精品解析：广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题

2023—2024学年第二学期第三次限时训练 七年级数学试卷 考试时长120分钟 分值：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移的概念得选项C是正确的． 故选：C． 2. 下列各数：，0，，0.23，3.1415，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】解： ， 符合无理数定义的有，， 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义并能正确化简平方根及立方根是解题的关键． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 4. 在下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，二次根式无意义，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及平方根的定义，正确化简各数是解题关键． 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线a、b被直线c所截，a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠3，又由邻补角的定义，求得∠3的度数，继而求得∠1的度数． 【详解】解：如图所示， ∵直线a、b被直线c所截，且a∥b， ∴∠1=∠3， 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°-115°=65°， ∴∠1=65°． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键． 6. 如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 35° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数． 【详解】解：由题意得，AB∥DE， 如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=180°-125°=55°， ∴∠DCF=75°-55°=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解． 7. 不等式的非负整数解有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据一元一次不等式的解集，确定非负整数解即可，根据解集确定非负整数解是解题的关键． 【详解】解：不等式的非负整数解有，共4个， 故选：A． 8. 如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ） A. 16，8 B. 24，8 C. 18，6 D. 15，5 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=24，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得： ， 解得 故选：C． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 9. 已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中两方程左右两边相加表示出x-y，代入x=y中计算即可求出k的值． 【详解】解：， ①+②得：3x-3y=k-1， x-y=， ∵x=y， ∴x-y=0， ∴=0， ∴k=1， 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标，先求出“凸”形的周长为，得到的余数为，即可求解，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长． 【详解】解：∵，，，，， ∴“凸”形的周长为， ∴的余数为， ∴细线另一端所在位置的点在处上面个单位的位置，坐标为， 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 比较大小： _______4（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据平方法比较实数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握平方法比较大小，是解题的关键． 12. 不等式x﹣2≤0的解集是______． 【答案】x≤2 【解析】 【详解】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集： 移项得：x≤2． 13. 已知a，b满足方程组，则的值为__． 【答案】2 【解析】 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， 得：， 则的值为2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14. 已知在第四象限，则在第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在第四象限，得出，再得出，，即可得出答案，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∴，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，长方形的面积，根据平移的性质求出阴影部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由平移的性质可知，阴影部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 16. 小明将一副三角板中两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（，），若三角形不动，将三角形绕点旋转一周，当______度时，平行于． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，分类讨论，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴， ∴， 如图所示，∵ ∴， 综上所述，当或度时，平行于． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）解方程组． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根、绝对值、解二元一次方程组等知识点： （1）先计算立方根、去括号、去绝对值，再进行加减运算； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，得：， 将代入，得：， 解得， 因此该方程组的解为． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集．并写出它的整数解． 【答案】；数轴表示见解析；不等式组的整数解为：． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图： ∴不等式组的整数解为：． 19. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的性质，对顶角相等以及邻补角的定义，根据，求得度数，然后由对顶角相等的性质，邻补角定义分别求，的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，． （1）求证∶． （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据同角的补角相等得到，即可证明出； （2）首先根据平行线的性质和判定得到，进而得到，，然后结合角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全三角形； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）若向左移动了个单位，向下移动了个单位后得到了，求的平方根． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，平移的性质，平方根： （1）依据点B对应点的位置，即可得到平移的方向和距离，进而补全； （2）由平移的性质可得答案； （3）根据点B的对应点的位置，得出a，b的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知：和之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解：由图可知，向左移动了6个单位，向下移动了1个单位后得到了， ，， ， 的平方根是． 22. 某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元． （1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？ 【答案】（1）1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元；（2）A种盆花最多购进66盆． 【解析】 【分析】（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据：“1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元”列方程组求解即可； （2）首先根据“A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍”确定m的取值范围，然后得出最值即可． 【详解】解：（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据题意可得： 解得： 答：1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元； （2）设购进A种花m盆，依据题意可得： 解得： 而为正整数， ∴m最多=66， 答：A种盆花最多购进66盆． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 23. 已知和同一平面内的点D． （1）如图①，点D在边上，过点D作交于点E，作交于点F．判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，点D在的延长线上，，．判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图③、图④，点D是外部的一个点，过点D作交直线于点E，作交直线于点F，直接写出图③、图④中与的数量关系（不需证明）． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）图③：；图④： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键． （1）分别根据两直线平行，内错角和同位角相等得出，即可证明； （2）延长，先由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可； （3）如图③，延长，根据两直线平行，内错角相等得出，进而证明即可；如图④，分别根据两直线平行，同位角相等和同旁内角互补得出，进而证明即可． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图，延长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图③，延长， ∵，， ∴， ∴； 如图④， ∵，， ∴， ∴． 24. 已知，求： （1），的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1）， （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，求代数式的值，有理数的简便运算等： （1）利用算术平方根和平方的非负性求解； （2）将（1）中结果代入计算即可； （3）将（1）中结果代入，利用裂项相消法进行简便运算． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ， 即，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 在平面直角坐标系中，，，且． （1）直接写出、两点的坐标； （2）如图，将平移至，点对应点为，点对应点为，点B对应点为D，若E点坐标为．求的面积； （3）如图，在（2）中，若，分别与轴交于点，，点是轴上的一个动点． ①当点在线段不含端点上运动时，证明：； ②当点在轴上线段之外运动时，请直接写出，，，之间的等量关系． 【答案】（1）； （2）的面积是； （3）证明见解析；当点在点以上的轴上时，；当点在线段上时，；当点在线段上时，；当点在点以下的轴上时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、平移的性质、坐标与图形，熟练掌握非负数的性质、平移 的性质，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． （1）由可得求出的值即可得到答案； （2）过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，由平移及点E坐标求出A点坐标，进一步得到， 再由，即可得出答案； （3）①由平移的性质可得：再由 进行代换即可得到答案；②当点在点以上的轴上时；当点在线段上时；当点在线段上时；当点在点以下的轴上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：如图，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于， ∵， ∴， ∵将平移至， 点对应点为， ∴， ∵E点坐标为， ∴， ∵过点作交的延长线于，过点作交的延长线于， ∴， ， ∴四边形是梯形， ∴， ． 【小问3详解】 证明：由平移的性质可得：， ∵， ∴， 当点在点以上的轴上时，如图， 由平移的性质可得：， ∵， ∴， 即， 当点在线段上时，如图， 由平移的性质可得： ， 即， 当点在线段上时，如图， 由平移的性质可得： ， ， 即， 当点在点以下的轴上时，如图， 由平移的性质可得： ， ， 即， 综上所述：当点在点以上的轴上时，；当点在线段上时，；当点在线段上时，；当点在点以下的轴上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期第三次限时训练 七年级数学试卷 考试时长120分钟 分值：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数：，0，，0.23，3.1415，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 35° D. 50° 7. 不等式非负整数解有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ） A. 16，8 B. 24，8 C. 18，6 D. 15，5 9. 已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　） A B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11 比较大小： _______4（填“”“”或“”） 12. 不等式x﹣2≤0的解集是______． 13. 已知a，b满足方程组，则的值为__． 14. 已知在第四象限，则在第_______象限． 15. 如图，将长为，宽为长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______． 16. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（，），若三角形不动，将三角形绕点旋转一周，当______度时，平行于． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）解方程组． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集．并写出它的整数解． 19. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求和度数． 20. 如图，． （1）求证∶． （2）若平分，，，求的度数． 21. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全三角形； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）若向左移动了个单位，向下移动了个单位后得到了，求的平方根． 22. 某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元． （1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？ 23. 已知和同一平面内的点D． （1）如图①，点D在边上，过点D作交于点E，作交于点F．判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，点D在的延长线上，，．判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图③、图④，点D是外部的一个点，过点D作交直线于点E，作交直线于点F，直接写出图③、图④中与的数量关系（不需证明）． 24. 已知，求： （1），的值； （2）的值； （3）的值． 25. 在平面直角坐标系中，，，且． （1）直接写出、两点的坐标； （2）如图，将平移至，点对应点为，点对应点为，点B对应点为D，若E点坐标为．求的面积； （3）如图，在（2）中，若，分别与轴交于点，，点是轴上的一个动点． ①当点在线段不含端点上运动时，证明：； ②当点在轴上线段之外运动时，请直接写出，，，之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$