精品解析：四川省 内江市市中区全安镇初级中学校2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

全安初中八年级数学下期期中试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 【详解】解：、、是整式， 、、时分式． 故选：B． 2. 若点在第二象限内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，列出不等式即可解答． 【详解】解：依题意可得：， 解得， 故选C． 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B．∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C．∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D．∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握勾股定理是本题解题关键． 4. 如图为一次函数的图象，则下列正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象可知． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键． 5. 下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 全等三角形的对应边相等 C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立； B、逆命题是三组对应边相等的三角形全等，成立； C、逆命题是到一个角的两边的距离相等的点再这个角的平分线上，成立； D、逆命题是相等的角是对顶角，不成立； 故选D． 6. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点的符号后，点所表示的数是距离原点的距离．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出点的坐标． 【详解】解：图中直角三角形的两直角边为，， 斜边长为， 那么和之间的距离为， 那么的值是：， 故选：D． 7. 某种分子的半径大约是，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：D． 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：A． 【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答． 9. 已知点和都在直线上，其中，则a，b的关系是（ ） A. B. C. D. a、b互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据当时，y随x增大而增大判定即可． 【详解】∵，点和都在直线上， ∴y随x增大而增大， ∴ 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　） A. ​  B. ​   C. ​   D. ​ 【答案】A 【解析】 【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长． 【详解】解：连接AM， ∵AB=AC，点M为BC中点， ∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3， 在Rt△ABM中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：AM= = =4， 又S△AMC=MN•AC=AM•MC， ∴MN= = ． 故选A． 【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边． 11. 若分式方程有增根，则a的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】解：去分母得：， 分式方程有增根， ， ， 把代入， 得， ， 经检验：时分式方程有增根，符合题意． 故选B． 12. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. 12≤a≤13 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤l3 【答案】A 【解析】 【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答． 【详解】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13． 即a的取值范围是12≤a≤13． 故选：A． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质． 甲：它的图象在第一、三象限． 乙：在每个象限内，y随x的增大而增大． 请你写出一个满足上述性质的函数解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是正比例函数的性质，根据题意写出符合条件的正比例函数即可． 【详解】根据题意，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而增大 ∴可以正比例函数为研究对象 ∴满足上述性质的函数解析式可以为 故答案为：（答案不唯一）． 14. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对一次函数的定义的理解及掌握情况，一次函数就是未知数的次数是1，同时系数不能为0，据此求解即可． 【详解】由题意得：，解得：或4 ∵，解得： ∴ 故答案为：． 15. 已知，则＝______. 【答案】1 【解析】 【详解】∵=4, ∴ ∴a+b=4ab, ∴====1 故答案为:1. 16. 在平面直角坐标系中，点，，，，用你发现的规律确定的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察不难发现，点的横坐标是连续的自然数，且与脚码相同，纵坐标的分子是3，分母是连续的自然数，然后写出的坐标，再把9代入进行计算即可得解． 【详解】解：点，，，，， 点的横坐标是，纵坐标是， 即， 当时，， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，比较简单，难点在于观察出纵坐标是分子不变，分母是连续的自然数． 三、解答题： 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【详解】解： 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 详解】， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 19. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把代入计算． 【详解】解： 当时， 原式 20. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）求直线 的解析式； （2）若直线上的点C 在第一象限，且 求点C的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标． 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 直线过点、点， ， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得， ， 点的坐标是． 21. 一服装厂要在学校开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？ 【答案】原计划每天能完成125套校服 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设原计划每天能完成x套校服，则实际每天能完成套校服，根据题意列方程即可． 【详解】解：设原计划每天能完成x套校服 ∵现每天完成的校服比原计划多了， ∴实际每天能完成套校服 由题意得： 解得： ∴原计划每天能完成125套校服 22. 一药厂计划生产甲、乙两种药品共2500吨，每生产1吨药品甲可获利3万元，每生产1吨药品乙可获利4万元．设该药厂生产药品甲（吨），生产甲、乙两种药品获得的总利润为（万元）． （1）求与之间的函数表达式； （2）若每生产1吨药品甲需要A原料0.25吨，每生产1吨药品乙需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料最多为1000吨，其他原料充足．求出该厂生产甲、乙两种药品各为多少吨时，能获得最大利润． 【答案】（1） （2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和不等式综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值． （1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润． （2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 由题意得：， 解得． 又因为，所以． 由（1）可知，，所以的值随着的增加而减小． 所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）． 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全安初中八年级数学下期期中试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若点在第二象限内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 4. 如图为一次函数的图象，则下列正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 全等三角形的对应边相等 C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D. 对顶角相等 6. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 某种分子的半径大约是，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为 A. B. C. D. 9. 已知点和都在直线上，其中，则a，b的关系是（ ） A. B. C. D. a、b互为相反数 10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　） A. ​  B. ​   C. ​   D. ​ 11. 若分式方程有增根，则a的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 12. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A 12≤a≤13 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤l3 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质． 甲：它的图象在第一、三象限． 乙：在每个象限内，y随x的增大而增大． 请你写出一个满足上述性质的函数解析式______． 14. 当______时，函数是一次函数． 15. 已知，则＝______. 16. 在平面直角坐标系中，点，，，，用你发现的规律确定的坐标为________． 三、解答题： 17. 计算： 18 解方程： 19. 化简求值：，其中． 20. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）求直线 的解析式； （2）若直线上的点C 在第一象限，且 求点C的坐标． 21. 一服装厂要在学校开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成校服比原计划多了，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？ 22. 一药厂计划生产甲、乙两种药品共2500吨，每生产1吨药品甲可获利3万元，每生产1吨药品乙可获利4万元．设该药厂生产药品甲（吨），生产甲、乙两种药品获得的总利润为（万元）． （1）求与之间的函数表达式； （2）若每生产1吨药品甲需要A原料0.25吨，每生产1吨药品乙需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料最多为1000吨，其他原料充足．求出该厂生产甲、乙两种药品各为多少吨时，能获得最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$