精品解析：四川省成都市第四十三中学校2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试题

成都市43中学2023～2024学年度（下期）七年级 数学半期考试 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. （a2）3=a6 D. （ab）2=ab2 2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克可用科学记数法表示为（　　） A. 毫克 B. 毫克 C. 毫克 D. 毫克 3. 在下列图形中，由条件，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 20° 5. 如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 6. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是      A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共16分） 9. 若，，则__． 10. 计算：0.252019×（﹣4）2020＝_____． 11. 如图，已知，，，则的值为__． 12. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______． 三．解答题 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 14. 先化简再求值：，其中． 15. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村取东西的时间忽略不计，如下图是他们离家的距离与小南离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是_________，因变量是_________． （2）小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______， （3）图中点A表示____________________________． （4）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是多少千米？ 16. 证明填空题 如图，∵，（已知）， ∴， （垂直定义）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ ， ∴ （ ）． 17. 如图，已知，．求证：． 18. 已知，点为平面内一点，于． （1）如图1，判断和之间的数量关系并说明理由； （2）如图2，过点作于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，直接写出的度数． B卷（50分） 一．填空题（每小题4分，共20分） 19. 若是一个完全平方式，则的值为______． 20. 若，且，则的值为____． 21. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 22. 已知关于的方程，求____． 23. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B． 二．解答题(共30分) 24. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y (元)与售出荔枝的重量x (千克)之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)在这个变化关系中，自变量是____，因变量是__________； (2)①降价前售出荔枝的单价为_______元/千克， ②降价前销售金额y (元)与售出荔枝的重量x (千克)之间的关系式为__________； (3)小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝； (4)小明这次卖荔枝共赚了多少钱(不计其它成本) ． 25. （1）已知x2+x﹣1＝0，求x﹣和x3+2x2+3的值； （2）当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，求（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值. 26. 已知点A，点分别在线段，上，． （1）如图，求证：； （2）分别过点A和点作直线、使，以点为顶点的直角绕点旋转，并且的两边分别与直线，交于点和点，如图试判断、之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市43中学2023～2024学年度（下期）七年级 数学半期考试 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. （a2）3=a6 D. （ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克可用科学记数法表示为（　　） A. 毫克 B. 毫克 C. 毫克 D. 毫克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：毫克毫克， 故选：A． 3. 在下列图形中，由条件，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可． 【详解】解：A、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定； B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定； C、如图， ∵，， ∴， ∴，不能判定； D、由条件能判定； 故选C． 4. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】用∠AOC减去∠AOB即可求出∠BOC的值. 【详解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°. 故选C. 【点睛】本题考查了角的和差，仔细观察图形，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键. 5. 如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，进而由平行线的性质推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵D是直线a，b之间的一个动点， ∴， ∴， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 6. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征进行判断即可． 【详解】解：A选项：一项完全相同，一项为相反数，符合平方差公式，可以用； B选项：两项都互为相反数，不符合平方差公式，不可以用； C选项：两项都完全相同，不符合平方差公式，不可以用； D选项：有一项与1不同，不是相反数，不符合平方差公式，不可以用． 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是掌握平方差公式的特征，包含相同项与只有符号不同的项． 7. 下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③若，，则，原说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误； ⑦同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误． ∴说法正确的有1个， 故选：A． 8. 已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用62=4×9，进而结合同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵62=4×9，5a=4，5b=6，5c=9，∴（5b）2=5a×5c=5a+c，∴2b=a+c． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 二．填空题（每小题4分，共16分） 9. 若，，则__． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算，再根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45． 10. 计算：0.252019×（﹣4）2020＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】把0.252019×（﹣4）2020变形为0.252019×42019×4，逆用积的乘方法则计算即可. 【详解】0.252019×（﹣4）2020=0.252019×42019×4=(0.25×4)2019×4=4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）. 特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识. 11. 如图，已知，，，则的值为__． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，根据角的和差求解即可得． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______． 【答案】##103度 【解析】 【分析】由折叠的性质可得：，即可求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题关键． 三．解答题 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】根据实数的运算法则即可求出答案； 整式的运算法则即可求出答案； 根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案； 根据平方差公式即可求出答案； 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ； 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 14. 先化简再求值：，其中． 【答案】；-7 【解析】 【分析】先根据多项式与单项式的除法、多项式的乘法法则计算，再合并同类项；然后根据根据非负数的性质求出a、b的值，代入化简的结果计算即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， 解得， 当时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，非负数的性质，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 15. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村取东西的时间忽略不计，如下图是他们离家的距离与小南离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是_________，因变量是_________． （2）小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______， （3）图中点A表示____________________________． （4）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是多少千米？ 【答案】（1）， （2）1，60 （3）小南出发小时后，离度假村的距离为 （4）30千米或45千米 【解析】 【分析】本题考查了函数、自变量与因变量、一元一次方程的应用，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键． （1）根据自变量与因变量的定义求解即可得； （2）根据函数图象可得小南出发1小时后爸爸驾车出发，根据爸爸驾车1小时行驶了即可求出速度； （3）根据点的坐标即可得； （4）设小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，他已出发了小时，先求出小南坐车的速度，再结合函数图象，建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：因为他们离家的距离随着小南离家的时间变化而变化， 所以图中的自变量是，因变量是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由函数图象可知，小南出发1小时后爸爸驾车出发， 爸爸驾车的平均速度为， 故答案为：1，60． 【小问3详解】 解：由函数图象可知，点的坐标为， 因为由函数图象可知，小南家离度假村的距离为， 所以图中点表示小南和妈妈出发小时后，离度假村的距离为， 故答案为：小南和妈妈出发小时后，离度假村的距离为． 【小问4详解】 解：设小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，他已出发了小时， 由函数图象可知，小南坐车的平均速度为， 当时，则，解得， 此时小南离家的距离约是（千米）； 当时，则，解得， 此时小南离家的距离约是； 答：小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30千米或45千米． 16. 证明填空题 如图，∵，（已知）， ∴， （垂直定义）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ ， ∴ （ ）． 【答案】；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂直、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：如图，∵，（已知）， ∴，（垂直定义）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行． 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据，得出，即，根据平行线的判定得出，即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 18. 已知，点为平面内一点，于． （1）如图1，判断和之间的数量关系并说明理由； （2）如图2，过点作于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据直角三角形的性质可得，等量代换可得答案； （2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可证得； （3）过点B作，根据角平分线的定义证明，设，，根据三角形内角和定理求出，再根据，得到，求出，继而根据进行计算． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图1，与的交点为O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点B作， ∵平分，平分， ∴，， 由（2）知， ∴， 设，，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，由得， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． B卷（50分） 一．填空题（每小题4分，共20分） 19. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ， 故答案为：． 20. 若，且，则的值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先根据完全平方公式求出，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：6． 21. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解两个图的数据关联是解题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，再根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变， 时，y不发生变化， ，， 所以长方形的周长是：． 故答案为：16． 22. 已知关于的方程，求____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先求出，，，再利用完全平方公式变形求值即可得． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 23. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B． 【答案】78． 【解析】 【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲的速度是1÷6=千米/分钟， 由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 10x+16×=16， 解得x=千米/分钟， 相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟， 相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟， 当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B， 故答案为：78 【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键． 二．解答题(共30分) 24. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y (元)与售出荔枝的重量x (千克)之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)在这个变化关系中，自变量是____，因变量是__________； (2)①降价前售出荔枝的单价为_______元/千克， ②降价前销售金额y (元)与售出荔枝的重量x (千克)之间的关系式为__________； (3)小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝； (4)小明这次卖荔枝共赚了多少钱(不计其它成本) ． 【答案】(1) 售出荔枝的重量x；销售金额y；(2)①16；②y=16x；(3)50；(4)260(元) ． 【解析】 【分析】(1)由函数的定义可得出答案； (2)①由函数图象可知过（40，640），可求得单价； ②利用待定系数法可求得函数关系式； (3)由降价后所卖的单价和金额可求得降价后所卖的重量，可求得答案； (4)利用利润=售价-进价，可求得答案． 【详解】解：(1)在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化， ∴自变量为售出荔枝的重量x，因变量为销售金额y， 故答案为：售出荔枝的重量x，销售金额y； (2)①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克， ∴降价前售出荔枝的单价为640÷40=16（元/千克）； 故答案为：16； ②设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y=kx， 由图象知过（40，640），代入可得640=40k，解得k=16， ∴y=16x， 故答案为：y=16x； (3)由图象可知降价后的销售金额为760-640=120（元）， 又降价后的价格为16-4=12（元/千克）， 降价后的销售量为120÷12=10（千克）， 10+40=50（千克）， ∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝； (4)降价前的利润为40×（16-10）=240（元）， 降价后的利润为10×（12-10）=20（元）， 240+20=260（元）， ∴小明这次卖荔枝共赚了260元． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象，掌握函数图象的意义是解题的关键，注意销售金额、单价和销售量之间的关系． 25. （1）已知x2+x﹣1＝0，求x﹣和x3+2x2+3的值； （2）当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，求（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）x2+x﹣1＝0中，首先把x移项，再两边同时除以x可得x﹣＝﹣1；再由x2+x﹣1＝0得x2+x＝1，然后把式子x3+2x2+3变形代入即可； （2）首先利用平方法可确定x、y的值，然后去括号合并同类项，化简后，再代入y的值即可． 【详解】解：（1）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2﹣1＝﹣x， ∴x﹣＝﹣1， ∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， x3+2x2+3＝x（x2+x）+x2+3＝x+x2+3＝1+3＝4． （2）x2﹣4xy+5y2﹣6y+13， ＝（x2﹣4xy+4y2）+（y2﹣6y+9）+4， ＝（x﹣2y）2+（y﹣3）2+4， 当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时y﹣3＝0，x﹣2y＝0， ∴y＝3，x＝6， （﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy， ＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2xy， ＝x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣2xy， ＝2y2， 当y＝3时，原式＝18． 【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，关键是正确把代数式变形． 26. 已知点A，点分别在线段，上，． （1）如图，求证：； （2）分别过点A和点作直线、使，以点为顶点的直角绕点旋转，并且的两边分别与直线，交于点和点，如图试判断、之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数． 【答案】（1） 过C作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）， 理由如下： 过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的判定与性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． （1）过C作，根据平行线判定和性质证出,进而完成解答； （2）过B作，根据平行线判定和性质证出，然后化简即可解答； （3）过B作，根据平行线判定和性质证出，根据角平分线定义得：，再证 ，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过E作， ∵， ∴， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $