9.2023年牡丹区学业水平第二次阶段性质量检测-2023年山东省菏泽市中考二模数学试题

— ４９ — — ５０ — — ５１ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.点 ＭꎬＮ 在数轴上的位置如图所示ꎬ点 ＭꎬＮ 表示的有理数为 ａꎬｂꎮ 如果 ａｂ<０ꎬａ＋ｂ>０ꎬ那么下列描述 数轴原点的位置说法正确的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.原点 Ｏ 在点 Ｍ 的左侧 Ｂ.原点 Ｏ 在点 Ｎ 的右侧 Ｃ.原点 Ｏ 在点 ＭꎬＮ 之间ꎬ且 ｜ＯＭ ｜ > ｜ＯＮ ｜ Ｄ.原点 Ｏ 在点 ＭꎬＮ 之间ꎬ且 ｜ＯＭ ｜ < ｜ＯＮ ｜ ２.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ２＋ａ２ ＝ ２ａ４ Ｂ.ａ６÷ａ２ ＝ａ３ Ｃ.(ａ－ｂ) ２ ＝ａ２－ｂ２ Ｄ.(－ａ３) ４ ＝ａ１２ ３.达芬奇椭圆规是画椭圆的一种工具ꎬ如图所示ꎬ当滑标 Ｍ 在滑槽 ＥＦ 内往复运动ꎬ滑标 Ｎ 在滑槽 ＧＨ 内随之运动ꎬ将笔尖放置于 Ｄ 处即可画出椭圆ꎬ则画出的椭圆 (　 　 ) Ａ.是轴对称图形ꎬ也是中心对称图形 Ｂ.是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形 Ｃ.不是轴对称图形ꎬ但是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形ꎬ也不是中心对称图形 第３题图 　 　 第４题图 　 　 第５题图 　 　 第７题图 ４.如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ∥ＢＣꎬ点 Ｅ 在边 ＡＤ 上ꎬＢＤ 平分∠ＥＢＣꎮ 下列角中ꎬ与∠ＢＤＥ 相等的是 (　 　 ) Ａ.∠ＡＢＥ Ｂ.∠ＡＥＢ Ｃ.∠ＥＢＤ Ｄ.∠ＢＤＣ ５.如图是«九章算术»中“堑堵”的立体图形ꎬ它的左视图为 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ６.质检部门从甲ꎬ乙两个厂家生产的同一种产品中ꎬ各抽出 ８ 件产品ꎬ对其使用寿命进行跟踪调查ꎬ结 果如下(单位:年):甲:３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ７ꎬ８ꎬ８ꎻ乙:４ꎬ６ꎬ６ꎬ６ꎬ８ꎬ９ꎬ１２ꎬ１３ꎮ 已知两个厂家在广告中都称该种 产品的使用寿命为 ６ 年ꎮ 请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪 一种特征数 (　 　 ) Ａ.甲:平均数ꎬ乙:众数 Ｂ.甲:众数ꎬ乙:平均数 Ｃ.甲:中位数ꎬ乙:众数 Ｄ.甲:众数ꎬ乙:中位数 ７.已知反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象如图所示ꎮ 若点 Ｐ 的坐标为(２ꎬ３)ꎬ则 ｋ 的值可能为 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.６ Ｃ.７ Ｄ.８ ８.如图 １ꎬ小球从左侧的斜坡滚下ꎬ沿着水平面继续滚动一段距离后停止ꎮ 在这个过程中ꎬ小球的运动速 度 ｖ(单位:ｍ / ｓ)与运动时间 ｔ(单位:ｓ)之间的函数图象如图 ２ 所示ꎬ则该小球的运动路程 ｙ(单位:ｍ) 与运动时间 ｔ(单位:ｓ)之间的函数图象大致是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.为深入贯彻落实党的二十大精神ꎬ适应新时代学校德智体美劳“五育”并举需要ꎬ中央财政进一步优 化完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制ꎬ２０２３ 年安排 １ ５６０ 亿元ꎬ比上年增加 １１５ 亿 元ꎬ支持地方落实好 “两免一补” 等政策ꎬ进一步提高义务教育学校公用经费保障水平ꎮ 数 １５６ ０００ ０００ ０００用科学记数法表示为　 　 　 　 ꎮ １０.分解因式:ｘｙ２－２ｘｙ＋ｘ＝ 　 　 　 　 ꎮ １１.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＣＤ 平分∠ＡＣＢꎬＤＥ∥ＡＣ 交 ＢＣ 于点 Ｅꎮ 若 ＡＣ＝ ５ꎬＤＥ＝ ３ꎬ则 ＢＥ＝ 　 　 　 　 ꎮ 第１１题图 　 　 第１２题图 　 　 第１４题图 １２.由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中ꎬ已知电源电压为定值ꎬ闭合开关后ꎬ改变 滑动变阻器的阻值 Ｒ(始终保持 Ｒ>０)ꎬ发现通过滑动变阻器的电流 Ｉ 与滑动变阻器的电阻 Ｒ 成反 比例函数关系ꎬ它的图象如图所示ꎮ 若使得通过滑动变阻器的电流不超过 ４ Ａꎬ则滑动变阻器阻值 的范围是　 　 　 　 ꎮ １３.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝ ３０°ꎬ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ３ꎬ点 Ｄ(不与点 Ｃ 重合)是线段 ＢＣ 上的动点ꎬ将△ＡＣＤ 沿 ＡＣ 翻折得△ＡＣＥꎬ当 ＡＥ∥ＢＣ 时ꎬ四边形 ＡＤＣＥ 的面积为　 　 　 　 ꎮ １４.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬ∠Ａ ＝ ６０°ꎬＡＣ ＝ ２ꎬ点 ＤꎬＥꎬＦ 分别是边 ＡＣꎬＡＢꎬＢＣ 的中点ꎬ连接 ＤＥꎬＥＦꎬ得到△ＡＥＤꎬ它的面积记作 Ｓꎻ点 Ｄ１ꎬＥ１ꎬＦ１分别是边 ＥＦꎬＢＥꎬＢＦ 的中点ꎬ连接Ｄ１Ｅ１ꎬＥ１Ｆ１ꎬ得 到△ＥＥ１Ｄ１ꎬ它的面积记作 Ｓ１ꎻ照此规律作下去ꎬ则 Ｓ２ ０２３ ＝ 　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算:(２ ０２３－π) ０＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋ ８ －２ｃｏｓ ４５°ꎮ １６.(６ 分)解不等式:ｘ－ｘ ＋１ ２ <１－ｘ －３ ４ ꎬ并把它的解集在数轴上表示出来ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ在平行四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在边 ＣＤꎬＡＢ 上ꎬ且 ＤＥ＝ＢＦꎬ直线 ＥＦ 与 ＡＤꎬＣＢ 的 延长线分别交于点 ＧꎬＨꎮ (１)求证:ＤＧ＝ＢＨꎻ (２)连接 ＡＨꎬＣＧꎬ若∠ＡＧＨ＝∠ＤＡＣꎬ请判断四边形 ＡＨＣＧ 的形状ꎬ并证明你的结论ꎮ １８.(６ 分)随着科技的发展ꎬ无人机已广泛应用于生产和生活ꎬ如代替人们在高空测量距离和角度ꎮ 某 校“综合与实践”活动小组的同学要测量 ＡＢꎬＣＤ 两座楼之间的距离ꎬ他们借助无人机设计了如下测 量方案:无人机在 ＡＢꎬＣＤ 两楼之间上方的点 Ｏ 处ꎬ点 Ｏ 距地面 ＡＣ 的高度为 ６０ ｍꎬ此时观测到楼 ＡＢ 底部点 Ａ 处的俯角为 ７０°ꎬ楼 ＣＤ 上点 Ｅ 处的俯角为 ３０°ꎬ沿水平方向由点 Ｏ 飞行 ２４ ｍ 到达点 Ｆꎬ测 得点 Ｅ 处俯角为 ６０°ꎬ其中点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥꎬＦꎬＯ 均在同一竖直平面内ꎮ 请根据以上数据求楼 ＡＢ 与 ＣＤ 之间的距离 ＡＣ 的长(结果精确到 １ ｍꎮ 参考数据:ｓｉｎ ７０°≈０.９４ꎬｃｏｓ ７０°≈０.３４ꎬｔａｎ ７０°≈２.７５ꎬ ３≈１.７３)ꎮ ９ ２０２３ 年牡丹区学业水平第二次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ５２ — — ５３ — — ５４ — １９.(７ 分)牡丹是菏泽市市花ꎮ 某校为了丰富学生的校园生活ꎬ准备购进绿色和红色两种牡丹ꎮ 其中 红色牡丹一盆的价格比绿色牡丹一盆的价格少 ２０ 元ꎬ用 １ ２００ 元购进的绿色牡丹的盆数和用 ９００ 元购进的红色牡丹的盆数相等ꎮ (１)求绿色牡丹和红色牡丹一盆的价格分别是多少元? (２)该校计划用 ８００ 元购买绿色牡丹和红色牡丹ꎬ且两种牡丹都必须购买ꎬ请问恰好用完 ８００ 元的 购买方案有哪几种? ２０.(７ 分)如图ꎬ直线 ｙ１ ＝ ｋｘ＋２ 与反比例函数 ｙ２ ＝ ３ ｘ 的图象交于点 Ａ(ｍꎬ３)ꎬ与坐标轴分别交于 ＢꎬＣ 两点ꎮ (１)若 ｙ１>ｙ２>０ꎬ求自变量 ｘ 的取值范围ꎻ (２)动点 Ｐ(ｎꎬ０)在 ｘ 轴上运动ꎬ当 ｎ 为何值时ꎬ ｜ＰＡ－ＰＣ ｜的值最大? 并求出最大值ꎮ ２１.(１０ 分)２０２２ 年 ３ 月 ２３ 日下午ꎬ“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲ꎬ这是中国空间站的第二次太 空授课ꎬ被许多中小学生称为“最牛网课”ꎮ 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况ꎬ随 机抽取 ５０ 名学生进行测试ꎬ并对成绩(百分制)进行整理ꎬ绘制了不完整的频数分布表、频数分布直 方图和扇形统计图ꎮ 成绩 ｘ /分 频数 Ａ:５０≤ｘ<６０ ｍ Ｂ:６０≤ｘ<７０ １０ Ｃ:７０≤ｘ<８０ １２ Ｄ:８０≤ｘ<９０ １８ Ｅ:９０≤ｘ<１００ ４ 合计 ５０ 　 　 　 其中统计成绩(单位:分)在 ７０≤ｘ<８０ 这一组的是 ７０ꎬ７０ꎬ７１ꎬ７２ꎬ７４ꎬ７７ꎬ７７ꎬ７８ꎬ７８ꎬ７９ꎬ７９ꎬ７９ꎮ 根据以上信息ꎬ解答下列问题: (１)在频数分布表中ꎬｍ＝ 　 　 　 　 ꎻ在扇形统计图中ꎬｎ＝ 　 　 　 　 ꎻ补全频数分布直方图ꎻ (２)在这次测试中ꎬ成绩的中位数是　 　 　 　 分ꎻ (３)学校决定从本次比赛获得“Ｅ:９０≤ｘ<１００”的学生中ꎬ随机选出 ２ 名去参加市中学生知识竞赛ꎮ 已知“Ｅ:９０≤ｘ<１００”中只有 １ 名女生ꎬ请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣ 是☉Ｏ 上一点ꎬＤ 是ＢＣ ( 的中点ꎬ连接 ＡＤꎬ过点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ＡＣꎬ交 ＡＣ 的延长线于点 Ｅꎮ (１)求证:ＤＥ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)延长 ＥＤ 交 ＡＢ 的延长线于点 Ｆꎬ若 ＢＦ＝ ２ꎬＤＦ＝ ４ꎬ求☉Ｏ 的半径和 ＤＥ 的长ꎮ ２３.(１０ 分)如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝３０°ꎬ将一块直角三角尺的直角顶点 Ｐ 放在两对角线 ＡＣꎬＢＤ 的 交点处ꎬ以点 Ｐ 为旋转中心转动三角尺ꎬ并保证三角尺的两直角边分别与边 ＡＢꎬＢＣ 所在的直线相交ꎬ 交点分别为点 ＥꎬＦꎮ (１)当 ＰＥ⊥ＡＢꎬＰＦ⊥ＢＣ 时ꎬ如图 １ꎬ则ＰＥ ＰＦ 的值为　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)现将三角尺绕点 Ｐ 逆时针旋转 α(０°<α<６０°)角ꎬ如图 ２ꎬ求ＰＥ ＰＦ 的值ꎻ (３)在(２)的基础上继续旋转ꎬ当 ６０°<α<９０°ꎬ且使 ＡＰ ∶ ＰＣ＝ １ ∶ ２ 时ꎬ如图 ３ꎬＰＥ ＰＦ 的值是否变化? 证 明你的结论ꎮ ２４.(１０ 分)已知抛物线 ｙ＝－ １ ４ ｘ２＋ｂｘ＋４ 的对称轴为直线 ｘ ＝ ３ꎬ与 ｘ 轴相交于 ＡꎬＢ 两点(点 Ｂ 在点 Ａ 右 侧)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)如图ꎬ若点 Ｐ 是抛物线上 ＢꎬＣ 两点之间的一个动点(不与点 ＢꎬＣ 重合)ꎬ是否存在点 Ｐꎬ使得四 边形 ＰＢＯＣ 的面积最大? 若存在ꎬ求出点 Ｐ 的坐标及四边形 ＰＢＯＣ 面积的最大值ꎻ若不存在ꎬ请说 明理由ꎮ ｄ＝－２ꎬ ４ｋ＋ｄ＝ ０ꎮ{ 解得 ｋ＝ １ ２ ꎬ ｄ＝－２ꎮ { ∴ 直线 ＡＢ 的表达式为 ｙ＝ １ ２ ｘ－２ꎮ 设点 Ｄ 的坐标为 ｍꎬ １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２( ) ꎬ则点 Ｅ 的坐标 为 ｍꎬ １ ２ ｍ－２( ) ꎮ ∴ ＤＥ＝ １ ２ ｍ－２－ １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２( ) ＝－ １ ２ ｍ２＋２ｍ ＝－ １ ２ (ｍ－２) ２＋２ꎮ ∵ － １ ２ <０ꎬ且 ０<ｍ<４ꎬ ∴ 当 ｍ＝ ２ 时ꎬＤＥ 取得最大值ꎬ最大值为 ２ꎮ (３)如图ꎬ把 ｘ＝ ０ 代入 ｙ＝－２ｘ＋８ꎬ得 ｙ＝ ８ꎮ ∴ 点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ８)ꎮ ∴ ＯＣ＝ ８ꎮ ∴ ＡＣ＝ＯＡ＋ＯＣ＝ １０ꎮ ∵ 四边形 ＢＥＨＦ 是矩形ꎬ ∴ ＥＨ∥ＢＦꎬＥＨ＝ＢＦꎮ ∴ ∠ＨＥＡ＝∠ＦＢＥꎮ ∵ ＤＧ⊥ｘ 轴ꎬ∴ ＤＦ∥ｙ 轴 ꎮ ∴ ∠ＨＡＥ＝∠ＦＥＢꎬ∠ＨＣＦ＝∠ＥＦＢꎮ ∴ △ＨＡＥ≌△ＦＥＢ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＡＨ＝ＥＦꎮ ∵ ＦＨ∥ＢＥꎬＦＨ＝ＢＥꎬ∴ ∠ＣＦＨ＝∠ＦＢＥꎮ ∴ △ＣＨＦ≌△ＦＥＢ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＣＨ＝ＦＥꎮ ∴ ＣＨ＝ＡＨ＝ １ ２ ＡＣ＝ ５ꎮ ∴ ＯＨ＝ ３ꎮ ∴ 点 Ｈ 的坐标为(０ꎬ３)ꎮ ９ ２０２３年牡丹区学业水平第二次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｃ １.Ｄ　 【解析】∵ ａｂ<０ꎬａ＋ｂ>０ꎬ且 ａ<ｂꎬ ∴ ｂ>０ꎬａ<０ꎬ ｂ > ａ ꎮ ∴ 原点 Ｏ 在点 ＭꎬＮ 之间ꎬ且 ＯＭ < ＯＮ ꎮ 故选 Ｄꎮ ２.Ｄ　 【解析】 ａ２ ＋ａ２ ＝ ２ａ２ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻａ６÷ａ２ ＝ ａ４ꎬ故 Ｂ 选项错误ꎻ( ａ － ｂ) ２ ＝ ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２ꎬ故 Ｃ 选项错误ꎻ (－ａ３) ４ ＝ａ１２ꎬ故 Ｄ 选项正确ꎮ 故选 Ｄꎮ ３.Ａ　 【解析】画出的椭圆是轴对称图形ꎬ也是中心对称 图形ꎮ 故选 Ａꎮ ４.Ｃ　 【解析】∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ∴ ∠ＢＤＥ＝∠ＣＢＤꎮ ∵ ＢＤ 平分∠ＥＢＣꎬ∴ ∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＤꎮ ∴ ∠ＢＤＥ＝∠ＥＢＤꎮ 故选 Ｃꎮ ５.Ｄ　 【解析】这个“堑堵”的左视图如下所示ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ａ　 【解析】甲厂数据的平均数为 １ ８ ×(３＋４＋５＋６＋７＋ ７＋８＋８)＝ ６(年)ꎬ众数为 ７ 年和 ８ 年ꎬ中位数为 ６＋７ ２ ＝ ６.５(年)ꎮ 乙厂数据的平均数为 １ ８ ×(４＋６＋６＋６＋８＋９＋１２＋１３)＝ ８(年)ꎬ众数为 ６ 年ꎬ中位数为 ６＋８ ２ ＝ ７(年)ꎬ ∴ 甲厂家运用了其数据的平均数ꎬ乙厂家运用了其数 据的众数ꎮ 故选 Ａꎮ ７.Ａ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＨ⊥ｙ 轴于点 Ｈꎬ交双曲线 于点 Ａꎬ ∴ 点 Ａ 的纵坐标为 ３ꎬ横坐标为 ａꎮ ∴ Ａ(ａꎬ３)ꎮ ∴ ｋ＝ ３ａ<３×２＝ ６ꎮ 故选 Ａꎮ ８.Ｃ　 【解析】小球在左侧的斜坡上滚动时ꎬｖ＝ ｋｔ(ｋ>０)ꎬ ∴ ｙ＝ ｋｔ＋０ ２ 􀅰ｔ＝ １ ２ ｋｔ２ꎮ ∴ 小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动ꎬ运动路程 ｙ 是运动时间 ｔ 的二次函数ꎬ图象开口向上ꎮ 小球在水平面上滚动时ꎬｖ＝ａｔ＋ｂ(ａ<０ꎬｂ>０)ꎮ ∴ ｙ＝ ａｔ＋ｂ＋０ ２ 􀅰ｔ＝ １ ２ ａｔ２＋ １ ２ ｂｔꎮ ∴ 小球在水平面上滚动时ꎬ运动路程 ｙ 是运动时间 ｔ 的二次函数ꎬ图象开口向下ꎮ 故选 Ｃꎮ ９.１.５６×１０１１ 　 【解析】１５６ ０００ ０００ ０００＝ １.５６×１０１１ꎮ １０.ｘ(ｙ－１)２ 　 【解析】ｘｙ２－２ｘｙ＋ｘ＝ｘ(ｙ２－２ｙ＋１)＝ ｘ (ｙ－１)２ꎮ １１. ９ ２ 　 【解析】∵ ＣＤ 平分∠ＡＣＢꎬ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＤＣＥꎮ ∵ ＤＥ∥ＡＣꎬ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＣＤＥꎮ ∴ ∠ＣＤＥ＝∠ＤＣＥꎮ ∴ ＤＥ＝ＣＥ＝ ３ꎮ ∵ ＤＥ∥ＡＣꎬ∴ △ＢＤＥ∽△ＢＡＣꎮ ∴ ＢＥ ＢＣ ＝ＤＥ ＡＣ ＝ ３ ５ ꎮ ∵ ＢＣ＝ＢＥ＋ＣＥ＝ＢＥ＋３ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７２— ∴ ＢＥ ＢＥ＋３ ＝ ３ ５ ꎮ ∴ ＢＥ＝ ９ ２ ꎮ １２.Ｒ≥２　 【解析】设反比例函数的表达式为Ｉ＝ Ｕ Ｒ (Ｒ> ０)ꎬ 将点(２ꎬ４)代入ꎬ得 Ｕ＝ ８ꎮ 故反比例函数的表达式为 Ｉ＝ ８ Ｒ (Ｒ>０)ꎮ ∵ 电流不超过 ４ Ａꎬ∴ ８ Ｒ ≤４ꎮ ∴ Ｒ≥２ꎮ 故滑动变阻器阻值的范围是 Ｒ≥２ꎮ １３.３ ３ 　 【解析】如图ꎬ∠Ｂ＝３０°ꎬ∠ＢＡＣ＝９０°ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°－∠Ｂ＝ ９０°－３０° ＝ ６０°ꎮ 由翻折ꎬ知∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＥꎮ ∵ ＡＥ∥ＢＣꎬ∴ ∠ＣＡＥ＝∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＤ＝ ６０°ꎮ ∴ △ＣＡＤ 是等边三角形ꎮ ∴ ∠ＡＤＣ＝ ６０°ꎬＡＤ＝ＣＤꎮ ∵ ∠ＡＤＣ＝∠ＢＡＤ＋∠Ｂꎬ∠Ｂ＝３０°ꎬＡＣ＝ＡＢ􀅰ｔａｎ Ｂ ＝ ３× ３ ３ ＝ ３ ꎬ ∴ ∠ＢＡＤ＝∠Ｂ＝ ３０°ꎮ ∴ ＡＤ＝ＢＤꎮ ∴ ＣＤ＝ＢＤꎮ ∴ Ｓ△ＡＣＤ ＝ １ ２ Ｓ△ＢＡＣꎮ ∴ Ｓ四边形ＡＤＣＥ ＝ ２Ｓ△ＡＣＤ ＝ Ｓ△ＢＡＣ ＝ １ ２ ＡＣ􀅰ＡＢ ＝ １ ２ × ３ × ３＝ ３ ３ ２ ꎮ １４. ３ ２ × １ ４( ) ２ ０２３ 　 【解析】∵ ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ∠Ａ＝６０°ꎬＡＣ＝ ２ꎬ ∴ ＢＣ＝ＡＣ􀅰ｔａｎ ６０° ＝ ２× ３ ＝ ２ ３ ꎮ 由题意ꎬ得 Ｓ＝ ＡＤ􀅰ＤＥ ２ ＝ １ × ３ ２ ＝ ３ ２ ꎬ Ｓ１ ＝ ３ ２ × １ ４ ꎬＳ２ ＝ ３ ２ × １ ４( ) ２ ꎬＳ３ ＝ ３ ２ × １ ４( ) ３ ꎬ􀆺ꎮ ∴ Ｓｎ ＝ ３ ２ × １ ４( ) ｎ ꎮ ∴ Ｓ２ ０２３ ＝ ３ ２ × １ ４( ) ２ ０２３ ꎮ １５.解:原式＝ １＋２＋２ ２ －２× ２ ２ ＝ １＋２＋２ ２ － ２ ＝ ３＋ ２ ꎮ １６.解:去分母ꎬ得 ４ｘ－２(ｘ＋１)<４－(ｘ－３)ꎮ 去括号ꎬ得 ４ｘ－２ｘ－２<４－ｘ＋３ꎮ 移项、合并同类项ꎬ得 ３ｘ<９ꎮ 系数化为 １ꎬ得 ｘ<３ꎮ 解集在数轴上表示如下: １７.(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＤ∥ＢＣꎬ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣꎮ ∴ ∠Ｇ＝∠Ｈꎬ∠ＧＤＥ＝∠ＨＢＦꎮ 在△ＤＥＧ 和△ＢＦＨ 中ꎬ ∠Ｇ＝∠Ｈꎬ ∠ＧＤＥ＝∠ＨＢＦꎬ ＤＥ＝ＢＦꎬ { ∴ △ＤＥＧ≌△ＢＦＨ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＤＧ＝ＢＨꎮ (２)解:四边形 ＡＨＣＧ 是矩形ꎮ 理由如下: 如图ꎬ连接 ＡＨꎬＣＧꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＤ∥ＢＣꎬＡＤ＝ＢＣꎮ 由(１)知ꎬＤＧ＝ＢＨꎬ ∴ ＡＤ＋ＤＧ＝ＢＣ＋ＢＨꎬ即 ＡＧ＝ＣＨꎮ 又∵ ＡＧ∥ＣＨꎬ ∴ 四边形 ＡＨＣＧ 是平行四边形ꎮ ∴ ＯＡ＝ＯＣꎬＯＧ＝ＯＨꎮ ∵ ∠ＡＧＨ＝∠ＤＡＣꎬ ∴ ＯＧ＝ＯＡꎮ ∴ ＡＣ＝ＧＨꎮ ∴ 四边形 ＡＨＣＧ 是矩形ꎮ １８.解:如图ꎬ延长 ＡＢꎬＣＤ 分别与直线 ＯＦ 交于点 Ｇ 和 点 Ｈꎬ 则 ＡＧ＝６０ ｍꎬＧＨ＝ＡＣꎬ∠ＡＧＯ＝∠ＥＨＯ＝９０°ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＧＯ 中ꎬ∠ＡＯＧ＝ ７０°ꎬ ∴ ＯＧ＝ ＡＧ ｔａｎ ７０° ≈ ６０ ２.７５ ≈２１.８(ｍ)ꎮ ∵ ∠ＥＦＨ 是△ＥＯＦ 的一个外角ꎬ ∴ ∠ＯＥＦ＝∠ＥＦＨ－∠ＥＯＦ＝ ３０°ꎮ ∴ ∠ＥＯＦ＝∠ＯＥＦꎮ ∴ ＯＦ＝ＥＦ＝ ２４ ｍꎮ 在 Ｒｔ△ＥＦＨ 中ꎬ∠ＥＦＨ＝ ６０°ꎬ ∴ ＦＨ＝ＥＦ􀅰ｃｏｓ ６０° ＝ ２４× １ ２ ＝ １２(ｍ)ꎮ ∴ ＡＣ＝ＧＨ＝ＯＧ＋ＯＦ＋ＦＨ＝ ２１.８＋２４＋１２≈５８(ｍ)ꎮ 答:楼 ＡＢ 与 ＣＤ 之间的距离 ＡＣ 的长约为 ５８ ｍꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８２— １９.解:(１)设绿色牡丹一盆的价格是 ｘ 元ꎬ则红色牡丹 一盆的价格是(ｘ－２０)元ꎮ 由题意ꎬ得 １ ２００ ｘ ＝ ９００ ｘ－２０ ꎮ 解得 ｘ＝ ８０ꎮ 经检验ꎬｘ＝ ８０ 是原方程的解ꎬ且符合题意ꎮ ∴ ｘ－２０＝ ８０－２０＝ ６０ꎮ 答:绿色牡丹一盆的价格是 ８０ 元ꎬ红色牡丹一盆的价 格是 ６０ 元ꎮ (２)设购买绿色牡丹 ａ 盆ꎬ红色牡丹 ｂ 盆ꎬ恰好用完 ８００ 元ꎮ 由题意ꎬ得 ８０ａ＋６０ｂ＝ ８００ꎮ 整理ꎬ得 ａ＝ １０－ ３ ４ ｂꎮ ∵ ａꎬｂ 都是正整数ꎬ ∴ ａ＝ ７ꎬ ｂ＝ ４{ 或 ａ＝ ４ꎬ ｂ＝ ８{ 或 ａ＝ １ꎬ ｂ＝ １２ꎮ{ ∴ 购买方案有 ３ 种: ①购买绿色牡丹 ７ 盆ꎬ红色牡丹 ４ 盆ꎻ ②购买绿色牡丹 ４ 盆ꎬ红色牡丹 ８ 盆ꎻ ③购买绿色牡丹 １ 盆ꎬ红色牡丹 １２ 盆ꎮ ２０.解:(１)当 ｙ２ ＝ ３ ｘ ＝ ３ 时ꎬｘ＝ １ꎬ ∴ 点 Ａ 的坐标为(１ꎬ３)ꎮ 观察函数图象ꎬ知当 ｘ>１ 时ꎬ直线在双曲线上方ꎬ ∴ 若 ｙ１>ｙ２>０ꎬ则自变量 ｘ 的取值范围是 ｘ>１ꎮ (２)将 Ａ(１ꎬ３)代入 ｙ１ ＝ ｋｘ＋２ 中ꎬ 得 ３＝ ｋ＋２ꎮ 解得 ｋ＝ １ꎮ ∴ 直线 ＡＢ 的表达式为 ｙ１ ＝ ｘ＋２ꎮ 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ１ ＝ ０＋２＝ ２ꎬ ∴ 点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ２)ꎮ ∴ ＡＣ＝ (０－１) ２＋(２－３) ２ ＝ ２ ꎮ 当ｙ１ ＝ ｘ＋２＝ ０ 时ꎬｘ＝－２ꎬ ∴ 点 Ｂ 的坐标为(－２ꎬ０)ꎮ 由三角形两边之差小于第三边知ꎬ当点 Ｐ 与点 Ｂ 重 合时ꎬ ＰＡ－ＰＣ 的值最大ꎬ此时 ｎ＝ － ２ꎬ ＰＡ－ＰＣ ＝ ＡＣ＝ ２ ꎮ ∴ 当 ｎ 为－２ 时ꎬ ＰＡ－ＰＣ 的值最大ꎬ最大值为 ２ ꎮ ２１.解:(１)ｍ＝ ５０－(１０＋１２＋１８＋４)＝ ６ꎬ ｎ％ ＝ １８÷５０×１００％ ＝ ３６％ ꎬ即 ｎ＝ ３６ꎮ 补全频数分布直方图如图所示ꎮ (２)在这次测试中ꎬ成绩的中位数是 ７８＋７９ ２ ＝７８.５(分)ꎮ (３)画树状图如下: 共有 １２ 种等可能的结果ꎬ其中女生被选中的结果有 ６ 种ꎬ ∴ 女生被选中的概率为 ６ １２ ＝ １ ２ ꎮ ２２.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎮ ∵ Ｄ 是ＢＣ ( 的中点ꎬ ∴ ＣＤ ( ＝ＢＤ ( ꎮ ∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＤꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＯＤＡꎮ ∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＡꎮ ∴ ＯＤ∥ＡＣꎮ ∵ ＤＥ⊥ＡＣꎬ∴ ＯＤ⊥ＤＥꎮ ∵ ＯＤ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＤＥ 是☉Ｏ 的切线ꎮ (２)解:如图ꎬ延长 ＥＤ 交 ＡＢ 的延长线于点 Ｆꎮ 设☉Ｏ 的半径为 ｒꎬ 则 ＯＤ＝ ｒꎬＯＦ＝ ｒ＋２ꎮ ∵ ＯＤ⊥ＤＥꎬ∴ ＯＤ２＋ＤＦ２ ＝ＯＦ２ꎮ ∴ ｒ２＋４２ ＝( ｒ＋２) ２ꎮ 解得 ｒ＝ ３ꎮ ∴ ☉Ｏ 的半径为 ３ꎮ ∴ ＡＦ＝ＡＢ＋ＢＦ＝ ６＋２＝ ８ꎬＯＦ＝ ５ꎮ ∵ ＯＤ∥ＡＣꎬ∴ △ＦＤＯ∽△ＦＥＡꎮ ∴ ＤＦ ＥＦ ＝ＯＦ ＡＦ ꎮ ∴ ４ ４＋ＤＥ ＝ ５ ８ ꎮ ∴ ＤＥ＝ １２ ５ ꎮ ２３.解:(１)∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＢ⊥ＢＣꎬＰＡ＝ＰＣꎮ ∵ ＰＥ⊥ＡＢꎬ∴ ＰＥ∥ＢＣꎮ ∴ ∠ＡＰＥ＝∠ＰＣＦꎮ ∵ ＰＦ⊥ＢＣꎬ∴ ＰＦ∥ＡＢꎮ ∴ ∠ＰＡＥ＝∠ＣＰＦꎮ 在△ＡＰＥ 与△ＰＣＦ 中ꎬ ∠ＰＡＥ＝∠ＣＰＦꎬ ＡＰ＝ＰＣꎬ ∠ＡＰＥ＝∠ＰＣＦꎬ { ∴ △ＡＰＥ≌△ＰＣＦ(ＡＳＡ)ꎮ ∴ ＰＥ＝ＣＦꎮ 在 Ｒｔ△ＰＣＦ 中ꎬ ＰＦ ＣＦ ＝ＰＦ ＰＥ ＝ ｔａｎ ３０° ＝ ３ ３ ꎬ ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ ３ ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９２— (２)如图 １ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＭ⊥ＡＢ 于点 ＭꎬＰＮ⊥ＢＣ 于点 Ｎꎬ则 ＰＭ⊥ＰＮꎮ 图 １ ∵ ＰＭ⊥ＰＮꎬＰＥ⊥ＰＦꎬ ∴ ∠ＥＰＭ＝∠ＦＰＮꎮ 又∵ ∠ＰＭＥ＝∠ＰＮＦ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＰＭＥ∽△ＰＮＦꎮ ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ＰＭ ＰＮ ꎮ 由(１)知ꎬ ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ꎬ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ ３ ꎮ (３) ＰＥ ＰＦ 的值发生变化ꎮ 证明如下: 如图 ２ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＭ⊥ＡＢ 于点 ＭꎬＰＮ⊥ＢＣ 于点 Ｎꎬ 则 ＰＭ⊥ＰＮꎮ 图 ２ 由(１)ꎬ知 ＰＭ∥ＢＣꎬＰＮ∥ＡＢꎬ ∴ ∠ＡＰＭ＝∠ＰＣＮꎬ∠ＰＡＭ＝∠ＣＰＮꎮ ∴ △ＡＰＭ∽△ＰＣＮꎮ ∴ ＰＭ ＣＮ ＝ ＡＰ ＰＣ ＝ １ ２ ꎮ ∴ ＣＮ＝ ２ＰＭꎮ 在 Ｒｔ△ＰＣＮ 中ꎬ ＰＮ ＣＮ ＝ ＰＮ ２ＰＭ ＝ｔａｎ ３０° ＝ ３ ３ ꎬ ∴ ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ２ ꎮ ∵ ＰＭ⊥ＰＮꎬＰＥ⊥ＰＦꎬ ∴ ∠ＥＰＭ＝∠ＦＰＮꎮ 又∵ ∠ＰＭＥ＝∠ＰＮＦ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＰＭＥ∽△ＰＮＦꎮ ∴ ＰＥ ＰＦ ＝ＰＭ ＰＮ ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ＰＥ ＰＦ 的值发生变化ꎮ ２４.解:(１) ∵ 抛物线 ｙ ＝ － １ ４ ｘ２ ＋ｂｘ＋４ 的对称轴为直线 ｘ＝ ３ꎬ ∴ － ｂ ２× － １ ４( ) ＝ ３ꎮ ∴ ｂ＝ ３ ２ ꎮ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ １ ４ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋４ꎮ (２)存在ꎮ 在 ｙ＝－ １ ４ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋４ 中ꎬ令ｘ＝ ０ꎬ得 ｙ＝ ４ꎬ 则点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ４)ꎮ 令 ｙ＝ ０ꎬ则－ １ ４ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋４＝ ０ꎮ 解得 ｘ１ ＝ ８ꎬｘ２ ＝－２ꎮ ∵ 点 Ｂ 在点 Ａ 右侧ꎬ ∴ Ａ(－２ꎬ０)ꎬＢ(８ꎬ０)ꎮ 如图ꎬ连接 ＯＰꎮ 设点 Ｐ 的坐标为 ( ｘꎬ－ １４ ｘ ２＋ ３ ２ ｘ＋４ ) ꎬ ∴ Ｓ△ＯＢＰ ＝ １ ２ ＯＢ􀅰 － １ ４ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋４( ) ＝ １ ２ ×８× － １ ４ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋４( ) ＝ ４× － １ ４ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋４( ) ＝－ｘ２＋６ｘ＋１６ꎬ Ｓ△ＯＣＰ ＝ １ ２ ＯＣ􀅰ｘ＝ １ ２ ×４ｘ＝ ２ｘꎮ ∴ Ｓ四边形ＰＢＯＣ ＝Ｓ△ＯＢＰ＋Ｓ△ＯＣＰ ＝－ｘ２＋６ｘ＋１６＋２ｘ ＝－ｘ２＋８ｘ＋１６ ＝ －(ｘ－４) ２＋３２ꎮ ∵ －１<０ꎬ ∴ 四边形 ＰＢＯＣ 的面积有最大值ꎮ ∵ ０<ｘ<８ꎬ ∴ 当 ｘ＝４ 时ꎬ四边形 ＰＢＯＣ 的面积最大ꎬ最大值为 ３２ꎮ 此时－ １ ４ ｘ２＋ ３ ２ ｘ＋４＝－ １ ４ ×４２＋ ３ ２ ×４＋４＝ ６ꎮ ∴ 点 Ｐ 的坐标为(４ꎬ６)ꎮ ∴ 存在点 Ｐ(４ꎬ６)ꎬ使得四边形 ＰＢＯＣ 的面积最大ꎬ最 大值为 ３２ꎮ １０ ２０２３年成武县学业水平第二次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ １.Ｄ　 【解析】Ａ 是轴对称图形ꎬ但不是中心对称图形ꎬ不 符合题意ꎻＢ 是轴对称图形ꎬ但不是中心对称图形ꎬ不 符合题意ꎻＣ 既不是轴对称图形ꎬ也不是中心对称图 形ꎬ不符合题意ꎻＤ 既是轴对称图形又是中心对称图 形ꎬ符合题意ꎮ 故选 Ｄꎮ ２.Ａ　 【解析】 －２ ０２３ ＝ ２ ０２３ꎬ２ ０２３ 的倒数是 １ ２ ０２３ ꎮ 故选 Ａꎮ ３.Ｄ　 【解析】 ５３ ５７７ 亿 ＝ ５ ３５７ ７００ ０００ ０００ ＝ ５.３５７ ７× １０１２ꎮ 故选 Ｄꎮ ４.Ａ　 【解析】该几何体的左视图是 ꎮ 故选 Ａꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０３—