13.2023年东明县学业水平第二次阶段性质量检测-2023年山东省菏泽市中考二模数学试题

— ７３ — — ７４ — — ７５ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２.如图ꎬ数轴上点 Ａ 表示的有理数可能是 (　 　 ) Ａ.－２.７ Ｂ.－２.３ Ｃ.－１.７ Ｄ.－１.３ ３.如图是由 ７ 块相同的小正方体组成的立体图形ꎬ从左面看到的形状是 (　 　 ) 　 　 Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 　 Ｄ. ４.某种原子的直径为 ０.０００ ０００ ０００ ２ 米ꎬ用科学记数法表示为 (　 　 ) Ａ.０.２×１０－１０ Ｂ.２×１０－１０ Ｃ.１×１０－１０ Ｄ.０.１×１０－１０ ５.下列计算错误的是 (　 　 ) Ａ.－３－６＝ －９ Ｂ.３÷６× － １ ６ æ è ç ö ø ÷ ＝－３ Ｃ.４÷ － １ ４ æ è ç ö ø ÷ ＝－１６ Ｄ.３×２３ ＝ ２４ ６.下面性质中菱形有而矩形没有的是 (　 　 ) Ａ.邻角互补 Ｂ.对角线互相垂直 Ｃ.对角线相等 Ｄ.对角线互相平分 ７.如图所示ꎬ小宇手里有一张直角三角形纸片 ＡＢＣꎬ他无意中将直角边 ＡＣ 折叠了一下ꎬ恰好使 ＡＣ 落在 斜边 ＡＢ 上ꎬ且点 Ｃ 与点 Ｅ 重合ꎬ小宇经过测量得知两直角边 ＡＣ＝ ６ ｃｍꎬＢＣ＝ ８ ｃｍꎬ则 ＣＤ 的长为 (　 　 ) Ａ.４ ｃｍ Ｂ.５ ｃｍ Ｃ.６ ｃｍ Ｄ.３ ｃｍ 第７题图 　 　 第８题图 ８.如图ꎬ是一个运算程序的示意图ꎬ若开始输入 ｘ 的值为 ３ １２５ꎬ则第 ２ ０２３ 次输出的结果为 (　 　 ) Ａ.１ Ｂ.５ Ｃ.２５ Ｄ.６２５ 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.分解因式:ｘ３－１６ｘ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎮ １０.某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示ꎬ关于“劳动时间”的这组数据ꎬ众数　 　 　 　 中 位数ꎮ (用“>”“<”或“ ＝”填空) 劳动时间 / ｈ ３ ３.５ ４ ４.５ 人数 ２ ４ ３ １ 第１０题表 　 　 第１２题图 　 　 第１４题图 １１.若二次根式 ｘ＋６有意义ꎬ则实数 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 ꎮ １２.如图ꎬ菱形 ＯＡＢＣ 的顶点 Ｏ 是原点ꎬ顶点 Ｂ 在 ｙ 轴上ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象经过顶点 Ａꎮ 若菱形的面积为 １６ꎬ则 ｋ 的值为　 　 　 　 ꎮ １３.阅读材料:设 ａ＝(ｘ１ꎬｙ１)ꎬｂ＝(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ如果 ａ∥ｂꎬ那么 ｘ１􀅰ｙ２ ＝ ｘ２􀅰ｙ１ꎮ 根据该材料填空:已知 ａ ＝ (３ꎬ－５)ꎬｂ＝(６ꎬｍ)ꎬ且 ａ∥ｂꎬ则 ｍ＝ 　 　 　 　 ꎮ １４.已知二次函数 ｙ ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象如图所示ꎬ有 ５ 个结论:①ａｂｃ>０ꎻ②ｂ<ａ＋ ｃꎻ③９ａ＋３ｂ＋ｃ<０ꎻ ④ｃ<－３ａꎻ⑤ａ＋ｂ≥ｍ(ａｍ＋ｂ)ꎮ 其中ꎬ正确的结论是　 　 　 　 (填序号)ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: ｜ ３－ １２ ｜ ＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －２ －４×ｓｉｎ ６０°ꎮ １６.(６ 分)先化简ꎬ再求值:ｘ ２＋２ｘ＋１ ｘ２－１ ÷ ｘ ｘ－１ －１æ è ç ö ø ÷ ꎬ其中 ｘ＝ ２ ０２２ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ点 ＥꎬＤꎬＢꎬＦ 在同一条直线上ꎬＡＤ∥ＢＣꎬ∠Ｅ ＝∠ＦꎬＤＥ ＝ＢＦꎮ 求证:ＡＥ ＝ＣＦꎮ (每一行 都要写依据) １８.(６ 分)东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持ꎬ为了解学生对各社团的喜爱程度ꎬ 学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查ꎬ参与调查的学生需 从 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ 五个社团中选择一个最喜爱的社团ꎮ 根据收集的结果学校做出如下统计图ꎮ 根据题目信息回答以下问题: (１)补全条形统计图ꎬ并求扇形统计图中 ｍ＝ 　 　 　 　 ꎬＥ 组所对应的圆心角为　 　 　 　 ꎻ (２)若高二年级共有 ４ ０００ 名学生ꎬ请你估计选择 Ｂ 社团的学生大概有多少名? (３)若高二一班的两位同学要从 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ 五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团ꎬ请你 用画树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了 Ｂ 社团和 Ｃ 社团的概率ꎮ １９.(７ 分)如图ꎬ一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 与反比例函数 ｙ＝ ｍ ｘ 的图象交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ与 ｘ 轴交于点 Ｃ(－２ꎬ０)ꎬ 点 Ａ 的横坐标为 １ꎬＳ△ＡＯＣ ＝ ２ꎮ (１)求一次函数及反比例函数的表达式ꎻ (２)直接写出反比例函数值大于一次函数值时 ｘ 的取值范围ꎮ １３ ２０２３ 年东明县学业水平第二次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ７６ — — ７７ — — ７８ — ２０.(７ 分)“人间四月芳菲尽ꎬ山寺桃花始盛开”ꎬ为了感受大自然ꎬ描绘大自然的美景ꎬ陈同学和李同学 打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干ꎮ 已知购买 ２ 盒画笔和 ４ 个画板共需 ９４ 元ꎬ购买 ４ 盒 画笔和 ２ 个画板共需 ９８ 元ꎮ (１)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元? (２)陈同学和李同学商量ꎬ需要画笔的盒数和画板的个数总共为 １０ꎬ且购买这些写生工具的总费用 不超过 １５７ 元ꎬ请问最少购买画板多少个? ２１.(１０ 分)如图ꎬ△ＡＢＣ 内接于☉ＯꎬＡＢ＝ＡＣꎬ△ＡＤＣ 与△ＡＢＣ 关于直线 ＡＣ 对称ꎬＡＤ 交☉Ｏ 于点 Ｅꎮ (１)求证:ＣＤ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)连接 ＣＥꎬ若 ｃｏｓ Ｄ＝ １ ３ ꎬＡＢ＝ ６ꎬ求 ＣＥ 的长ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬ甲建筑物 ＡＤꎬ乙建筑物 ＢＣ 的水平距离 ＡＢ 为 ４５ ｍꎬ且乙建筑物的高度是甲建筑物的 高度的 ６ 倍ꎬ从点 Ｅ(点 ＡꎬＥꎬＢ 在同一水平线上)测得点 Ｄ 的仰角为 ３０°ꎬ测得点 Ｃ 的仰角为 ６０°ꎮ (１)求乙建筑物的高度ꎻ (２)求这两座建筑物顶端 ＣꎬＤ 间的距离(计算结果用根号表示ꎬ不取近似值)ꎮ ２３.(１０ 分)问题提出: 如图 １ꎬ在△ＡＢＣ 和△ＣＤＥ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝∠ＤＣＥ ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ＢＣꎬＣＤ ＝ＣＥꎬ点 Ｅ 在△ＡＢＣ 内部ꎬ直线 ＡＤ 与 ＢＥ 交于点 Ｆꎮ 线段 ＡＦꎬＢＦꎬＣＦ 之间存在怎样的数量关系? (１)问题探究: 先将问题特殊化如图 ２ꎬ当点 ＤꎬＦ 重合时ꎬ直接写出一个等式ꎬ表示 ＡＦꎬＢＦꎬＣＦ 之间的数量关 系:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)再探究一般情形如图 １ꎬ当点 ＤꎬＦ 不重合时ꎬ证明(１)中的结论仍然成立ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ抛物线 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 过点 Ａ(３ꎬ２)ꎬ且与直线 ｙ＝－ｘ＋ ７ ２ 交于 ＢꎬＣ 两点ꎬ点 Ｂ 的坐标为 (４ꎬｍ)ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)点 Ｄ 是抛物线上位于直线 ＢＣ 上方的一点ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ｘ 轴交直线 ＢＣ 于点 Ｅꎬ点 Ｐ 是对称 轴上一动点ꎬ当线段 ＤＥ 的长度最大时ꎬ求 ＰＤ＋ＰＡ 的最小值ꎮ 此时点 Ｎ 的坐标为 ０ꎬ ３ ８( ) 或 ０ꎬ－ ３ ２( ) ꎮ 综上ꎬ存在点 Ｍ ( １ꎬ ８)ꎬＮ ０ꎬ １７ ２( ) 或 Ｍ ７ ４ ꎬ ５５ ８( ) ꎬ Ｎ ０ꎬ ８３ ８( ) 或 Ｍ ９ ４ ꎬ ３９ ８( ) ꎬ Ｎ ０ꎬ ３ ８( ) 或 Ｍ ( ３ꎬ ０)ꎬ Ｎ ０ꎬ－ ３ ２( ) ꎬ使得∠ＣＭＮ ＝ ９０°ꎬ且△ＣＭＮ 与△ＯＢＣ 相似ꎮ １３ ２０２３年东明县学业水平第二次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ １.Ｃ　 【解析】Ａ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ故此 选项错误ꎻ Ｂ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ故此选项错误ꎻ Ｃ 既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形ꎬ故此选项 正确ꎻ Ｄ 是中心对称图形ꎬ不是轴对称图形ꎬ故此选项错误ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ｃ　 【解析】∵ 点 Ａ 在－２ 与－１ 之间ꎬ且更靠近－２ꎬ ∴ 点 Ａ 表示的有理数可能是－１.７ꎮ 故选 Ｃꎮ ３.Ｂ　 【解析】根据题意ꎬ从左面看到的形状是 ꎮ 故选 Ｂꎮ ４.Ｂ　 【解析】０.０００ ０００ ０００ ２＝ ２×１０－１０ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｂ　 【解析】Ａ.－３－６＝ －９ꎬ原式计算正确ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ.３÷６× － １ ６( ) ＝ ３× １ ６ × － １ ６( ) ＝ － １ １２ ꎬ原式计算错误ꎬ 符合题意ꎻ Ｃ.４÷ － １ ４( ) ＝ ４×( －４) ＝ －１６ꎬ原式计算正确ꎬ不符合 题意ꎻ Ｄ.３×２３ ＝３×８＝２４ꎬ原式计算正确ꎬ不符合题意ꎮ 故选Ｂꎮ ６.Ｂ　 【解析】∵ 平行四边形的邻角互补ꎬ∴ 矩形与菱形 的邻角都互补ꎮ 故 Ａ 选项不符合题意ꎻ菱形对角线互 相垂直ꎬ矩形的对角线不互相垂直ꎮ 故 Ｂ 选项符合题 意ꎻ矩形的对角线相等ꎬ菱形的对角线不一定相等ꎮ 故 Ｃ 选项不符合题意ꎻ∵ 平行四边形的对角线互相平分ꎬ ∴ 菱形和矩形的对角线互相平分ꎮ 故 Ｄ 选项不符合 题意ꎮ 故选 Ｂꎮ ７.Ｄ　 【解析】∵ ＡＣ＝ ６ ｃｍꎬＢＣ＝ ８ ｃｍꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ ６２＋８２ ＝ １０(ｃｍ)ꎮ 由翻折的性质可知ꎬ∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ＡＥ ＝ ６ ｃｍꎬ ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝ １０－６＝ ４(ｃｍ)ꎮ 设 ＤＥ＝ＣＤ＝ ｘ ｃｍꎬ 在 Ｒｔ△ＢＤＥ 中ꎬＢＤ２ ＝ＤＥ２＋ＢＥ２ꎬ ∴ (８－ｘ) ２ ＝ ｘ２＋４２ꎮ ∴ ｘ＝ ３ꎮ ∴ ＣＤ＝ ３ ｃｍꎮ 故选 Ｄꎮ ８.Ａ　 【解析】 根据题意ꎬ得第 １ 次输出的结果为 １ ５ × ３ １２５＝ ６２５ꎬ 第 ２ 次输出的结果为 １ ５ ×６２５＝ １２５ꎬ 第 ３ 次输出的结果为 １ ５ ×１２５＝ ２５ꎬ 第 ４ 次输出的结果为 １ ５ ×２５＝ ５ꎬ 第 ５ 次输出的结果为 １ ５ ×５＝ １ꎬ 第 ６ 次输出的结果为 １＋４＝ ５ꎬ 第 ７ 次输出的结果为 １ ５ ×５＝ １ꎬ 第 ８ 次输出的结果为 １＋４＝ ５ꎬ 第 ９ 次输出的结果为 １ ５ ×５＝ １ꎬ 由此得到规律ꎬ从第 ４ 次开始奇数次输出结果为 １ꎬ偶 数次输出结果为 ５ꎮ ∴ 第 ２ ０２３ 次输出的结果为 １ꎮ 故选 Ａꎮ ９.ｘ(ｘ＋４)(ｘ－４)　 【解析】原式＝ｘ(ｘ２－１６)＝ ｘ( ｘ＋４) ( ｘ－ ４)ꎮ １０. ＝ 　 【解析】∵ 这组数据中 ３.５ 出现的次数最多ꎬ ∴ 众数为 ３.５ꎮ ∵ ２＋４＋３＋１＝ １０ꎬ∴ 中位数为第 ５ꎬ６ 个人的劳动时间 的平均数ꎮ ∴ 中位数为 ３.５＋３.５ ２ ＝ ３.５ꎮ ∵ ３.５＝ ３.５ꎬ∴ 中位数＝众数ꎮ １１.ｘ≥－６　 【解析】∵ 二次根式 ｘ＋６有意义ꎬ ∴ ｘ＋６≥０ꎮ ∴ ｘ≥－６ꎮ １２.８　 【解析】设菱形的对角线交于点 Ｈꎬ点Ａ(ａꎬｂ)ꎮ ∵ Ｓ四边形ＯＡＢＣ ＝ １６ꎬ ∴ Ｓ△ＢＨＡ ＝Ｓ△ＡＨＯ ＝Ｓ△ＢＨＣ ＝Ｓ△ＣＨＯ ＝ ４ꎮ ∵ Ａ(ａꎬｂ)在第一象限ꎬ ∴ Ｓ△ＡＨＯ ＝ １ ２ ＡＨ􀅰ＯＨ＝ １ ２ ａｂ＝ ４ꎮ ∴ ａｂ＝ ８ꎮ 又∵ 点 Ａ 在反比例函数图象上ꎬ ∴ ｂ＝ ｋ ａ ꎬ即 ｋ＝ａｂ＝ ８ꎮ １３.－１０　 【解析】∵ ａ＝(３ꎬ－５)ꎬｂ＝(６ꎬｍ)ꎬａ∥ｂꎬ ∴ ３ｍ＝－５×６ꎬ∴ ｍ＝－１０ꎮ １４.③④⑤　 【解析】∵ 抛物线的开口向下ꎬ ∴ ａ<０ꎮ ∵ － ｂ ２ａ >０ꎬ∴ ｂ>０ꎮ ∵ 抛物线与 ｙ 轴的交点在 ｘ 轴的上方ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１４— ∴ ｃ>０ꎮ ∴ ａｂｃ<０ꎮ ∴ 结论①错误ꎻ ∵ 当 ｘ＝－１ 时ꎬｙ＝ａ－ｂ＋ｃ<０ꎬ即 ｂ>ａ＋ｃꎮ ∴ 结论②错误ꎻ 由对称轴为 ｘ ＝ １ 知ꎬ当 ｘ ＝ －１ 和 ｘ ＝ ３ 时ꎬ函数值相 等ꎬ均小于 ０ꎬ ∴ ｙ＝ ９ａ＋３ｂ＋ｃ<０ꎮ ∴ 结论③正确ꎻ ∵ ｘ＝－ ｂ ２ａ ＝ １ꎬ∴ ｂ＝－２ａꎮ ∵ ｙ＝ａ－ｂ＋ｃ<０ꎬ ∴ ａ＋２ａ＋ｃ<０ꎬ即 ｃ<－３ａꎮ ∴ 结论④正确ꎻ 由图象知当 ｘ＝ １ 时函数取得最大值ꎬ ∴ ａｍ２＋ｂｍ＋ｃ≤ａ＋ｂ＋ｃꎬ即 ａ＋ｂ≥ｍ(ａｍ＋ｂ)ꎮ ∴ 结论⑤正确ꎮ 综上ꎬ正确的结论是③④⑤ꎮ １５.解:原式＝ ３－２ ３ ＋４－４× ３ ２ ＝ ２ ３ －３＋４－２ ３ ＝ １ꎮ １６.解:原式＝ (ｘ＋１) ２ (ｘ＋１)(ｘ－１) ÷ ｘ ｘ－１ －ｘ －１ ｘ－１( ) ＝ ｘ ＋１ ｘ－１ ÷ １ ｘ－１ ＝ ｘ ＋１ ｘ－１ 􀅰 ｘ－１ １ ＝ ｘ＋１ꎮ 当 ｘ＝ ２ ０２２ 时ꎬ原式＝ ２ ０２２＋１＝ ２ ０２３ꎮ １７.证明:∵ ＡＤ∥ＢＣ(已知)ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ(两直线平行ꎬ内错角相等)ꎮ ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＦ(等角的补角相等)ꎮ 在△ＡＤＥ 和△ＣＢＦ 中ꎬ ∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＦꎬ ＤＥ＝ＢＦꎬ ∠Ｅ＝∠Ｆꎬ { ∴ △ＡＤＥ≌△ＣＢＦ(ＡＳＡ)ꎮ ∴ ＡＥ＝ＣＦ(全等三角形的对应边相等)ꎮ １８.解:(１)由题意ꎬ得被调查总人数为 ２５÷２５％ ＝ １００ꎬ ∴ Ｃ 社团的人数为 １００－１０－２５－１５－２０ ＝ ３０ꎮ 补全条形统计图如图所示ꎮ ∵ ｍ％ ＝ １５ １００ ＝ １５％ ꎬ∴ ｍ＝ １５ꎮ Ｅ 组所对应的圆心角为３６０°× ２０ １００ ＝ ７２°ꎮ (２)４ ０００×２５％ ＝ １ ０００(名)ꎮ 答:估计选择 Ｂ 社团的学生大概有 １ ０００ 名ꎮ (３)列表如下: Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ａ (ＢꎬＡ) (ＣꎬＡ) (ＤꎬＡ) (ＥꎬＡ) Ｂ (ＡꎬＢ) (ＣꎬＢ) (ＤꎬＢ) (ＥꎬＢ) Ｃ (ＡꎬＣ) (ＢꎬＣ) (ＤꎬＣ) (ＥꎬＣ) Ｄ (ＡꎬＤ) (ＢꎬＤ) (ＣꎬＤ) (ＥꎬＤ) Ｅ (ＡꎬＥ) (ＢꎬＥ) (ＣꎬＥ) (ＤꎬＥ) 由表格可知ꎬ一共有 ２０ 种等可能的结果ꎬ其中两位同 学恰好选择了 Ｂ 社团和 Ｃ 社团的结果有 ２ 种ꎬ ∴ 两位同学恰好选择了 Ｂ 社团和 Ｃ 社团的概率为 ２ ２０ ＝ １ １０ ꎮ １９.解:(１)∵ Ｃ(－２ꎬ０)ꎬＳ△ＡＯＣ ＝ ２ꎬ ∴ ＯＣ＝ ２ꎬ １ ２ ＯＣ􀅰 ｙＡ ＝ ２ꎮ ∴ ｙＡ ＝ ２ꎮ ∵ 点 Ａ 在第一象限ꎬ∴ Ａ(１ꎬ２)ꎮ ∵ 点 Ａ 在反比例函数 ｙ＝ ｍ ｘ 的图象上ꎬ ∴ ｍ＝ １×２＝ ２ꎮ ∵ 一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象经过 Ａ(１ꎬ２)ꎬＣ(－２ꎬ０)ꎬ ∴ ｋ＋ｂ＝ ２ꎬ －２ｋ＋ｂ＝ ０ꎮ{ 解得 ｋ＝ ２ ３ ꎬ ｂ＝ ４ ３ ꎮ ì î í ï ï ïï ∴ 一次函数的表达式为 ｙ＝ ２ ３ ｘ＋ ４ ３ ꎬ反比例函数的表 达式为 ｙ＝ ２ ｘ ꎮ (２)联立ꎬ得 ｙ＝ ２ ３ ｘ＋ ４ ３ ꎬ ｙ＝ ２ ｘ ꎮ ì î í ï ï ïï 解得 ｘ＝ １ꎬ ｙ＝ ２{ 或 ｘ＝－３ꎬ ｙ＝－ ２ ３ ꎮ{ ∴ Ｂ －３ꎬ－ ２ ３( ) ꎮ ∴ 反比例函数值大于一次函数值时 ｘ 的取值范围是 ｘ<－３ 或 ０<ｘ<１ꎮ ２０.解:(１) 设购买一盒画笔需要 ｘ 元ꎬ一个画板需要 ｙ 元ꎮ 根据题意ꎬ得 ２ｘ＋４ｙ＝ ９４ꎬ ４ｘ＋２ｙ＝ ９８ꎮ{ 解得 ｘ＝ １７ꎬ ｙ＝ １５ꎮ{ 答:购买一盒画笔需要 １７ 元ꎬ一个画板需要 １５ 元ꎮ (２)设最少购买画板 ａ 个ꎬ则购买画笔(１０－ａ)盒ꎮ 根据题意ꎬ得 １７(１０－ａ)＋１５ａ≤１５７ꎮ 解得 ａ≥６.５ꎮ ∵ ａ 是正整数ꎬ ∴ 最少购买画板 ７ 个ꎮ ２１.(１)证明:如图ꎬ连接 ＡＯ 并延长ꎬ交 ＢＣ 于点 Ｆꎬ连 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２４— 接 ＯＣꎮ ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢꎮ ∵ Ｏ 是△ＡＢＣ 的外心ꎬ∴ ＡＦ⊥ＢＣꎮ ∴ ∠ＡＣＢ＋∠ＦＡＣ＝ ９０°ꎮ 由轴对称的性质可得∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＝∠Ｄꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＣꎬ∴ ∠ＦＡＣ＝∠ＯＣＡꎮ ∴ ∠ＡＣＤ＋∠ＯＣＡ＝ ９０°ꎬ即 ＯＣ⊥ＣＤꎮ ∵ ＯＣ 是☉Ｏ 的半径ꎬ∴ ＣＤ 是☉Ｏ 的切线ꎮ (２)解:由(１)ꎬ得 ＡＦ⊥ＢＣꎬ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＝∠Ｄꎬ ∴ ＢＦ＝ＣＦꎮ ∵ ∠ＣＥＤ＋∠ＡＥＣ＝ １８０°ꎬ∠Ｂ＋∠ＡＥＣ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＣＥＤ＝∠Ｂꎮ ∴ ∠ＣＥＤ＝∠Ｄꎮ ∴ ＣＤ＝ＣＥꎮ ∵ ｃｏｓ Ｄ＝ １ ３ ꎬＡＢ＝ ６ꎬ ∴ ＢＦ＝ＡＢ􀅰ｃｏｓ Ｂ＝ＡＢ􀅰ｃｏｓ Ｄ＝ ２ꎮ ∴ ＢＣ＝４ꎮ 由轴对称的性质可得 ＣＤ＝ＢＣ＝４ꎬ ∴ ＣＥ＝ ４ꎮ ２２.解:(１)由题意知ꎬＢＣ＝ ６ＡＤꎬＡＥ＋ＢＥ＝ＡＢ＝ ４５ ｍꎮ 在 Ｒｔ△ＡＤＥ 中ꎬｔａｎ ３０°＝ ＡＤ ＡＥ ꎬｓｉｎ ３０°＝ ＡＤ ＤＥ ꎬ ∴ ＡＥ＝ ＡＤ ３ ３ ＝ ３ＡＤꎬＤＥ＝ ２ＡＤꎮ 在 Ｒｔ△ＢＣＥ 中ꎬｔａｎ ６０° ＝ ＢＣ ＢＥ ꎬｓｉｎ ６０° ＝ ＢＣ ＣＥ ꎬ ∴ ＢＥ＝ ＢＣ ３ ＝２ ３ＡＤꎬＣＥ＝ ２ ３ＢＣ ３ ＝４ ３ＡＤꎮ ∵ ＡＥ＋ＢＥ＝ＡＢ＝ ４５ ｍꎬ ∴ ３ＡＤ＋２ ３ＡＤ＝ ４５ꎮ ∴ ＡＤ＝ ５ ３ ꎮ ∴ ＢＣ＝ ６ＡＤ＝ ６×５ ３ ＝ ３０ ３ (ｍ)ꎮ (２)由(１)ꎬ得 ＤＥ＝２ＡＤ＝１０ ３ ｍꎬＣＥ＝４ ３ＡＤ＝６０ ｍꎬ ∵ ∠ＤＥＡ＋∠ＤＥＣ＋∠ＣＥＢ ＝ １８０°ꎬ∠ＤＥＡ ＝ ３０°ꎬ∠ＣＥＢ ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＤＥＣ＝ ９０°ꎮ ∴ ＣＤ＝ ＤＥ２＋ＣＥ２ ＝ ３ ９００ ＝１０ ３９(ｍ)ꎮ 答:这两座建筑物顶端 ＣꎬＤ 间的距离为１０ ３９ ｍꎮ ２３.(１)解:∵ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＣＥ＋∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＥ＋∠ＡＣＤꎮ ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥꎮ 在△ＡＣＤ 与△ＢＣＥ 中ꎬ ＣＤ＝ＣＥꎬ ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥꎬ ＡＣ＝ＢＣꎬ { ∴ △ＡＣＤ≌△ＢＣＥ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ＢＥ＝ＡＤꎬ∠ＥＢＣ＝∠ＤＡＣꎮ ∵ 点 ＤꎬＦ 重合ꎬ∴ ＢＥ＝ＡＤ＝ＡＦꎮ ∵ ∠ＤＣＥ＝ ９０°ꎬＣＤ＝ＣＥꎬ ∴ ＤＥ＝ＥＦ＝ ２ＣＦꎮ ∴ ＢＦ＝ＢＤ＝ＢＥ＋ＤＥ＝ＡＦ＋ ２ＣＦꎮ ∴ ＢＦ－ＡＦ＝ ２ＣＦꎮ (２)证明:如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＧ ⊥ＣＦ 交 ＢＦ 于点 Ｇꎮ 同理可得△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ(ＳＡＳ)ꎬ ∴ ∠ＣＡＦ＝∠ＣＢＥꎬＢＥ＝ＡＤꎮ ∵ ＣＧ⊥ＣＦꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＣＦ＋∠ＡＣＧ＝∠ＡＣＧ＋∠ＢＣＧꎮ ∴ ∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＧꎮ 在△ＡＣＦ 与△ＢＣＧ 中ꎬ ∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＧꎬ ＡＣ＝ＢＣꎬ ∠ＣＡＦ＝∠ＣＢＥꎬ { ∴ △ＡＣＦ≌△ＢＣＧ(ＡＳＡ)ꎮ ∴ ＣＧ＝ＣＦꎬＢＧ＝ＡＦꎮ ∴ △ＧＣＦ 是等腰直角三角形ꎮ ∴ ＦＧ＝ ２ＣＦꎮ ∴ ＢＦ＝ＢＧ＋ＦＧ＝ＡＦ＋ ２ＣＦꎮ ∴ ＢＦ－ＡＦ＝ ２ＣＦꎮ ∴ (１)中的结论仍然成立ꎮ ２４.解:(１)将点 Ｂ(４ꎬｍ)代入 ｙ＝－ｘ＋ ７ ２ ꎬ得 ｍ＝－４＋ ７ ２ ＝ － １ ２ ꎬ ∴ 点 Ｂ 的坐标为 ４ꎬ－ １ ２( ) ꎮ 将 Ａ(３ꎬ２)ꎬＢ ４ꎬ－ １ ２( ) 代入 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｂｘ＋ｃꎬ 得 － １ ２ ×３２＋３ｂ＋ｃ＝ ２ꎬ － １ ２ ×４２＋４ｂ＋ｃ＝－ １ ２ ꎮ ì î í ï ï ïï 解得 ｂ＝ １ꎬ ｃ＝ ７ ２ ꎮ{ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｘ＋ ７ ２ ꎮ (２)设 Ｄ ｍꎬ－ １ ２ ｍ２＋ｍ＋ ７ ２( ) ꎬ则 Ｅ ｍꎬ－ｍ＋ ７ ２( ) ꎮ ∴ ＤＥ ＝ － １ ２ ｍ２＋ｍ＋ ７ ２( ) － －ｍ＋ ７ ２( ) ＝ － １ ２ ｍ２ ＋ ２ｍ ＝ － １ ２ (ｍ－２) ２＋２ꎮ ∵ － １ ２ <０ꎬ且 ０<ｍ<４ꎬ ∴ 当 ｍ＝ ２ 时ꎬＤＥ 取得最大值ꎬ最大值为 ２ꎮ 此时 Ｄ ２ꎬ ７ ２( ) ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３４— 如图ꎬ作点 Ａ 关于对称轴的对称点Ａ′ꎬ连接Ａ′Ｄꎬ与对 称轴交于点 Ｐꎮ ＰＤ＋ＰＡ＝ＰＤ＋ＰＡ′＝Ａ′Ｄꎬ此时 ＰＤ＋ＰＡ 的值最小ꎮ ∵ ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｘ＋ ７ ２ ＝ － １ ２ (ｘ－１) ２＋４ꎬ ∴ 对称轴为直线 ｘ＝ １ꎮ ∵ Ａ(３ꎬ２)ꎬ∴ Ａ′(－１ꎬ２)ꎮ Ａ′Ｄ＝ (－１－２) ２＋ ２－ ７ ２( ) ２ ＝ ３ ５ ２ ꎬ 即 ＰＤ＋ＰＡ 的最小值为 ３ ５ ２ ꎮ １４ ２０２３年牡丹区学业水平第三次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ １.Ｃ　 【解析】 １ 兆 ＝ １ 万×１ 万×１ 亿 ＝ １０ ０００×１０ ０００× １００ ０００ ０００＝ １×１０１６ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ｃ　 【解析】Ａ.ａ５和ａ２指数不同ꎬ不能相加减ꎬ故原式错 误ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ.(－２ａ２) ３ ＝－８ａ６ꎬ故原式错误ꎬ不符合题意ꎻ Ｃ.３ｂ􀅰４ｂ３ ＝ １２ｂ４ꎬ正确ꎬ符合题意ꎻ Ｄ.( ３ －２)( ３ ＋２)＝ ( ３ ) ２ －４ ＝ －１ꎬ故原式错误ꎬ不符 合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ３.Ｂ　 【解析】Ａ.每周参加家务劳动的时间为５ ｈ和 ３ ｈ 出 现的次数最多ꎬ故众数是 ５ ｈ 和 ３ ｈꎬ故本选项不符合 题意ꎻ Ｂ.平均数是 ６×２＋５×６＋４×４＋３×６＋２×２ ２０ ＝ ４( ｈ)ꎬ故本选 项符合题意ꎻ Ｃ.中位数是 ４＋４ ２ ＝４(ｈ)ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｄ.方差是 １ ２０ ×[２×(６－４) ２ ＋６×(５－４) ２ ＋４×(４－４) ２ ＋６× (３－４)２＋２×(２－４)２] ＝１.４ꎬ故本选项不符合题意ꎮ 故选Ｂꎮ ４.Ａ　 【解析】解不等式 ｘ＋１ ３ < ｘ ２ －１ꎬ得 ｘ>８ꎮ ∵ 不等式组无解ꎬ∴ ４ｍ≤８ꎮ 解得 ｍ≤２ꎮ 故选 Ａꎮ ５.Ｄ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＤ⊥ＡＣ 于点 Ｄꎬ此正三棱柱底面△ＡＢＣ 的边 ＡＢ 在右侧面的投影为 ＢＤꎮ ∵ ＡＣ＝ ２ꎬ∴ ＡＤ＝ １ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ ２ꎮ ∴ ＢＤ＝ ３ ꎮ ∵ 左视图矩形的长为 ２ꎬ ∴ 左视图的面积为 ２ ３ ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｃ　 【解析】∵ △ＡＢＣ 和△ＤＥＦ 是以点 Ｏ 为位似中心 的位似图形ꎬ ∴ △ＡＢＣ 和△ＤＥＦ 的位似比为 ＯＡ ∶ ＯＤꎮ ∵ ＯＡ ∶ ＡＤ＝ ２ ∶ ３ꎬ∴ ＯＡ ∶ ＯＤ＝ ２ ∶ ５ꎮ ∴ △ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 的周长比为 ２ ∶ ５ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｃ　 【解析】∵ △ＡＢＣ 绕点 Ａ 按逆时针方向旋转 αꎬ得 到△ＡＢ′Ｃ′ꎬ ∴ △ＡＢＣ≌△ＡＢ′Ｃ′ꎬ∠ＢＡＢ′＝αꎮ ∴ ＡＢ＝ＡＢ′ꎮ ∵ ∠ＡＢ′Ｃ′＝ ４０°ꎬ ∴ ∠ＡＢ′Ｂ＝∠ＡＢＢ′＝ ４０°ꎮ ∴ ∠ＢＡＢ′＝α＝ １８０°－４０°－４０° ＝ １００°ꎮ 故选 Ｃꎮ ８.Ｃ　 【解析】由 ＡＢ＝ ３ꎬＡＣ＝ ５ꎬ知 ＢＣ＝ ４ꎬ 则 ｓｉｎ Ａ＝ ＢＣ ＡＣ ＝ ４ ５ ꎬｓｉｎ Ｃ＝ ＡＢ ＡＣ ＝ ３ ５ ꎮ 当 ０≤ｘ≤３ 时ꎬ如图 １ꎬ过点 Ｑ 作 ＱＨ⊥ＡＢ 于点 Ｈꎬ 图 １ 则 ｙ＝ １ ２ ＡＰ􀅰ＡＱｓｉｎ Ａ ＝ １ ２ ｘ􀅰 ４ ５ ｘ ＝ ２ ５ ｘ２ꎬ该函数图象 为开口向上的一段抛物线ꎮ 当 ３<ｘ≤５ 时ꎬ如图 ２ꎬ过点 Ｑ 作 ＱＮ⊥ＢＣ 于点 Ｎꎬ 图 ２ 则 ｙ＝ １ ２ ×３×４－ １ ２ (３＋４－ｘ)×(５－ｘ)ｓｉｎ Ｃ－ １ ２ ×３×(ｘ－３)＝ － ３ １０ ｘ２＋ ２１ １０ ｘꎬ该函数图象为开口向下的一段抛物线ꎮ 当 ５<ｘ≤７ 时ꎬ同理可得 ｙ＝－ ３ ２ ｘ＋ ２１ ２ ꎬ该函数图象为一 段直线ꎮ 故选 Ｃꎮ ９.３ｂ(２ｂ＋ａ)(２ｂ－ａ) 　 【解析】原式 ＝ ３ｂ(４ｂ２ －ａ２)＝ ３ｂ􀅰 (２ｂ＋ａ)(２ｂ－ａ)ꎮ １０.２ ０２２　 【解析】∵ ｍꎬｎ 是方程ｘ２－ｘ－２ ０２３＝ ０ 的两个实 数根ꎬ ∴ ｍ２－ｍ－２ ０２３＝ ０ꎬｍ＋ｎ＝ １ꎮ ∴ ｍ２－ｍ＝ ２ ０２３ꎮ ∴ ｍ２－２ｍ－ｎ＝ｍ２－ｍ－ｍ－ｎ＝ ２ ０２３－１＝ ２ ０２２ꎮ １１.２２　 【解析】由题意可知ꎬＤＥ 是线段 ＡＢ 的垂直平分 线ꎬＡＦ 是∠ＥＡＣ 的平分线ꎬ ∴ ＡＥ＝ＢＥꎬ∠ＥＡＦ＝ １ ２ ∠ＥＡＣꎮ ∴ ∠Ｂ＝∠ＢＡＥ＝ ４３°ꎮ ∵ ∠Ｃ＝ ５０°ꎬ∴ ∠ＢＡＣ＝ １８０°－５０°－４３° ＝ ８７°ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４４—