山东潍坊市寿光市2026年初中学业水平考试模拟监测（一）九年级数学试题

2026年初中学业水平考试复习自测（一） 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列新能源汽车车标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3060万斤大米，这些大米可供9万人吃一年．数据3060万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小亮看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，现对三个小正方形组成的图形“”进行涂色，每个小正方形随机涂成红色或绿色，恰好是两个红色小正方形和一个绿色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 用，两种智能机器人搬运建筑材料，型机器人比型机器人每天多搬6吨，型机器人搬运60吨所用的时间与型机器人搬运45吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少建筑材料？设型机器人每天搬运吨建筑材料，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，工人师傅要从一块圆形铁皮上剪下一个圆心角为的扇形．已知的半径为，，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 1 5 0 5 9 5 下列结论错误的是（ ） A. B. C. 当时，的取值范围是 D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 请写出抛物线的一条性质______． 12. 在实数范围内，存在两个不同的的值，使代数式与的值相等，则的取值范围是______． 13. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是__________． 14. 如图，是的弦，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，外部交于点，作直线交于，连接，点是劣弧上一点，连接，．若 ，则的度数是__________． 15. 如图，正方形的顶点在反比例函数的图象上，点为的中点，且点在轴上，则过点的反比例函数的关系式为__________． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简求值： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 17. 为纪念中国航天日，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从该校七、八年级各随机抽取8名学生，对这16名学生的竞赛成绩进行收集、整理、分析． 【收集数据】七年级8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，73，75； 八年级8名学生竞赛成绩：83，90，79，90，83，83，73，75． 【整理数据】小亮对七、八两个年级抽取学生的竞赛成绩整理并绘制了如下统计图： 【分析数据】七、八年级抽取学生竞赛成绩的相关数据如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 80 42 八年级 82 83 33.75 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：__________，__________． （2）结合以上数据进行分析，你认为哪个年级成绩比较好，并说明理由． （3）该校七年级共有学生152人，八年级共有学生160人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级获奖的总人数是多少？ 18. 某图书馆准备同时购进甲、乙两种型号的机器人服务读者，已知甲种型号机器人的单价为15万元/套，乙种型号机器人的单价为12万元/套，两种机器人共购进10套． （1）设购进甲种型号机器人套，总费用为万元，求关于的一次函数表达式； （2）图书馆现准备用不超过138万元的资金实施采购，且甲种型号机器人的数量不少于乙种型号机器人的数量，求总费用的最小值及对应的购买方案． 19. 如图1，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）如图2，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于点，交于点．若，求的长． 20. 如图，点，，是上的三点，，且．弦交于点，点是延长线上的一点，连接，． （1）求证：为的切线； （2）如图，若的度数为，连接，求弦，和围成的阴影部分的面积． 21. 如图，某校九年级数学兴趣小组开展测量电视塔高度的实践活动，该小组利用无人机、测角仪、电子测量器等测量工具进行测量． 【数据采集】如图，是电视塔最高点，表示电视塔的总高度（即点到地面的距离）．①当无人机在电视塔上方点时，测得电视塔顶部的俯角，底部的俯角；②当无人机沿水平方向由点飞行168米到达点时，此时测得点的俯角． （1）请根据以上数据求电视塔的高度；（结果精确到1米） （已知图中各点均在同一平面内；参考数据：，，，，，） 【方案反思】 （2）小亮发现：“无人机直接显示了飞机到地面的距离（即与的距离），不需要计算此距离，因此可以在方案的基础上减少相关数据”，那么原方案采集的四个数据（，，，米）中，最多可以删掉的数据个数有__________个，分别是__________． 22. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则称二次函数是直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． 【应用】 （1）若二次函数是直线的开心函数，求的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求证：；②若当时，的最小值为，求的值． 23. 【探索发现】 （1）如图，正方形的边长为，点、分别是边，上的动点，且，连接，，，与相交于点． 请判断线段与的关系，并说明理由； 求的最小值； 【类比延伸】 （2）如图，矩形的边，，点、分别是边，上的动点，且，请直接写出的最小值． 2026年初中学业水平考试复习自测（一） 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 【11题答案】 【答案】顶点为（对称轴为直线或开口向上）（答案不唯一，写出一条即可） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）83，80； （2）八年级成绩比较好，理由见解析 （3）估计这两个年级获奖的总人数是214人 【18题答案】 【答案】（1） （2）总费用的最少值为万元，此时购进甲种型号机器人套，乙种型号机器人套 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）电视塔的高度为300米 （2）2；168米和 【22题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；②或 【23题答案】 【答案】（1）且，证明见解析；； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $