10.2023年成武县学业水平第二次阶段性质量检测-2023年山东省菏泽市中考二模数学试题

(2)如图1，过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点 N,则PM⊥PN。 令y=0.则-宁4=0 解得x,=8,x,=-2 :点B在点A右侧 .A(-2,0),B(8,0)。 下F 如图.连接OP 图1 PM⊥PN.PE⊥PF, ∴∠EPM=∠FPN 又：∠PME=∠PNF=90°， PE PM s△PME∽△PNF。PFPN )如，货 PE 5…pF5 设点P的坐标为x, (汽的值发生安化。证明如下： 3 .S6p= 2 x+4 4 如图2，过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N. 1 2+ 则PM⊥PN。 2 4 =4×4 2+ 3 2*4 =-x2+6x+16, 1 =- 0C·=24=2x .S阳速形e=S△m+S△0 图2 =-x+6x+16+2x 由(1).知PM∥BC,PN∥AB. =-x2+8x+16 ∴.∠APM=∠PCN,∠PAIM=∠CPN =-(x-4)2+32 .△APM∽△PCN -1<0, PM AP 1 .四边形PBOC的面积有最大值。 cNP2CN=2PM。 0<x<8, .当x=4时，四边形PB0C的面积最大，最大值为32 在R△PcN中，CN2PW=tan30=3 3· 此时+号4= 43 4 ×4+4=6 PM3 ,点P的坐标为(4,6)。 PN2 .存在点P(4,6),使得四边形PB0C的面积最大，最 PM⊥PN,PE⊥PF 大值为32。 ∴.∠EPM=∠FPN。 02023年成武县学业水平第二次阶段性质量检测 又.∠PME=∠PNF=90°， 3 3 6 1 8 PE PM 3 △PME∽△PNF。PFPN2 D A D B C A C 六序的值发生变化。 PE 1D【解析】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不 符合题意：B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不 4++4的对称轴为直线 1 符合题意：C既不是轴对称图形，也不是中心对称图 24.解：(1)抛物线y=- 形，不符合题意：D既是轴对称图形又是中心对称图 x=3. 形，符合题意。故选D 3。.b= 2。 2.A【解析】-2023=2023,2023的倒数是 24】 2023 故选A。 【抛物线的表达式为y=4女 3.D【解析】53577亿=5357700000000=5.3577× 2+4 10P。故选D +2+4中，令x=0,得y=4. 1 3 (2)存在。在)4 4.A【解析】该几何体的左视图是 故选A。 则点C的坐标为(0,4)。 -30 5.B【解析】x2-4x+1=0配方后所得方程为(x-2)2=3。 故选B。 者1时，分号为0，方程无解，中21，解得m=1。 6C【解析】如图，∠1=∠2，.AB∥CD 综上，m的值为1或-2。 ,∠3=40°，..∠3=∠5=40° 12.1【解析】小：m=2n+1,∴.m-2n=1 .∠4=180°-∠5=140°。故选C ..原式=(m-2n)2=1。 13.9【解析】设阴影部分的面积为S,则S,-S,=5×5-S- (4×4-S)=9 14.1+3【解析】由折叠的性质可知，∠ACD=LAED= 25 90°，AC=AE,∠CAD=∠EAD -D 4 ,AD垂直平分CE,即点C和点E关于AD对称，CD =DE=I。 7.A【解析】A.为了了解全国中学生的心理健康情况， ∴当点P和点D重合时，PE+BP的值最小，即此时 应采用抽样调查。故选项错误：B调查某品牌国珠笔 △PEB的周长最小，最小值为BE+DE+BD=BE+CD+ 笔芯的使用寿命，应采用抽样调查。故选项正确：C被 BD=BC+BE。 组数据中的“8”出现的次数最多，故众数是8：该组数 .∠AED=90°，.∠BED=90° 据按从小到大的顺序排列：6,7,8,8,8,9,10。中间的 .∠B=60°，DE=1. 数是8，故中位数是8。故选项正确：D.该组数据的平均 数为(2+4+6+4)÷4=4，方差是[(2-4)2+(4-4)2+ 300=23 心B ,即BC=1+2 (6-4)2+(4-4)2]÷4=2。故选项正确。故选A。 8.C【解析】由图象，得a<0,c>0 六△PEB的网长的最小值为BC+BE=1+25,5 3 3 抛物线的对称轴在y物右侧， 1+W3 ,a,b异号∴b>0。,abc<0。故①正确： 抛物线与x轴有两个交点， 15解：原式=- 4+1-26x3 +32-4 六4=b2-4a>0。故②正确： x=-2d =1,∴，2a+b=0。故③错误： 330-4 对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(3,0)， 49 .由对称性可知另一个交点为(-1,0)。“a-b+e=0 故④正确。 16.解：原式= [周 (x-1)2 综上正确的结论有①②④，共3个。故选C 9宁少【折1-4a写号o-+1归 骨 -x+1)-(x-D2. 3(3-) (x+1)(x-1) 三 10.23【解析】设圆锥底面国的半径为T,侧而展开图 x+1 的间心角为n°。 2x≤1+3，.-1≤x<3。 (x<3. 由题意，得mX4 360=8m. .x的整数解为-1.0,1,2 x-1≠0，x+1≠0，x≠0. 解得n=180。侧面展开图的孤长=180mx4 4m x≠-1,0,1。.x=2。 180 44 .2mr=4r,解得r=2 原式2+13 .圓锥的高为√4-2=25」 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC. 11.1或-2【解析】方程去分母，得x(x-m)-3(x-1)= BD交于点O, x(x-1)。 ∴.OA=OC,AD∥BC 解得=3 ∴.∠EAO=∠FC0。 m+2 在△AOE和△COF中， .当m+2=0时，解得m=-2,方程无解： ∠EAO=∠FCO, 当x=0时，分母为0，方程无解，即m中2=0，m无解： 0A=0C, ∠AOE=∠COF. 31 ∴△AOE≌△COF(ASA)。 800×15%=120(名)，，估计其中“特别好”的学生大 ∴.AE=CF 约有120名。 18.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D (2)D类所占圆心角的度数为360°×(1-50%-15%- 25%)=36° C类别的人数为20×25%=5.其中女生有5-3= 759 2(名)： D类别的人数为20×10%=2，其中男生有2-1= 459D 1(名)。 补全图1如图所示。 由题意，得B= 7 人数 ×60=30（海里）。 60 :∠PAC=∠B+∠C. 口女生 .∠C=∠PAC-∠B=75°-45°=30°。 在△ABD中，inB= ΓAB AD=AB·sinB=30x 2 =152(海里)。 B D类别 在RI△ACD中，.∠C=30°， 图 .AC=2AD=302(海里)。 (3)画树状图如下： 答：此时轮船与灯塔C的距离为302海里。 开始 19.解：设该县投人教育经费的年平均增长率为x, A类 根据题意，得8000(1+x)2=11520 解得x=0.2=20%,x1=-2.2(舍去)。 D类 男 女 女 答：该县投入教有经费的年平均增长率为20%。 共有6种等可能的结果，其中所选两位学生恰好是一 20解：(1)当x<-1时，一次函数值大于反比例函数 位男生和一位女生的结果有3种。 值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值. ·所选两位学生恰好是一位男生和一位女生的概率 ∴点A的横坐标为-1。 为3、1 把x=-1代人，=-3，得y=3 62 22.(1)证明：如图，连接0D。OA=OD, ∴A(-1,3)a ∴.∠OAD=∠ODA。AD平分∠BAC, 设一次函数的表达式为y=x+b. ∴.∠DAC=∠OAD “一次函数的图象过点A,C, .∠ODA=∠DAC {使的8餐得么： .0D∥AC。∠C=90°， 六{2k+b=0。 ..∠ODB=∠C=90°。.∴.(OD⊥BC .一次函数的表达式为y=-x+2 0D是⊙0的半径， (2):函数万=兰（0)的图象与万=-(0)的 BC切⊙O于点D 图象关于y轴对称， 3 六为=>0) :点B是直线y=-x+2与y轴的交点， ,B(0,2) D 设P(a,>2.5eaw5ac=2, (2)解：如图，连接DE,过点D作DM⊥AB于点M。 AE是⊙0的直径，∴.∠ADE=90°。 在R1△ADE中，AE=10,AD=8, 由勾股定理，得DE=6。 336 n55 SAD=DEXAD=AEXD 2 ÷DM=24 信) 在R△EDM中，由勾股定理，得EM=√DE-DM= 21解：(1)(1+2)15%=20（名），∴张老师一共调查了 20名学生。 5 边 BC切⊙0于点D, .△AEF≌△AGF(SAS)。 ∴，∠BDE+∠ODE=90°。 ∴.FE=FG ∠ODE+∠0DA=90°， .CF2=EF2-BE=52-32=16. ∴∠BDE=∠ODA。∠BDE=∠OAD .CF=4 ∠B=∠B,∴.△BDE△BAD BD BA 24解：1)：抛物线y=之4恤c经过(2.0).C0,- 六BED六BD=BE·BM 在R△BDM中，BD2=BM+DMP, ×4+2b+c=0. ∴.BM+DM=BE·BA。 c=-I。 =BE×(BE+10)。 b=7 解得 ·D-120 六抛物线的表达式为y=子-子。 0D57 (2)A(2,0),C(0,-1). 在Rt△BDO中，anB= BD12024 7 直线AC的表达式为y=2-1。 23.解：(1)DF=EF+BE。证明如下： 如图1.AB=AD, 设.0)则宁-小， 把△ABE绕点A逆时针旋转 90°至△ADG,可使AB与AD E=0-(分-小1子 重合。 ∠ADC=LADG=90P」 G D .点C,D,G在一条直线上。 图1 ∴.BE=DG,AE=AG,∠BAE=∠DAG。 -0+4 ∠BAG+∠GAD=90°， .∠EAG=∠BAD=90° 4<0Sm有最大值。 .*∠EAF=45, 又0<x<2 .∠G4F=∠EAG-∠E4F=90°-45=45°。 ∴∠EAF=∠GAF :当x=1时，△DCE的面积最大，且最大值为}，此 AE=AG. 在△EAF和△GMF中 ∠EAF=∠GAF, 时点D的坐标为(1.0)。 AF=AF. 1,1 (3)令y产221=0，解得x,=-1,=2。 ,△EAF≌△GAF(SAS)。,FE=FG DF=FG+DG.∴，DF=EF+BE。 .B(-1,0) (2):∠BAC=90°，AB=AC, :.直线BC的表达式为y=-x-I。 将△ABE绕点A逆时针旋转90°得△ACG。 设P(x,-x-1), 如图2.连接FG 则AP2=(x-2)2+(--1)2=2x2-2x+5,AC2=5,CP2= B x2+(-x-1+1)2=2x2。 ①当AP=CP时，AP2=CP,即2x2-2x+5=2x2, 解得x=2.5。故P(2.5,-3.5): ②当AP=AC时，AP=AC2,即2x2-2x+5=5, 解得x,=0(舍去)，x=1。故P(1,-2): 图2 ③当CP=AC时，CP=AC2,即2x2=5, .AG=AE.CG=BE∠ACG=∠B.∠EAG=90°。 .∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°。 .FG2=CF+CG2=BE2+CF。 解得 又.∠EAF=45°，而∠EAG=90° .∠GAF=90°-45°=45°。 故r(() (AE=AG. 综上所述，点P的坐标为(2.5，-3.5)或(1，-2)或 在△AGF与△AEF中， ∠EAF=∠GAF, AF=AF. ()(） 33— ５５ — — ５６ — — ５７ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.下列四个图形中ꎬ既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２. ｜ －２ ０２３ ｜的倒数是 (　 　 ) Ａ. １ ２ ０２３ Ｂ.２ ０２３ Ｃ.－ １ ２ ０２３ Ｄ.－２ ０２３ ３.２０２３ 年 １－２ 月份全国固定资产投资(不含农户)５３ ５７７ 亿元ꎬ同比增长 ５.５％ ꎬ分产业看第一产业投 资增长 １.５％ ꎬ第二产业投资增长 １０.１％ ꎬ第三产业投资增长 ３.８％ ꎮ 数字“５３ ５７７ 亿”用科学记数法 表示正确的是 (　 　 ) Ａ.５.３５７ ７×１０４ Ｂ.５.３５７ ７×１０５ Ｃ.５３ ５７７×１０８ Ｄ.５.３５７ ７×１０１２ ４.如图ꎬ将一个圆柱体放置在长方体上ꎬ其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等ꎬ则该几何体的左视 图是 (　 　 ) 　 　 　 Ａ. 　 　 　 Ｂ. 　 　 　 Ｃ. 　 　 　 Ｄ. ５.用配方法解 ｘ２－４ｘ＋１＝ ０ 时ꎬ配方后所得方程为 (　 　 ) Ａ.(ｘ＋２) ２ ＝ ３ Ｂ.(ｘ－２) ２ ＝ ３ Ｃ.(ｘ－２) ２ ＝ １ Ｄ.(ｘ＋２) ２ ＝ １ ６.如图ꎬ∠１＝∠２ꎬ∠３＝ ４０°ꎬ则∠４ 等于 (　 　 ) Ａ.１２０° Ｂ.１３０° Ｃ.１４０° Ｄ.４０° ７.下列说法错误的是 (　 　 ) Ａ.为了了解全国中学生的心理健康情况ꎬ应采用全面调查 Ｂ.调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命ꎬ应采用抽样调查 Ｃ.一组数据 ８ꎬ８ꎬ７ꎬ１０ꎬ６ꎬ８ꎬ９ 的众数和中位数都是 ８ Ｄ.一组数据 ２ꎬ４ꎬ６ꎬ４ 的方差是 ２ ８.如图ꎬ已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的对称轴为直线 ｘ ＝ １ꎬ交 ｘ 轴于点(３ꎬ０)ꎮ 给出下列结论:①ａｂｃ<０ꎻ②ｂ２－４ａｃ>０ꎻ③２ａ－ｂ＝ ０ꎻ④ａ－ｂ＋ｃ＝ ０ꎮ 其中ꎬ正确 的结论有 (　 　 ) Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个 Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.将－３ｘ２＋２ｘ－ １ ３ 分解因式ꎬ得　 　 　 　 ꎮ １０.若一个圆锥的侧面积为 ８πꎬ母线长为 ４ꎬ则该圆锥的高为　 　 　 　 ꎮ １１.若关于 ｘ 的分式方程ｘ －ｍ ｘ－１ － ３ ｘ ＝ １ 无解ꎬ则 ｍ 的值为　 　 　 　 ꎮ １２.若 ｍ＝ ２ｎ＋１ꎬ则 ｍ２－４ｍｎ＋４ｎ２ 的值为　 　 　 　 ꎮ １３.如图是两个边长分别为 ５ 和 ４ 的正方形ꎬ如果两空白部分的面积分别为 Ｓ１ꎬＳ２ꎬ那么 Ｓ１ －Ｓ２ 的值 为 ꎮ 第１３题图 　 　 第１４题图 １４.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ ＝ ９０°ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ６０°ꎬ点 Ｄ 是边 ＢＣ 上的点ꎬＣＤ ＝ １ꎬ将△ＡＢＣ 沿直线 ＡＤ 折 叠ꎬ点 Ｃ 恰好落在边 ＡＢ 上的点 Ｅ 处ꎮ 若点 Ｐ 是直线 ＡＤ 上的动点ꎬ则△ＰＥＢ 的周长的最小值 为　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算:－２－２＋２ ０２３０－２ ６ ｓｉｎ ６０°＋ ｜ ４－３ ２ ｜ ꎮ １６.(６ 分)先化简ꎬ再求值: ｘ２－１ ｘ２－２ｘ＋１ ＋１－ｘ ｘ＋１ æ è ç ö ø ÷ ÷ ｘ ｘ－１ ꎬ其中 ｘ 是 ２ｘ≤１＋３ｘꎬ ｘ<３{ 的整数解ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ对角线 ＡＣꎬＢＤ 相交于点 Ｏꎬ过点 Ｏ 的直线分别交 ＡＤꎬＢＣ 于点 ＥꎬＦꎮ 求 证:ＡＥ＝ＣＦꎮ １８.(６ 分)如图ꎬ一艘轮船以每小时 ６０ 海里的速度在海面上航行ꎬ当该轮船行驶到 Ｂ 处时ꎬ发现灯塔 Ｃ 在它的东北方向ꎬ轮船继续向北航行ꎬ３０ 分钟后到达 Ａ 处ꎬ此时发现灯塔 Ｃ 在它的北偏东 ７５°方向 上ꎬ求此时轮船与灯塔 Ｃ 的距离(结果保留根号)ꎮ １９.(７ 分)为进一步发展基础教育ꎬ自 ２０２０ 年以来ꎬ我市加大了教育经费的投入ꎮ 某县 ２０２０ 年投入教 育经费 ８ ０００ 万元ꎬ２０２２ 年投入教育经费 １１ ５２０ 万元ꎮ 假设该县这两年投入教育经费的年平均增 长率相同ꎬ求这两年该县投入教育经费的年平均增长率ꎮ ２０.(７ 分)如图ꎬ一次函数的图象与反比例函数 ｙ１ ＝－ ３ ｘ (ｘ<０)的图象相交于点 Ａꎬ与 ｙ 轴、ｘ 轴分别相交 于 ＢꎬＣ(２ꎬ０)两点ꎮ 当 ｘ<－１ 时ꎬ一次函数值大于反比例函数值ꎻ当 ｘ>－１ 时ꎬ一次函数值小于反比 例函数值ꎮ (１)求一次函数的表达式ꎻ (２)设函数 ｙ２ ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象与 ｙ１ ＝－ ３ ｘ (ｘ<０)的图象关于 ｙ 轴对称ꎬ在 ｙ２ ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象上取一 点 Ｐ(点 Ｐ 的横坐标大于 ２)ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＱ⊥ｘ 轴ꎬ垂足为 Ｑꎮ 若四边形 ＢＣＱＰ 的面积等于 ２ꎬ求点 Ｐ 的坐标ꎮ １０ ２０２３ 年成武县学业水平第二次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ５８ — — ５９ — — ６０ — ２１.(１０ 分)实施新课程改革后ꎬ学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高ꎮ 张老师为了解本校学 生的具体情况ꎬ对本校学生进行了为期半个月的随机跟踪调查ꎬ将调查结果分成四类(Ａ:特别好ꎻ Ｂ:好ꎻＣ:一般ꎻ Ｄ:较差)ꎬ并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图ꎮ 请你根据图中信息解答下列问题: (１)本次调查中ꎬ张老师一共调查了　 　 　 　 名学生ꎬ张老师所在学校共有 ８００ 名学生ꎬ你估计其中 “特别好”的学生大约有　 　 　 　 名ꎻ (２)图 ２ 中 Ｄ 类所占圆心角的度数为　 　 　 　 ꎬ并将图 １ 补充完整ꎻ (３)张老师想从被调查的 Ａ 类和 Ｄ 类学生中分别随机选取一位进行个别谈话ꎬ请用列表法或画树 状图的方法ꎬ求所选两位学生恰好是一位男生和一位女生的概率ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ 的平分线交 ＢＣ 于点 Ｄꎬ☉Ｏ 的圆心在 ＡＢ 上ꎬ 且经过 ＡꎬＤ 两 点ꎬ交 ＡＢ 于点 Ｅꎮ (１)求证:ＢＣ 切☉Ｏ 于点 Ｄꎻ (２)若 ＡＥ＝ １０ꎬＡＤ＝ ８ꎬ求 ＢＤ 的长及 ｔａｎ Ｂ 的值ꎮ ２３.(１０ 分)如图 １ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在正方形 ＡＢＣＤ 的边 ＢＣꎬＣＤ 上ꎬ∠ＥＡＦ＝ ４５°ꎬ试判断 ＢＥꎬＥＦꎬＤＦ 之间的 数量关系ꎮ 小聪把△ＡＢＥ 绕点 Ａ 逆时针旋转 ９０°至△ＡＤＧꎬ通过证明△ＡＥＦ≌△ＡＧＦꎬ从而发现并证 明了 ＤＦ＝ＥＦ－ＢＥꎮ (１)类比引申 如图 ２ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在正方形 ＡＢＣＤ 的边 ＣＢꎬＤＣ 的延长线上ꎬ∠ＥＡＦ ＝ ４５°ꎬ连接 ＥＦꎬ请根据小聪的 发现给你的启示写出 ＥＦꎬＢＥꎬＤＦ 之间的数量关系ꎬ并证明ꎻ (２)联想拓展 如图 ３ꎬ∠ＢＡＣ＝９０°ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ点 ＥꎬＦ 在边 ＢＣ 上ꎬ且∠ＥＡＦ＝４５°ꎮ 若 ＢＥ＝３ꎬＥＦ＝５ꎬ求 ＣＦ 的长ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ已知抛物线 ｙ＝ １ ２ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与 ｙ 轴相交于点 Ｃꎬ与 ｘ 轴相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ点 Ａ 的坐标为 (２ꎬ０)ꎬ点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ－１)ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)点 Ｅ 是线段 ＡＣ 上一动点(与点 ＡꎬＣ 不重合)ꎬ过点 Ｅ 作 ＤＥ⊥ｘ 轴于点 Ｄꎬ连接 ＣＤꎬ当△ＤＣＥ 的 面积最大时ꎬ求点 Ｄ 的坐标ꎻ (３)在直线 ＢＣ 上是否存在一点 Ｐ(与点 Ｃ 不重合)ꎬ使△ＡＣＰ 为等腰三角形ꎬ若存在ꎬ请直接写出点 Ｐ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由ꎮ