7.2探索平行线的性质 同步练习2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.2 探索平行线的性质 作业提醒 1.掌握平行线的三个特征(即性质定理),并能解决一些问题. 2.理解平行线的判定与性质的区别与应用. 问题导学 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成: . 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成: . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成: . 课堂作业 1. 如图所示,直线a∥b,且a,b 被c 所截,若∠1=40 ,则∠2= . 2. 如图所示,直线a∥b,且a,b 被c 所截,若∠1=60 ,则∠2= ,∠3= . 3.看图填空.(由已知两直线平行,写出推导的结论或依据) (1)如果DE∥BC,根据两直线平行,同位角相等,可得 ; (2)如果DE∥BC,根据 ,可得∠2=∠5; (3)如果BD∥AC,根据 ,可得∠3= ; (4)如果BD∥AC,根据 ,可得∠2+ =180 ; (5)如果AB∥CE,根据 ,可得∠4+ =180 . 4.看图填空.(完成下列各题的推导过程,并在括号内填写推理依据) (1)若AB∥CD,则: ∠BAD= ( ), = (两直线平行,同位角相等),∠ABC+ =180 ( ); (2)若∠1=∠4,则: ∥ ( ),从而∠BAD= ( ),∠ADC+ =180 ( ). 5. 如图,直线 a,b 被直线c 所截,下列说法正确的是 ( ) A. 当∠1=∠2时,一定有a∥b B. 当a∥b时,一定有∠1=∠2 C. 当a∥b时,一定有∠1+∠2=90 D. 当∠1+∠2=180 时,一定有a∥b 6.如图,直线 AB∥CD,AE 平分∠CAB. AE与CD 相交于点 E,∠ACD=40 ,则∠BAE 的度数是 ( ) A. 40 B. 70 C. 80 D. 140 7. 如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1= 70 ,则∠2的度数为 ( ) A. 70 B. 90 C. 110 D. 80 8. 如图,两平行线a,b被直线l 所截,且∠1=60 ,则∠2的度数为 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 9. 如图,AB∥CD,EF⊥AB 于 E,EF 交CD于F,已知∠1=50 ,则∠2= ( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 130 课后作业 1.如图所示,砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直,墙体竖直线用a 表示,重锤线用b表示,地平线用c 表示,当a∥b时,因为b⊥c,则a c. 2. 如图所示,一块木板,AB∥CD,木工师傅量得∠B=80 ,∠C=65 ,则∠A= ,∠D= . 3. 如图,a∥b,点A 在直线a 上,点C 在直线b上,∠BAC=90 ,AB=AC.若∠1=20 ,则∠2 的度数为 ( ) A. 25 B. 65 C. 70 D. 75 4.如图,把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20 ,那么∠2的度数是 ( ) A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 5.填空:如图,因为∠1=∠2(已知),所以 ∥ ( ), 所以∠BCD=∠ ( ). 因为AE⊥BC(已知), 所以∠BEA=∠ ( ), 所以∠BCD= (等量代换). 6. 如图,直线a∥b,求∠ACB的度数. 7. 如图,∠B=∠C,AE∥BC,那么 AE 平分∠DAC 吗? 为什么? 8. 如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否推断 BD∥CE? 试说明你的理由. 9. 如图,若AD∥BC,∠A=∠D. (1)猜想∠C 与∠ABC 的数量关系,并说明理由; (2)若CD∥BE,∠D=50 ,求∠EBC的度数. 10.(1)请在横线上填写合适的内容,完成下面的证明: 如图 1,AB ∥CD,求证:∠B +∠D=∠BED. 证明:过点 E引一条直线EF∥AB, ∴∠B=∠BEF( ). ∵AB∥CD,EF∥AB, ∴∠D= ( ), ∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED, 即:∠B+∠D=∠BED. (2)如图 2,AB∥CD,请写出∠B+∠BED+∠D=360 的推理过程; (3)如图3,AB∥CD,请直接写出结果:∠B+∠BEF+∠EFD+∠D= . 11.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立,并说明理由. 新题看台 如图,已知直线l₁∥l₂,l₃,l₄和l₁,l₂ 分别交于点A,B,C,D,点 P 在直线l₃或l₄ 上且不与点 A,B,C,D 重合.记∠AEP =∠1,∠PFB =∠2,∠EPF=∠3. (1)若点 P 在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2; (2)若点 P 在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3 之间的关系; (3)若点 P 在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明. 7.2