创优作业(5)相交线与平行线(5)-【金牌题库】2024年七年级数学暑假作业（人教版）

创优作业(5) 　 相交线与平行线(5) 一、选择题。 1. 如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行 线的方法示意图,画图的原理是 (　 　 ) A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 2. 如图,若∠1 = ∠2,则下列选项中可以判定 AB∥CD 的是 (　 　 ) A. B. C. D. 3. 如图,下列选项中,哪个不可以得到 l1∥l2 (　 　 ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠2 = ∠3 C. ∠3 = ∠5 D. ∠3+∠4 = 180° 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件使 a∥b 的是 (　 　 ) A. ∠1 = ∠6 B. ∠2 = ∠6 C. ∠1 = ∠3 D. ∠5 = ∠7 5. 如图所示,已知直线 BF,CD 相交于点 O,∠D= 40°,下面判定两条直线平行正确的是 (　 　 ) A. 当∠C= 40°时,AB∥CD B. 当∠A= 40°时,AC∥DE C. 当∠E= 120°时,CD∥EF D. 当∠BOC=140°时,BF∥DE 二、填空题。 1. 如图,∠1 = ∠2,需增加条件　 　 　 　 　 可以 使得 AB∥CD(只写一种) . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图所示,已知∠C= 100°,若增加一个条件, 使得 AB∥CD. 试写出符合要求的一个条 件:　 　 　 　 　 . 3. 在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的. 如图,若∠2 是直角,如果能度量出　 　 　 　 是直角,那么就可以判断两条直轨平行. 4. 在数学探究活动中,敏敏进行 了如下操作:如图,将四边形 纸片 ABCD 沿过点 A 的直线 折叠,使得点 B 落在 CD 上的 点 Q 处,折痕为 AP,再将△PCQ,△ADQ,分 别沿 PQ,AQ 折叠,此时点 C,D 落在 AP 上的 同一点 R 处. 请完成下列探究: 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 9 (1)∵ ∠C+∠D= 180°,∴ AD 与 BC 位置关系 为　 　 　 　 ; (2)线段 CD 与 QR 的数量关系为　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 如图,点 G 在 CD 上,已知 ∠BAG+ ∠AGD = 180°,EA 平 分 ∠BAG, FG 平 分 ∠AGC. 请说明 AE∥GF 的 理由. 证明:因为∠BAG+∠AGD= 180°(　 　 　 　 ), ∠AGC+∠AGD= 180°(　 　 　 　 ), 所以∠BAG= ∠AGC(　 　 　 　 ) . 因为 EA 平分∠BAG, 所以∠1 = 1 2 ∠BAG(　 　 　 　 　 ) . 因为 FG 平分∠AGC, 所以∠2 = 1 2 ∠AGC(　 　 　 　 ), 所以∠1 = ∠2(等量代换), 所以　 　 　 　 　 　 (　 　 　 　 　 　 ) . 2. 如图,已知∠1 = ∠2,∠3 + ∠4 = 180°,求证: AB∥EF. 3. 已 知 ∠1 = 70°, ∠CDN = 125°, CM 平 分 ∠DCF. 试说明:CM∥DN. 4. 如图所示,已知直线 a,b,c,d,e 在同一平面 内,且∠1 = ∠2,∠3+∠4 = 180°,则 a 与 c 平 行吗? 为什么? 5. 如图,点 O 在直线 AB 上,F 是 DE 上一点,连 接 OF. OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, (1)求证:OC⊥OD; (2)若∠D 与∠1 互余,求证:ED∥AB. (临沂最新中考题)在同一平面内,过直线 l 外 一点 P 作 l 的垂线 m,再过 P 作 m 的垂线 m,则 直线 l 与 n 的位置关系是 (　 　 ) A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 01 参考答案 P1-2 一、1. B　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. ∠BOC　 ∠AOD 或∠BOC　 50°　 130° 3. 32. 5°　 4. 54° 三、1. (1)∠DOF= 25°,∠DOE= 65°　 (2)∠EOF= 90° (3)∠AOC 的度数变化时,∠EOF 的度数不变化 2. ∠AOF= 135° 3.方案 1 利用了邻补角的性质;方案 2 利用了对顶角的性质. 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. AC　 DB　 B　 1　 DB 2. ∠1+∠2 = 90°　 3. 8 cm　 4. 27°40′ 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. (1)∠AOC,∠BOD　 (2)∠AOD= 120°,∠BOD= 60° 3. (1)OF⊥OD　 (2)∠EOF= 60° 4. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P5-6 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. C　 5. D　 6. B 二、1. ∠B　 ∠1　 2. 50°　 是　 3. ①②　 4. 6　 24 三、1. (1)∠E 与∠3 是同位角. (2)截线是 BC,被截线是 AB,DE. 　 (3)不是　 理由略 2. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 3. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 B P7-8 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. 2　 2. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 3. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. 略　 2. 略 3. (1)(2)如图所示. (3)如图,l1 与 l2 所夹的角有两个:∠1 和∠2. 经测量,知∠1 = ∠O,∠2+∠O=180°,所以 l1 和 l2 所夹的角与∠O相等或互补. 4.略 中考连接　 A P9-10 一、1. A　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. ∠FAD= ∠EDA　 2. ∠BEC= 80°　 3. ∠4 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°, ∴ ∠DCM + ∠CDN = 55° + 125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 C P11-12 一、1. D　 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 110°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1) ①两直线平行,同位角相等　 等量代换　 ②同位 角相等,两直线平行 (2)84°　 90° 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 A P13-14 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)3×0 = ( -2) ×0(3≠-2) (2)32 = ( -3) 2(3≠-3)　 3. 3　 4. 丙 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. (1)略　 (2)是真命题　 理由略　 (3)是真命题 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75