精品解析：四川省内江市市中区全安镇初级中学校2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题

全安初中2023~2024学年度七年级下学期期中 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程组的解是　　 A. B. C. D. 3. 若a>b，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 6. 了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（　　） A. 31元 B. 30.2元 C. 29.7元 D. 27元 7. 若，则x，y的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如果方程组的解也是方程3x+my=8的一个解，则m=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在中，若一个内角等于另外两个角差，则（ ） A. 必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 10. 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 11. 若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（ ） A. m＜1或m＞5 B. m≤1或m≥5 C. m＞1或m＜5 D. m≤1 12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上． 13. 如果，那么用含x的代数式表示y的形式是_______． 14. 如果一个等腰三角形两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是________. 15. 不等式组的解是________． 16. 已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____. 三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解下列方程或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． （1）解方程：； （2）． 18. 如图，在中，，，于D，平分交于E，于F，求的度数． 19. 对于有理数，规定新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，求的值． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当为何整数时，不等式的解集为． 21. 某超市经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元 （1）若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共100件总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该超市设计相应的进货方案． 22. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将化为分数形式 由于=0777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…② ②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=． 同理可得=，=1+=1+， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）=　 　，=　 　； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）=　 　，=　 　； （注：=0.315315…，=2.01818…） 【探索发现】 （4）①试比较与1的大小：　 　1（填“＞”、“＜”或“=”） ②若已知=，则=　 　． （注：=0.285714285714…） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全安初中2023~2024学年度七年级下学期期中 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确； B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意 C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；． D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）． 2. 二元一次方程组的解是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 详解】， ①+②得：3x=6，即x=2， 把x=2代入①得：y=0， 则方程组的解为， 故答案选B. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法. 3. 若a>b，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用不等式的性质进行判断． 【详解】A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变，得a-b＞0，故A错误； B、当a＞b时，不等式两边都乘以，不等号的方向改变，得，故B正确； C、因为a>b，则，故C错误； D、因为，所以，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】3x﹣6≥0， 3x≥6， x≥2， 在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键． 5. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】A．，能构成三角形，不合题意； B．，不能构成三角形，符合题意； C．，能构成三角形，不合题意； D．，能构成三角形，不合题意． 故选B． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数． 6. 为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（　　） A. 31元 B. 30.2元 C. 29.7元 D. 27元 【答案】D 【解析】 【分析】本题要注意关键语“按标价9折出售，仍获利润10%”．要求商品进货价，可先设出未知数，再依题意列出方程求解． 【详解】设进货价为x元．由题意可得： （1+10%）x=33×90%， 解得：x=27， 故选D． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 7. 若，则x，y的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先根据非负数性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可． 详解：∵， ∴ 将方程组变形为， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为． 故选D． 点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 8. 如果方程组的解也是方程3x+my=8的一个解，则m=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】解出已知方程组中x、y的值，把x、y的值代入方程3x+my=8即可求得m的值． 详解】 由②得：y=5x−9③， 再把③代入①得： 2x+3(5x−9)=7， 解得：x=2， 把x=2代入③得：y=1， 把x=2，y=1代入3x+my=8得： 6+m=8， m=2. 故选B. 【点睛】考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 9. 在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ） A. 必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 【答案】D 【解析】 【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. 【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况： ① ② ③ 综上所述，必有一个角等于90° 故选D. 【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论. 10. 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】设一个笑脸气球的单价为元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格． 【详解】设一个笑脸气球的单价为元/个，一个爱心气球的单价为y元/个， 根据题意得：， 方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11. 若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（ ） A. m＜1或m＞5 B. m≤1或m≥5 C. m＞1或m＜5 D. m≤1 【答案】B 【解析】 【分析】根据解不等式组，可得m＜x＜m+1，根据不等式组的解集不在2≤x≤5范围内，可得m+1≤2或m≥5． 【详解】解：不等式组的解集为m＜x＜m+1， 若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，得： m+1≤2或m≥5 解得：m≤1或m≥5． 故选B. 【点睛】本题考查不等式的解集，利用不等式组的解集不在2≤x≤5范围内得出m+1≤2或m≥5是解题关键． 12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两 由题意得： 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上． 13. 如果，那么用含x的代数式表示y的形式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把3x移到等式的右边，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，-y=5-3x， 系数化为1得，y=． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，把3x从等式的左边移到右边时要注意符号的改变． 14. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是________. 【答案】17或19 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为5和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】①当腰是5，底边是7时：能构成三角形，则其周长=5+5+7=17. ②当底边是5，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19. 故答案为17或19. 【点睛】本题考查等腰三角形的定义, 三角形三边关系.掌握分类讨论思想是解决此题的关键，其次在此类问题中一定要根据三角形的三边关系判断能否构成三角形（虽然此题都能构成）. 15. 不等式组的解是________． 【答案】x＞4 【解析】 【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集. 【详解】由①得:x＞2; 由②得 :x＞4; ∴此不等式组的解集为x＞4; 故答案为x＞4. 【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 16. 已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____. 【答案】109 【解析】 【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解下列方程或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． （1）解方程：； （2）． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确根据等式的性质解方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可． 【小问1详解】 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解①得 解②得 ∴ 18. 如图，在中，，，于D，平分交于E，于F，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得，再根据等角的余角相等，即的度数等于的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义、等角的余角相等进行求解，难度适中． 19. 对于有理数，规定新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解题关键． 已知两式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：，得 ，得 解得 ． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法和解不等式组的方法是解题的关键． （1）解方程组得出、，由为非正数，为负数列出不等式组，解之即可； （2）由不等式的性质求出的范围，结合（1）中所求范围可得答案． 【小问1详解】 解得 ∵为非正数，为负数 ∴ 解得 【小问2详解】 由解为知：， 解得：， ∴ ∵为何整数 ∴ 21. 某超市经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元 （1）若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该超市设计相应的进货方案． 【答案】（1）购进甲商品40件，乙商品60件 （2）有三种购买方案：①购进甲商品48件，则购进乙商品52件；②购进甲商品49件，则购进乙商品51件；③购进甲商品50件，则购进乙商品50件． 【解析】 【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据恰好用去2700元列一元一次方程求解即可； （2）设购进甲商品m件，则购进乙商品（100-m）件，根据两种商品的总利润不少于750元，且不超过760元，列出一元一次不等式组，求解即可． 【小问1详解】 设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，由题意得 解得 （件） 所以，购进甲商品40件，乙商品60件． 【小问2详解】 设购进甲商品m件，则购进乙商品（100-m）件，由题意得 即 解得 为整数 所以有三种购买方案： ①购进甲商品48件，则购进乙商品52件； ②购进甲商品49件，则购进乙商品51件； ③购进甲商品50件，则购进乙商品50件． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找到数量关系是解题的关键． 22. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将化为分数形式 由于=0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…② ②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=． 同理可得=，=1+=1+， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）=　 　，=　 　； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）=　 　，=　 　； （注：=0.315315…，=2.01818…） 【探索发现】 （4）①试比较与1的大小：　 　1（填“＞”、“＜”或“=”） ②若已知=，则=　 　． （注：=0.285714285714…） 【答案】（1），；（2）；（3），；（4）①=；②. 【解析】 【详解】【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节，据此逐一进行解答即可得. 【详解】（1）由题意知、， 故答案为、； （2）=0.232323……， 设x=0.232323……①， 则100x=23.2323……②， ②﹣①，得：99x=23， 解得：x=， ∴； （3）同理：，， 故答案为，； （4）①=1， 故答案为=； ②， 故答案为. 【点睛】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，按照阅读材料的示例找到规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$