11.2023年巨野县学业水平第二次阶段性质量检测-2023年山东省菏泽市中考二模数学试题

１１ ２０２３年巨野县学业水平第二次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ａ １.Ｄ　 【解析】＋１９－８－５＝ ６ꎬ所以张老师当天收支的最终 结果是收入 ６ 元ꎮ 故选 Ｄꎮ ２.Ｄ　 【解析】(２ａ２) ３ ＝ ８ａ６ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻ( ３ ) ２ ＝ ３ꎬ故 Ｂ 选项错误ꎻ３ ２ － ２ ＝ ２ ２ ꎬ故 Ｃ 选项错误ꎻ－ａ８ ÷ａ４ ＝ －ａ４ꎬ故 Ｄ 选项正确ꎮ 故选 Ｄꎮ ３.Ｂ　 【解析】 ｘ－１<２ｘꎬ① ｘ ２ ≤０ꎮ ②{ 解不等式①ꎬ得 ｘ>－１ꎬ 解不等式②ꎬ得 ｘ≤０ꎮ ∴ 原不等式组的解集为－１<ｘ≤０ꎮ ∴ 在数轴上点 Ｂ 所对应的数是原不等式组的解ꎮ 故选Ｂꎮ ４.Ｄ　 【解析】∵ ＡＢ∥ＯＣꎬ∠Ａ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＣＯＥ＝ ３０°ꎮ ∴ ∠ＤＥＯ＝∠Ｃ＋∠ＣＯＥ＝ ４５°＋３０° ＝ ７５°ꎮ 故选 Ｄꎮ ５.Ａ　 【解析】根据俯视图可知底层有 ２ 个正方体ꎬＡ 选 项底层有 ３ 个正方体ꎬ显然不可能ꎮ 故选 Ａꎮ ６.Ｄ　 【解析】样本是 ２０ 名学生编织的“中国结”数量ꎬ故 Ａ 说法错误ꎻ由于编制数量为 ３ 的人数最多ꎬ即众数是 ３ꎬ故 Ｂ 说法错误ꎻ把编织数量按从小到大的顺序排 列ꎬ第 １０ 个和第 １１ 个数据都是 ４ꎬ则中位数是 ４ꎬ故 Ｃ 说法错误ꎻ平均数＝ １ ２０ (２×３＋３×６＋４×５＋５×４＋６×２)＝ ３.８ꎬ故 Ｄ 说法正确ꎮ 故选 Ｄꎮ ７.Ａ　 【解析】∵ Δ＝ｍ２－４(－ｍ－３)＝ ｍ２＋４ｍ＋１２＝(ｍ＋２)２＋ ８>０ꎬ ∴ 方程有两个不相等的实数根ꎮ 故选 Ａꎮ ８.Ａ　 【解析】由题可知ꎬ等边三角形 ＡＢＣ 的边长为 ２ꎮ ∵ ＭＥ⊥ＡＢꎬ∠Ｂ＝ ６０°ꎬ ∴ △ＢＥＤ 是直角三角形ꎬ∠ＢＥＤ＝ ９０°ꎬ∠ＢＤＥ＝ ３０°ꎮ ∵ ＢＥ＝ ｘꎬ∴ ＢＤ＝ ２ｘꎬＣＤ＝ ２－２ｘꎮ ∵ 点 Ｄ 在边 ＢＣ 上ꎬ且不与点 ＢꎬＣ 重合ꎬ ∴ ２ｘ>０ꎬ２－２ｘ>０ꎮ ∴ ０<ｘ<１ꎮ 又∵ ＤＫ⊥ＢＣꎬ∠ＥＤＫ＝∠ＦＤＫꎬ ∴ ∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝ ３０°ꎮ ∵ ∠Ｃ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＣＦＤ＝ ９０°ꎮ ∴ △ＣＦＤ 是直角三角形ꎮ ∴ ＣＦ＝ １ ２ ＣＤ＝ ２－２ｘ ２ ＝ １－ｘꎮ ∵ ｃｏｓ∠ＣＤＦ＝ ＤＦ ＣＤ ＝ｃｏｓ ３０° ＝ ３ ２ ꎬ ∴ ＤＦ＝ ３ ２ ＣＤ＝ ３ ２ (２－２ｘ)＝ ３ － ３ ｘꎮ ∴ ｙ＝ １ ２ ×ＤＦ×ＣＦ＝ １ ２ ( ３ － ３ ｘ)(１－ｘ)ꎬ 即 ｙ＝ ３ ２ (ｘ－１) ２(０<ｘ<１)ꎮ ∴ ｙ 与 ｘ 的函数关系图象是一段开口向上的抛物线ꎬ 且当 ０<ｘ<１ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小ꎮ 故选 Ａꎮ ９.１.４５×１０９ 　 【解析】１４.５ 亿＝１ ４５０ ０００ ０００＝１.４５×１０９ꎮ １０.３(２ａ＋ｂ) (２ａ－ｂ) 　 【解析】 １２ａ２ － ３ｂ２ ＝ ３(４ａ２－ｂ２) ＝ ３(２ａ＋ｂ)(２ａ－ｂ)ꎮ １１.ｘ≥２ 且 ｘ≠５　 【解析】由题意ꎬ得 ｘ－２≥０ꎬ ｘ－５≠０ꎮ{ 解得 ｘ≥２ 且 ｘ≠５ꎮ １２.(３ꎬ２)　 【解析】∵ 正方形 ＡＢＣＤ 与正方形 ＢＥＦＧ 是 以原点 Ｏ 为位似中心的位似图形ꎬ且位似比为 １ ３ ꎬ ∴ ＢＣ ＥＦ ＝ＯＢ ＯＥ ＝ １ ３ ꎮ 而 ＢＥ＝ＥＦ＝ ６ꎬ ∴ ＢＣ ６ ＝ ＯＢ ＯＢ＋６ ＝ １ ３ ꎮ ∴ ＢＣ＝ ２ꎬＯＢ＝ ３ꎮ ∴ Ｃ(３ꎬ２)ꎮ １３.①②③④　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ∠ＤＡＢ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎮ ∵ 线段 ＤＥ 绕点 Ｄ 逆时针旋转 ９０°得到 ＤＦꎬ ∴ ＤＥ＝ＤＦꎬ∠ＥＤＦ＝ ９０° ＝∠ＡＤＣꎮ ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＧＤＦꎮ ∵ ＦＧ⊥ＣＤꎬ∴ ∠ＦＧＤ＝ ９０° ＝∠ＤＡＢꎮ ∴ △ＡＤＥ≌△ＧＤＦ(ＡＡＳ)ꎮ 故①正确ꎻ 如图 １ꎬ当点 Ｈ 和点 Ｇ 互相重合时ꎬ 图 １ ∵ 线段 ＤＥ 绕点 Ｄ 逆时针旋转 ９０°得到 ＤＦꎬ ∴ ＤＥ＝ＤＦꎬ∠ＥＤＦ＝ ９０°ꎮ ∴ △ＤＥＦ 是等腰直角三角形ꎮ ∵ Ｈ 是 ＥＦ 的中点ꎬＦＧ⊥ＣＤꎬ ∴ ∠ＨＤＥ＝ １ ２ ∠ＥＤＦ＝ ４５° ＝∠ＤＥＨꎮ ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＤＣ－∠ＨＤＥ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＡＥＤ＝１８０°－∠ＤＡＢ－∠ＡＤＥ＝４５°＝∠ＡＤＥꎮ ∴ ＡＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ ６ꎮ 故②正确ꎻ ∵ △ＤＥＦ 是等腰直角三角形ꎬＨ 是 ＥＦ 的中点ꎬ ∴ ∠ＤＨＥ＝ ９０°ꎬ∠ＥＤＨ＝ ４５°ꎮ ∵ ∠ＤＡＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＤＨＥ＋∠ＤＡＥ＝ １８０°ꎮ ∴ ＤꎬＨꎬＥꎬＡ 四点共圆ꎮ ∴ ∠ＨＡＥ＝∠ＥＤＨ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＤＡＨ＝∠ＤＡＢ－∠ＨＡＥ＝ ９０°－４５° ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＤＡＨ＝∠ＨＡＥꎮ ∴ ＡＨ 平分∠ＤＡＢꎮ 故③正确ꎻ 如图 ２ꎬ当点 Ｅ 与点 Ａ 重合时ꎬＡＨ 最短ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４３— 图 ２ 此时点 Ｆ 与点 Ｇ 都在 ＣＤ 上ꎮ ∵ △ＤＥＦ 是等腰直角三角形ꎬＨ 是 ＥＦ 的中点ꎬ ∴ △ＡＤＨ 是等腰直角三角形ꎮ ∴ ＡＨ＝ ＡＤ ２ ＝ ６ ２ ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ＡＨ 最小为 ３ ２ ꎮ 如图 ３ꎬ当点 Ｅ 与点 Ｂ 重合时ꎬＡＨ 最长ꎬ过点 Ｈ 作 ＨＫ⊥ ＡＢ 于点 Ｋꎮ 图 ３ ∵ ＡＨ 平分∠ＤＡＢꎬ∴ ∠ＨＡＢ＝ ４５°ꎮ ∴ ＡＫ＝ＨＫꎮ ∵ ＢＤ＝ ＡＤ２＋ＡＢ２ ＝ １０ꎬ ∴ ＢＨ＝ ＢＤ ２ ＝ ５ ２ ꎮ 设 ＡＫ＝ＨＫ＝ ｘꎬ则 ＢＫ＝ ８－ｘꎮ ∵ ＢＨ２－ＢＫ２ ＝ＨＫ２ ＝ＡＫ２ꎬ ∴ (５ ２ ) ２－(８－ｘ) ２ ＝ ｘ２ꎮ 解得 ｘ＝ １(舍去)或 ｘ＝ ７ꎮ ∴ ＨＫ＝ ７ꎮ ∴ ＡＨ＝ ２ＨＫ＝７ ２ꎮ ∴ ＡＨ 最大为 ７ ２ꎮ ∴ ３ ２≤ＡＨ≤７ ２ ꎮ 故④正确ꎮ ∴ 正确的结论是①②③④ꎮ １４.２　 【解析】当 ａ１ ＝ ２ 时ꎬ点 Ｂ１ 的横坐标和点 Ａ１ 的横 坐标相同为 ａ１ ＝ ２ꎬ点 Ａ２ 的纵坐标和点 Ｂ１ 的纵坐标 相同为 ｙ２ ＝－ １ ａ１ ＝－ １ ２ ꎬ则点 Ａ２ 的横坐标为－ ３ ２ ꎮ 点 Ｂ２ 的横坐标和点 Ａ２ 的横坐标相同为 ａ２ ＝ － ３ ２ ꎬ点 Ａ３ 的纵坐标和点 Ｂ２ 的纵坐标相同为 ｙ３ ＝ － １ ａ２ ＝ ２ ３ ꎬ 则点 Ａ３ 的横坐标为－ １ ３ ꎮ 点 Ｂ３ 的横坐标和点 Ａ３ 的横坐标相同为 ａ３ ＝ － １ ３ ꎬ点 Ａ４ 的纵坐标和点 Ｂ３ 的纵坐标相同为 ｙ４ ＝ － １ ａ３ ＝ ３ꎬ则 Ａ４ 的横坐标为 ２ꎮ 点 Ｂ４ 的横坐标和点 Ａ４ 的横坐标相同为 ａ４ ＝ ２＝ａ１ꎬ 􀆺 由上可知ꎬ ａ１ꎬａ２ꎬａ３ꎬａ４ꎬａ５􀆺ꎬ３ 个为一组依次循环ꎮ ∵ ２ ０２３÷３＝ ６７４(组)􀆺􀆺１ꎬ ∴ ａ２ ０２３ ＝ａ１ ＝ ２ꎮ １５.解:原式＝－１＋３ ３ －３ ３ ＝ －１ꎮ １６.解: ａ－４ ４ａ２－１２ａ ÷ ａ＋３－ ７ ａ－３( ) ＝ ａ －４ ４ａ(ａ－３) ÷ａ ２－１６ ａ－３ ＝ ａ －４ ４ａ(ａ－３) × ａ －３ (ａ－４)(ａ＋４) ＝ １ ４ ａ２＋４ａ( ) ꎮ ∵ ａ 是方程 ｘ２＋４ｘ－１＝ ０ 的根ꎬ ∴ ａ２＋４ａ＝ １ꎮ ∴ 原式＝ １ ４ ꎮ １７.证明:∵ ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬＤ 是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＡＤ＝ＢＤ＝ １ ２ ＢＣꎮ ∵ 四边形 ＡＤＣＦ 是菱形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＡＦꎮ ∴ ＢＤ＝ＡＦꎮ ∵ ＡＦ∥ＢＣꎬ ∴ ∠ＡＦＥ＝∠ＤＢＥꎬ∠ＦＡＥ＝∠ＢＤＥꎮ 在△ＡＦＥ 和△ＤＢＥ 中ꎬ ∠ＡＦＥ＝∠ＤＢＥꎬ ＡＦ＝ＤＢꎬ ∠ＦＡＥ＝∠ＢＤＥꎬ { ∴ △ＡＦＥ≌△ＤＢＥ(ＡＳＡ)ꎮ ∴ ＢＥ＝ＦＥꎮ １８.解:由题意ꎬ得 ＣＮ＝ＢＤ＝ ２ ｍꎬＡＤ＝ＡＢ－ＢＤ＝ ３０(ｍ)ꎮ 在 Ｒｔ△ＣＡＤ 中ꎬｔａｎ∠ＣＡＤ＝ ＣＤ ＡＤ ꎬ ∴ ＢＮ＝ＣＤ＝ＡＤ􀅰ｔａｎ ３０° ＝ ３０× ３ ３ ＝１０ ３(ｍ)ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＢＭ 中ꎬｔａｎ∠ＢＡＭ＝ ＢＭ ＡＢ ꎬ ∴ ＢＭ＝ ｔａｎ ３５°􀅰ＡＢ≈０.７０×３２＝ ２２.４(ｍ)ꎮ ∴ ＭＮ＝ＢＭ－ＢＮ＝２２.４－１０ ３≈５.１(ｍ)ꎮ 答:雕塑 ＭＮ 的高度约为 ５.１ ｍꎮ １９.解:(１)设甲品牌洗衣液进价为 ｘ 元 /瓶ꎬ则乙品牌洗 衣液进价为(ｘ－６)元 /瓶ꎮ 由题意ꎬ得 １ ８００ ｘ ＝ ４ ５ ×１ ８００ ｘ－６ ꎮ 解得 ｘ＝ ３０ꎮ 经检验ꎬｘ＝ ３０ 是原方程的解ꎬ且符合题意ꎮ ∴ ｘ－６＝ ３０－６＝ ２４ꎮ ∴ 甲品牌洗衣液的进价为 ３０ 元 /瓶ꎬ乙品牌洗衣液的 进价为 ２４ 元 /瓶ꎮ (２)设利润为 ｙ 元ꎬ购进甲品牌洗衣液 ｍ 瓶ꎬ则购进 乙品牌洗衣液(１２０－ｍ)瓶ꎮ 由题意ꎬ得 ３０ｍ＋２４(１２０－ｍ)≤３ １２０ꎮ 解得 ｍ≤４０ꎮ 由题意ꎬ得 ｙ ＝ (３６－ ３０) ｍ＋ ( ２８ － ２４) 􀅰(１２０－ｍ) ＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５３— ２ｍ＋４８０ꎮ ∵ ｋ＝ ２>０ꎬ∴ ｙ 随 ｍ 的增大而增大ꎮ ∴ 当 ｍ＝ ４０ 时ꎬｙ 取最大值ꎬｙ最大 ＝ ２×４０＋４８０＝ ５６０ꎮ ∴ 购进甲品牌洗衣液 ４０ 瓶ꎬ乙品牌洗衣液 ８０ 瓶时所 获利润最大ꎬ最大利润为 ５６０ 元ꎮ ２０.解:(１)∵ 点 Ａ(２ꎬ３)在反比例函数 ｙ＝ ｍ ｘ 的图象上ꎬ ∴ ｍ＝ ２×３＝ ６ꎮ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ ６ ｘ ꎮ ∴ ｎ＝ ６ －３ ＝－２ꎮ ∴ Ｂ(－３ꎬ－２)ꎮ ∵ Ａ(２ꎬ３)ꎬＢ(－３ꎬ－２)两点在一次函数 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ 的图 象上ꎬ ∴ ３＝ ２ｋ＋ｂꎬ －２＝ －３ｋ＋ｂꎮ{ 解得 ｋ＝ １ꎬ ｂ＝ １ꎮ{ ∴ 一次函数的表达式为 ｙ＝ ｘ＋１ꎮ (２)由图象可知－３<ｘ<０ 或 ｘ>２ 时ꎬｋｘ＋ｂ> ｍ ｘ ꎮ (３)∵ Ｂ(－３ꎬ－２)ꎬ∴ ＢＣ＝ ２ꎮ ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＢＣ􀅰｜ ｘＡ－ｘＢ ｜ ＝ １ ２ ×２×５＝ ５ꎮ ２１.解:(１)∵ 被抽取到的学生中ꎬ报名“书法”类的学生 有 ２０ 人ꎬ占被抽取到学生总数的 １０％ ꎬ ∴ 在这次调查中ꎬ一共抽取了学生 ２０÷１０％ ＝２００(名)ꎮ (２)报名“绘画”类的人数为 ２００×１７.５％ ＝ ３５ꎬ 报名“舞蹈”类的人数为 ２００×２５％ ＝ ５０ꎮ 补全条形统计图如图所示ꎮ (３)扇形统计图中ꎬ“声乐”类对应扇形圆心角的度数 为 ７０ ２００ ×３６０° ＝ １２６°ꎮ (４)设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分用为 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 表示ꎮ 画树状图如图所示ꎮ 由树状图知ꎬ共有 １６ 种等可能的结果ꎬ小东和小颖选 中同一种乐器的结果有 ４ 种ꎬ ∴ 小东和小颖选中同一种乐器的概率为 ４ １６ ＝ １ ４ ꎮ ２２.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎮ ∵ ＡＣ 是☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎮ ∵ ＯＤ＝ＯＣꎬ∴ ∠ＯＤＣ＝∠ＯＣＤꎮ 在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中ꎬ∵ Ｅ 是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＤＥ＝ １ ２ ＢＣ＝ＣＥꎮ ∴ ∠ＥＤＣ＝∠ＥＣＤꎮ ∴ ∠ＯＤＣ＋∠ＥＤＣ＝∠ＯＣＤ＋∠ＥＣＤ＝９０°ꎬ即∠ＯＤＥ＝９０°ꎮ ∴ ＯＤ⊥ＤＥꎮ 又∵ ＯＤ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＤＥ 是☉Ｏ 的切线ꎮ (２)解:在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中ꎬ∵ Ｅ 是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＢＣ＝ ２ＤＥ＝ ５ ｃｍꎮ ∵ ＣＤ＝ ３ ｃｍꎮ ∴ ＢＤ＝ ４ ｃｍꎮ ∵ ＡＣ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ＝∠ＢＤＣ＝ ９０°ꎮ 又∵ ∠Ｂ＝∠Ｂꎬ∴ △ＡＢＣ∽△ＣＢＤꎮ ∴ ＡＣ ＣＤ ＝ＢＣ ＢＤ ꎮ ∴ ＡＣ ３ ＝ ５ ４ ꎮ ∴ ＡＣ＝ １５ ４ ꎬ即☉Ｏ 直径的长为 １５ ４ ｃｍꎮ ２３.解:(１)∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＢ⊥ＢＣꎬＰＡ＝ＰＣꎮ ∵ ＰＥ⊥ＡＢꎬ∴ ＰＥ∥ＢＣꎮ ∴ ∠ＡＰＥ＝∠ＰＣＦꎮ ∵ ＰＦ⊥ＢＣꎬ∴ ＰＦ∥ＡＢꎮ ∴ ∠ＰＡＥ＝∠ＣＰＦꎮ 在△ＰＡＥ 与△ＣＰＦ 中ꎬ ∠ＰＡＥ＝∠ＣＰＦꎬ ＰＡ＝ＣＰꎬ ∠ＡＰＥ＝∠ＰＣＦꎬ { ∴ △ＰＡＥ≌△ＣＰＦ(ＡＳＡ)ꎮ ∴ ＰＥ＝ＣＦꎮ 在 Ｒｔ△ＰＣＦ 中ꎬ ＰＦ ＣＦ ＝ＰＦ ＰＥ ＝ ｔａｎ ３０° ＝ ３ ３ ꎬ ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ ３ ꎮ (２)如图 １ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＭ⊥ＡＢ 于点 ＭꎬＰＮ⊥ＢＣ 于点 Ｎꎬ则 ＰＭ⊥ＰＮꎮ 图 １ ∵ ＰＭ⊥ＰＮꎬＰＥ⊥ＰＦꎬ ∴ ∠ＥＰＭ＝∠ＦＰＮꎮ 又∵ ∠ＰＭＥ＝∠ＰＮＦ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＰＭＥ∽△ＰＮＦꎮ ∴ ＰＭ ＰＮ ＝ＰＥ ＰＦ ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６３— 由(１)知ꎬ ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ꎬ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ ３ ꎮ (３) ＰＥ ＰＦ 的值发生变化ꎮ 证明如下: 如图 ２ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＭ⊥ＡＢ 于点 ＭꎬＰＮ⊥ＢＣ 于点 Ｎꎬ 则 ＰＭ⊥ＰＮꎮ 图 ２ 由(１)知ꎬＰＭ∥ＢＣꎬＰＮ∥ＡＢꎬ ∴ ∠ＡＰＭ＝∠ＰＣＮꎬ∠ＰＡＭ＝∠ＣＰＮꎮ ∴ △ＡＰＭ∽△ＰＣＮꎮ ∴ ＰＭ ＣＮ ＝ ＡＰ ＰＣ ＝ １ ２ ꎮ ∴ ＣＮ＝ ２ＰＭꎮ 在 Ｒｔ△ＰＣＮ 中ꎬ ＰＮ ＣＮ ＝ ＰＮ ２ＰＭ ＝ｔａｎ ３０° ＝ ３ ３ ꎬ ∴ ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ２ ꎮ ∵ ＰＭ⊥ＰＮꎬＰＥ⊥ＰＦꎬ ∴ ∠ＥＰＭ＝∠ＦＰＮꎮ 又∵ ∠ＰＭＥ＝∠ＰＮＦ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＰＭＥ∽△ＰＮＦꎮ ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ＰＥ ＰＦ 的值发生变化ꎮ ２４.(１)解:∵ 抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２ 经过Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(４ꎬ０) 两点ꎬ ∴ ０＝ａ－ｂ＋２ꎬ ０＝ １６ａ＋４ｂ＋２ꎮ{ 解得 ａ＝－ １ ２ ꎬ ｂ＝ ３ ２ ꎮ ì î í ï ï ïï ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋２ꎮ (２)①证明:∵ 点 Ｃ ｍꎬｍ－１( ) 在抛物线 ｙ ＝ － １ ２ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋２ 上ꎬ ∴ ｍ－１＝－ １ ２ ｍ２＋ ３ ２ ｍ＋２ꎮ 解得 ｍ＝ ３ 或 ｍ＝－２ꎮ 又∵ 点 Ｃ ｍꎬｍ－１( ) 位于第一象限ꎬ ∴ ｍ>０ꎬ ｍ－１>０ꎮ{ ∴ ｍ>１ꎮ ∴ ｍ＝－２ 舍去ꎮ ∴ ｍ＝ ３ꎮ ∴ 点 Ｃ 的坐标为 ３ꎬ２( ) ꎮ 如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＨ⊥ＡＢꎬ垂足为 Ｈꎬ则∠ＡＨＣ＝∠ＢＨＣ＝ ９０°ꎮ ∵ ＤＥ∥ＢＣꎬＤＦ∥ＡＣꎬ ∴ 四边形 ＤＥＣＦ 是平行四边形ꎮ 由 Ａ(－ １ꎬ０)ꎬＢ( ４ꎬ０)ꎬＣ( ３ꎬ２)ꎬ得 ＡＨ ＝ ４ꎬＣＨ ＝ ２ꎬ ＢＨ＝ １ꎬＡＢ＝ ５ꎮ ∴ ＡＨ ＣＨ ＝ＣＨ ＢＨ ＝ ２ꎮ 又∵ ∠ＡＨＣ＝∠ＢＨＣ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＡＨＣ∽△ＣＨＢꎮ ∴ ∠ＡＣＨ＝∠ＣＢＨꎮ ∵ ∠ＣＢＨ＋∠ＢＣＨ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＣＨ＋∠ＢＣＨ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎮ ∴ 平行四边形 ＤＥＣＦ 是矩形ꎮ ②解:存在ꎮ 如图ꎬ连接 ＥＦꎬＣＤꎮ ∵ 四边形 ＤＥＣＦ 是矩形ꎬ∴ ＥＦ＝ＣＤꎮ 当 ＣＤ⊥ＡＢ 时ꎬＣＤ 的值最小ꎮ ∵ Ｃ(３ꎬ２)ꎬ∴ ＣＤ 的最小值为 ２ꎮ ∴ ＥＦ 的最小值为 ２ꎮ １２ ２０２３年郓城县学业水平第二次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ １.Ｃ　 【解析】－２ ０２３ 的倒数是－ １ ２ ０２３ ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ａ　 【解析】７２０ ０００＝ ７.２×１０５ꎮ 故选 Ａꎮ ３.Ｃ　 【解析】 Ａ 不是中心对称图形ꎬ故本选项不符合 题意ꎻ Ｂ 不是中心对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｃ 是中心对称图形ꎬ故本选项符合题意ꎻ Ｄ 不是中心对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ａ　 【解析】从几何体的左面看ꎬ是一个圆环ꎮ 故选 Ａꎮ ５.Ａ　 【解析】∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∠１＝ ５５°ꎬ ∴ ∠Ｃ＝∠１＝ ５５°ꎮ ∵ ∠３＝∠２＋∠Ｃꎬ∠２＝ ３２°ꎬ ∴ ∠３＝ ３２°＋５５° ＝ ８７°ꎮ 故选 Ａꎮ ６.Ｂ　 【解析】将小明周一至周五的体温数据从小到大排 列为 ３５.８ꎬ３６.０ꎬ３６.２ꎬ３６.２ꎬ３６.３ꎬ所以这组数据的中位 数是 ３６.２ꎬ众数是３６.２ꎮ 故选 Ｂꎮ ７.Ａ　 【解析】如图ꎬ连接 ＯＢꎮ ∵ ∠Ｃ＝ ４６°ꎬ∴ ∠ＡＯＢ＝ ２∠Ｃ＝ ９２°ꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＢꎬ∴ ∠ＯＡＢ＝ １８０°－９２° ２ ＝ ４４°ꎮ 故选 Ａꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７３— — ６１ — — ６２ — — ６３ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.手机移动支付给生活带来便捷ꎮ 如图是张老师 ２０２２ 年 ９ 月 １８ 日账单的收支明细(正数表示收入ꎬ 负数表示支出ꎬ单位:元)ꎬ张老师当天收支的最终结果是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.收入 １９ 元 Ｂ.支出 ８ 元 Ｃ.支出 ５ 元 Ｄ.收入 ６ 元 第１题图 　 第３题图 　 第４题图 ２.下列计算正确的是 (　 　 ) Ａ. ２ａ２( ) ３ ＝ ８ａ５ Ｂ. ３( ) ２ ＝ ９ Ｃ.３ ２ － ２ ＝ ３ Ｄ.－ａ８÷ａ４ ＝－ａ４ ３.如图ꎬ在数轴上 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四个点所对应的数中是不等式组 ｘ－１<２ｘꎬ ｘ ２ ≤０ ì î í ï ï ï ï 的解的是 (　 　 ) Ａ.点 Ａ 对应的数 Ｂ.点 Ｂ 对应的数 Ｃ.点 Ｃ 对应的数 Ｄ.点 Ｄ 对应的数 ４.如图ꎬ将一副三角尺叠放在一起ꎬ使直角的顶点重合于点 ＯꎬＡＢ∥ＯＣꎬＣＤ 与 ＯＡ 交于点 Ｅꎬ已知∠Ａ＝ ３０°ꎬ则∠ＤＥＯ 的度数为 (　 　 ) Ａ.４５° Ｂ.６０° Ｃ.７０° Ｄ.７５° ５.如图是由 ４ 个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图ꎬ那么该几何体的主视图不可能是 (　 　 ) 　 　 Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 　 Ｄ. ６.为了传承传统手工技艺ꎬ提高同学们的手工制作能力ꎬ某中学七年级(１)班的美术老师特地给学生们 开了一节手工课ꎬ教同学们编织“中国结”ꎮ 为了了解同学们的学习情况ꎬ随机抽取了 ２０ 名学生ꎬ对 他们的编织数量进行统计ꎬ统计结果如下表: 请根据右表ꎬ判断下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ.样本是 ２０ 名学生 Ｂ.众数是 ４ Ｃ.中位数是 ３ Ｄ.平均数是 ３.８ 编织数量 ２ ３ ４ ５ ６ 人数 ３ ６ ５ ４ ２ ７.关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２＋ｍｘ－ｍ－３＝ ０ 的根的情况是 (　 　 ) Ａ.有两个不相等的实数根 Ｂ.有两个相等的实数根 Ｃ.没有实数根 Ｄ.实数根的个数由 ｍ 的值确定 ８.如图所示ꎬ边长为 ２ 的等边△ＡＢＣ 是三棱镜的一个横截面ꎮ 一束光线 ＭＥ 沿着与边 ＡＢ 垂直的方向 射入到边 ＢＣ 上的点 Ｄ 处(点 Ｄ 与点 ＢꎬＣ 不重合)ꎬ反射光线沿 ＤＦ 的方向射出去ꎬＤＫ 与 ＢＣ 垂直ꎬ且 入射光线和反射光线使∠ＥＤＫ＝∠ＦＤＫꎮ 设 ＢＥ 的长为 ｘꎬ△ＣＦＤ 的面积为 ｙꎬ则下列图象中能大致表 示 ｙ 与 ｘ 的函数关系的是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.地球的储水量是很丰富的ꎬ共有 １４.５ 亿立方千米之多ꎬ但是其中海水却占了 ９７.２％ ꎬ陆地淡水仅占 ２. ８％ ꎬ而与人类生活最密切的江河、淡水湖和浅层地下水等淡水ꎬ又仅占淡水储量的 ０.３４％ ꎮ 更令人担 忧的是ꎬ这数量极有限的淡水ꎬ正越来越多地受到污染ꎮ 为了唤起公众的节水意识ꎬ加强水资源保 护ꎬ建立一种更为全面的水资源可持续利用的体制和运行机制ꎬ我国纪念 ２０２３ 年“世界水日”“中国 水周” 的活动主题为 “强化依法治水ꎬ 携手共护母亲河”ꎮ 将 １４. ５ 亿用科学记数法表示 应为　 　 　 　 ꎮ １０.因式分解:１２ａ２－３ｂ２ ＝ 　 　 　 　 ꎮ １１.函数 ｙ＝ ｘ －２ ｘ－５ 的自变量 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 ꎮ １２.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ正方形 ＡＢＣＤ 与正方形 ＢＥＦＧ 是以原点 Ｏ 为位似中心的位似图形ꎬ且 位似比为 １ ３ ꎮ 点 ＡꎬＢꎬＥ 在 ｘ 轴上ꎬ若正方形 ＢＥＦＧ 的边长为 ６ꎬ则点 Ｃ 的坐标为　 　 　 　 ꎮ 第１２题图 　 　 第１３题图 　 　 　 第１４题图 １３.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ８ꎬＢＣ＝ ６ꎬ点 Ｅ 是线段 ＡＢ 上的一个动点ꎬ将线段 ＤＥ 绕点 Ｄ 逆时针旋转 ９０°得到 ＤＦꎬ过点 Ｆ 作 ＦＧ⊥ＣＤ 于点 Ｇꎬ连接 ＥＦꎬ取 ＥＦ 的中点 Ｈꎬ连接 ＤＨꎬＡＨꎮ 点 Ｅ 在运动过程 中ꎬ下列结论:①△ＡＤＥ≌△ＧＤＦꎻ②当点 Ｈ 和点 Ｇ 互相重合时ꎬ ＡＥ ＝ ６ꎻ③ ＡＨ 平分∠ＤＡＢꎻ ④３ ２≤ＡＨ≤７ ２ꎮ 其中ꎬ正确的结论是　 　 　 　 ꎮ １４.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ已知直线 ｙ＝ ｘ＋１ 和双曲线ｙ＝ － １ ｘ ꎬ在直线上取一点ꎬ记为点 Ａ１ꎬ过点 Ａ１ 作 ｘ 轴的垂线交双曲线于点 Ｂ１ꎬ过点 Ｂ１ 作 ｙ 轴的垂线交直线于点 Ａ２ꎬ过点 Ａ２ 作 ｘ 轴的垂线交 双曲线于点 Ｂ２ꎬ过点 Ｂ２ 作 ｙ 轴的垂线交直线于点 Ａ３􀆺􀆺依次进行下去ꎬ记点 Ａｎ 的横坐标为 ａｎꎮ 若 ａ１ ＝ ２ꎬ则 ａ２ ０２３ ＝ 　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: －１( ) ２ ０２３＋ ３ ｔａｎ ３０° －３０× ２７ ꎮ １６.(６ 分)已知 ａ 是方程 ｘ２＋４ｘ－１＝ ０ 的根ꎬ求代数式 ａ －４ ４ａ２－１２ａ ÷ ａ＋３－ ７ ａ－３ æ è ç ö ø ÷的值ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬＤ 是 ＢＣ 的中点ꎬＥ 是 ＡＤ 上的点ꎬ过点 Ａ 作 ＡＦ∥ＢＣ 交 ＢＥ 的延长线于点 Ｆꎮ 若四边形 ＡＤＣＦ 是菱形ꎬ求证:ＢＥ＝ＦＥꎮ １８.(６ 分)某学习小组想利用所学知识测量校园内一座雕塑的高度ꎬ已知该雕塑在底座的中心位置处ꎮ 如图是雕塑和底座的简易图ꎬＣＤ 为底座边缘ꎬＢＭ 为底座的中轴线ꎬ测得 ＡＢ＝ ３２ ｍꎬＢＤ＝ ２ ｍꎬ在点 Ａ 处测得点 Ｍ 的仰角为 ３５°ꎬ测得点 Ｃ 的仰角为 ３０°ꎬ若点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＭꎬＮ 在同一平面内ꎬ试求雕塑 ＭＮ 的高度ꎮ (结果精确到 ０.１ ｍꎬ参考数据:ｓｉｎ ３５°≈０.５７ꎬｃｏｓ ３５°≈０.８２ꎬｔａｎ ３５°≈０.７０ꎬ ３≈１.７３) １１ ２０２３ 年巨野县学业水平第二次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ６４ — — ６５ — — ６６ — １９.(７ 分)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液ꎬ甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高 ６ 元ꎬ用 １ ８００ 元 购进甲品牌洗衣液的数量是用 １ ８００ 元购进乙品牌洗衣液数量的 ４ ５ ꎮ 销售时ꎬ甲品牌洗衣液的售价 为 ３６ 元 /瓶ꎬ乙品牌洗衣液的售价为 ２８ 元 /瓶ꎮ (１)求两种品牌洗衣液的进价ꎻ (２)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共 １２０ 瓶ꎬ且购进两种洗衣液的总成本不超过 ３ １２０ 元ꎬ求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润为多少元? ２０.(７ 分)如图ꎬ一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 与反比例函数 ｙ＝ｍ ｘ 的图象相交于 Ａ(２ꎬ３)ꎬＢ(－３ꎬｎ)两点ꎮ (１)求一次函数与反比例函数的表达式ꎻ (２)根据所给条件ꎬ请直接写出不等式 ｋｘ＋ｂ>ｍ ｘ 的解集ꎻ (３)过点 Ｂ 作 ＢＣ⊥ｘ 轴ꎬ垂足为 Ｃꎬ求 Ｓ△ＡＢＣꎮ ２１.(１０ 分)东营市某中学决定举办校园艺术节ꎮ 学生从“书法”“绘画”“声乐”“器乐”“舞蹈”五个类 别中选择一类报名参加ꎮ 为了了解报名情况ꎬ组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查ꎬ 现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图ꎮ 　 　 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (１)在这次调查中ꎬ一共抽取了多少名学生? (２)补全条形统计图ꎻ (３)在扇形统计图中ꎬ求“声乐”类对应扇形圆心角的度数ꎻ (４)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛ꎬ现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一 种乐器ꎬ用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＥ 是 ＢＣ 的中点ꎬ以 ＡＣ 为直径的☉Ｏ 与边 ＡＢ 交于点 Ｄꎬ 连接 ＤＥꎮ (１)求证:ＤＥ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若 ＣＤ＝ ３ ｃｍꎬＤＥ＝ ５ ２ ｃｍꎬ求☉Ｏ 直径的长ꎮ ２３.(１０ 分)如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ３０°ꎬ将一块直角三角尺的直角顶点 Ｐ 放在两对角线 ＡＣꎬＢＤ 的交点处ꎬ以点 Ｐ 为旋转中心转动三角尺ꎬ并保证三角尺的两直角边分别与边 ＡＢꎬＢＣ 所在的直线 相交ꎬ交点分别为点 ＥꎬＦꎮ (１)当 ＰＥ⊥ＡＢꎬＰＦ⊥ＢＣ 时ꎬ如图 １ꎬ则ＰＥ ＰＦ 的值为　 　 　 　 ꎻ (２)现将三角尺绕点 Ｐ 逆时针旋转 α(０°<α<６０°)角ꎬ如图 ２ꎬ求ＰＥ ＰＦ 的值ꎻ (３)在(２)的基础上继续旋转ꎬ当 ６０°<α<９０°ꎬ且使 ＡＰ ∶ ＰＣ＝ １ ∶ ２ 时ꎬ如图 ３ꎬＰＥ ＰＦ 的值是否变化? 证 明你的结论ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２ 经过 Ａ －１ꎬ０( ) ꎬＢ ４ꎬ０( ) 两点ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)若 Ｃ ｍꎬｍ－１( ) 是抛物线上位于第一象限内的点ꎬＤ 是线段 ＡＢ 上的一个动点(不与 ＡꎬＢ 重合)ꎬ 过点 Ｄ 分别作 ＤＥ∥ＢＣ 交 ＡＣ 于点 ＥꎬＤＦ∥ＡＣ 交 ＢＣ 于点 Ｆꎮ ①求证:四边形 ＤＥＣＦ 是矩形ꎻ ②连接 ＥＦꎬ线段 ＥＦ 的长是否存在最小值ꎬ若存在ꎬ求出 ＥＦ 的最小值ꎻ若不存在ꎬ请说明理由ꎮ