创优作业(3)相交线与平行线(3)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（人教版）

创优作业(3) 　 相交线与平行线(3) 一、选择题。 1. 如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则 ∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是 (　 　 ) A. ∠4,∠2 B. ∠2,∠6 C. ∠5,∠4 D. ∠2,∠4 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,直线 AB,AF 被 BC 所截,则∠2 的同位 角是 (　 　 ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 3. 如图,属于内错角的是 (　 　 ) A. ∠1 和∠2 B. ∠2 和∠3 C. ∠1 和∠4 D. ∠3 和∠4 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,∠1 的同旁内角共有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 如图,以下说法正确的是 (　 　 ) A. ∠GFB 和∠HCD 是同位角 B. ∠GFB 和∠FCH 是同位角 C. ∠AFC 和∠HCD 是内错角 D. ∠GFC 和∠FCD 是同旁内角 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,直线 AB,CD 分别与直线 EF 交于点 G, M,GH,MN 分别与 AB,CD 交于点 G,M,有下 列结论: ①∠1 与∠4 是同位角; ②∠2 与∠5 是同位角; ③∠EGB 与∠GMD 是同位角; ④∠3 与∠4 是同旁内角. 其中正确的结论有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题。 1. 如图,与∠1 构成同位角的是　 　 　 　 　 ,与 ∠2 构成同旁内角的是　 　 　 　 　 . 　 　 　 第 1 题图　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,已知直线 AB 与 CD 相交于点 O,且 ∠DOB = ∠ODB. 若∠ODB = 50°,则∠AOC 的度数为　 　 　 　 　 ,∠CAO　 　 　 　 　 (填 “是”或“不是”)∠AOC 的同旁内角. 3. 如图,有下列判断: ①∠A 与∠1 是同位角; ②∠A 与∠B 是同旁内角; ③∠4 与∠1 是内错角; ④∠1 与∠3 是同位角. 其中正确的是　 　 　 　 　 (填序号) . 4. 如图(1),三条直线两两相交,且不共点,则图 中同旁内角有　 　 　 　 　 对;如图(2),四条 直线两两相交,任三条直线不经过同一点,则 图中的同旁内角有　 　 　 　 　 对. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 5 三、解答题。 1. 如图. (1)以 DE 为截线,∠E 与哪个角是同位角? (2) ∠B 与∠4 是同旁内角,则截出这两个角 的截线与被截线是哪几条直线? (3)∠B 和∠E 是同位角吗? 为什么? 2. 如图. (1)指出 DC 和 AB 被 AC 所截得的内错角; (2)指出 AD 和 BC 被 AE 所截得的同位角; (3) 指出 ∠4 与 ∠7, ∠2 与 ∠6, ∠ADC 与 ∠DAB 各是什么关系的角,并指出各是 哪两条直线被哪一条直线所截形成的. 3. 已知,如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是: 一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步 跳动以后,到达终点角,跳动时,每一步只能 跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置 上. 例如:从起始位置∠1 跳到终点位置∠3 有两种不同路径,路径 1: ∠1 同旁内角 → ∠9 内错角 →∠3,路径 2:∠1 内错角 →∠12 内错角 → ∠6 同位角 →∠10 同旁内角 →∠3. 试一试: (1)写出从起始位置∠1 跳到终点位置∠8 的 一种路径; (2)从起始位置∠1 依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳, 能否跳到终点位 置∠8? (广州最新中考题)如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则∠1 的同位角和∠5 的内错角 分别是 (　 　 ) A. ∠4,∠2 B. ∠2,∠6 C. ∠5,∠4 D. ∠2,∠4 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 6 参考答案 P1-2 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. ∠BOC　 ∠AOD 或∠BOC　 50°　 130° 3. 32. 5°　 4. 54° 三、1. (1)∠DOF= 25°,∠DOE= 65°　 (2)∠EOF= 90° (3)∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度数不变化 2. ∠AOF= 135° 3.方案 1 利用了邻补角的性质;方案 2 利用了对顶角的性质. 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. AC　 DB　 B　 1　 DB 2. ∠1+∠2 = 90°　 3. 8 cm　 4. 27°40′ 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. (1)∠AOC,∠BOD　 (2)∠AOD= 120°,∠BOD= 60° 3. (1)OF⊥OD　 (2)∠EOF= 60° 4. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P5-6 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. ∠B　 ∠1　 2. 50°　 是　 3. ①②　 4. 6　 24 三、1. (1)∠E 与∠3 是同位角. (2)截线是 BC,被截线是 AB,DE. 　 (3)不是　 理由略 2. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 3. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 B P7-8 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. 2　 2. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 3. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. 略　 2. 略 3. (1)(2)如图所示. (3)如图,l1 与 l2 所夹的角有两个:∠1 和∠2. 经测量,知∠1 = ∠O,∠2+∠O=180°,所以 l1 和 l2 所夹的角与∠O相等或互补. 4.略 中考连接　 A P9-10 一、1. A　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. ∠FAD= ∠EDA　 2. ∠BEC= 80°　 3. ∠4 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°, ∴ ∠DCM + ∠CDN = 55° + 125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 C P11-12 一、1. D　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 110°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1) ①两直线平行,同位角相等　 等量代换　 ②同位 角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 A P13-14 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)3×0 = ( -2) ×0(3≠-2) (2)32 = ( -3) 2(3≠-3)　 3. 3　 4. 丙 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. (1)略　 (2)是真命题　 理由略　 (3)是真命题 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75