第02讲 从立体图形到平面图形- 【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

第02讲 从立体图形到平面图形 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，特别是正方体的展开图，通过展开图还原立体图形，并会求表面积和体积。 2．经历切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验； 3．初步体会从三个方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的从正面看、从左边看、从上面看，会画立方体极其简单组合体的三种平面图形； 【知识点1 正方体的平面展开图】 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 【知识点2 截一个几何体】 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【知识点3 从三个方向看物体的形状】 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 考点一：几何体展开图的认识 例1. （2024·北京石景山·二模）下图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 【变式1-1】（2024·湖南邵阳·一模）下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，下方立体图形的展开图是（    ）   A．   B．   C．   D．   【变式1-3】（2024·吉林白山·一模）如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体   B．圆锥   C．球 D．三棱柱   考点二：由展开图计算几何体的面积或体积 例2. （23-24六年级上·山东泰安·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积． 【变式2-1】（23-24七年级上·江西抚州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)求该几何体体积（结果保留）． 【变式2-2】（23-24九年级下·北京·阶段练习）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【变式2-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图. (1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________； (2)若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积. 考点三：正方体几种展开图的识别 例3. （2024·山西阳泉·二模）下列图形为正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（22-23九年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24九年级下·河北保定·期中）分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 考点四：正方体相对两面上的字 例4. （2024·河南南阳·二模）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．发 B．射 C．成 D．功 【变式4-1】（2024·陕西榆林·二模）如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（    ） A．敢 B．追 C．梦 D．想 【变式4-2】（2024·河南许昌·二模）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（   ） A．发 B．现 C．之 D．美 【变式4-3】（2024·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“学”字对面的字是（   ） A．非 B．广 C．才 D．以 考点五：含图案的正方体的展开图 例5. （23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）   A．   B．   C．  D．   【变式5-1】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为（    ） A． B． C． D． 考点六：判断立体图形的截面形状 例6．（2023·贵州·模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（   ） A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形 【变式6-1】（2024·陕西西安·三模）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（　　） A．   B．   C．   D．   【变式6-2】（23-24七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式6-3】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（    ） A． B． C． D． 考点七：从不同方向看简单几何体的形状 例7.（2023·贵州·模拟预测）下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 【变式7-2】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图所示的几何体从正面看到的图是（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 考点八：从不同方向看简单组合体的形状 例8. （23-24九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（   ） A． B．   C．   D．   【变式8-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图所示为两只水平摆放的水杯，从上面看到的图象为(    ) A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（　　）    A．   B．   C．   D．   考点九：画出从不同方向看几何体的平面图形 例9. （23-24七年级下·陕西西安·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形． 【变式9-1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【变式9-2】（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是由9个小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【变式9-3】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，在平整的地面上，用多小正方体堆成一个几何体． 请你画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 考点十：由形状图判断几何体并求几何体的表面积和体积 例10. （23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 【变式10-1】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个长方体从左面、上面看到的平面图形如图所示（单位：），则该长方体的体积是 ． 【变式10-2】（2023春·江西鹰潭·七年级统考期中）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有 盒． 【变式10-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看    从左面看   从上面看 (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） (3)画出该几何体的大致展开图． 考点十一：根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数 例11. （23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 【变式11-1】（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形； (2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 【变式11-2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)请在如图的网格中画出当，时这个几何体从左面看到的形状图． (3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？ 【变式11-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图． (1)该几何体至少是______块小立方块搭成的； (2)该几何体最多是用______块小立方块搭成的； (3)当搭成该几何体的小立方块最多时，画出从左面看到的几何体的形状图． 考点十二：根据从上面看到的图形确定几何体的形状 例12. （23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【变式12-1】（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形． 【变式12-2】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面看与从左而看到的形状图． 【变式12-3】用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 考点十三：根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 例13. （23-24七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个． 【变式13-1】（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 【变式13-2】（23-24六年级上·山东威海·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组成这个几何体最多需要 个小正方体． 【变式13-3】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的． 一、单选题 1．（22-23七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期末）元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（    ）    A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 4．（2024·陕西西安·模拟预测）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A．   B．   C． D．   5．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）下面这个几何体的展开图形是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是 ． 7．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ． 8．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体． 9．（23-24七年级上·宁夏中卫·期中）如图，在平整的桌面上，用若干个棱长完全相同的小立方块搭成一个几何体，如果从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体，且新几何体与原几何体从正面和从上面看到的形状图不变，则应取走小立方块 （填序号）． 10．（2023·北京东城·二模）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．    三、解答题 11．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图    （1）　　　；（2）　　　　；（3）　　　　； （4）　　　　． 12．（23-24七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 13．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图是一个几何体从正面、左面、上面看所得到的形状图．    (1)这个几何体是____________； (2)根据图中所示数据求这个几何体的表面积．（结果保留） 14．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，在平整的地面上，几个大小相同的小立方块堆成一个几何体． (1)这个几何体由______个小立方块搭成； (2)请在下面的网格中分别画出从左面、上面看到的几何体的形状图． 15．（23-24七年级下·陕西榆林·开学考试）如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周． (1)旋转后形成的几何体是 ； (2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可) (3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π） 16．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图是由6块小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）． (1)请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的图形不变，最多可以再添加______块小正方体． 17．（23-24七年级上·河南郑州·期中）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 18．（23-24七年级上·河北保定·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 从立体图形到平面图形 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，特别是正方体的展开图，通过展开图还原立体图形，并会求表面积和体积。 2．经历切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验； 3．初步体会从三个方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的从正面看、从左边看、从上面看，会画立方体极其简单组合体的三种平面图形； 【知识点1 正方体的平面展开图】 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 【知识点2 截一个几何体】 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【知识点3 从三个方向看物体的形状】 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 考点一：几何体展开图的认识 例1. （2024·北京石景山·二模）下图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱， 故选：A． 【变式1-1】（2024·湖南邵阳·一模）下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查展开图折叠成几何体．棱锥的侧面都是三角形，根据棱锥展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、能折叠成长方体，本选项不符合题意； B、能折叠成圆锥，本选项不符合题意； C、能折叠成三棱锥，本选项符合题意； D、能折叠成棱柱，本选项不符合题意． 故选：C． 【变式1-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，下方立体图形的展开图是（    ）   A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形是解题的关键． 【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有B选项符合题意， 故选：D． 【变式1-3】（2024·吉林白山·一模）如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体   B．圆锥   C．球 D．三棱柱   【答案】A 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形；②圆锥的侧面展开图是扇形；③正方体的侧面展开图是长方形；④三棱柱的侧面展开图是长方形． 【详解】A．侧面由四个正方形组成，且上下底面也都是正方形，则该立体图形是正方体，故本选项符合题意． B．侧面展开图是长方形，上下底面是圆，则该立体图形是圆柱，故本选项不符合题意． C．侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，故本选项不符合题意． D．侧面是三个三角形，且底面是三角形，则该立体图形是三棱锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 考点二：由展开图计算几何体的面积或体积 例2. （23-24六年级上·山东泰安·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积是6立方米 【分析】本题考查了立体图形的展开图和体积： （1）根据展开图判断即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； 【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）体积：（立方米） 答：该几何体的体积是6立方米． 【变式2-1】（23-24七年级上·江西抚州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)求该几何体体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是： （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）该几何体体积． 【变式2-2】（23-24九年级下·北京·阶段练习）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识， （1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； （2）根据长方体的表面积公式计算即可． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：； （2）因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 这样的话，8件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：． 【变式2-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图. (1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________； (2)若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积. 【答案】(1)三棱柱 (2)； 【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）这个多面体的棱长之和是把所有棱长加起来，体积是底面积×高计算即可； 【详解】（1）解：共有 3 个长方形组成侧面， 2 个三角形组成底面， 故是三棱柱； （2）∵， 几何体的所有棱长之和为： ； ∴体积为 ． 【点睛】本题主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和体积的求法，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 考点三：正方体几种展开图的识别 例3. （2024·山西阳泉·二模）下列图形为正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体展开图包括，，，型，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 是正方体的展开图， 故选：C． 【变式3-1】（22-23九年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图．明确只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A、B、C经过折叠后，可以围成正方体； D中含有“田”字格，故不是正方体的展开图． 故选D． 【变式3-2】（23-24九年级下·河北保定·期中）分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查由展开图折叠成正方体，由正方体的平面展开图，按照题中标号逐个减掉验证即可得到答案，熟记正方体的平面展开图，借助几何直观和空间观念还原成立体图形是解决问题的关键． 【详解】解：由题意知，去掉小正方形①，如图所示： 可折成一个正方体，不符合题意； 去掉小正方形②，如图所示： 可折成一个正方体，不符合题意； 去掉小正方形③，如图所示： 不能折成一个正方体，符合题意； 去掉小正方形④，如图所示： 可折成一个正方体，不符合题意； 综上所述，去掉①或②或④，均能折叠成一个正方体，去掉小正方形③，不能折叠成一个正方体， 故选：C． 【变式3-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查的是正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 【详解】解：如图， ①能与阴影部分组成正方体展开图， 故选A 考点四：正方体相对两面上的字 例4. （2024·河南南阳·二模）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．发 B．射 C．成 D．功 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的问题，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是“功”， 故选：D． 【变式4-1】（2024·陕西榆林·二模）如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（    ） A．敢 B．追 C．梦 D．想 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，熟练掌握相对面的确定方法，是解题的关键．根据正方体的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“勇”相对的字是“想”， 故选：D． 【变式4-2】（2024·河南许昌·二模）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（   ） A．发 B．现 C．之 D．美 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或“”字的首尾端即为相对面，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面， 故选：D． 【变式4-3】（2024·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“学”字对面的字是（   ） A．非 B．广 C．才 D．以 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点“相对的面之间一定相隔一个正方形”是解题关键． 根据正方体的展开图的特点进行分析即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即“学”与“以”是相对面，“非”与“才”是相对面，“无”与“广”是相对面． 故选：D． 考点五：含图案的正方体的展开图 例5. （23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）   A．   B．   C．  D．   【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻， A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图； D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意． 故选：C． 【变式5-1】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力． 根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可． 【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误； B、符合题意，此选项正确； C、阴影三角形位置不对，故此选项错误； D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误． 故选：B． 【变式5-2】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判断是解题的关键．根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，并且三个面上的横线折叠后互相平行，然后作出判断即可． 【详解】解：由图可知，折叠成正方体后，二个带横线的面上的横线都不指向带圆圈的面， 并且二条横线互相平行， 纵观各选项，A、B、D不符合，C选项图形符合． 故选：C． 【变式5-3】（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键． 【详解】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意． 故选：C． 考点六：判断立体图形的截面形状 例6．（2023·贵州·模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（   ） A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形 【答案】D 【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断， 本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征． 【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每个面都是三角形， 故选：． 【变式6-1】（2024·陕西西安·三模）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了用平面截一个几何体，熟知用平面截一个球，截面的形状只会是圆是解题的关键． 【详解】解：用平面截一个球，截面的形状只会是圆， 故选：C． 【变式6-2】（23-24七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱， 故选：B． 【变式6-3】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形状是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形； 用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，， 用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，七边形， 用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形， 故选：A． 考点七：从不同方向看简单几何体的形状 例7.（2023·贵州·模拟预测）下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是从不同方向看几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键；根据从上面看到的图形，逐项判定即可． 【详解】解：A、长方体从上面观察得到的平面图形是矩形，故此选项不符合题意； B、从上面观察得到的平面图形是三角形，故此选项不符合题意； C、从上面观察得到的平面图形是正方形，故此选项不符合题意； D、球从上面观察得到的平面图形是圆，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式7-1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 【答案】D 【分析】本题考查几何体三视图．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵圆柱从正面看是四边形，从上边看是圆，平面图不同， ∵圆锥从正面看是三角形，从上边看是带圆心的圆，平面图不同， ∵三棱柱从正面看是四边形，从上边看是三角形，平面图不同， ∵球从正面看是圆，从上边看是圆，平面图相同， 故选：D． 【变式7-2】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图所示的几何体从正面看到的图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看到的图形应该是有长方形和半圆形，且长方形的长比半圆的直径大， 故选：D． 【变式7-3】（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征及从不同方向看到的平面图形可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知该几何体从上面看到的图形符合A选项； 故选：A． 考点八：从不同方向看简单组合体的形状 例8. （23-24九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，解题关键是根据题意看图，不要搞错方向． 【详解】解：书和茶杯从上面看到的图形的分别是长方形和圆， 故选：A． 【变式8-1】（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（   ） A． B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看，得到的图形是   故选：B． 【变式8-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图所示为两只水平摆放的水杯，从上面看到的图象为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键在于掌握观察从上面看几何体的方法． 【详解】解：从上面看可得到两个圆， 故选：A． 【变式3-3】（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，可得选项B的图形． 故选：B． 考点九：画出从不同方向看几何体的平面图形 例9. （23-24七年级下·陕西西安·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形． 【答案】见解析 【分析】考查了作图三视图．从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有1，2，2个小正方形．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示， 【变式9-1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】解：如图所示： 【变式9-2】（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是由9个小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体，分别画出对应的从正面、左面、上面看到的几何体的形状图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【变式9-3】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，在平整的地面上，用多小正方体堆成一个几何体． 请你画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，分为上、中、下三层，下面一层有3个并排的小正方形，中间一层有2个并排的正方形，与下面的正方形左边对齐，上面一层最左边有一个小正方形；从左面看，分为上、中、下两层，下面一层有2个并排的小正方形，中间一层有2个并排的正方形，上面一层最左边有一个小正方形；从上面看有两行，上面一行有3个并排的正方形，下面一行有3个并排的正方形，据此画图即可． 【详解】解：如图所示： 考点十：由形状图判断几何体并求几何体的表面积和体积 例10. （23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 【答案】该工件的体积是． 【分析】本题考查了从不同方向看到的几何体和圆柱的计算．根据从不同方向看到的几何体可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和，高分别是和， ∴体积为：． 答：该工件的体积是． 【变式10-1】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个长方体从左面、上面看到的平面图形如图所示（单位：），则该长方体的体积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为2的长方形．从上面、左面知，长方体的长为，宽为，高为，根据长方体的体积公式即可得． 【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得： 长方体的长为，宽为，高为， 所以该长方体的体积是（）． 故答案为：． 【变式10-2】（2023春·江西鹰潭·七年级统考期中）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有 盒． 【答案】9 【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，即可得至少共有9桶． 【详解】解：根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶， 所以至少共有9桶． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意． 【变式10-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看    从左面看   从上面看 (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） (3)画出该几何体的大致展开图． 【答案】(1)圆柱 (2) (3)见解析 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； （3）根据圆柱的特征画出展开图即可． 【详解】（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． （3）如图， 考点十一：根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数 例11. （23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 【答案】(1)见解析 (2)32 【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图． （1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可； （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【详解】（1）解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示： ； （2）解：表面积． 故答案为：32． 【变式11-1】（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形； (2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力． （1）根据从正面和从左面看到的形状画出相应的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）如图所示： （2）表面积为：． 故该几何体的表面积是． 【变式11-2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)请在如图的网格中画出当，时这个几何体从左面看到的形状图． (3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？ 【答案】(1)3；1 (2)见解析 (3)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体． （1）结合从正面、上面看到的形状图可得答案； （2）根据左视图的定义画图即可； （3）由从正面、上面看到的形状图可知，，，，，的最大值为2，且至少有一个是2，由此可得答案． 【详解】（1）解：结合从正面、上面看到的形状图可知，，． 故答案为：3；1． （2）解：如图所示． （3）解：根据题意得： 则最多时，（个），最少时，（个）， 答：这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成． 【变式11-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图． (1)该几何体至少是______块小立方块搭成的； (2)该几何体最多是用______块小立方块搭成的； (3)当搭成该几何体的小立方块最多时，画出从左面看到的几何体的形状图． 【答案】(1)6 (2)8 (3)见解析 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，由从正面和从上面想象几何体的形状，解题的关键是综合起来考虑整体形状． （1）根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层，进行解答即可； （2）根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层，由此即可判断； （2）根据从左面看到的正方形个数进行解答即可． 【详解】（1）解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层， ∴该几何体至少是用个小立方块搭成的， 故答案为：6． （2）解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层， ∴该几何体最多是用个小立方块搭成的， 故答案为：8． （3）解：从左面看到的几何体的形状图，如图所示： 考点十二：根据从上面看到的图形确定几何体的形状 例12. （23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可． 【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：    【变式12-1】（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查几何体从不同方向看的图的画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知从正面看的图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，从正面看的图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从左面看的图有3列，每列小正方形数目分别为3，3,2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 【变式12-2】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面看与从左而看到的形状图． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了三视图的知识，熟练掌握三视图的定义是解题关键．由已知条件可知，从正面看有3列，从左到右小正方形的数目分别为3，2，1；从左面看有3列，从左到右小正方形的数目分别为1，3，2，据此可画出图形． 【详解】解：从正面看与从左而看到的形状图，如下图所示： 【变式12-3】用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 考点十三：根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 例13. （23-24七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个． 【答案】8 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图： 搭成这个几何体的小立方块最多有； 故答案为：8． 【变式13-1】（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可． 【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数． 故答案为：10． 【变式13-2】（23-24六年级上·山东威海·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组成这个几何体最多需要 个小正方体． 【答案】11 【分析】本题考查的是从不同方向看小正方体堆砌图形，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．根据从上面看到的小正方体的分布，再结合从正面看到的图形可得答案． 【详解】解：组成这个几何体最多需要的小正方体的情况如下图所示： 则小正方体的个数最多为， 故答案为：． 【变式13-3】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【答案】5 【分析】本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：根据题意，得 ∴该几何体至少用5个小立方块搭成的． 故答案为：5． 一、单选题 1．（22-23七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形． 因此不可能是七边形， 故选：D． 2．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据几何体的形状一一判断即可. 【详解】解：正方体从正面看和从左面看形状相同； 球从正面看和从左面看形状相同； 圆锥从正面看和从左面看形状相同； 圆柱从正面看和从左面看形状相同； 故有4个几何体从正面看和从左面看形状相同， 故选：D． 3．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期末）元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（    ）    A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】C 【分析】此题考查了三视图，根据三视图的概念判断选择即可． 【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱． 故选：C． 4．（2024·陕西西安·模拟预测）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A．   B．   C． D．   【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力．根据棱柱的特点作答． 【详解】解：A．能围成正方体，故本选项不符合题意； B．能围成四棱柱，故本选项不符合题意； C．能围成三棱柱，故本选项不符合题意； D．经过折叠不能围成棱柱，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）下面这个几何体的展开图形是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：A、能折叠成原正方体的形式，符合题意； B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意； D、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 6．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】想 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字首尾端是对面，判断即可． 【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 故选：想． 7．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ． 【答案】6 【分析】 本题考查由三视图判断几何体的正方体的个数，先根据从上面看得到的图形得到几何体有两行两列，根据从左面看得到的图得到第一行只有1个，根据从正面看得到的图形得到第二行的分别是3个与2个即可得到答案 【详解】解：由题意可得， 由从上面看得到的图形得， 几何体有两行两列， 由从左面看得到的图得， 第一行只有1个， 由从正面看得到的图形得， 第二行的分别是3个与2个， ∴正方体的个数为：（个）， 故答案为：6． 8．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体． 【答案】 5 20 【分析】本题考查空间想象能力．根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体． 【详解】解：根据题意知几何体共有7个小正方体， ∵立体图形中，长、宽、高分别由3、2、2个小正方体组成， ∴要围成一个长方体，需要（个）小正方体， ∴要围成一个长方体，则至少还需要再添加个这样的小正方体． 若要围成一个正方体，需要（个）小正方体， 若要围成一个正方体，则至少还需要再添加个这样的小正方体． 故答案为：5；20． 9．（23-24七年级上·宁夏中卫·期中）如图，在平整的桌面上，用若干个棱长完全相同的小立方块搭成一个几何体，如果从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体，且新几何体与原几何体从正面和从上面看到的形状图不变，则应取走小立方块 （填序号）． 【答案】② 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，根据从正面和从上面看到的图形判断即可． 【详解】解：把②取走，从正面看到的形状不变，有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1； 从上面看到的图形不变，有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1． 故答案为：②． 10．（2023·北京东城·二模）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．    【答案】3 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果． 【详解】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6， 的对面数字是5， 与4相邻的面的数字有1、3、5、6， 的对面数字是2， 的对面数字是6， 由图2可知：6的对面数字是， 的值为3， 故答案为：3． 三、解答题 11．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图    （1）　　　；（2）　　　　；（3）　　　　； （4）　　　　． 【答案】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥 【分析】本题考查几何体展开图，解题的关键是熟悉这几种几何体的特征. （1）根据圆柱展开图的特点可知该几何体是圆柱； （2）根据圆锥展开图的特点可知该几何体是圆锥； （3）根据三棱柱展开图的特点可知该几何体是三棱柱； （4）根据三棱锥展开图的特点可知该几何体是三棱锥。 【详解】解：（1）两底面是圆，侧面是长方形，故该几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）底面是圆，侧面是扇形，故该几何体是圆锥； 故答案为：圆锥； （3）两底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （4）底面是三角形，侧面是三个三角形，故该几何体是三棱锥； 故答案为：三棱锥。 12．（23-24七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】画图见解析． 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别找到从正面看和从左面看看到的图形分为三层三列，然后确定每一层小正方形的位置和个数，进而画出对应的图形即可，解题的关键是正确理解从不同的方向看几何体． 【详解】从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 13．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图是一个几何体从正面、左面、上面看所得到的形状图．    (1)这个几何体是____________； (2)根据图中所示数据求这个几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱体 (2)这个几何体的表面积是 【分析】本题考查从三个不同方向看几何体， （1）根据从三个不同方向看的图形可知这个几何体是圆柱； （2）根据圆柱的表面积=两个底面圆面积+侧面积，求解即可． 【详解】（1）解：由三视图可得，这个几何体是圆柱体； （2）解：， ∴这个几何体的表面积是 14．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，在平整的地面上，几个大小相同的小立方块堆成一个几何体． (1)这个几何体由______个小立方块搭成； (2)请在下面的网格中分别画出从左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】(1)8 (2)见解析 【分析】本题考查三视图，解题的关键是正确理解几何体． （1）根据图形得到上面一层有3个，下面一层有5个，直接计算即可得到答案； （2）根据从左面和上面看到的图形，直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由图形可得： 上面一层有3个，下面一层有5个， 则（个）， ∴几何体由个小立方块搭成； 故答案为：8． （2）解：由图形可得，从左面看有3列，个数分别为2，2，1，从上面看有3列，个数分别为1，2，2，如图所示： 15．（23-24七年级下·陕西榆林·开学考试）如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周． (1)旋转后形成的几何体是 ； (2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可) (3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π） 【答案】(1)圆柱 (2)圆（答案不唯一） (3)其中一个底面面积为 【分析】本题考查点、线、面、体和截几何体，解题的关键是掌握圆柱的特征． （1）旋转得到的几何体为圆柱； （2）截面有圆，矩形，椭圆等形状； （3）以长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱，然后根据圆柱的底面积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状； 故答案为：圆或长方形或椭圆（任意填一个即可）． （3）解：圆柱的底面积为． 答：其中一个底面面积为． 16．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图是由6块小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）． (1)请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的图形不变，最多可以再添加______块小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握画图的方法及相关概念是解题的关键． （1）利用从左面看到的图形及从上面看到的图形的画法在网格中画图即可； （2）根据要求还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）解：如图所示，下图依次是从左面、上面所看到的形状图， （2）解：从正面看到的图形需满足的几何体是2层3列，从左面看到图形需满足的几何体是2层2排，最上层只有2个立方体，保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层3列2排，最上层只有2个立方体，因此可以添加的是下层前排左右两侧的空缺位置，即最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 17．（23-24七年级上·河南郑州·期中）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形； （2）根据从正面看和从上面看的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示， 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加2个小立方块． 18．（23-24七年级上·河北保定·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 【答案】(1)C (2)卫 (3)①5；② 【分析】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）根据题意可得，与“保”字相对的字是卫， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为， 故答案为5； ②． 答：纸盒的容积为． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$