精品解析：河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级下学期5月考数学试题

2023—2024学年第二学期阶段练习二 七年级数学（冀教版） 范围：6-10章 说明：1．本练习共4页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算得，则“？”是（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法，直接利用同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故选C 2. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 3. 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意，用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键． 4. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．根据三角形的中线的定义即可判断． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 故选：B． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，先计算合并同类项，再利用积的乘方运算进行计算即可得到答案． 【详解】解： ； 故选B 6. 已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上找不等式的解集可直接得出结论． 【详解】这个不等式可以是：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据数轴得到不等式的解集是解答此题的关键． 7. 如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移前后，图形的大小，形状和方向都不反生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，应该选择的拼木是： 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 8. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．将方程①代入②，然后去括号即可． 【详解】解：将方程①代入②中，得， 故选D． 9. 如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，，，，点A到直线的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，解答的关键是明确点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离可得结论． 【详解】解：∵， ∴点A到直线的距离是线段的长度． 故选：A． 10. 如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（ ） A. 垂线段最短 B. 直角三角形，斜边大于直角边 C. 两点之间，直线最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段公理，三角形三边关系等知识，根据三角形三边关系知：，则得出线路①的路程比线路②的路程小，即可解答． 【详解】解：根据三角形三边关系知：， ∴理由可以是三角形两边之和大于第三边， 故选：D． 11. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，以及幂的运算，根据相关概念和运算法则对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：， A项错误，不符合题意； ， B项错误，不符合题意； 是8位小数， 故C项正确，符合题意；D项错误，不符合题意； 故选：C． 12. 如图，的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】记量角器所在圆的圆心为，过点作，再利用角的度量可得答案． 【详解】解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作， ， 观察量角器可得：约为， 的度数可能是， 故选：A． 【点睛】本题考查的是角的度量以及平行线的性质，掌握角的度量及平行线的性质比较角的大小是解题的关键． 13. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ） A. 甲乙方法都可行 B. 甲乙方法都不可行 C. 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，根据消掉哪个未知数，就让哪两个未知数的系数的绝对值相等，进行判断即可． 【详解】解：得：；消去了； ，得：；消去了； 故甲，乙的方法都可行； 故选A． 14. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示． 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故步骤甲错误． 去括号，得 ； 故步骤乙错误． 移项，合并同类项，得． 化系数为，得． 而丙和丁自己负责的一步没有错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16～17小题各4分，每空2分） 15. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程—代入消元法，通过移项即可用含的代数式表示． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 已知直线以及直线外一点P，如图1，图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是__________；其依据是_____________． 【答案】 ①. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 ②. 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是画平行线，平行线的判定，根据画平行线的方法可得答案． 【详解】解：直线以及直线外一点P，如图1，图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；其依据是同位角相等，两直线平行； 故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；同位角相等，两直线平行； 17. 嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．这个图形的面积关系可验证的乘法公式是_______________． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片_____________张． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，也可以表示成1张1号、1张2号和2张3号卡片组成的图形面积，由此即可得到答案； （2）根据题意仿照题意画出对应的示意图即可得到答案． 【小问1详解】 解：图2的面积是一个边长为的正方形面积， ∴图2的面积可以表示为， 又∵用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形，即图2， ∴图2的面积可以表示为， ∵两种表示方法表示的面积相等， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：如图所示，拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片3张． 【点睛】此题考查了完全平方公式与几何图形，多项式乘以多项式，正确理解图形与整式乘法之间的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故．③ （1）上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2） 因为， 所以， 故． 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的解法，熟知不等式的性质是解题的关键． （1）由题意，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误； （2）根据不等式的性质，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解． 【小问1详解】 由题意得②错误， 根据不等式两边乘以负数，不等式号改变即可判断； 故答案为：②； 【小问2详解】 略 19. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2．已知屏幕上的初始数字为，如图所示． （1）从初始状态按2次后，求屏幕上显示的结果； （2）按次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0，求的最小值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2列式计算即可； （2）根据按次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0列不等式求解． 【小问1详解】 由题意得， ． 【小问2详解】 由题意得， ， 解得 ， ∴的最小值为5． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，一元一次不等式的应用，正确列出算式和不等式是解答本题的关键． 20. 已知三角形的三条边长为6、10和x． （1）若6是最短边长，求x的取值范围； （2）若x为整数，求三角形周长的最大值． 【答案】（1）6≤x＜16 （2）31 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解； （2）根据三角形的三边关系，可得4＜x＜16，再由x为整数，可得x的最大值为15，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16 ∵6是最短边长， ∴x≥6 ∴x的取值范围是6≤x＜16； 【小问2详解】 解：由（1）可知，4＜x＜16， ∵x为整数， ∴x的最大值为15， ∴三角形周长的最大值为6＋10＋15＝31． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 21. 嘉淇同学对“任意一个三角形的内角和一定等于”说理，她的想法是利用平行线的性质与平角的定义来说理．请你完成以下说理过程． 如图，已知：．请对说明理由． 【答案】 证明：过点A作，如图所示． ∵， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义：先由平行线的性质得到内错角相等，再结合平角是，即可作答，作出的辅助线是解题的关键． 【详解】略 22. 嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你解不等式组； （2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，确定解集的方法，掌握确定不等式组的解集的方法是关键． （1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可； （2）先解不等式组中的两个不等式，再根据解集为，再确定范围即可； 【小问1详解】 解： 解不等式得， ∴， ∴ 解不等式得， ∴， ∴ ∴不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：， 设常数“□”为m， ∵， ∴， ∴ ∴不等式的解集为 又∵不等式的解集为， 而不等式组的解集为 ∴， ∴． ∴． 23. 如图，在中，是的角平分线，P为线段上的一个动点，交直线于点E． （1）若，，求的度数； （2）当P点在线段上运动时，若是锐角，请对说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：设，， ∵平分， ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理得到，然后根据角平分线的定义得到，然后利用直角三角形的两锐角互余解题； （2）设，，根据角平分线和三角形的内角和得到，然后再利用直角三角形的两锐角互余解题即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 略 24. 现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务． （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ （2）要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米 （2）乙工程队至少施工20天 【解析】 【分析】（1）设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，然后根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务建立方程求解即可； （2）设乙工程队施工天，根据时间任务量每天的工作任务列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米． 根据题意得：， 解得： 答：甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米． 【小问2详解】 解：设乙工程队施工天． 根据题意得：， 解得： 答：乙工程队至少施工20天． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程，找到不等关系建立不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期阶段练习二 七年级数学（冀教版） 范围：6-10章 说明：1．本练习共4页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算得，则“？”是（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 2. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是（ ） A. B. C. D. 8. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，，，，点A到直线的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 10. 如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（ ） A. 垂线段最短 B. 直角三角形，斜边大于直角边 C. 两点之间，直线最短 D. 三角形两边之和大于第三边 11. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 12. 如图，的度数可能是（ ） A. B. C. D. 13. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ） A. 甲乙方法都可行 B. 甲乙方法都不可行 C. 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行 14. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示． 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16～17小题各4分，每空2分） 15. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 16. 已知直线以及直线外一点P，如图1，图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是__________；其依据是_____________． 17. 嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．这个图形的面积关系可验证的乘法公式是_______________． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片_____________张． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故．③ （1）上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 19. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2．已知屏幕上的初始数字为，如图所示． （1）从初始状态按2次后，求屏幕上显示的结果； （2）按次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0，求的最小值． 20. 已知三角形的三条边长为6、10和x． （1）若6是最短边长，求x的取值范围； （2）若x为整数，求三角形周长的最大值． 21. 嘉淇同学对“任意一个三角形的内角和一定等于”说理，她的想法是利用平行线的性质与平角的定义来说理．请你完成以下说理过程． 如图，已知：．请对说明理由． 22. 嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你解不等式组； （2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围． 23. 如图，在中，是的角平分线，P为线段上的一个动点，交直线于点E． （1）若，，求的度数； （2）当P点在线段上运动时，若是锐角，请对说明理由． 24. 现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务． （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ （2）要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $