小升初模拟测试押题卷(试题)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．如图，在外圆内方图案中，圆与正方形的面积比是（　　）。 A．π∶2 B．2∶π C．4∶π D．π∶4 2．如果a×＝b×（），那么（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定a、b的大小 3．下列几种量中，不是成比例关系的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．圆的周长与直径 4．一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 5．两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根截去绳长的，哪根截去的多？（ ） A．第一根 B．第二根 C．不能确定 6．把改写成，是应用了（    ）。 A．比的基本性质 B．比例的基本性质 C．分数的基本性质 D．商不变的性质 7．甲数是240，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 二、填空题 8．时＝ 分   立方分米＝ 立方厘米 9．按左图中的规律摆六边形，摆6个六边形需要( )根小棒。 10．在75%，，，这四个数中，最大数与最小数的差是( )。 11．在一幅比例尺是1∶20000的平面图上，量得一个长方形训练场的长是3厘米，宽是2厘米，训练场的实际面积是( )平方米，合( )公顷。 12．分子与分母的和是2013的最简真分数有 个． 13．一个长方形的周长是44厘米，如果它的宽增加25%，长减少，周长仍和原来一样．原来长方形的面积是　 　平方厘米． 14．妈妈把一些糖果按2︰3︰5的比分给平平、安安和乐乐．平平分到的糖果是总数的( )，安安分到的糖果是总数的( )，乐乐分到的糖果是总数的( )． 三、判断题 15．走同一段路，甲用8分钟，乙用10分钟，甲与乙的速度比是5∶4。( ) 16．在一个比例中，第一个比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），这个比例依然成立。  ( ) 17．甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的（甲、乙、丙均不为0），则丙数最大。( ) 18．比的前项和后项都同时加上一个相同的数，比值不变。( ) 19．求做一个汽油桶至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的侧面积。( ) 20．8∶和12∶可以组成比例。( ) 21．当b是大于0的整数时，它的倒数就是。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 ÷＝       0.25×10＝        1÷12.5%＝         ＋×2＝ 57×＝       10－0.9＝         ×3÷×3＝         ＝ 23．能简算的要简算。              24．解方程。               25．看图列式计算。 26．看图列式计算。    27．计算下图圆锥的体积。 28．计算下图阴影部分的周长，（π取3.14）单位：厘米。      29．化简比或求比值。 化简比：4cm ：0.6m            求比值：2小时20分 ：40分 五、作图题 30．按要求画图形。（规定每个小正方形的边长都是1厘米） （1）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是（3，10）。 （2）把图①绕A点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移8厘米。 （3）在B点北偏东45°方向画一个半径2厘米的圆。 六、解答题 31．一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口5厘米，这个杯子里有水多少毫升？ 32．有、两种油菜籽：2100千克的种油菜籽可榨出880千克的菜籽油，1700千克的种油菜籽可榨出731千克的菜籽油。哪种油菜籽的出油率高一些？ 33．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高7.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 34．在一次数学竞赛中，某区六年级学生获一等奖的有160人，是获二等奖的，获二等奖的有多少人？ 35．花园里种了60棵小树苗，小芳和小强给它们浇水，小芳浇了其中的，小强浇了其中的。他们两人一共浇了多少棵小树苗？ 36．如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答： （1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】解：设圆的半径为r。 则正方形的面积为：2r×2r÷2＝2r2 圆与正方形的面积比是： πr2∶2r2＝π∶2 故答案为：A 2．C 【分析】观察两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b的值，再根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设a×＝b×＝1； a＝1÷＝ b＝1÷＝ 因为＞，所以a＞b。 故答案为：C 【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出a、b的值，直接比较大小，更直观。 3．B 【解析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系进行选择。 【详解】A． 速度×时间＝路程，路程一定，速度和时间    成反比例； B． 被减数－差＝减数，减数一定，被减数和差不成比例； C． 底×高＝平行四边形的面积，面积一定，平行四边形的底和高成反比例； D． 圆的周长÷直径＝π（一定），圆的周长与直径成正比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查了辨识成正比例和反比例的量，积一定是反比例，商一定是正比例。 4．C 【分析】假设圆的半径为1，根据圆周长公式：C＝2πr，则周长为2π，根据圆面积公式：S＝πr2，圆面积为π，如果一个圆的周长扩大到原来的3倍，则半径也是扩大到原来的3倍，也就是半径变为3，根据圆面积公式可知，圆的面积变为π×32，也就是9π，据此算出9π是π的几倍。 【详解】假设圆的半径为1， 圆周长：2×π×1＝2π 圆面积：π×12＝π 如果圆周长扩大到原来的3倍，则变为2π×3＝6π 半径变为6π÷2π＝3 现在的圆面积为：π×32＝9π 9π÷π＝9 一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用。 5．C 【详解】试题分析：首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度，第二个是把绳子的全长看做单位“1”；由于没有说明绳子的长度，所以要从三个方面进行分析，当绳子长＞1米、绳子长=1米绳子、长＜1米；由此进行列式，比较结果解答即可． 解：（1）当绳子长＞1米时，如长2米， 第一根绳子截去：米， 第二根绳子截去：2×=（米）， 因为＜，所以第二根绳子截去的多； （2）当绳子长=1米时， 第一根绳子截去：米， 第二根绳子截去：1×=（米）， 因为=，所以两根绳子截去的同样长； （3）当绳子长＜1米时，如长米， 第一根绳子截去：米， 第二根绳子截去：×=（米）， 因为＞，所以第一根绳子截去的长． 故不能确定哪根截去的多． 故选C 【点评】考查了分数大小的比较，解决此题关键是理解两个的区别：带单位的是一个具体的数，不带单位的是分率；还要注意考虑这两根绳子的长度，进而分三种情况进行分析，得出答案． 6．B 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此解答。 【详解】由分析可知，把改写成，是应用了比例的基本性质。 故选择：B。 【点睛】如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。 7．A 【分析】根据除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的1＋，已知甲数是240，求乙数，用除法计算即可。 【详解】由分析可知： 横线上应补充的条件是甲数比乙数多。 故答案为：A 【点睛】本题考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 8． 45 500 【分析】根据“1时＝60分、1立方分米＝1000立方厘米”可得：时＝45分、立方分米＝500立方厘米。 【详解】根据分析可得： ×60＝45（分），所以，时＝45分； ×1000＝500（立方厘米），所以，立方分米＝500立方厘米。 9．31 【分析】从图中可知，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要16根小棒，……；每增加一个六边形，增加5根小棒，据此找到规律，并按规律解答。 【详解】摆1个六边形需要6根小棒，6＝5×1＋1； 摆2个六边形需要11根小棒，11＝5×2＋1； 摆3个六边形需要16根小棒，16＝5×3＋1； …… 摆6个三角形需要小棒： 5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 摆6个六边形需要31根小棒。 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 10． 【分析】根据题意，先把75%化成分数，即：75%＝，再聚分数的性质，把所以分数化成同分母分数，然后比较大小即可；用最大数减去最小的数即可。 【详解】75%＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜＜ 所以，75%＜＜＜，最小的是75%，最大的是。 －75% ＝－ ＝－ ＝ 【点睛】明确：分数比较大小时，分母相同，分子大则分数大，分子小的分数就小。 11． 240000 24 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，分别求出训练场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米，1公顷＝10000平方米。 【详解】3÷＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 2÷＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 实际面积：600×400＝240000（平方米） 240000平方米＝24公顷 【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，以及长方形的面积公式是解题的关键。 12．600 【详解】数论问题． 分子与分母的和是2013分数有： ，共1006个数． 2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因为分子分母相加和为2013，若分子是3、11或61的倍数，则分母一定也是是3、11或61的倍数（两数和是某数A的倍数，则这两个数都是A的倍数，或这两个数除以A的余数相加等于A） [1006÷3]=335，（[A]表示不超过A的最大整数，取整） [1006÷11]=91，[1006÷61]=16， [1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1， 1006—335—91—16+30+5+1=600 即1～1006中有600个数不是3或11或61的倍数的数，所以分子与分母的和是2013的最简真分数有600个． 13．120.51 【详解】试题分析：设原来长方形的长和宽分别为a和b，则现在的长和宽分别为（1﹣）a，（1+25%）b，依据长方形的周长公式先求出长和宽的和，再据“周长仍和原来一样”可得：长和宽的和不变，于是列方程即可求出长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解． 解：设长方形的长和宽分别为a和b， 则（1+25%）b+（1﹣）a=a+b， b+a=a+b， b=a， b=a； 又因a+b=44÷2， 则a+b=22， a+a=22， b=22， a≈10.3， ×10.3≈11.7， 则长方形的面积为：11.7×10.3=120.51（平方厘米）； 答：原来长方形的面积是120.51平方厘米． 故答案为120.51． 点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用，抓住长方形变化前后周长不变，利用长方形周长公式灵活变形． 14．      【详解】略 15．√ 【分析】把路程看做“1”，根据速度等于路程除以时间，再求出两个的速度比即可。 【详解】甲速：乙速＝（1÷8）∶（1÷10）＝ 故答案为：√。 【点睛】本题考查比的化简、行程问题，本题考查比的化简的方法。 16．√ 【详解】略 17．√ 【分析】由题意知：甲数×＝乙数×，乙数×＝丙数×，根据乘法的规律，再比较出三个数的大小即可。 【详解】可以假设甲数是单位“1” 则乙数是：1×÷ ＝÷ ＝×8 ＝2 丙数是：2×÷ ＝÷ ＝×8 ＝ 1＜2＜ 甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的（甲、乙、丙均不为0），则丙数最大，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握。 18．× 【详解】假设一个比是：1∶2，即比值：1÷2＝0.5 前项和后项同时加8，此时的比：9∶10，比值：9÷10＝0.9 0.5≠0.9 故答案为：× 19．× 【分析】圆柱的表面积：圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积＝圆柱两个底面的面积＋圆柱侧面的面积。 【详解】可以试想一下，如果一个汽油桶没有两个底面，那么它既可能全部漏掉，也可能全部挥发掉。所以汽油桶需要有两个底面。 故答案为×。 【点睛】圆柱在实际生活中的应用是有区别的，例如厨师帽不可以有底面，因为它要扣在厨师的头上，而用来盛装物品的桶，是必须有底面的。结合实际有的有上面的圆面，有的没有。 20．√ 【分析】求出两个比的比值，若比值相等，则可以组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】8∶ =8÷ =8× = 12∶ =12÷ =12× = = = 即这两个比的比值相等。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例的定义。 21．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；据此判断。 【详解】b×＝1 当b是大于0的整数时，它的倒数就是。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握倒数的意义以及求一个非零整数的倒数的方法是解题的关键。 22．；2.5；8； 6；9.1；9； 【详解】略 23．；55 75； 【分析】“”先将除法写成乘法形式，再利用乘法分配律将提出来，再计算； “”利用乘法分配律，先展开，再计算； “”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法即可； “”先将除法写成乘法形式，再利用乘法分配律将提出来，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝； ＝ ＝ ＝； ＝ ＝ ＝； ＝ ＝ ＝ ＝ 24．； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把化成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 25．240米 【分析】通过观察线段图可知：把560米看作单位“1”，已经行了，求已经行了多少米，也就是求560米的是多少米。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即单位“1”的量×几分之几＝部分量。据此列式即可。 【详解】560× ＝ ＝240（米） 26．30米 【分析】把50米看作单位“1”，剩下的米数占总米数的（1－），根据分数乘法的意义，可知还剩下的米数＝总米数×（1－），代入解答。 【详解】50×（1－） ＝50× ＝30（米） 剩下30米。 27．56.52dm3 【分析】已知圆锥的底面直径是6分米，圆锥的高是6分米，可根据圆锥的体积求出这个圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝56.52（dm3） 28．35.7厘米 【分析】阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的长＋长方形的宽×2，由于圆的直径是10厘米，圆的半径是长方形的宽，则半径是5厘米，据此列式计算。 【详解】3.14×10÷2＋10＋10÷2×2 ＝15.7＋10＋10 ＝35.7（厘米） 阴影部分的周长是35.7厘米。 29．1：15； 【详解】略 30． 【分析】（1）先找到放大后的图形A点的对应位置是（3，10），再把图①按2：1的比放大； （2）分别找到图①绕A点顺时针旋转90度的对应点依次连接，再把旋转后的图形向东平移8厘米； （3）在B点北偏东45°方向找一个点作为圆心画一个半径2厘米的圆。 【详解】作图如下： 【点睛】考查了图形的放大与缩小、运用平移和旋转设计图案及作指定位置和大小的圆。 31．785毫升 【详解】试题分析：由题意知，杯里的水高15﹣5=10厘米，要求杯子里有水多少毫升，就是求底面直径10厘米、高10厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积=底面积×高解答即可． 解：3.14×（10÷2）2×（15﹣5）， =3.14×25×10， =785（立方厘米）， =785（毫升）； 答：这个杯子里有水785毫升． 点评：此题考查了圆柱的容积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答． 32．B 【分析】出油率＝出油质量÷总质量×100%，由此代入数据求解。 【详解】A种菜籽油出油率：880÷2100×100% ≈0.42×100% ＝42% B种菜籽油出油率：731÷1700×100% ＝0.43×100% ＝43% 42%＜43% 答：B种菜籽油出油率高。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 33．942米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出沙堆底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，路面厚相当于长方体的高，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出铺的长度即可。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52×7.2÷3 ＝3.14×25×7.2÷3 ＝188.4（立方厘米） 2厘米＝0.02米 188.4÷10÷0.02＝942（米） 答：能铺942米。 34．200人 【详解】160÷＝200（人） 答：获得二等奖的有200人。 35．50棵 【分析】利用加法求出两人一共浇了几分之几，再用这个分率乘树苗总数60棵，求出两人一共浇了多少棵小树苗。 【详解】（＋）×60 ＝×60 ＝50（棵） 答：他们两人一共浇了50棵小树苗。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 36．（1）五层的“宝塔”最下层包含9个小三角形，六层有11个，七层有13个，n层有2n－1个． （2）整个五层“宝塔”一共包含25个小三角形，六层有36个，七层有49个，n层有n2个． 【分析】（1）第一个图形的最下面一层是1个三角形，第二个图形最下面的一层是（1＋2）个三角形，第三个图形最下面的一层是（1＋2＋2）个三角形……，则第n个图形的最下面的一层就是1＋2＋2＋…＋（n－1）×2个三角形，据此即可解答问题． （2）第一个图形有1层，有1＝12个三角形，第二个图形有2层，有1＋3＝22个三角形，第三个图形有3层，有1＋3＋5＝32个三角形，第三个图形有4层，有1＋3＋5＋7＝42个三角形，据此推测第n个图形有n层，有1＋3＋5＋7＋…＋（2n﹣1）＝n2个三角形． 【详解】（1）五层的“宝塔”最下层个数：1＋2＋2＋2＋2＝9 六层的“宝塔”最下层个数：1＋2＋2＋2＋2＋2＝11 七层的“宝塔”最下层个数：1＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝13 第n个图形的最下面的一层就是1＋2＋2＋…＋（n－1）×2＝2n－1个 （2）第五个图形：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 第六个图形：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62 第六个图形：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝72 第n个图形有n层，有1＋3＋5＋7＋…＋（2n﹣1）＝n2个三角形． 【点睛】解答本题的关键是：根据图形及其数列的变化规律求解即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$