创优作业(2)相交线与平行线(2)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（人教版）

创优作业(2) 　 相交线与平行线(2) 一、选择题。 1. 下列条件:①两直线相交所成的四个角都是 直角;②两直线相交,对顶角互补;③两直线 相交所成的四个角都相等. 其中可以判断两 条直线互相垂直的是 (　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 下列选项中,过点 P 画 AB 的垂线 CD,三角板 放法正确的是 (　 　 ) 3. 如图,从位置 P 到直线公路 l 有五条小道,其 中路程最短的是 (　 　 ) A. PA B. PB C. PC D. PD 4. 如图,射线 OC,OD 在∠AOB 内,OD⊥OB,OD 平分∠AOC,下列说法正确的是 (　 　 ) A. ∠AOD 与∠BOC 互余 B. ∠AOD 与∠COD 互余 C. ∠AOC= ∠AOB-∠COD D. 图中共有 5 个不同的角 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,E 是 ∠COB 内一点,且 OE⊥AB,∠AOC = 35°,则 ∠EOD 的度数是 (　 　 ) A. 155° B. 145° C. 135° D. 125° 二、填空题。 1. 如图, ∠ABD = 90°, 直线 　 　 　 　 ⊥ 直 线　 　 　 　 ,垂足为 　 　 　 　 　 ,过点 D 有 且只有　 　 　 　 　 条直线　 　 　 　 　 与直线 AC 垂直. 第 1 题图 　 　 A B lO 1 2 第 2 题图 2. 如 图 所 示, 当 ∠1 与 ∠2 满 足 条 件 　 　 　 　 　 　 　 　 时,OA⊥OB. 3. 如图,BC⊥AC,BC=8 cm,AB= 10 cm,AC= 6 cm, 那么点 B 到直线 AC 的距离为　 　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,AO⊥BO 于点 O,CO⊥DO,若∠AOD = 152°20′,则∠BOC 等于　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥CD 于点 O,∠EOB= 115°,求∠AOD 的度数. 请补全下面的解题过程(括号中填写推理的 依据) 解:∵ OE⊥CD(已知), ∴ 　 　 　 　 　 　 ( 　 　 　 　 ) . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 3 ∵ ∠EOB= 115°(已知), ∴ ∠BOC= ∠EOB-∠EOC= 115°-90°= 25° . ∴ ∠AOD= 　 　 　 　 = 25°(　 　 　 　 　 ) . 2. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OM⊥AB,∠1 = ∠2. (1)∠2 的余角有　 　 　 　 　 ; (2)若∠1 = 1 4 ∠BOC,求∠AOD 和∠BOD 的 度数. 3. 如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, ∠DOE = ∠BOD, OF 平分∠AOE. (1)判断 OF 与 OD 的位置关系; (2) 若∠AOC􀏑 ∠AOD = 1 􀏑5,求∠EOF 的 度数. 4. 直线 AB,CD 相交于点 O,过点 O 作 OE⊥CD. (1) 如图 1,若∠BOD = 27°44′,求∠AOE 的 度数. (2)如图 2,作射线 OF 使∠EOF = ∠AOE,则 OD 是∠BOF 的平分线. 请说明理由. (3) 在图 1 上作 OG ⊥ AB, 写出 ∠COG 与 ∠AOE 的数量关系,并说明理由. (甘肃最新中考题)如图 1,汉代初期的《淮南万 毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献, 书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一 些探索及成就. 其中所记载的“取大镜高悬,置 水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反 射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光 线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位 于法线的两侧;反射角等于入射角” . 为了探清 一口深井的底部情况,运用此原理,如图在井口 放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线 AB 与 地面 CD 所成夹角∠ABC = 50°时,要使太阳光 线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则 需要调整平面镜 EF 与地面的夹角∠EBC= (　 　 ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 85° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 4 参考答案 P1-2 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. ∠BOC　 ∠AOD 或∠BOC　 50°　 130° 3. 32. 5°　 4. 54° 三、1. (1)∠DOF= 25°,∠DOE= 65°　 (2)∠EOF= 90° (3)∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度数不变化 2. ∠AOF= 135° 3.方案 1 利用了邻补角的性质;方案 2 利用了对顶角的性质. 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. AC　 DB　 B　 1　 DB 2. ∠1+∠2 = 90°　 3. 8 cm　 4. 27°40′ 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. (1)∠AOC,∠BOD　 (2)∠AOD= 120°,∠BOD= 60° 3. (1)OF⊥OD　 (2)∠EOF= 60° 4. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P5-6 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. ∠B　 ∠1　 2. 50°　 是　 3. ①②　 4. 6　 24 三、1. (1)∠E 与∠3 是同位角. (2)截线是 BC,被截线是 AB,DE. 　 (3)不是　 理由略 2. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 3. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 B P7-8 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. 2　 2. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 3. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. 略　 2. 略 3. (1)(2)如图所示. (3)如图,l1 与 l2 所夹的角有两个:∠1 和∠2. 经测量,知∠1 = ∠O,∠2+∠O=180°,所以 l1 和 l2 所夹的角与∠O相等或互补. 4.略 中考连接　 A P9-10 一、1. A　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. ∠FAD= ∠EDA　 2. ∠BEC= 80°　 3. ∠4 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°, ∴ ∠DCM + ∠CDN = 55° + 125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 C P11-12 一、1. D　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 110°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1) ①两直线平行,同位角相等　 等量代换　 ②同位 角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 A P13-14 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)3×0 = ( -2) ×0(3≠-2) (2)32 = ( -3) 2(3≠-3)　 3. 3　 4. 丙 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. (1)略　 (2)是真命题　 理由略　 (3)是真命题 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75