的度数为： (2)当点》位于图3的位置时，连接24,0C,请同：∠C与LA,乙C有怎样的数量关系？并说 明理由 鲁人泰斗 32 全程复习大考鞋·数学·山·七年极下出象解：2第一次剩请的A种亲的传丽为多无/盒用种茶的价格 "上D=上4第+∠4CD=9+∠D 为y元/盘 算，和自了三人科8间，双人转3间 21位L张 :∠2是4必的一女外鼻， 制据延意，得 30×(1+2mw+51+%)y=50, 已1根属莲意.用y+(知-。-幻：+】00写 自日国有∠单+∠A,1 六上24∠m深+∠D4,其选仁 x属) 六如+信=1r,朝荐m=36 2.-a-B【解板】An y=0 3,一0气0，.随▣的帽大离减中 .L假DE好=1 云∠2+∠8t∠=1知 答：第一衣响进的A种是的价酪为国无/盘，B种弟的的格 放当：满足子，四为整数，且时最大 3)计青种情况 兰∠围DE,∠想C■ 为130元/盒 D如闻1当▣5学时， 拔解设这家1厂从4地斯写年电眼料，制或y生产得 图a=4线时，什程程用川组组， AV成C, t时y4-x4年+1W0u51<400 云乙M4=∠Wrr-0-0 L2241.21h=1520, 答：一一天6们无的在省费不是量蓝，者4梯人人作三人间，烟 从正雨：WF21-上3 / 青用量复，为5的元两以食育青用量且的君计为室为然 ∠1量L3,∠3L4∠1■∠4 ly-300 人作多人间.2人任？人树 ∠1+42▣43+24 s8,-(1e+2400+13以40) 专项突破二与平行有关的证明与计算 21+∠AG+∠2=23+上D+∠4=. =000-9000+40+1240 装程一京行与三角极的结合 1 2A就=L山。÷想边 =322300 1.c 失()证期：以F是极的是线 签：这制广昌的精传款比导料青与运编确的相多1西0无 上多1解折】自避套可加LEDF▣∠B红✉ 544E=3y=LA,A88E 行2挥果于 1解：(1)夏1甲型车零调定起一次鲨境，纯，1到乙型军 ZE-M 制用2.当∠=明 公a=民 有绣使把一代可范提y吨 六上=购-2E-∠球年甲-中-刘F 521=上2 24+32 ZCm45. 根摆题点，得 2)解：W⊥度A划￥ 3g4=7, =2 U人射九且慰经过两武匠射后厚网反射关互A 答：1辆甲型车装端传吧一状国后货多吨，1销乙带车装满代 ,上rA有e∠N上4 ∠1∠1.∠3=∠4 已一次述度3晚 ,6AF=1r-∠F-FAN■1aF--45=5 用得， 2梨.得+m-55子 ∠Bn=∠AF=05,t4B 4(F-∠1-2到+4o.23-24)= 以厘，a肯为正装量 10F-2∠2+r-223a1 六当na3时s=当a=6叫图=1 .22+∠3=r4∠着✉0 1共有2种用军第，方室1：阳隔3两甲图车，3啊乙面车 上脱E=r=∠B,4裤望 CAn⊥C 方案2：图用1辆型半，6辆乙型华 架上新述，当乙C》等成时.成A信 1解：w》.厘由年下： 17方室1若室10.1+0.31的元》： 银属通意，得24酒✉，8CD,2157” 斜极二平行在生活中的授具 世好人情授镜的先线知和离所请厚镜的先以n是平行， 方常2害相爱101+20有=13知可元) ,∠0心》=4t=31。 么C!解桥】女百，成与直我本阳义十表本，见老A情文克线 110g130, 45m46 六阳用3销甲型车程3第乙型车面睿钱.量少引军魔用 故C 21+224∠5-2∠2425-. 为1140元 4.C【解折】-ah,∠2+C+41+4BA■11 ∠3+L4+∠6m2L1+∠6m1P 12解：(1)段相任了三人到u转，双人N64 世∠E3,∠1=5，∠A= 442mL3 名An团 根搭运意，传， 5解：(1》+七E=1理h如下： 缘解：禄灯4转请物，灯韵光氧型制平行 62 全程复习大考鞋·数学·山·七年极下计 ①当04到时.自用1 上A用-∠n=2D室-2请 以N3÷∠Hm=∠想 率∠AD=LE AG8D,∠CAwm∠L 配=C, M。∠wm :A信成n,.G出ND 在6围事相△起0中， ∠m。∠ACD Bm6.乙Fa5 六之=14(+1)，解得10 上AhF。∠开，∠DF■∠WW,LABE EREG= O-CD. .2wy=1r-∠-∠F=35 ∠G+2C址=IT A4馆=乙F-35》 上4+∠G+∠斯+∠0m。3 2):Am是等边角B 自(1,4∠E=∠m+∠D, ·∠力■LE+∠无=护， ,44L :之【温如 .4h+∠城=2w U+之A=r,,A1D 40m∠k-么At=r-3525 :LAE阴LCE徐平线相交P点F, 中凸98.AD.÷,∠E=亡=Iar .L4W+∠Cw=45 放容常为25 ,LFD=LFH+∠WW-145 专项突破三三角形的有关证明与计算 片∠m正，r,片∠ar✉r 空考0<165时.数再2。 故答案为45“ 要型一全等三角形的判定与性质的应用 号922W前+221=r 1.4I1匠期E8AB, 六紧~然：了城， 7AGm.上C4N=E, 4.解：1工￥男：：△D自△任均是等边角丽， LA=J∠A,∠CB球，32UM ∠助+乙CY=1aT 在△0专凸E中， 5W■D,上，∠DaA@幻 ”上解与上DE铸平分促相交于直F 41·(3到4)+山-0)=1阅，解得t=10 RsCD. 合上假+∠▣2法·上A .4A,s∠A,∠心地=b∠城 短上所连，当：。0流0秒时.青灯的克束程平打 rB▣∠C0 LDCI LACT 美型三复象因形的平行线的证期与计复 Ga家 在△剩△感中 :之慧=∠AF+∠ 11朝1NL0g-r,∠m=,Af平分∠08，属平 .4T△(5S) CD-CN. a6∠M+∠B=30 金∠D 2)解AABC△aE. E. 解：(1FU,上T4∠1 itt-宁∠g-2S,LE-7n-w 48=6D=8 CA=3. AnWCO...EF6D六22=4b =的-0=12-4 ACD△ss)5AB=5 重±乙以+∠时E=5 上功=∠I+∠2∠=∠春+2n 工11复酮：yAm是△的平分线， 2如国1，管A04受于喜 22C。∠A·20.得h下 植答案为长的重目+B ,∠Bfm∠4 阳所，过点a作N8眼 21如用1进点G作6研8AB A6=C, 在△A解与△AG量中， LR■∠C E-AE. 4郁@△CS:左LAE=LAE “△d6都∠两=∠那 :A情二，边84n 自(1，到上G·∠皋+上CW 2)解：”6A山是等边三角 ,∠A+∠=1,2+∠C= …A泰D,Y Ao=,LDS三 I,∠A=EAI, 4上p=IP-C 青(1》，得2BFG=20+∠F An里，六mAC。,此=4A.0 L州=∠n= Am乙AHG+∠YN ∠n2".∠f35,L0415 1理上AE=上4E。A∠E=∠A话 44+上·18m-上C=I .∠G+∠G=∠B+∠w,∠P+∠m=2言+∠n+ ”上AD=∠第，名∠证春=上Bm= 热等案为 FLG-ZA+ZM 上球.2B+35+=3 天复图=1中C和6理跨是等边三角冠 (2)DF=F,理由年下 12解：(1)霸，作AB,HA情 如得2，设A信与F相交于点 A,=E,A= 如雨1，过这E作E精LG交配于点“，交松于直3 全程复习大考在·故章·口·七年级下田 +63