必会题专练-【一课通】2023-2024学年六年级下册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

全程复习大考卷!数学!六年级下册!!!!#(!! 必会题专练 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 与角和线段有关的计算 "!!直接法#点(是线段"#的中点!点,是线段"(的三等分点!若线段"#,&( -.!则线段#,的长为 "!!# "#&$ -. %#3 -. '#&$ -.或 3 -. )#( -.或 + -. #!!直接法#如图所示!!")#是平角!)(是射线!),!).分别是!")(!!#)(的平分线!若!().,(34!则 ! "),的度数为 "!!# "#014 %#1(4 '#6(4 )#&(+4 第 ( 题图 !!!!!! 第 * 题图 $!!分类讨论法#如图!点)在直线"#上!过)作射线)(!!#)(,&$$4!一直角三角板的直角顶点与点)重合! 边)$与)#重合!边)%在直线"#的下方!若三角板绕点 )以每秒 &$4的速度按逆时针方向旋转一周!在旋 转的过程中!第C秒时!直线)%恰好平分锐角!")(!则C的值为!!!!! %!!数形结合法#已知#!(在线段",上! "&#如图!共有!!!!条线段' "(#如图!"#,(,! !比较线段的大小("(!!!!#,"填% 5&% ,&或% =&#' "若#,,+"#!#(,&( -.!则",的长为!!!!-.' "*#若"#8(,,&8(!且.为#(中点!求".与#,的数量关系!"温馨提醒(重新画图# &!!分析法#已知)是直线"#上的一点!)(&),!).平分!#)(! "&#如图 &!若!")(,*$4!求!,).的度数' "(#在图 & 中!若!")(,!!直接写出!,).的度数"用含!的代数式表示#' "*#将图 & 中的!,)(绕顶点)顺时针旋转至图 ( 的位置!在!")(的内部有一条射线 )1!满足(!")(2 + ! ")1,( ! #)./ ! ")1!试确定!")1与!,).的度数之间的关系!说明理由! 图 & !!!!! 图 ( 二!整数指数幂 '!!排除法#下列运算正确的是 "!!# "#& * -& ( ,& 1 %#"& * # ( ,& 0 '#(& * <& ( ,(& )#(8/*8,08 ( (!!直接法#计算( )( * ( $(* ;&!0 ( $(( ;" 2&# ( $(* 的结果是 "!!# "# ( * %# * ( '#2 ( * )#2 * ( )!!直接法#若 & ,2( 2* !', 2( )& * 2( !-,( )& + $ !则 &!'!-大小关系正确的是 "!!# "#& ='=- %#'=& =- '#& =-=' )#'=-=& *!!构造法#"&#已知 ( 8 ,*!( 7 ,0!求 ( 82(7/& 的值' "(#82(72& ,$!求 ( 8 <+ 7 ;3 的值! "+!!构造方程法#已知 + ;&1 2 ;1+ 2 ,+ (& !求" 22 ( # * <"2 * -2 ( #的值! 三!整式的乘除法与乘法公式 ""!!排除法#下列各式中正确的是 "!!# "#& 0 -& ( ,& &$ %#*&'2(&',& '# 1& ( /& *& ,(& /& )#&"& 2*# ,& ( 2*& "#!!排除法#如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差!那么称这个正整数为%神秘数&!如 + ,( ( 2$ ( !&( ,+ ( 2( ( !($ ,1 ( 2+ ( !因此 +!&(!($ 都是%神秘数&!则下列选项中是%神秘数&的是 "!!# "#:1 %#3$ '#61 )#01 "$!!整体代入法#已知 & /',$!则代数式 &"& /+'# 2"& /('#"& 2('#的值为!!!!! "%!!构造方程法#如果2"8 & 7 ' # * <"(8 * 7 ( # ( , & 3 8 * 7 ( !求2!&!'的值! "&!!类比法#阅读(已知 & /',2+!&',*!求 & ( /' ( 的值! 解(因为 & /',2+!&',*! 所以 & ( /' ( ,"& /'# ( 2(&'," 2+# ( 2( ;* ,&$! 已知 & /',1!&',(!请你根据上述解题思路求下列各式的值! "&#& ( /' ( ' "(#"& 2'# ( ' "*#& ( 2&'/' ( ! !! ! ! ! ! ! ! 号 学 !! ! ! ! ! ! ! 名 姓 !! ! ! ! ! ! ! 级 班 !! ! ! ! ! ! ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 校 学 "'!!数形结合法#请认真观察图形!解答下列问题( "&#根据图!中条件!请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和' "(#在"&#的条件下!如图"!两个正方形的边长分别为 &!'!如果 & /',&',:!求阴影部分的面积! 图! !!!! 图" 四!平行线的性质与判定 "(!!排除法#下列条件能判定直线/ & ' / ( 的是 "!!# "# ! ( , ! * %# ! & , ! * '# ! + / ! 0 ,&3$4 )# ! ( , ! + ")!!数形结合法#一辆汽车在笔直的公路上行驶!若两次拐弯后和原来的方向相同!那么两次拐弯的角度可能是 "!!# "#第一次向右拐了 +$4!第二次向左拐了 &+$4 %#第一次向右拐了 +$4!第二次向左拐了 +$4 '#第一次向右拐了 &+$4!第二次向右拐了 +$4 )#第一次向右拐了 &+$4!第二次向左拐了 +$4 第 &6 题图 !!!!! 第 &: 题图 !!!!! 第 ($ 题图 "*!!直接法#将直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起!若!& ,0&4!则!( 的度数为 "!!# "#0&4 %#*:4 '#+:4 )#*(4 #+!!构造法#如图!已知"#'(,!如果!& ,&$$4!!( ,&($4!那么!* ,!!!!度# #"!!数形结合法#如图!已知直线"#'.1!"#'(,!!"#.,0$4!.(平分!#.1!求!,(.的度数! ##!!综合法#如图!,.'#(!!,.1,!#!试说明(!",!(.1! 五!统计图 #$!!数形结合法#小牛电动车销量逆势增长!某店去年 1 9&$ 月份销量如图所示!相邻的两个月中!月销量增长最 快的是 "!!# "#1 月到 6 月 %#6 月到 3 月 '#3 月到 : 月 )#: 月到 &$ 月 第 (* 题图 !!!!! ! 第 (+ 题图!!! #%#!排除法#为宣传和普及垃圾分类的有效方法!不断增强同学们的环保意识!某学校举办了垃圾分类知识竞赛 活动#学校为了解学生对这次大赛的掌握情况!在全校 & 0$$ 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调 查!并根据收集到的信息进行了统计!绘制了两幅统计图!如图所示#下列四个选项错误的是 "!!# "#样本容量为 1$ %#所抽取学生中!竞赛成绩%良好&的人数为 &1 人 '#所抽取学生中!成绩为%优秀&和%良好&的人数占比的和低于%合格&的人数占比 )# ! ,:14 #&!!数形结合法#今年 & 月以来!某校为了调查本校学生对病毒知识的了解程度!随机抽取了部分学生进行一次 问卷调查!并根据调查结果绘制了如图的统计图!请根据图中所给的信息!解答下列问题( "&#本次接受问卷调查的学生总人数是!!!!' "(#补全折线统计图' "*#扇形统计图中!%了解&所对应扇形的圆心角的度数为!!!!!2的值为!!!!' "+#若该校共有学生 * $$$ 名!请根据上述调查结果估算该校学生对病毒知识的了解程度为%不了解&的人数! 接受问卷调查的学生人数折线统计图 !! 接受问卷调查的学生人数扇形统计图 六!用图形表示变量之间的关系 #'!!排除法#一快车从甲地驶往乙地!一列特快车从乙地驶往甲地!快车的速度为 &$$ 千米;时!特快车的速度为 &0$ 千米;时!甲$乙两地之间的距离为 & $$$ 千米!两车同时出发!则图中折线大致表示两车之间的距离 7"千 米#与快车行驶时间C"时#之间关系的函数图象是 "!!# "# %# '# )# #(!!数形结合法#小凡与小光从学校出发到距学校 0 千米的图书馆看书!途中小凡从路边超市买了一些学习用 品!如图反映了他们两人离开学校的路程D"千米#与时间C"分钟#的关系!请根据图象提供的信息回答问题( "&#/ & 和/ ( 中!!!!!描述小凡的运动过程' "(#!!!!谁先出发!先出发了!!!!分钟' "*#!!!!先到达图书馆!先到了!!!!分钟' "+#当C,!!!!分钟时!小凡与小光在去图书馆的路上相遇' "0#小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别是!!!!千米;时$ !!!!千米;时"不包括中间停留的时间#! !#) !!!!全程复习大考卷!数学!六年级下册 "+#& (3$ <"01$ <3# ,&3 ( 6 "分#! ($ 2&3 ( 6 ,& 0 6 "分#! & =& 0 6 =(! 答(在保证不迟到的情况下!小明最多可以讲解 &次! 必会题专练 "!'!$解析%因为 (是线段 "#的中点$"#,&( -.$所以 "(, #(, & ( "#, & ( ;&( ,1!-.#$ 点,是线段"(的三等分点$ !当",, & * "(时$如图$ #,,#(/(,,#(/ ( * "(,1 /+ ,&$!-.#' "当",5, ( * "(时$如图$ #,5,#(/(,5,#(/ & * "(,1 /( ,3!-.## 所以线段#,的长为 &$ -.或 3 -.#故选'# #!%!$解析%因为).平分!#)($且!().,(30$ 所以!#)(,(!().,014! 所以!")(,&3$42!#)(,&(+4! 因为),平分!")($ 所以!"),,!(),, & ( ! ")(,1(4#故选%# $!0或 (*!$解析%因为!#)(,&$$4$ 所以!")(,3$4! 当直线)%恰好平分锐角!")(时$如图! ! #)%, & ( ! ")(,+$4! 此时$三角板旋转的角度为 :$42+$4,0$4! 所以C,0$4<&$4,0# 当)%在!")(的内部时$如图! 三角板旋转的角度为 *1$42:$42+$4,(*$4$ 所以C,(*$4<&$4,(*# 所以C的值为 0或 (*! %!解&"&#图中有线段("#!#(!(,!"(!#,!",!共 1条! "(# ! , $解析%因为"#,(,$ 所以"#/#(,(,/#($即"(,#,! " ($ $解析%因为#,,+"#$"#,(,$所以#(,*"#! 因为#(,&( -.$所以"#,+ -.! 所以",,"#/#,,+ /+ ;+ ,($!-.#! !*#如图$设"#,8$则(,,(8$ 因为.为#(的中点$所以#.,(.! 所以".,"#/#.,8/#.$ #,,(,/#(,(8/(#.,(!8/#.#! 所以"., & ( #,! &!解&"&#因为!")(,*$4!所以!#)(,&0$4! 因为).平分!#)(!所以!()., & ( ! #)(,604! 因为!(),,:$4!所以!,).,:$42604,&04# "(#由"&#知!,).,!(),2 & ( ! #)(! 所以!,).,:$42 & ( "&3$42 ! ")(# ,:$42:$4/ & ( ! ")( , & ( ! ")( , & ( ! ! "*#+ ! ,).20 ! ")1,&3$4!理由如下( 因为!(),是直角!).平分!#)(! 所以!().,!#).!!()#,(!().! 所以!")(,&3$42!()#,&3$42(!()., (":$42 ! ().#! 因为!,).,:$42!().! 所以!")(,(!,).! 因为!")(2+!")1,(!#)./!")1! 所以!")(,!#)(/0!")1,&3$42!")(/0!")1! 所以 (!")(,&3$4/0!")1! 所以 +!,).,&3$4/0!")1! 所以 +!,).20!")1,&3$4! '!'!$解析%"#& * *& ( ,& 0 $故此选项不合题意' %#!& * # ( ,& 1 $故此选项不合题意' '#(& * <& ( ,(&$故此选项符合题意' )#(8/*8,08$故此选项不合题意! 故选'! (!'!$解析% ( )( * ( $(* ;&!0 ( $(( ;! 2&# ( $(* ,( )( * ( $(( ;&!0 ( $(( ; ( * ;! 2&# , ( * ;&!( )0 ( $(( ; ( * ;! 2&# ,& ( $(( ; ( * ;! 2&# ,2 ( * ! 故选'! )!'!$解析%因为 & ,2 & 3 $',:$-,&$ 所以 & =-='! 故选'! *!解&"&#因为 ( 8 ,*!( 7 ,0! 所以 ( 82(7/& ,( 8 <"( 7 # ( ;( ,* <0 ( ;( , 1 (0 ! "(#因为82(72& ,$! 所以82(7,&! 所以 ( 8 <+ 7 ;3 ,( 8 <( (7 ;3 ,( 82(7 ;3 ,( ;3 ,&1! "+!解&因为 + ;&1 2 ;1+ 2 ,+ (& ! 所以 + & /(2/*2 ,+ (& ! 所以 02/& ,(&! 所以2,+! 所以" 22 ( # * <"2 * -2 ( # ,22 1 <2 0 ,22,2+! ""!)!$解析%"#& 0 *& ( ,& 6 $所以"错误' %#*&'2(&',&'$所以%错误' '# 1& ( /& *& ,(& / & *& $所以'错误' )#&!& 2*# ,& ( 2*&! 故选)# "#!'!$解析%因为 61 ,($ ( 2&3 ( $ 所以 61是%神秘数&!故选'! "$!$!$解析%原式,& ( /+&'2!& ( 2+' ( # ,& ( /+&'2& ( /+' ( ,+&'/+' ( ,+'!& /'#$ 当 & /',$时$原式,$! "%!解&因为2"8 & 7 ' # * <"(8 * 7 ( # ( ,28 *& 7 *' <"+8 1 7 + # , & + 28 *& 21 7 *'2+ ! 所以 & + 28 *& 21 7 *'2+ , & 3 8 * 7 ( ! 则 & + 2, & 3 !*& 21 ,*!*'2+ ,(! 解得2, & ( !& ,*!',(! "&!解&"&#因为 & /',1!&',(! 所以 & ( /' ( ,"& /'# ( 2(&',1 ( 2( ;( ,*(! "(#因为 & /',1!&',(! 所以"& 2'# ( ,"& /'# ( 2+&',1 ( 2+ ;( ,(3! "*#因为 & /',1!&',(! 所以 & ( 2&'/' ( ,"& /'# ( 2(&'2&',"& /'# ( 2*&', 1 ( 2* ;( ,*$! "'!解&"&#方法一(两个正方形的面积和!即 & ( /' ( !方法二(边 长为 & /'的正方形的面积减去两个空白的长方形的面积! 即"& /'# ( 2(&'!因此有 & ( /' ( ,"& /'# ( 2(&'! "(#图"阴影部分的面积是两个边长分别为 &!'的正方形的 面积和减去两个直角三角形的面积! 即 & ( /' ( 2 & ( & ;& 2 & ( "& /'# ;' , & ( & ( / & ( ' ( 2 & ( &' , & ( "& ( /' ( 2&'# , & ( ."& /'# ( 2*&'/! 当 & /',&',:时!原式, & ( ;"3& 2(6# ,(6! 答(阴影部分的面积为 (6! "(!%!$解析%"#!( ,!*$无法判定平行线$故本选项错误' %#因为!& ,!*$所以/ & ' / ( !内错角相等$两直线平行#$故 本选项正确' '# ! + / ! 0 ,&3$4$无法判定平行线$故本选项错误' )# ! ( , ! +$无法判定平行线$故本选项错误! 故选%! ")!%!$解析%如图$第一次拐的角是!&$第二次拐的角是!($ 由于平行前进$也可以得到!& ,!(!故选%! "*!%!$解析%因为"#'(,$ 所以!& /!".?,&3$4$ 即!& /!( /!1.<,&3$4 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! !&% !!!!全程复习大考卷!数学!六年级下册 全程复习大考卷!数学!六年级下册!!!!&&!! 又因为等腰直角三角形.1<中$!1.<,:$4$ 所以!( ,&3$42:$42!&! 因为!& ,0&4$所以!( ,&3$42:$420&4,*:4! #+!+$!$解析%如图$过点1作1<'"#! 因为"#'(,$所以1<'(,! 所以!& ,!.1<,&$$4$!( /!<1(,&3$4! 因为!( ,&($0$所以!<1(,1$4! 所以!* ,!.1<2!<1(,&$$421$4,+$4! #"!解&因为"#'.1!!"#.,0$4! 所以!"#.,!#.1,0$4! 因为.(平分!#.1!所以!(.1, & ( ! #.1,(04! 因为"#'.1!"#'(,!所以(,'.1! 所以!(.1/!,(.,&3$4! 所以!,(.,&3$42(04,&004! ##!解&因为,.'#(!所以!,.1,!.1(! 又因为!,.1,!#!所以!#,!.1(! 所以"#'.1!所以!",!(.1! #$!"!$解析%由折线图知 1 月到 6 月份的月销量增长了 0 辆$ 6 月到 3月份的月销量增长了 * 辆$3 月到 :月份的月销量增 长了 ( 辆$:月到 &$月份的月销量增长了2&辆!故选"! #%!'!$解析%"#样本容量为 &( <($! ,1$$故正确' %#所抽取学生中$竞赛成绩%良好&的人数为 1$ 2&$ 2(( 2 &( ,&1!人#$故正确' '#所抽取学生中$成绩为%优秀&和%良好&的人数和为 &$ / &1 ,(1!人#$成绩%合格&的人数为 (( 人$因样本容量为 1$$ 故所抽取的学生中$成绩为%优秀&和%良好&的人数占比的 和应高于成绩%合格&的人数占比$故错误' )# ! ,*1$4; &1 1$ ,:14$故正确# 故选'# #&!解&"&#本次接受问卷调查的学生总人数是1$<0$!,&($"人## "(#不了解的人数有 &($ 21$ 2*$ 2&$ ,($"人## 补全折线统计图如图# 接受问卷调查的学生人数折线图 "*#%了解&所对应扇形的圆心角的度数为 *1$4; &$ &($ ,*$4# 2! , *$ &($ ,(0!!即2,(0! "+#* $$$ ; ($ &($ ,0$$"人#! 答(估计该校学生对病毒知识的了解程度为%不了解&的人数 有 0$$ 人! #'!'!$解析%!两车从开始到相遇$这段时间两车车距迅速 减小' "相遇后向相反方向行驶到特快车到达甲地这段时间两车 车距迅速增加' #特快车到达甲地至快车到达乙地$这段时间两车车距缓慢 增大! 故选'! #(!解&"&#由图可得!/ & 和/ ( 中!/ & 描述小凡的运动过程! "(#由图可得!小凡先出发!先出发了 &$分钟! "*#由图可得!小光先到达图书馆!先到了 1$ 20$ ,&$"分钟#! "+#小光的速度为 0 <"0$ 2&$# , & 3 "千米;分钟#! 小光所走的路程为 *千米时!用的时间为 * < & 3 ,(+"分钟#! 当C,&$ /(+ ,*+"分钟#时!小凡与小光在去图书馆的路上 相遇! "0#小凡的速度为 0 ($ /"1$ 20$# 1$ ,&$"千米;时#! 小光的速度为 0 0$ 2&$ 1$ ,6!0"千米;时#! 即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为 &$千米;时$ 6!0千米;时! 易错题专练 易错典例一 '!$解析%如图$可以画 *条直线或 &条直线! !&# !!! !(# 故选'! 变式练习 ) 易错典例二 )!$解析%由图可得$线段"#(线段"((线段",(线段#((线段 #,(线段(,$共 1条! 故选)! 变式练习 )!$解析%线段"#的 *个等分点都是线段 "#的%巧分点&!同 理$在线段"#延长线和反向延长线上也分别有 *个%巧分点&! 所以线段"#的%巧分点&的个数是 :个!故选)# 易错典例三 解&"&#如图!当点(在线段"#上时! (,, & ( ""#2#(# , & ( ;"1$ 2($# , & ( ;+$ ,($"-.#' "(#如图!当点(在线段"#的延长线上时! (,, & ( ""#/#(# , & ( ;"1$ /($# , & ( ;3$ ,+$"-.#! 故(,的长为 ($ -.或 +$ -.# 变式练习 解&"&#分两种情况( 如图!!!")(,!#)(2!")#,&($426$4,0$4' 如图"!!")(,*1$42!#)(2!")#,*1$42&($426$4 ,&6$4! 综上!!")(的度数为 0$4或 &6$4! ! !!!! " # !!!! $ "(#分两种情况( 如图#!设!#)(,84! 则!")(," * 0 8#4!所以8/ * 0 8,3$! 解得8,0$!所以!")(,*$4' 如图$!设!#)(,74! 则!")(," * 0 7#4! 所以7/ * 0 7/3$ ,*1$!解得7,&60! 所以!")(,&$04! 综上!!")(的度数为 *$4或 &$04! 易错典例四 '!$解析%"#& * /& * ,(& * $故"计算错误' %#& * *& * ,& 1 $故#计算错误' '#!& * # * ,& : $故(计算正确' )#!*& * # * ,(6& : $故,计算错误! 故选'! 变式练习 解&"&#原式,& 3 /& 3 2+& 3 ,2(& 3 ! "(# 原式," 2(# 1 -& 1 2" 2*# ( -"& * # ( /" 2&# * -"(&# 1 ,1+& 1 2:& 1 21+& 1 ,2:& 1 ! 易错典例五 )!$解析%因为等式!(& 2&# & /( ,& 成立$ 所以 (& 2&#$$& /( ,$或 (& 2& ,& 或 (& 2& ,2&!此时 & /( 是偶数#$ !&#由 (& 2&#$$& /( ,$$解得 & ,2(!此时!(& 2&# $ ,&! !(#由 (& 2& ,&$解得 & ,&!此时 & /( ,*$& * ,&! !*#由 (& 2& ,2&$解得 & ,$!此时 & /( ,($! 2&# ( ,&! 综上$&的值可能有 *个" 2($&$$! 故选)! 变式练习 '!$解析%如果!8/1# 8/& ,&成立$ 则8/& ,$ 或8/1 ,&或2&$ 即8,2&或8,20 或8,26$ 当8,2&时$! 2& /1# $ ,&$ 当8,20时$& 2+ ,&$ 当8,26时$! 2&# 21 ,&! 故选'! 易错典例六 "&#'!$解析%"#该式子中只有相同项$没有相反项$不能用平 方差公式计算$故本选项不符合题意! %#该式子中既没有相同项$也没有相反项$不能用平方差公式计 算$故本选项不符合题意! '#该式子中既有相同项$也有相反项$能用平方差公式计算$故 本选项符合题意# )#该式子中没有相同项$有相反项$不能用平方差公式计算$ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 故