7.2探索平行线的性质同步练习2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.2 探索平行线的性质 一、单选题 1．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，点B在直线b上，且，，那么度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知：AB∥CD，∠2＝40° ，则∠1 =（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 4．下列命题中，真命题的是（　　） A．两条直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等 C．同位角相等 D．对顶角相等 5．如图，在同一平面内，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线上，另一个顶点B恰好落在直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，a∥b，一个直角三角板如图放置，已知∠1＝35°，则∠2的度数为（    ） A．45° B．55° C．65° D．75° 7．如图，直线ACBD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　） A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等 8．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边  上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（   ）   A．15° B．35° C．25° D．40° 9．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B=48°，则∠ADE的度数为(   ) A．32° B．42° C．48° D．52° 二、填空题 11．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是 度． 12．如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ． 13．如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若，则的度数为 ． 14．如图，一副三角板如图放在直线m，n之间，且，则 °．    15．如图，AB∥CD∥PN,∠ABC＝50°,∠CPN＝150°,那么∠BCP= 度. 16．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=53°，则∠2的度数为 ． 17．如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1= °． 18．如图，直线a∥b，∠1=53°，则∠3= ． 19．如图，如果，那么 ． 20．已知与的两边分别平行，且、的度数分别为、，则x的值为 ． 三、解答题 21．阅读下列材料，解决相应问题． 【学科融合】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，反射角入射角，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【问题解决】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，； （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）请问光线和是否平行？并说明理由． 22．课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 (1)如图1，当，时，_______； (2)①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 23．潜江市城区交通便利，四通八达，其中东荆大道是市西外环主干道，章华南路是进入市区中心的主干道，这两道路近似平行，两条道路之间有潜阳西路和潜阳中路连通，这些道路都近似笔直的，地图示意图如图1所示，现将其抽象成数学图形如图2所示，为东荆大道，为潜阳西路，为潜阳中路，为章华南路，张老师开车从点A处出发去章华南路上的点E处办事，行驶至路口B处向右拐约到潜阳西路上，又在路口C处右拐约到潜阳中路上，那么张老师在路口D处怎样走可到达目的地？ 24．阅读下列材料，回答问题． 学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架． 任务：通过测量验证篮球架安装是否合格． 工具：一把梯子（足够长）、量角器． 素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下： 测量数据：，，． 验证过程：如图2，过点作． 根据“两直线平行，同旁错角互补”， 所以 ① ． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以（ ② ）． 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 ③ ④ ． 因为． 所以． 所以篮球架安装是合格的．    素材2：如图1，小明测得：，，． (1)补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容； (2)根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由． 25．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．160 12．3 13． 14．15 15．20 16．37° 17．40 18．127° 19．540 20．14或40/40或14 21．（1）略；（2），理由略；（3）理由略． 22．(1) (2)①；②． 23．张老师在路口D处应该向右拐到达目的地 24．(1)①；②等式性质；③④， (2)，理由略. 25．， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$