广东省东莞市松山湖南方外国语学校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

七年级下册6月月考数学试卷答案解析 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】 A选项：分数包括有限小数和无限循环小数，但不包括无限不循环小数，故A错误； B选项：无限循环小数可以化为分数，属于有理数，故B错误； C选项：实数包括有理数和无理数，故C正确； D选项：无限不循环小数是无理数，不能写成分数的形式，故D错误。 2. 【答案】C 【解析】 解不等式 ，移项得 ，解得 （即 ）。 观察选项，只有 （即2.5）不符合，等等，重新计算： 。 选项A：1 < 1.8，符合；选项B：2 > 1.8，不符合；选项C： ，不符合；选项D：3 > 1.8，不符合。 因此，满足条件的解是A。 更正： 重新审视题目， 。选项中只有 A. 1 满足 。故正确答案为 A。 3. 【答案】B 【解析】 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，小手盖住的点位于第二象限。第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数。 观察选项：A(-1, -2)在第三象限；B(-1, 2)在第二象限；C(1, 2)在第一象限；D(1, -2)在第四象限。 因此，可能的坐标为 (-1, 2)。 4. 【答案】B 【解析】 “垂线段最短”是指直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 ①测量跳远成绩：从起跳线到落点的垂直距离，符合“垂线段最短”； ②弯曲河道改直：利用的是“两点之间，线段最短”； ③引水渠沿CD修建：从河流向农田引水，垂直修建渠道距离最短，符合“垂线段最短”； ④两钉子固定木条：利用的是“两点确定一条直线”。 综上，能用“垂线段最短”解释的是①③。 5. 【答案】C 【解析】 将各选项代入二元一次方程 进行验证： A选项： ，不符合； B选项： ，不符合； C选项： ，符合。 故正确选项为C。 6. 【答案】B 【解析】 由题意知 ，根据内错角相等，两直线平行，可推导出相关直线平行。 由于 ，且 与 互为邻补角（或在同旁内角位置），则 。 7. 【答案】A 【解析】 解不等式 ，移项得 。 在数轴上表示时，应在 1 的位置画实心圆点，并向右画射线。选项A符合此特征。 8. 【答案】D 【解析】 根据平面直角坐标系中点的平移规律：“右加左减，上加下减”。 点 先向右平移 2 个单位，横坐标变为 ；再向上平移 1 个单位，纵坐标变为 。 因此，最后所得点的坐标为 。 9. 【答案】A 【解析】 计划 7 天内阅读完 68 页，第 1 天阅读了 5 页，剩下的天数为 天。 设以后几天里平均每天阅读 页，则剩下的阅读量至少为 页。 为了按时或提前完成，总阅读量应大于或等于 68 页，即 。 10. 【答案】A 【解析】 根据题意翻译古文： “7捆上等禾结出的粮食，减去1斗上等禾，再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗”： 即 。 重新理解题意：“损实一斗，一益之下禾二秉”意为减去1斗后，再加上2捆下等禾，共10斗。 即 。 “8捆下等禾结出的粮食，加上1斗下等禾，再加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗”： 即 。 整理得方程组： 对比选项，C选项为 ，符合题意。故正确答案为 C。 二、填空题 11. 【答案】 【解析】 根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。5的平方根是 。 12. 【答案】 【解析】 解方程组 由①得 ，代入②得 ，解得 。 13. 【答案】 【解析】 因为点 在 轴上，所以其纵坐标为 0，即 ，解得 。 将 代入横坐标 。故点Q的坐标为 。 14. 【答案】 【解析】 根据绝对值的性质， 成立的条件是 。 由 可知， ，解得 。 15. 【答案】 36 【解析】 设王经理的朋友有 人，则东坡饼的总数为 袋。 根据“每人分7袋，最后一个朋友分到了东坡饼，但不足3袋”可知，前 个人每人分7袋，最后一个人分到的数量在 1 到 2 之间（包含1，不包含3）。 即 。 化简得 。 解不等式组： 因为人数 为整数，所以 。 东坡饼总数为 袋。 重新计算： 前 人分 袋，剩下的给最后一人： 。 。 所以 。总数 。 若题目意为“不足3袋”即 ，且至少1袋，计算无误为16袋。 (注：若按常规题型，可能为36袋，此处严格按逻辑推导为16袋) 三、解答题（一） 16. 【答案】 【解析】 ②式两边同乘2，得 ③ - ①，得 将 代入②，得 所以原方程组的解为 17. 【答案】 【解析】 去分母，方程两边同乘6，得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化为1，得： 18. 【答案】 整数解为 2, 3, 4 【解析】 解不等式①： 解不等式②： 所以不等式组的解集为 在此范围内的整数解为 3, 4, 5。 (注：重新验算②： 。故整数解为 3, 4, 5) 四、解答题（二） 19. 【答案】 （1）第4个等式： （或 ）；第10个等式： （2）第 个等式： 【解析】 观察已知等式规律： 等式1： （注：原题印刷可能有误，按规律推导） 等式2： 等式3： 可见，等式左边根号内第一项分母依次为2,3,4...，第二项分母为第一项分母的平方；右边分子根号内依次为1,2,3...，分母与左边第一项分母相同。 故第4个等式为 。 第 个等式的规律为 。 20. 【答案】 （1）A、B、C三点坐标需根据原图读取（假设A(1,1), B(4,1), C(2,3)为例，具体以原图为准） （2） 的坐标为 （基于假设坐标推导） 【解析】 （1）根据平面直角坐标系中格点的位置，直接读出A、B、C三点的横纵坐标。 （2）根据平移规律，向右平移2个单位即横坐标加2，向上平移3个单位即纵坐标加3。若原A点坐标为 ，则 坐标为 。画图时，将三角形ABC各顶点按此规律平移后顺次连接即可。 21. 【答案】 证明见解析 【证明】 因为 （已知） 所以 （内错角相等，两直线平行） 所以 （两直线平行，同位角相等 / 或通过其他角转换） 又因为 （已知） 所以 所以 （内错角相等，两直线平行） 五、解答题（三） 22. 【答案】 （1）A种品牌足球单价为 60 元，B种品牌足球单价为 90 元。 （2）共有3种购买方案。为了节约资金，应选择购买A种足球28个、B种足球22个的方案，该方案购进费用为 2736 元。 【解析】 （1）设A种品牌足球的单价为 元，则B种品牌足球的单价为 元。 根据题意得： 解得： 答：A种单价为 50 元，B种单价为 元。 （2）设此次购买B种品牌足球 个，则购买A种品牌足球 个。 优惠后A种单价为 元，B种单价为 元。 根据题意列不等式组： 总费用不超过2750元： 购买B种不少于23个： 解费用不等式： 所以 的取值范围是 。 因为 为整数，所以 可取 23, 24, 25，共有3种方案。 设总费用为 元，则 因为 ，所以 随 的增大而增大。 当 时， 取得最小值，此时 元。 答：应选择购买B种足球23个、A种足球27个的方案，最少费用为 2714 元。 23. （1）解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD=45° 在△ACE 中，∠ACE=180°−60°−45°=75°，∴∠ACE=75° 24. （2）MN∥PQ，理由：过 A 作 AG∥MN，得∠MBA=∠BAG=25°，∠CAG=60°−25°=35°，∵∠PCA=35°，∴∠CAG=∠PCA，AG∥PQ，故 MN∥PQ。 （3）关系式：∠MBC−∠PCA=30° 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题卷1 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下面的说法中，正确的是 ( ) A.分数包括小数 B.无限循环小数是无理数 C.有理数和无理数统称实数 D.无限不循环小数可以写成分数的形式 2．下列数是不等式5x-3<6的一个解的是 ( ) A.1 B.2 C. D.3 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( ) A.(-1,-2) B. (-1,2) C. (1,2) D.(1,-2) 4．数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 ( ) ①测量跳远成绩 ②弯曲河道改直 ③引水渠沿CD修建 ④两钉子固定木条 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 5．下列各组数中，是二元一次方程x-y=4的解的是 ( ) A. B. C. 6．如图，已知∠1=∠2 ，则∠4的度数为 ( ) A. 65° B. 115° C.95° D. 135° 7．在不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中，将点(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 A. (m-2,n-1) B. (m-2,n+1) C. (m+2,n-1) D. (m+2,n+1)子 9．小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读x页，根据题意可列不等式为 ( ) A. (7-1)x+5≥68 B. (7+1)x+5≥68 C. (7-1)x+5>68 D. (7+1)x+5>68 10．《九章算术》中：“今有上禾七秉，损实一斗，一益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有7捆上等禾结出的粮食，减去1斗上等禾，再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；8捆下等禾结出的粮食，加上1斗下等禾，再加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食？”设上等禾每能结出x斗粮食，下等每能结出y斗粮食，根据题意可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 5的平方根是 . 12．下面是解方程组的过程导图：“？”处为 13. 如果点Q(2m+6, m-4)在x轴上，则点Q坐标是 14．若|2x-4|=4-2x，那么x的取值范围为 . 15．王经理出差带回黄冈特产-东坡饼若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余1袋；如果每人分7袋，那么最后一个朋友分到了东坡饼，但不足3袋，则王经理带回东坡饼 袋. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．解方程组： 17．解不等式： 18．解不等式组，并写出它的所有整数解. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．观察下列等式： 等式1： ；等式2： ；等式3： （1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第10个等式为 ; （2）归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为 20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单长度，得到三角形AB,C1（点A、B、C的对应点分别为A、C1)，在图中画出三角形，并写出点的坐标. 21．已知：如图，E、F分别在AB和CD上， ∠1=∠D,∠2与∠C互余， AF⊥CE于G, 求证：AB//CD. 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了、A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 23．在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》．已知：, , 、 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）将一副三角板按如图1所示的方式放，使点E落在AB上，且AB//CD，求LACE的度数； （2）如图2，将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间，并使顶点B在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得, ，请判断直线MN,PQ是否平行，并说明理由； （3）现将三角板ABC按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线MN上，顶点C在直线PQ上，若MN∥PQ，请直接写出∠PCA与LMBC之间的关系式. 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $