第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合检测卷-【暑假预科讲义】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合检测卷 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高一上·北京海淀·期末）若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·贵州黔南·阶段练习）已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）若正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（23-24高一上·辽宁·期末）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（22-23高三上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（    ） A．甲更合算 B．乙更合算 C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算 7．（5分）（23-24高一上·重庆·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（23-24高一上·天津西青·期末）已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（5分）（23-24高一上·安徽六安·期中），关于的不等式恒成立，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（5分）（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）下列结论中，正确的结论有（    ） A．函数的最小值是2 B．如果，，，那么的最大值为3 C．函数的最小值为 D．如果，，且，那么的最小值为2 12．（5分）（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知关于x的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高一上·江苏·期中）比较大小： 4.（请从“”“”“”中选择合适的符号填空） 14．（5分）（23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）若，且，则的最小值为 ． 15．（5分）（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知二次方程的两根分别为2和4，则不等式的解集为 ． 16．（5分）（23-24高一上·四川成都·阶段练习）设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高一上·北京·期中）解关于的不等式. (1); (2) (3). 18．（12分）（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）比较下列各题中两个代数式值的大小. (1)与； (2)与. 19．（12分）（23-24高一上·陕西榆林·期中）证明下列不等式： (1)已知，求证：； (2)已知，求证：. 20．（12分）（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，，，求下列代数式的最小值 (1)； (2). 21．（12分）（23-24高一上·云南·期末）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. (1)将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 22．（12分）（23-24高一上·山东济南·阶段练习）已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)当时， （i）解关于x的不等式； （i）若存在 ，使得，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高一上·北京海淀·期末）若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用不等式的性质即可判断. 【解答过程】由，， ，故A错； ，故C错； ，故D错； 由不等式的性质易知B正确. 故选：B. 2．（23-24高一上·贵州黔南·阶段练习）已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可得解. 【解答过程】由题意条件，条件或，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解题思路】利用和范围求出，然后利用不等式的性质求解即可 【解答过程】由，， 得，即， ， 所以，即， 故选：D. 4．（23-24高一上·新疆·期末）若正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用基本不等式可求得的最小值. 【解答过程】因为正实数、满足，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 5．（5分）（23-24高一上·辽宁·期末）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据关于x的不等式的解集是，利用韦达定理可得，将不等式等价转化为，进而求解. 【解答过程】因为关于的不等式的解集为， 所以的两根是或2，由韦达定理可得：， 所以可转化为，解得或. 所以原不等式的解集为， 故选：B. 6．（5分）（22-23高三上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（    ） A．甲更合算 B．乙更合算 C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算 【解题思路】根据题意列出甲乙两次加油的平均单价，进而根据不等式即可求解. 【解答过程】设两次的单价分别是元/升， 甲加两次油的平均单价为，单位：元/升， 乙每次加油升，加两次油的平均单价为，单位：元/升， 因为，，， 所以，即， 即甲的平均单价低，甲更合算. 故选：A. 7．（5分）（23-24高一上·重庆·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】含参解一元二次不等式，分类讨论的范围确定整数解即可. 【解答过程】由，得， 当时，不等式的解集为，不符合题意，舍去； 当时，不等式的解集为，此时若有个整数解， 此时，解集中的三个整数分别为、、，则需； 当时，不等式的解集为，此时若有个整数解， 此时，解集中的三个整数分别为、、，则需 综上：所以或， 故选：A． 8．（5分）（23-24高一上·天津西青·期末）已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由不等式恒成立，故只需，由基本不等式的乘“1”法，结合已知求出的最小值即可. 【解答过程】因为， 所以，即， 所以由基本不等式可得， 等号成立当且仅当即， 综上所述，的最小值为； 因为不等式恒成立， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意，利用不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【解答过程】对于A中，由，可得，由不等式的性质，可得，所以A正确； 对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确； 对于C中，由，可得，所以，所以C错误； 对于D中，由，可得，所以D错误. 故选：AB. 10．（5分）（23-24高一上·安徽六安·期中），关于的不等式恒成立，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】结合一元二次不等式恒成立有，即可求范围. 【解答过程】，关于的不等式恒成立，所以，解得， 对照选项知实数的值可以是1,2,3. 故选：BCD. 11．（5分）（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）下列结论中，正确的结论有（    ） A．函数的最小值是2 B．如果，，，那么的最大值为3 C．函数的最小值为 D．如果，，且，那么的最小值为2 【解题思路】利用基本不等式对选项逐个判断即可得. 【解答过程】对A：当时，，所以最小值不是2，故A错误； 对B：由已知可得，解得，所以， 当且仅当时成立，此时的最大值为3，故B正确； 对C：函数，设，， 在上单调递增，所以时，取最大值，故C正确； 对D： , 当且仅当时取得最小值为2，故D正确． 故选：BCD． 12．（5分）（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知关于x的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 【解题思路】根据一元二次不等式的解集性质进行逐一判断即可. 【解答过程】因为关于x的不等式的解集是或， 所以有， 因此选项A正确； ， 因此选项B正确； ，因此选项C正确； ，因此选项D不正确， 故选：ABC. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高一上·江苏·期中）比较大小： 4.（请从“”“”“”中选择合适的符号填空） 【解题思路】将两数都平方，然后作差法比较大小即可. 【解答过程】由，则， 所以. 故答案为：. 14．（5分）（23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）若，且，则的最小值为 ． 【解题思路】根据基本不等式的乘“1”法即可求解. 【解答过程】由于，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故答案为：. 15．（5分）（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知二次方程的两根分别为2和4，则不等式的解集为 ． 【解题思路】根据二次方程的两根可得与的关系，可化简为，再解不等式可得答案. 【解答过程】二次方程的两根分别为2和4， 可得，即， 由可得， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 16．（5分）（23-24高一上·四川成都·阶段练习）设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是 . 【解题思路】首先根据已知条件得到，然后结合基本不等式即可求得最小值，再解关于的一元二次不等式即可求得的取值范围. 【解答过程】因为，，，所以， 则 ， 当且仅当时，即时取等号， 所以， 解得. 故答案为：. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高一上·北京·期中）解关于的不等式. (1); (2) (3). 【解题思路】由公式解不含参数的一元二次不等式，分类讨论解含参数的一元二次不等式. 【解答过程】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为； （2）不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为； （3）不等式， 当时，解集为或， 当时，解集为或， 当时，解集为. 18．（12分）（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）比较下列各题中两个代数式值的大小. (1)与； (2)与. 【解题思路】（1）（2）利用作差法，化简后和0比较，即可判断大小关系. 【解答过程】（1）， . （2）， ， ， 则， . 19．（12分）（23-24高一上·陕西榆林·期中）证明下列不等式： (1)已知，求证：； (2)已知，求证：. 【解题思路】（1）依题意可得，再根据不等式的性质证明； （2）利用作差法证明即可. 【解答过程】（1），即， ，则. （2）， ， ， 则， 20．（12分）（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，，，求下列代数式的最小值 (1)； (2). 【解题思路】（1）运用配凑和常值代换法将其转化，利用基本不等式即可求得； （2）展开变形成，再将换成展开，即可利用基本不等式求解．. 【解答过程】（1）因，，，则， 于是得， 当且仅当，即时取“”， 所以，当时，的最小值是； （2）因，，， 则， 当且仅当，即时取“”， 所以当时，的最小值是 21．（12分）（23-24高一上·云南·期末）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. (1)将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 【解题思路】（1）由题意货车每小时的运输的可变成本为元，固定成本为a元，求和后乘以时间即可； （2）由（1）的结论，利用基本不等式求最小值作答. 【解答过程】（1）由题意得可变成本为元，固定成本为a元， 所用时间为， 则，定义域为． （2）由（1）得，当且仅当，即时取等号， 易知函数在上单调递减，在上单调递增. 又， 所以当时，货车以km/h的速度行驶，全程运输成本最小； 当时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小． 22．（12分）（23-24高一上·山东济南·阶段练习）已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)当时， （i）解关于x的不等式； （i）若存在 ，使得，求实数a的取值范围. 【解题思路】（1）根据题意，转化为得到和是方程的两个实数根据，列出方程组，即可求解； （2）（i）由，求得，把不等式，转化为，分类讨论，即可求得不等式的解集； （i i）由（i）中不等式的解集，结合存在，使得，分类讨论，即可求解. 【解答过程】（1）解：由函数，因为不等式的解集为， 可得和是方程的两个实数根据， 则，解得. （2）解：（i）由函数， 因为，可得，即， 所以， 由不等式，即， 当时，即时，解得或； 当时，即时，即为 解得； 当时，即时，解得或， 综上可得，当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （i i）由（i）知，当时，不等式解集为， 若存在，使得，则满足，解得； 当时，不等式的解集为， 此时不存在，使得； 当时，不等式的解集为， 此时不存在，使得， 综上可得，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$