精品解析：湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2024年5月质量评价 七年级数学试卷 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程属于二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. x与3的差是负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ）cm． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知是二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2 5. 一把直尺和一个含角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两条直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两条直角边分别交于D，E两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在y轴上，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 7. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在边上，下列条件能判定是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足三十五；人出七，余五，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差35钱；若每人出7钱，多余5钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A 110钱 B. 80钱 C. 125钱 D. 135钱 9. 在平面直角坐标系中，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式．若是的蕴含不等式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知点P的坐标是，则点P到x轴的距离是____________． 12. 二元一次方程的正整数解为______（写出一个即可） 13. 的算术平方根是_____． 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则______． 15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 19. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图（点A，B，C均在格点上，每个小正方形的边长均为1） （1）将三角形向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出平移后的三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，，求证：． 21. 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求的平方根． 22. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？ （2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件，如果他平均每天的提成不低于295元，求他平均每天的送件数最多是多少件？ 23. 阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为， 解得，∴，∴原方程组的解为． （1）若方程组解是，试求方程组的解； （2）仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点C的坐标分别为和，且a，c满足，四边形是长方形，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形移动一周（即沿着的路线移动），设运动时间为t秒． （1）直接写出点B坐标； （2）当时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，若直线将长方形的面积分为两部分，求出t的值及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年5月质量评价 七年级数学试卷 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：A、的次数为2，不符合题意； B、只有一个未知数，不符合题意； C、是二元一次方程，符合题意； D、含未知数的项的次数为2，不符合题意； 故选C． 2. x与3的差是负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为：； 故选B． 3. 我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ）cm． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键．正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为， 故选 C． 4. 已知是二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，理解方程的解的含义是解本题的关键．把代入方程即可得到a的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选A 5. 一把直尺和一个含角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两条直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两条直角边分别交于D，E两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据角的和差关系求出的度数，由平行线的性质，得到，即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴； 故选D． 6. 已知点在y轴上，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据y轴上的点的横坐标为0，求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 7. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在边上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴；故选项B不符合题意； ∵， ∴；故选项C符合题意； ∵， ∴；故选项D不符合题意； 故选C． 8. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足三十五；人出七，余五，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差35钱；若每人出7钱，多余5钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A. 110钱 B. 80钱 C. 125钱 D. 135钱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设合伙人有人，羊的价格为钱，根据每人出5钱，还差35钱；若每人出7钱，多余5钱，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设合伙人有人，羊的价格为钱，由题意，得： ，解得：； 故羊的价格为135钱， 故选D． 9. 在平面直角坐标系中，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为：，即：； 故选A． 10. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式．若是的蕴含不等式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和蕴含不等式的定义是解题的关键．先解不等式，再根据新定义的含义建立不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵是的蕴含不等式， ∴， ∴， 故选B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知点P的坐标是，则点P到x轴的距离是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P坐标为， ∴点P到y轴的距离为：． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题的关键． 12. 二元一次方程的正整数解为______（写出一个即可） 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵均为正整数， ∴或或； 故答案为：或或． 13. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】 5的算术平方根是. 故答案：. 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数，将两个方程相加后，整体代入法得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解： ， ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去括号，移项，合并，系数法化1，求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：去括号得，， 移项合并得，， 在数轴上表示该不等式的解集为 19. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图（点A，B，C均在格点上，每个小正方形的边长均为1） （1）将三角形向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出平移后的三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积，平移的性质，熟练的画图是解本题的关键． （1）分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次理解对应点即可； （2）根据点，，在坐标系内的位置可得其坐标； （3）利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：根据点在坐标系内的位置可得： ，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 20. 如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据证得，可得，再根据，得到，进而得到，则，最后得到．本考查了平行线的判定与性质，能熟练运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组错题复原问题，求一个数的平方根，先把正确的解代入方程组，求出的解，得到关于的一个二元一次方程，再把代入①得到另一个关于的一个二元一次方程，联立求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【详解】解：把和分别代入①得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴， ∴的平方根为． 22. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？ （2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件，如果他平均每天的提成不低于295元，求他平均每天的送件数最多是多少件？ 【答案】（1）平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； （2）平均每天的送件数最多是130件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系列出相应的方程组或不等式组． （1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据“若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元”列出方程组求解即可； （2）设他平均每天的送件数为a件，则他平均每天的揽件数为件，根据“快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件，如果他平均每天的提成不低于295元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得： ， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； 【小问2详解】 解：设他平均每天的送件数为a件，则他平均每天的揽件数为件， 根据题意得： ， 解得， 答：他平均每天的送件数最多是130件． 23. 阅读材料：善于思考小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为， 解得，∴，∴原方程组的解为． （1）若方程组的解是，试求方程组的解； （2）仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”． （1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． （2）根据题意所给材料可令，，则原方程组可化为，解出m，n，代入得到，再解出关于x，y的方程组即可． 【小问1详解】 解：∵方程组的解是， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：设，， 则原方程组可化为， 解得， ∴， ∴原方程组的解为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点C的坐标分别为和，且a，c满足，四边形是长方形，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形移动一周（即沿着的路线移动），设运动时间为t秒． （1）直接写出点B的坐标； （2）当时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，若直线将长方形的面积分为两部分，求出t的值及点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为或，点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质先求解，，从而可得答案； （2）根据时，点P移动的距离为，再结合P的位置可得其坐标； （3）求解长方形的面积为，分两种情况讨论：①当点P在上时，如图，②当点P在上时，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形， ∴，， 当时，点P移动的距离为， ∴点P在上，， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 ∵，， ∴长方形的面积为， ①当点P在上时，如图， 若三角形的面积与四边形的面积之比为， 则三角形的面积为， ∴，点P移动的距离为， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当点P在上时， 若三角形的面积与四边形的面积之比为， 则三角形的面积为， ∴，点P移动的距离为， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可得，点P的坐标为或，点P的坐标为． 【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，坐标与图形，三角形的面积的计算，方程思想的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$