12.2023年郓城县学业水平第二次阶段性质量检测-2023年山东省菏泽市中考二模数学试题

由(１)知ꎬ ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ꎬ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ ３ ꎮ (３) ＰＥ ＰＦ 的值发生变化ꎮ 证明如下: 如图 ２ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＭ⊥ＡＢ 于点 ＭꎬＰＮ⊥ＢＣ 于点 Ｎꎬ 则 ＰＭ⊥ＰＮꎮ 图 ２ 由(１)知ꎬＰＭ∥ＢＣꎬＰＮ∥ＡＢꎬ ∴ ∠ＡＰＭ＝∠ＰＣＮꎬ∠ＰＡＭ＝∠ＣＰＮꎮ ∴ △ＡＰＭ∽△ＰＣＮꎮ ∴ ＰＭ ＣＮ ＝ ＡＰ ＰＣ ＝ １ ２ ꎮ ∴ ＣＮ＝ ２ＰＭꎮ 在 Ｒｔ△ＰＣＮ 中ꎬ ＰＮ ＣＮ ＝ ＰＮ ２ＰＭ ＝ｔａｎ ３０° ＝ ３ ３ ꎬ ∴ ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ２ ꎮ ∵ ＰＭ⊥ＰＮꎬＰＥ⊥ＰＦꎬ ∴ ∠ＥＰＭ＝∠ＦＰＮꎮ 又∵ ∠ＰＭＥ＝∠ＰＮＦ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＰＭＥ∽△ＰＮＦꎮ ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ＰＥ ＰＦ 的值发生变化ꎮ ２４.(１)解:∵ 抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２ 经过Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(４ꎬ０) 两点ꎬ ∴ ０＝ａ－ｂ＋２ꎬ ０＝ １６ａ＋４ｂ＋２ꎮ{ 解得 ａ＝－ １ ２ ꎬ ｂ＝ ３ ２ ꎮ ì î í ï ï ïï ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋２ꎮ (２)①证明:∵ 点 Ｃ ｍꎬｍ－１( ) 在抛物线 ｙ ＝ － １ ２ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋２ 上ꎬ ∴ ｍ－１＝－ １ ２ ｍ２＋ ３ ２ ｍ＋２ꎮ 解得 ｍ＝ ３ 或 ｍ＝－２ꎮ 又∵ 点 Ｃ ｍꎬｍ－１( ) 位于第一象限ꎬ ∴ ｍ>０ꎬ ｍ－１>０ꎮ{ ∴ ｍ>１ꎮ ∴ ｍ＝－２ 舍去ꎮ ∴ ｍ＝ ３ꎮ ∴ 点 Ｃ 的坐标为 ３ꎬ２( ) ꎮ 如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＨ⊥ＡＢꎬ垂足为 Ｈꎬ则∠ＡＨＣ＝∠ＢＨＣ＝ ９０°ꎮ ∵ ＤＥ∥ＢＣꎬＤＦ∥ＡＣꎬ ∴ 四边形 ＤＥＣＦ 是平行四边形ꎮ 由 Ａ(－ １ꎬ０)ꎬＢ( ４ꎬ０)ꎬＣ( ３ꎬ２)ꎬ得 ＡＨ ＝ ４ꎬＣＨ ＝ ２ꎬ ＢＨ＝ １ꎬＡＢ＝ ５ꎮ ∴ ＡＨ ＣＨ ＝ＣＨ ＢＨ ＝ ２ꎮ 又∵ ∠ＡＨＣ＝∠ＢＨＣ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＡＨＣ∽△ＣＨＢꎮ ∴ ∠ＡＣＨ＝∠ＣＢＨꎮ ∵ ∠ＣＢＨ＋∠ＢＣＨ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＣＨ＋∠ＢＣＨ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎮ ∴ 平行四边形 ＤＥＣＦ 是矩形ꎮ ②解:存在ꎮ 如图ꎬ连接 ＥＦꎬＣＤꎮ ∵ 四边形 ＤＥＣＦ 是矩形ꎬ∴ ＥＦ＝ＣＤꎮ 当 ＣＤ⊥ＡＢ 时ꎬＣＤ 的值最小ꎮ ∵ Ｃ(３ꎬ２)ꎬ∴ ＣＤ 的最小值为 ２ꎮ ∴ ＥＦ 的最小值为 ２ꎮ １２ ２０２３年郓城县学业水平第二次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ １.Ｃ　 【解析】－２ ０２３ 的倒数是－ １ ２ ０２３ ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ａ　 【解析】７２０ ０００＝ ７.２×１０５ꎮ 故选 Ａꎮ ３.Ｃ　 【解析】 Ａ 不是中心对称图形ꎬ故本选项不符合 题意ꎻ Ｂ 不是中心对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｃ 是中心对称图形ꎬ故本选项符合题意ꎻ Ｄ 不是中心对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ａ　 【解析】从几何体的左面看ꎬ是一个圆环ꎮ 故选 Ａꎮ ５.Ａ　 【解析】∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∠１＝ ５５°ꎬ ∴ ∠Ｃ＝∠１＝ ５５°ꎮ ∵ ∠３＝∠２＋∠Ｃꎬ∠２＝ ３２°ꎬ ∴ ∠３＝ ３２°＋５５° ＝ ８７°ꎮ 故选 Ａꎮ ６.Ｂ　 【解析】将小明周一至周五的体温数据从小到大排 列为 ３５.８ꎬ３６.０ꎬ３６.２ꎬ３６.２ꎬ３６.３ꎬ所以这组数据的中位 数是 ３６.２ꎬ众数是３６.２ꎮ 故选 Ｂꎮ ７.Ａ　 【解析】如图ꎬ连接 ＯＢꎮ ∵ ∠Ｃ＝ ４６°ꎬ∴ ∠ＡＯＢ＝ ２∠Ｃ＝ ９２°ꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＢꎬ∴ ∠ＯＡＢ＝ １８０°－９２° ２ ＝ ４４°ꎮ 故选 Ａꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７３— ８.Ｂ　 【解析】将 ｙ＝ ２ 代入 ｙ＝ ｘ２ꎬ得 ２＝ ｘ２ꎮ 解得 ｘ１ ＝－ ２ ꎬｘ２ ＝ ２ ꎮ 将 ｙ＝ ２ 代入 ｙ＝ａｘ２ꎬ得 ２＝ａｘ２ꎮ 解得 ｘ３ ＝－ ２ａ ａ ꎬｘ４ ＝ ２ａ ａ ꎮ ∴ ＡＢ＝ ２ ２ ꎬＣＤ＝ ２ ２ａ ａ ꎮ 由题意ꎬ得 ２ ２ａ ａ ＝ ４ ２ ꎮ 解得 ａ＝ １ ４ ꎮ 故选 Ｂꎮ ９.３６　 【解析】原式＝ ２ｘｙ(ｘ２－６ｘｙ＋９ｙ２)＝ ２ｘｙ(ｘ－３ｙ) ２ꎬ ∵ ｘｙ＝ ２ꎬｘ－３ｙ＝ ３ꎬ ∴ 原式＝ ２×２×３２ ＝ ４×９＝ ３６ꎮ １０.ｘ≥ １ ２ 且 ｘ≠１　 【解析】由题意ꎬ得 ２ｘ－１≥０ 且 ｘ－１≠ ０ꎮ 解得 ｘ≥ １ ２ 且 ｘ≠１ꎮ １１.５　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＤ∥ＢＣꎬＡＢ＝ＣＤꎬＢＣ＝ＡＤ＝ ７ꎬ∠Ｄ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＥＢ＝∠ＣＢＥꎮ ∵ ＢＥ 平分∠ＡＢＣꎬ ∴ ∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥꎮ ∴ ∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢꎮ ∴ ＡＢ＝ＡＥ＝ＣＤ＝ ４ꎮ ∴ ＤＥ＝ＡＤ－ＡＥ＝ ３ꎮ 在 Ｒｔ△ＣＤＥ 中ꎬＣＥ＝ ＣＤ２＋ＤＥ２ ＝ ４２＋３２ ＝ ５ꎮ １２.２４　 【解析】∵ ｙ＝ ６０ｔ－ ３ ２ ｔ２ ＝－ ３ ２ ( ｔ－２０) ２＋６００ꎬ ∴ 当 ｔ＝２０ 时ꎬ飞机着陆后滑行 ６００ 米停止ꎮ ∴ ｔ 的取值范围是 ０≤ｔ≤２０ꎮ ∵ 当 ｔ＝ １６ 时ꎬｙ＝ ５７６ꎬ ∴ 最后 ４ ｓ 滑行的距离为 ６００－５７６＝２４(米)ꎮ １３. １ ３ 　 【解析】如图ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＥ⊥直线 ａ 于点 Ｅꎬ延 长 ＥＢ 交直线 ｃ 于点 Ｆꎬ过点 Ｃ 作ＣＤ⊥直线 ａ 于点 Ｄꎬ 则∠ＣＤＡ＝∠ＡＥＢ＝ ９０°ꎮ ∵ 直线 ａ∥直线 ｂ∥直线 ｃꎬ相邻两条平行线间的距离 相等(设为 ｄ)ꎬ ∴ ＢＦ⊥直线 ｃꎬＣＤ＝ ２ｄꎮ ∴ ＢＥ＝ＢＦ＝ｄꎮ ∵ ∠ＣＡＢ＝ ９０°ꎬ∠ＣＤＡ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＤＣＡ＋∠ＤＡＣ＝９０°ꎬ∠ＥＡＢ＋∠ＤＡＣ＝９０°ꎮ ∴ ∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＢꎮ 在△ＣＤＡ 和△ＡＥＢ 中ꎬ ∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＢꎬ ∠ＣＤＡ＝∠ＡＥＢꎬ ＡＣ＝ＢＡꎬ { ∴ △ＣＤＡ≌△ＡＥＢ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＡＥ＝ＣＤ＝ ２ｄꎬＡＤ＝ＢＥ＝ｄꎮ ∴ ＣＦ＝ＤＥ＝ＡＥ＋ＡＤ＝ ２ｄ＋ｄ＝ ３ｄꎮ ∵ ＢＦ＝ｄꎬ∴ ｔａｎ α＝ ＢＦ ＣＦ ＝ ｄ ３ｄ ＝ １ ３ ꎮ １４.－１　 【解析】∵ ｙ＝ ｘ(ｘ－２)＝ (ｘ－１) ２－１ꎬ ∴ Ｃ１ 的顶点坐标为(１ꎬ－１)ꎬ点 Ａ１ 的坐标为(２ꎬ０)ꎮ 由题意ꎬ得 Ｃ２ 的顶点坐标为(３ꎬ１)ꎬＣ３ 的顶点坐标为 (５ꎬ－１)ꎬＣ４ 的顶点坐标为(７ꎬ１)ꎬ􀆺ꎮ ∴ Ｃｎ 的顶点坐标为(２ｎ－１ꎬ(－１) ｎ)ꎮ ∴ Ｃ２ ０２３的顶点坐标为(４ ０４５ꎬ－１)ꎮ ∵ 点 Ｐ(４ ０４５ꎬａ)在第 ２ ０２３ 段抛物线 Ｃ２ ０２３上ꎬ ∴ ａ＝－１ꎮ １５.解:原式＝ ３ －１－２－２× ３ ２ ＝ ３ －１－２－ ３ ＝－３ꎮ １６.(１)证明:整理原方程ꎬ得ｘ２＋２ｍｘ＋ｍ２－４＝ ０ꎮ ∵ ｂ２－４ａｃ＝ ４ｍ２－４(ｍ２－４)＝１６>０ꎬ ∴ 无论 ｍ 为何值ꎬ该方程总有两个不相等的实数根ꎮ (２)解:由根与系数的关系ꎬ得 ｐ＋ｑ＝－２ｍꎬｐｑ＝ｍ２－４ꎮ ∵ ｐｑ＝ ｐ＋ｑꎬ∴ ｍ２－４＝－２ｍꎮ 解得ｍ１ ＝ ５ －１ꎬｍ２ ＝－ ５ －１ꎮ １７.证明:在△ＡＯＢ 与△ＤＯＣ 中ꎬ ∠Ａ＝∠Ｄꎬ ∠ＡＯＢ＝∠ＤＯＣꎬ ＡＢ＝ＤＣꎬ { ∴ △ＡＯＢ≌△ＤＯＣ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＯＢ＝ＯＣꎮ ∴ ∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢꎮ １８.解:(１)如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄꎬ作 ＣＧ∥ＡＥ 交 ＡＨ 于点 Ｇꎮ ∵ 乙船沿东北方向前进ꎬ∴ ∠ＨＡＢ＝ ４５°ꎮ ∵ ∠ＨＡＣ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＥＡＣ＝ ９０°－６０° ＝ ３０°ꎬ∠ＣＡＢ＝ ６０°＋４５° ＝ １０５°ꎮ ∵ ＣＧ∥ＡＥꎬ∴ ∠ＧＣＡ＝∠ＥＡＣ＝ ３０°ꎮ ∵ ∠ＦＣＤ＝ ７５°ꎬ ∴ ∠ＢＣＧ＝ １５°ꎬ∠ＢＣＡ＝ １５°＋３０° ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠Ｂ＝ １８０°－∠ＢＣＡ－∠ＣＡＢ＝ ３０°ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬ∠ＡＣＤ ＝ ４５°ꎬ ＡＣ ＝ ２ × １５ ２ ＝ ３０ ２ (千米)ꎮ ∴ ＡＤ＝ＡＣ􀅰ｓｉｎ ４５° ＝ ３０ ２ × ２ ２ ＝ ３０(千米)ꎬ ＣＤ＝ＡＣ􀅰ｃｏｓ ４５° ＝ ３０(千米)ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中ꎬ∵ ∠Ｂ＝ ３０°ꎬ ∴ ＡＢ＝ ２ＡＤ＝ ６０(千米)ꎮ ∴ 甲 船 从 Ｃ 处 追 赶 上 乙 船 的 时 间 为 ６０ ÷ １５ － ２＝ ２(时)ꎮ (２)在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中ꎬｔａｎ Ｂ＝ ＡＤ ＢＤ ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８３— ∴ ＢＤ＝ ＡＤ ｔａｎ Ｂ ＝ ３０ ３ ３ ＝ ３０ ３ (千米)ꎮ ∴ ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＤ＝(３０＋３０ ３ )千米ꎮ ∴ 甲船追赶乙船时的速度为(３０＋ ３０ ３ ) ÷ ２ ＝ (１５＋ １５ ３ )千米 /时ꎮ １９.解:(１)设每头牛值 ｘ 两银子ꎬ每只羊值 ｙ 两银子ꎮ 根据题意ꎬ得 ５ｘ＋２ｙ＝ １９ꎬ ２ｘ＋５ｙ＝ １６ꎮ{ 解得 ｘ＝ ３ꎬ ｙ＝ ２ꎮ{ 答:每头牛值 ３ 两银子ꎬ每只羊值 ２ 两银子ꎮ (２)设购买 ａ 头牛ꎬｂ 只羊ꎮ 根据题意ꎬ得 ３ａ＋２ｂ＝ １９ꎮ ∴ ｂ＝ １９－３ａ ２ ꎮ ∵ ａꎬｂ 都是正整数ꎬ ∴ ａ＝ １ꎬ ｂ＝ ８{ 或 ａ＝ ３ꎬ ｂ＝ ５{ 或 ａ＝ ５ꎬ ｂ＝ ２ꎬ{ 即商人有 ３ 种购买方案:①购买 １ 头牛ꎬ８ 只羊ꎻ②购 买 ３ 头牛ꎬ５ 只羊ꎻ③购买 ５ 头牛ꎬ２ 只羊ꎮ ２０.解:(１)把 Ａ(６ꎬ１)代入ｙ２ ＝ ｍ ｘ 中ꎬ得 ｍ＝ ６ꎮ 故反比例函数的表达式为ｙ２ ＝ ６ ｘ ꎮ 把Ｂ(ａꎬ－３)代入ｙ２ ＝ ６ ｘ ꎬ得 ａ＝－２ꎮ 故Ｂ(－２ꎬ－３)ꎮ 把 Ａ(６ꎬ１)ꎬＢ(－２ꎬ－３)代入ｙ１ ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 ６ｋ＋ｂ＝ １ꎬ －２ｋ＋ｂ＝－３ꎮ{ 解得 ｋ＝ １ ２ ꎬ ｂ＝－２ꎮ { 故一次函数的表达式为ｙ１ ＝ １ ２ ｘ－２ꎮ (２)如图ꎬ设一次函数ｙ１ ＝ １ ２ ｘ－２ 与 ｘ 轴交于点 Ｃꎮ 令 ｙ＝ ０ꎬ得 ｘ＝ ４ꎮ ∴ 点 Ｃ 的坐标为(４ꎬ０)ꎮ ∴ Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ ×４×１＋ １ ２ ×４×３＝ ８ꎮ (３)由图象可知ꎬ当－２<ｘ<０ 或 ｘ>６ 时ꎬ直线落在双曲 线的上方ꎬ即ｙ１ > ｙ２ꎮ 所以ｙ１ > ｙ２ 时 ｘ 的取值范围是 －２<ｘ<０ 或 ｘ>６ꎮ ２１.解:(１)九年级(１)班的人数为 １２÷３０％ ＝４０ꎬ 选择 Ｃ 类书籍的人数为 ４０－１２－１６－８＝ ４ꎬ 补全条形统计图如图所示ꎮ (２)ｍ％ ＝ １６ ４０ ×１００％ ＝ ４０％ ꎬ即 ｍ＝ ４０ꎮ (３)∵ 选择 Ｃ 类书籍的同学共 ４ 人ꎬ有 ２ 名女同学ꎬ ∴ 有 ２ 名男同学ꎮ 画树状图如图所示ꎮ 由树状图知ꎬ共有 １２ 种等可能的结果ꎬ其中ꎬ两名同 学是一男一女的结果有 ８ 种ꎬ ∴ Ｐ(一男一女)＝ ８ １２ ＝ ２ ３ ꎮ ２２.(１)证明:∵ Ｄ 是ＡＣ ( 的中点ꎬ ∴ ＡＤ ( ＝ＣＤ ( ꎮ ∴ ＡＤ＝ＣＤꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 内接于☉Ｏꎬ ∴ ∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝ １８０°ꎮ ∵ ∠ＥＣＤ＋∠ＢＣＤ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＥＣＤꎮ 在△ＡＢＤ 和△ＣＥＤ 中ꎬ ＡＤ＝ＣＤꎬ ∠ＢＡＤ＝∠ＥＣＤꎬ ＡＢ＝ＣＥꎬ { ∴ △ＡＢＤ≌△ＣＥＤ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ＢＤ＝ＥＤꎮ (２) 解:如图ꎬ连接 ＤＯ 并延长交 ☉Ｏ 于点 Ｆꎬ连 接 ＣＦꎬ 则∠ＦＣＤ＝ ９０°ꎮ ∵ Ｄ 是ＡＣ ( 的中点ꎬ∴ ＡＤ ( ＝ＣＤ ( ꎮ ∴ ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤꎬＡＤ＝ＣＤ＝ ５ꎮ ∵ ∠ＡＢＣ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＣＢＤ＝ ３０°ꎮ ∴ ∠Ｆ＝∠ＣＢＤ＝ ３０°ꎮ ∴ ＤＦ＝ ２ＣＤ＝ １０ꎮ ∴ ☉Ｏ 的直径长为 １０ꎮ ２３.(１)证明:在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠Ａ＝∠Ｄ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ＤＣꎬ ∵ Ｅ 是 ＡＤ 的中点ꎬ∴ ＡＥ＝ＤＥꎮ 在△ＡＥＢ 和△ＤＥＣ 中ꎬ ＡＢ＝ＤＣꎬ ∠Ａ＝∠Ｄ＝ ９０°ꎬ ＡＥ＝ＤＥꎬ { ∴ △ＡＥＢ≌△ＤＥＣ(ＳＡＳ)ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９３— (２)解:∵ ＢＥ⊥ＣＧꎬ∴ ∠ＢＥＣ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＥＢ＋∠ＣＥＤ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＡＥＢ＋∠ＡＢＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＣＥＤ＝∠ＡＢＥꎮ ∵ ∠Ａ＝∠Ｄ＝ ９０°ꎬ∴ △ＡＢＥ∽△ＤＥＣꎮ ∴ ＡＢ ＡＥ ＝ＤＥ ＤＣ ꎮ 设 ＡＥ＝ ｘꎬ则 ＤＥ＝ ２５－ｘꎮ ∴ １２ ｘ ＝ ２５ －ｘ １２ ꎮ ∴ ｘ＝ ９ 或 ｘ＝ １６ꎮ ∵ ＡＥ<ＤＥꎬ∴ ＡＥ＝ ９ꎬＤＥ＝ １６ꎮ 在 Ｒｔ△ＣＤＥ 中ꎬ由勾股定理ꎬ得 ＣＥ ＝ ＣＤ２＋ＤＥ２ ＝ １２２＋１６２ ＝ ２０ꎮ 同理可得 ＢＥ＝ １５ꎮ 由折叠ꎬ得 ＢＣ＝ＣＧ＝ ２５ꎮ ∵ △ＢＰＣ 沿 ＣＰ 折叠得到△ＧＰＣꎬ ∴ ∠ＰＧＣ＝∠ＰＢＣ＝９０°ꎬ∠ＢＰＣ＝∠ＧＰＣꎮ ∵ ＢＥ⊥ＣＧꎬ∴ ＢＥ∥ＧＰꎮ ∴ △ＥＣＦ∽△ＧＣＰꎮ ∴ ＣＦ ＣＰ ＝ＣＥ ＣＧ ＝ ２０ ２５ ＝ ４ ５ ꎮ (３)如图ꎬ连接 ＦＧꎮ ∵ ＢＥ∥ＧＰꎬ∴ ∠ＧＰＦ＝∠ＢＦＰꎮ ∴ ∠ＢＰＦ＝∠ＢＦＰꎮ ∴ ＢＰ＝ＢＦꎮ ∵ ＢＰ＝ＧＰꎬ∴ ＢＦ＝ＧＰꎮ ∴ 四边形 ＢＰＧＦ 是平行四边形ꎮ ∴ ＢＰ＝ＦＧꎬＢＰ∥ＦＧꎮ ∴ ＧＦＥ＝∠ＡＢＥꎮ 又∵ ∠Ａ＝∠ＧＥＦ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＧＥＦ∽△ＥＡＢꎮ ∴ ＥＦ ＦＧ ＝ ＡＢ ＢＥ ꎮ ∴ ＢＥ􀅰ＥＦ＝ＡＢ􀅰ＦＧꎮ ∵ ＢＥ􀅰ＥＦ＝ １０８ꎬＡＢ＝ １２ꎬ ∴ ＦＧ＝ ９ꎮ ∴ ＢＰ＝ＦＧ＝ ９ꎮ ２４.解:(１)将 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０)代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋６ꎬ 得 ａ－ｂ＋６＝ ０ꎬ ９ａ＋３ｂ＋６＝ ０ꎮ{ 解得 ａ＝－２ꎬ ｂ＝ ４ꎮ{ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋６ꎮ (２)如图 １ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＦ∥ｙ 轴ꎬ交 ＢＣ 于点 Ｆꎮ 图 １ 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋６＝ ６ꎬ ∴ 点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ６)ꎮ 设直线 ＢＣ 的表达式为ｙ＝ ｋｘ＋ｃꎬ 将 Ｂ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ６)代入 ｙ＝ ｋｘ＋ｃꎬ 得 ３ｋ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ６ꎮ{ 解得 ｋ＝－２ꎬ ｃ＝ ６ꎮ{ ∴ 直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ＝－２ｘ＋６ꎮ ∵ 点 Ｐ(ｍꎬｎ)在平面直角坐标系 第一象限内的抛物线上运动ꎬ∴ ０<ｍ<３ꎮ ∴ 设点 Ｐ 的坐标为(ｍꎬ－２ｍ２＋４ｍ＋６)ꎬ则点 Ｆ 的坐标 为(ｍꎬ－２ｍ＋６)ꎮ ∴ ＰＦ＝－２ｍ２＋４ｍ＋６－(－２ｍ＋６)＝ －２ｍ２＋６ｍꎮ ∴ Ｓ＝ １ ２ ＰＦ􀅰ＯＢ ＝ １ ２ ×( －２ｍ２ ＋６ｍ) ×３ ＝ －３ｍ２＋９ｍ ＝ －３ ｍ－ ３ ２( ) ２ ＋２７ ４ (０<ｍ<３)ꎮ ∵ －３<０ 且 ０< ３ ２ <３ꎬ ∴ 当 ｍ＝ ３ ２ 时ꎬＳ 取最大值ꎬ最大值为 ２７ ４ ꎮ 图 ２ (３)存在点 Ｍꎬ点 Ｎ 使得∠ＣＭＮ ＝ ９０°ꎬ且△ＣＭＮ 与△ＯＢＣ 相似ꎮ ①如图 ２ꎬ∠ＣＭＮ ＝ ９０°ꎬ点 Ｍ 位于 点 Ｃ 上方ꎬ过点 Ｍ 作ＤＭ⊥ｙ 轴于 点 Ｄꎮ ∵ ∠ＣＤＭ ＝ ∠ＣＭＮ ＝ ９０°ꎬ∠ＤＣＭ ＝ ∠ＭＣＮꎬ　 ∴ △ＣＤＭ∽△ＣＭＮꎮ 若△ＣＭＮ 与△ＯＢＣ 相似ꎬ 则△ＣＤＭ 与△ＯＢＣ 相似ꎮ 设 Ｍ(ａꎬ－２ａ２＋４ａ＋６)ꎬＣ(０ꎬ６)ꎬ ∴ ＣＤ＝－２ａ２＋４ａꎬＤＭ＝ａꎮ 当 ＤＭ ＣＤ ＝ＯＢ ＯＣ ＝ ３ ６ ＝ １ ２ 时ꎬ △ＣＯＢ∽△ＣＤＭ∽△ＣＭＮꎮ ∴ ａ －２ａ２＋４ａ ＝ １ ２ ꎮ 解得 ａ１ ＝ １ 或 ａ２ ＝ ０(舍去)ꎮ ∴ Ｍ(１ꎬ８)ꎮ 此时 ＤＮ＝ １ ２ ＤＭ＝ １ ２ ꎮ ∴ Ｎ ０ꎬ １７ ２( ) ꎻ 当 ＣＤ ＤＭ ＝ＯＢ ＯＣ ＝ １ ２ 时ꎬ △ＢＯＣ∽△ＣＭＤ∽△ＣＮＭꎮ ∴ －２ａ２＋４ａ ａ ＝ １ ２ ꎮ 解得 ａ１ ＝ ７ ４ 或 ａ２ ＝ ０(舍去)ꎮ ∴ Ｍ ７ ４ ꎬ ５５ ８( ) ꎮ 此时 ＤＮ＝ ２ＤＭ＝ ７ ２ ꎮ ∴ Ｎ ０ꎬ ８３ ８( ) ꎻ ②如图 ３ꎬ点Ｍ 位于点 Ｃ 的下方ꎬ过点Ｍ 作 ＥＭ⊥ｙ 轴 于点 Ｅꎮ 图 ３ 设 Ｍ(ａꎬ－２ａ２＋４ａ＋６)ꎬＣ(０ꎬ６)ꎬ ∴ ＣＥ＝ ２ａ２－４ａꎬＥＭ＝ａꎮ 同理可得 ２ａ２－４ａ ａ ＝ １ ２ 或 ２ａ２－４ａ ａ ＝ ２ 时ꎬ△ＣＭＮ 与△ＯＢＣ 相似ꎮ 解得 ａ１ ＝ ０(舍去)ꎬａ２ ＝ ９ ４ 或 ａ３ ＝ ０(舍去)ꎬａ４ ＝ ３ꎮ ∴ Ｍ ９ ４ ꎬ ３９ ８( ) 或 Ｍ(３ꎬ０)ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０４— 此时点 Ｎ 的坐标为 ０ꎬ ３ ８( ) 或 ０ꎬ－ ３ ２( ) ꎮ 综上ꎬ存在点 Ｍ ( １ꎬ ８)ꎬＮ ０ꎬ １７ ２( ) 或 Ｍ ７ ４ ꎬ ５５ ８( ) ꎬ Ｎ ０ꎬ ８３ ８( ) 或 Ｍ ９ ４ ꎬ ３９ ８( ) ꎬ Ｎ ０ꎬ ３ ８( ) 或 Ｍ ( ３ꎬ ０)ꎬ Ｎ ０ꎬ－ ３ ２( ) ꎬ使得∠ＣＭＮ ＝ ９０°ꎬ且△ＣＭＮ 与△ＯＢＣ 相似ꎮ １３ ２０２３年东明县学业水平第二次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ １.Ｃ　 【解析】Ａ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ故此 选项错误ꎻ Ｂ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ故此选项错误ꎻ Ｃ 既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形ꎬ故此选项 正确ꎻ Ｄ 是中心对称图形ꎬ不是轴对称图形ꎬ故此选项错误ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ｃ　 【解析】∵ 点 Ａ 在－２ 与－１ 之间ꎬ且更靠近－２ꎬ ∴ 点 Ａ 表示的有理数可能是－１.７ꎮ 故选 Ｃꎮ ３.Ｂ　 【解析】根据题意ꎬ从左面看到的形状是 ꎮ 故选 Ｂꎮ ４.Ｂ　 【解析】０.０００ ０００ ０００ ２＝ ２×１０－１０ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｂ　 【解析】Ａ.－３－６＝ －９ꎬ原式计算正确ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ.３÷６× － １ ６( ) ＝ ３× １ ６ × － １ ６( ) ＝ － １ １２ ꎬ原式计算错误ꎬ 符合题意ꎻ Ｃ.４÷ － １ ４( ) ＝ ４×( －４) ＝ －１６ꎬ原式计算正确ꎬ不符合 题意ꎻ Ｄ.３×２３ ＝３×８＝２４ꎬ原式计算正确ꎬ不符合题意ꎮ 故选Ｂꎮ ６.Ｂ　 【解析】∵ 平行四边形的邻角互补ꎬ∴ 矩形与菱形 的邻角都互补ꎮ 故 Ａ 选项不符合题意ꎻ菱形对角线互 相垂直ꎬ矩形的对角线不互相垂直ꎮ 故 Ｂ 选项符合题 意ꎻ矩形的对角线相等ꎬ菱形的对角线不一定相等ꎮ 故 Ｃ 选项不符合题意ꎻ∵ 平行四边形的对角线互相平分ꎬ ∴ 菱形和矩形的对角线互相平分ꎮ 故 Ｄ 选项不符合 题意ꎮ 故选 Ｂꎮ ７.Ｄ　 【解析】∵ ＡＣ＝ ６ ｃｍꎬＢＣ＝ ８ ｃｍꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ ６２＋８２ ＝ １０(ｃｍ)ꎮ 由翻折的性质可知ꎬ∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ＡＥ ＝ ６ ｃｍꎬ ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝ １０－６＝ ４(ｃｍ)ꎮ 设 ＤＥ＝ＣＤ＝ ｘ ｃｍꎬ 在 Ｒｔ△ＢＤＥ 中ꎬＢＤ２ ＝ＤＥ２＋ＢＥ２ꎬ ∴ (８－ｘ) ２ ＝ ｘ２＋４２ꎮ ∴ ｘ＝ ３ꎮ ∴ ＣＤ＝ ３ ｃｍꎮ 故选 Ｄꎮ ８.Ａ　 【解析】 根据题意ꎬ得第 １ 次输出的结果为 １ ５ × ３ １２５＝ ６２５ꎬ 第 ２ 次输出的结果为 １ ５ ×６２５＝ １２５ꎬ 第 ３ 次输出的结果为 １ ５ ×１２５＝ ２５ꎬ 第 ４ 次输出的结果为 １ ５ ×２５＝ ５ꎬ 第 ５ 次输出的结果为 １ ５ ×５＝ １ꎬ 第 ６ 次输出的结果为 １＋４＝ ５ꎬ 第 ７ 次输出的结果为 １ ５ ×５＝ １ꎬ 第 ８ 次输出的结果为 １＋４＝ ５ꎬ 第 ９ 次输出的结果为 １ ５ ×５＝ １ꎬ 由此得到规律ꎬ从第 ４ 次开始奇数次输出结果为 １ꎬ偶 数次输出结果为 ５ꎮ ∴ 第 ２ ０２３ 次输出的结果为 １ꎮ 故选 Ａꎮ ９.ｘ(ｘ＋４)(ｘ－４)　 【解析】原式＝ｘ(ｘ２－１６)＝ ｘ( ｘ＋４) ( ｘ－ ４)ꎮ １０. ＝ 　 【解析】∵ 这组数据中 ３.５ 出现的次数最多ꎬ ∴ 众数为 ３.５ꎮ ∵ ２＋４＋３＋１＝ １０ꎬ∴ 中位数为第 ５ꎬ６ 个人的劳动时间 的平均数ꎮ ∴ 中位数为 ３.５＋３.５ ２ ＝ ３.５ꎮ ∵ ３.５＝ ３.５ꎬ∴ 中位数＝众数ꎮ １１.ｘ≥－６　 【解析】∵ 二次根式 ｘ＋６有意义ꎬ ∴ ｘ＋６≥０ꎮ ∴ ｘ≥－６ꎮ １２.８　 【解析】设菱形的对角线交于点 Ｈꎬ点Ａ(ａꎬｂ)ꎮ ∵ Ｓ四边形ＯＡＢＣ ＝ １６ꎬ ∴ Ｓ△ＢＨＡ ＝Ｓ△ＡＨＯ ＝Ｓ△ＢＨＣ ＝Ｓ△ＣＨＯ ＝ ４ꎮ ∵ Ａ(ａꎬｂ)在第一象限ꎬ ∴ Ｓ△ＡＨＯ ＝ １ ２ ＡＨ􀅰ＯＨ＝ １ ２ ａｂ＝ ４ꎮ ∴ ａｂ＝ ８ꎮ 又∵ 点 Ａ 在反比例函数图象上ꎬ ∴ ｂ＝ ｋ ａ ꎬ即 ｋ＝ａｂ＝ ８ꎮ １３.－１０　 【解析】∵ ａ＝(３ꎬ－５)ꎬｂ＝(６ꎬｍ)ꎬａ∥ｂꎬ ∴ ３ｍ＝－５×６ꎬ∴ ｍ＝－１０ꎮ １４.③④⑤　 【解析】∵ 抛物线的开口向下ꎬ ∴ ａ<０ꎮ ∵ － ｂ ２ａ >０ꎬ∴ ｂ>０ꎮ ∵ 抛物线与 ｙ 轴的交点在 ｘ 轴的上方ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１４— — ６７ — — ６８ — — ６９ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.－２ ０２３ 的倒数是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.－２ ０２３ Ｂ.２ ０２３ Ｃ.－ １ ２ ０２３ Ｄ. １ ２ ０２３ ２.北京故宫占地面积约为 ７２０ ０００ ｍ２ꎬ数据“７２０ ０００”用科学记数法表示是 (　 　 ) Ａ.７.２×１０５ Ｂ.７２×１０４ Ｃ.０.７２×１０６ Ｄ.７.２×１０６ ３.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识ꎬ其中是中心对称图形的是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ４.如图所示的几何体的左视图是 (　 　 ) 　 　 　 Ａ. 　 　 　 Ｂ. 　 　 　 Ｃ. 　 　 　 Ｄ. ５.如图ꎬ直线 ＡＢ∥ＣＤꎬ若∠１＝５５°ꎬ∠２＝ ３２°ꎬ则∠３＝ (　 　 ) Ａ.８７° Ｂ.２３° Ｃ.６７° Ｄ.９０° 第５题图 　 　 　 第７题图 　 　 　 第８题图 ６.小明记录某周周一至周五的晨检体温(单位:℃)结果分别为 ３６.２ꎬ３６.０ꎬ３５.８ꎬ３６.２ꎬ３６.３ꎬ则这组数据 的中位数和众数分别是 (　 　 ) Ａ.３６.０ꎬ３６.２ Ｂ.３６.２ꎬ３６.２ Ｃ.３５.８ꎬ３６.２ Ｄ.３５.８ꎬ３６.１ ７.如图ꎬ△ＡＢＣ 内接于☉Ｏꎬ∠Ｃ＝ ４６°ꎬ连接 ＯＡꎬ则∠ＯＡＢ＝ (　 　 ) Ａ.４４° Ｂ.４５° Ｃ.５４° Ｄ.６７° ８.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ平行于 ｘ 轴的直线 ｙ＝ ２ꎬ与二次函数 ｙ＝ ｘ２ꎬｙ＝ ａｘ２分别交于点 ＡꎬＢ 和 Ｃꎬ Ｄꎬ若 ＣＤ＝ ２ＡＢꎬ则 ａ 为 (　 　 ) Ａ.４ Ｂ. １ ４ Ｃ.２ Ｄ. １ ２ 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.已知 ｘｙ＝ ２ꎬｘ－３ｙ＝ ３ꎬ则 ２ｘ３ｙ－１２ｘ２ｙ２＋１８ｘｙ３ ＝ 　 　 　 　 ꎮ １０.若式子 ２ｘ －１ ｘ－１ 有意义ꎬ则 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 ꎮ １１.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＢＣ 的平分线交 ＡＤ 于点 Ｅꎬ连接 ＣＥꎮ 若 ＢＣ＝７ꎬＡＥ＝４ꎬ则 ＣＥ＝　 　 　 　 ꎮ 第１１题图 　 　 第１３题图 　 　 第１４题图 １２.飞机着陆后滑行的距离 ｙ(单位:ｍ)关于滑行时间 ｔ(单位:ｓ)的函数表达式为 ｙ ＝ ６０ｔ－ ３ ２ ｔ２ꎮ 在飞机 着陆滑行中ꎬ最后 ４ ｓ 滑行的距离为　 　 　 　 ｍꎮ １３.新定义:已知三条平行直线ꎬ相邻两条平行线间的距离相等ꎬ我们把三个顶点分别在这样的三条平 行线上的三角形称为“格线三角形”ꎮ 如图ꎬ等腰直角△ＡＢＣ 为“格线三角形”ꎬ且∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬ那么 直线 ＢＣ 与直线 ｃ 的夹角 α 的正切值为　 　 　 　 ꎮ １４.如图ꎬ一段抛物线:ｙ＝ ｘ(ｘ－２)(０≤ｘ≤２)ꎬ记为 Ｃ１ꎬ它与 ｘ 轴交于点 ＯꎬＡ１ꎻ将 Ｃ１绕点 Ａ１旋转 １８０°得 Ｃ２ꎬ交 ｘ 轴于点 Ａ２ꎻ将 Ｃ２绕点 Ａ２旋转 １８０°得 Ｃ３ꎬ交 ｘ 轴于点 Ａ３􀆺􀆺如此进行下去ꎬ直至得 Ｃ２ ０２３ꎮ 若 Ｐ(４ ０４５ꎬａ)在第 ２ ０２３ 段抛物线 Ｃ２ ０２３上ꎬ则 ａ＝ 　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: ｜ － ３ ｜ －(π＋１) ０－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ －２ｃｏｓ ３０°ꎮ １６.(６ 分)已知关于 ｘ 的方程(ｘ＋ｍ) ２－４＝ ０ꎮ (１)求证:无论 ｍ 为何值ꎬ该方程总有两个不相等的实数根ꎻ (２)若该方程的两个根为 ｐꎬｑꎬ满足 ｐｑ＝ ｐ＋ｑꎬ求 ｍ 的值ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ已知 ＡＢ＝ＤＣꎬ∠Ａ＝∠ＤꎬＡＣ 与 ＤＢ 相交于点 Ｏꎬ求证:∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢꎮ １８.(６ 分)如图ꎬ甲、乙两只捕捞船同时从 Ａ 港出海捕鱼ꎬ甲船以 １５ ２千米 /时的速度沿北偏西 ６０°方向 前进ꎬ乙船以 １５ 千米 /时的速度沿东北方向前进ꎬ甲船航行 ２ 小时到达 Ｃ 处ꎬ此时甲船发现渔具丢 在乙船上ꎬ于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东 ７５°的方向追赶乙船ꎬ结果两船在 Ｂ 处相遇ꎮ (１)甲船从 Ｃ 处追赶上乙船用了多少时间? (２)求甲船追赶乙船时的速度ꎮ (结果保留根号) １９.(７ 分)我国传统数学名著«九章算术»记载:“今有牛五、羊二ꎬ直金十九两ꎻ牛二、羊五ꎬ直金十六两ꎮ 问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有 ５ 头牛、２ 只羊ꎬ值 １９ 两银子ꎻ２ 头牛、５ 只羊ꎬ值 １６ 两银子ꎮ 问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文ꎬ解决以下两个问题: (１)求每头牛、每只羊各值多少两银子? (２)若某商人准备用 １９ 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊ꎬ且银两须全部用完)ꎬ请问商人有几种 购买方法? 列出所有的可能ꎮ １２ ２０２３ 年郓城县学业水平第二次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ７０ — — ７１ — — ７２ — ２０.(７ 分)如图ꎬ一次函数 ｙ１ ＝ ｋｘ＋ｂ 与反比例函数 ｙ２ ＝ ｍ ｘ 的图象在第一、三象限分别交于 Ａ(６ꎬ１)ꎬ Ｂ(ａꎬ－３)两点ꎬ连接 ＯＡꎬＯＢꎮ (１)求一次函数和反比例函数的表达式ꎻ (２)△ＡＯＢ 的面积为　 　 　 　 ꎻ (３)直接写出 ｙ１>ｙ２时 ｘ 的取值范围ꎮ ２１.(１０ 分)在 ４ 月 ２３ 日世界读书日来临之际ꎬ为了解某校九年级(１)班同学们的阅读爱好ꎬ要求所有 同学从 ４ 类书籍中(Ａ:文学类ꎻＢ:科幻类ꎻＣ:军事类ꎻＤ:其他类)选择一类自己最喜欢的书籍进行阅 读ꎮ 根据统计结果ꎬ绘制了如图所示的两幅不完整的统计图ꎮ 根据图中信息回答问题: (１)求九年级(１)班的人数并补全条形统计图ꎻ (２)在扇形统计图中ꎬ求 ｍ 的值ꎻ (３)如果选择 Ｃ 类书籍的同学中有 ２ 名女同学ꎬ其余为男同学ꎬ现要在选择 Ｃ 类书籍的同学中选取 两名同学去参加读书交流活动ꎬ请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女参加读书交流 活动的概率ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 内接于☉ＯꎬＤ 是ＡＣ ( 的中点ꎬ延长 ＢＣ 到点 Ｅꎬ使 ＣＥ＝ＡＢꎬ连接 ＢＤꎬＤＥꎮ (１)求证:ＢＤ＝ＥＤꎻ (２)若∠ＡＢＣ＝ ６０°ꎬＡＤ＝ ５ꎬ则☉Ｏ 的直径长为　 　 　 　 ꎮ ２３.(１０ 分)在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ １２ꎬＰ 是边 ＡＢ 上一点ꎬ把△ＰＢＣ 沿直线 ＣＰ 折叠ꎬ顶点 Ｂ 的对应点为 点 Ｇꎬ过点 Ｂ 作 ＢＥ⊥ＣＧꎬ垂足为 Ｅ 且在 ＡＤ 上ꎬＢＥ 交 ＣＰ 于点 Ｆꎮ (１)如图 １ꎬ若 Ｅ 是 ＡＤ 的中点ꎬ求证:△ＡＥＢ≌△ＤＥＣꎻ (２)如图 ２ꎬ当 ＡＤ＝ ２５ꎬ且 ＡＥ<ＤＥ 时ꎬ求ＣＦ ＣＰ 的值ꎻ (３)如图 ３ꎬ当 ＢＥ􀅰ＥＦ＝ １０８ 时ꎬ求 ＢＰ 的值ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋６ 经过两点 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０)ꎬＣ 是抛物线与 ｙ 轴的交点ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)点 Ｐ(ｍꎬｎ)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动ꎬ设△ＰＢＣ 的面积为 Ｓꎬ求 Ｓ 关于 ｍ 的函数表达式(指出自变量 ｍ 的取值范围)和 Ｓ 的最大值ꎻ (３)点 Ｍ 在抛物线上运动ꎬ点 Ｎ 在 ｙ 轴上运动ꎬ是否存在点 Ｍꎬ点 Ｎ 使得∠ＣＭＮ ＝ ９０°ꎬ且△ＣＭＮ 与 △ＯＢＣ 相似ꎬ如果存在ꎬ请求出点 Ｍ 和点 Ｎ 的坐标ꎻ如果不存在ꎬ请说明理由ꎮ