7.2023年鄄城县学业水平第一次阶段性质量检测 -2023年山东省菏泽市中考一模数学试题

— ３７ — — ３８ — — ３９ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.中考所用排球的质量有严格标准ꎬ现有四个排球ꎬ超过标准质量的克数记为正数ꎬ不足标准质量的克 数记为负数ꎬ其中最接近标准质量的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２.如图是一根空心方管ꎬ它的俯视图是 (　 　 ) 　 Ａ. 　 　 　 Ｂ. 　 　 　 Ｃ. 　 　 　 Ｄ. ３.将“４２ ０００”用科学记数法表示正确的是 (　 　 ) Ａ.４２×１０３ Ｂ.４.２×１０３ Ｃ.４.２×１０４ Ｄ.４.２４ ４.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.(ａ４) ３ ＝ａ７ Ｂ.ａ３＋ａ２ ＝ａ５ Ｃ.(ａ－３) ２ ＝ａ２－３ａ＋９ Ｄ.(１２ａ２－３ａ)÷３ａ＝ ４ａ－１ ５.有 ７ 名大学生去同一家大型公司去面试ꎬ公司只录取 ３ 人ꎬ每个人仅知道自己的面试成绩(每个人的 面试成绩都不相同)ꎬ要想让他们知道是否被录取ꎬ公司只需要公布他们面试成绩的 (　 　 ) Ａ.平均数 Ｂ.中位数 Ｃ.众数 Ｄ.方差 ６.如图ꎬ点 Ｃ 在以 ＡＢ 为直径的圆上ꎬ则 ＢＣ＝ (　 　 ) Ａ.ＡＢ􀅰ｓｉｎ Ｂ Ｂ.ＡＢ􀅰ｃｏｓ Ｂ Ｃ. ＡＢ ｓｉｎ Ｂ Ｄ. ＡＢ ｔａｎ Ｂ 第６题图 　 　 　 第７题图 　 　 　 第８题图 ７.反比例函数 ｙ＝ ２ ｘ 与一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 的交点的纵坐标如图所示ꎬ则不等式 ２ ｘ >ｋｘ＋ｂ 的解集是 (　 　 ) Ａ.ｘ<－１ 或 ０<ｘ<２ Ｂ.ｘ<－２ 或 ０<ｘ<１ Ｃ.－１<ｘ<０ 或 ｘ>２ Ｄ.－２<ｘ<０ 或 ｘ>１ ８.如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的对称轴为直线 ｘ ＝ －２ꎬ下列结论:①ａ>０ꎻ②ｃ<０ꎻ③４ａ ＝ ｂꎻ④ｂ２－４ａｃ<０ꎻ ⑤ａ－ｂ＋ｃ>０ꎮ 其中正确的结论有 (　 　 ) Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个 Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.分解因式:２ａｘ２－８ａ＝ 　 　 　 　 　 ꎮ １０.２０２２ 年冬奥会的主题口号是“一起向未来”ꎮ 从 ５ 张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这 ５ 个字 的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张ꎬ则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率为　 　 　 　 ꎮ １１.一个圆柱形蓄水池的底面半径为 ｘ ｍꎬ蓄水池的侧面积为 ４０π ｍ２ꎬ则这个蓄水池的高 ｈ(ｍ)与底面 半径 ｘ(ｍ)之间的函数关系式为　 　 　 　 　 　 ꎮ １２.按一定规律排列的单项式:４ａꎬ－９ａ３ꎬ１６ａ５ꎬ－２５ａ７ꎬ３６ａ９ꎬ􀆺ꎬ则第 ｎ 个单项式用含 ｎ 的式子可表示 为　 　 　 　 　 ꎮ １３.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ菱形 ＯＡＢＣ 的对角线 ＯＢ 在 ｘ 轴上ꎬ顶点 Ａ 在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的 图象上ꎮ 若菱形 ＯＡＢＣ 的面积为 ６ꎬ则 ｋ 的值为　 　 　 　 ꎮ 第１３题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第１４题图 １４.如图ꎬＡＢ 是半圆 Ｏ 的直径ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ点 Ｄ 在半圆 Ｏ 上ꎬＣＤ 与半圆 Ｏ 交于点 Ｍꎮ 若 ＯＡ＝ＡＤ＝ ４ ３ ꎬ则图中阴影部分的面积为　 　 　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: ８ － ｜ ２ －２ ｜ ＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ ꎮ １６.(６ 分)解不等式组: ｘ－２>１ꎬ －２(ｘ－１)>６ꎮ{ １７.(６ 分)先化简: ２ ａ＋２ ＋ ａ ２－４ ａ２＋４ａ＋４ æ è ç ö ø ÷ ÷ ａ２－２ａ ａ＋２ ꎬ再从－２ꎬ－１ꎬ０ꎬ１ 中选出合适的数代入求值ꎮ １８.(６ 分)如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＥ⊥ＢＦ 于点 Ｇꎬ点 ＥꎬＦ 分别在边 ＢＣꎬＣＤ 上ꎮ 求证:ＢＥ＝ＣＦꎮ １９.(７ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ△ＡＢＣ 的顶点都位于方格交点处ꎮ (１)请写出点 Ｂ 关于 ｙ 轴对称的点的坐标为　 　 　 　 ꎻ (２)请在图中画出△ＡＢＣ 关于坐标原点 Ｏ 对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１(点 ＡꎬＢꎬＣ 的对应点分别为 Ａ１ꎬＢ１ꎬＣ１)ꎮ ７ ２０２３ 年鄄城县学业水平第一次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ４０ — — ４１ — — ４２ — ２０.(７ 分)某校从甲、乙两个班各随机抽取 １０ 名学生参加全市义务教育质量监测ꎮ 样本学生中体育学 科的测试成绩(满分 １００ 分)如表ꎬ学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查ꎬ并绘 制了条形统计图ꎬ数据如表: 样本学生测试成绩 甲班 ５３ ６５ ６５ ６５ ７８ ７９ ８１ ８２ ８４ ９３ 乙班 ６１ ６３ ６８ ７５ ７８ ７８ ７８ ８０ ８１ ８３ 平均数 方差 中位数 众数 甲班 　 　 　 　 １２９.６５ ７８.５ ６５ 乙班 ７４.５ ５３.８５ 　 　 　 　 ７８ 请根据以上调查报告ꎬ解答下列问题: (１)请完成样本学生成绩表中所缺数据ꎻ (２)甲班有 ５０ 名学生ꎬ估计在这些学生中课外锻炼时间达到 ３ 小时以上的人数ꎻ (３)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩(从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析 即可)ꎮ ２１.(１０ 分)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥ꎮ 如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图ꎬ为了测得 海豚塔斜拉索顶端 Ａ 距离海平面的高度ꎬ先测出斜拉索底端 Ｃ 到桥塔的距离(ＣＤ 的长)约为 １００ 米ꎬ又在点 Ｃ 测得点 Ａ 的仰角为 ３０°ꎬ测得点 Ｂ 的俯角为 ２０°ꎬ求斜拉索顶端点 Ａ 到海平面点 Ｂ 的距离(ＡＢ 的长)ꎮ (已知 ３≈１.７３２ꎬｔａｎ ２０°≈０.３６ꎬ结果精确到 ０.１) ２２.(１０ 分)某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售ꎬ经了解ꎬ甲种水果和乙种水果的进价与售价如表 所示ꎮ 已知用 １ ２００ 元购进甲种水果的质量与用 １ ５００ 元购进乙种水果的质量相同ꎮ 甲 乙 进价 / (元 /千克) ｘ ｘ＋４ 售价 / (元 /千克) ２０ ２５ (１)求甲、乙两种水果的进价ꎻ (２)若该超市购进这两种水果共 １００ 千克ꎬ其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的 ３ 倍ꎬ若全 部卖完所购进的这两种水果ꎬ则超市应如何进货才能获得最大利润ꎬ最大利润是多少? ２３.(１０ 分)如图ꎬ在☉Ｏ 中ꎬ弦 ＣＤ 与直径 ＡＢ 交于点 Ｆꎬ弦 ＤＣ 的延长线与过点 Ａ 的☉Ｏ 的切线交于 点 Ｅꎬ连接 ＡＤꎬＡＣꎬＢＣꎬ且 ＡＣ＝ＣＦꎮ (１)求证:ＡＤ＝ＡＥꎻ (２)若 ＡＣ＝ ５ ꎬｔａｎ Ｂ＝ １ ２ ꎬ求 ＡＥ 的长ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ二次函数 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ与ｙ 轴交于 点 Ｃ(０ꎬ３)ꎬ点 Ａ 在原点的左侧ꎬ点 Ｂ 的坐标为(３ꎬ０)ꎮ 点 Ｐ 是抛物线上的一个动点ꎬ且在直线 ＢＣ 的上方ꎮ (１)求这个二次函数及直线 ＢＣ 的表达式ꎻ (２)过点 Ｐ 作 ＰＤ∥ｙ 轴交直线 ＢＣ 于点 Ｄꎬ求 ＰＤ 的最大值ꎻ (３)点 Ｍ 是抛物线对称轴上的点ꎬ问在抛物线上是否存在点 Ｎꎬ使△ＭＮＯ 为等腰直角三角形ꎬ且 ∠ＮＭＯ 为直角ꎬ若存在ꎬ请直接写出点 Ｎ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由ꎮ 　 　 ∵ ∠ＮＤＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ＤＭ＝ １ ２ ＥＮ＝ＥＭꎮ (３)解:如图 ２ꎬ连接 ＡＣꎬ 　 图 ２ ∴ ∠ＡＣＤ＝ ４５°ꎮ ∵ ∠ＥＣＦ＝ ４５°ꎬ ∴ 点 Ｅ 在 ＡＣ 上ꎮ ∴ ∠ＡＥＦ＝ ９０°ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＤＦ 中ꎬＭ 是 ＡＦ 的中点ꎬ ∴ ＡＭ＝ＦＭ＝ＤＭꎮ ∴ ∠ＤＡＭ＝∠ＡＤＭꎮ ∴ ∠ＤＭＦ＝ ２∠ＤＡＭꎮ 在 Ｒｔ△ＡＥＦ 中ꎬＭ 是 ＡＦ 的中点ꎬ ∴ ＡＭ＝ＦＭ＝ＥＭꎮ ∴ ＤＭ＝ＥＭꎮ ∴ ∠ＭＡＥ＝∠ＭＥＡꎮ ∴ ∠ＦＭＥ＝ ２∠ＭＡＥꎮ ∴ ∠ＤＭＥ＝ ２∠ＤＡＭ＋２∠ＭＡＥ＝ ９０°ꎮ ∴ △ＤＭＥ 是等腰直角三角形ꎮ ∵ ＡＤ＝ ５ꎬ∴ ＡＣ＝ ５ ２ ꎮ ∵ ＣＥ＝ ２ ２ ꎬ∴ ＡＥ＝ ３ ２ ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＥＦ 中ꎬＡＦ＝ ＡＥ２＋ＥＦ２ ＝ (３ ２)２＋(２ ２)２ ＝ ２６ꎮ ∴ ＥＭ＝ ２６ ２ ꎮ ∴ Ｓ△ＤＭＥ ＝ １ ２ ＤＭ􀅰ＥＭ＝ １ ２ ＥＭ２ ＝ １３ ４ ꎮ ２４.解:(１)在直线 ｙ＝－ｘ－５ 中ꎬ当 ｘ ＝ ０ 时ꎬｙ ＝ －５ꎻ当ｙ＝ ０ 时ꎬｘ＝－５ꎮ ∴ Ｂ(０ꎬ－５)ꎬＡ(－５ꎬ０)ꎮ 将 Ａ(－５ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ－５)代入 ｙ＝ａｘ２＋４ａｘ＋ｃ 中ꎬ 得 ２５ａ－２０ａ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝－５ꎮ{ 解得 ａ＝ １ꎬ ｃ＝－５ꎮ{ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝ ｘ２＋４ｘ－５ꎮ ∵ ｙ＝ ｘ２＋４ｘ－５＝(ｘ＋２) ２－９ꎬ ∴ 顶点坐标为(－２ꎬ－９)ꎮ (２)如图 １ꎬ过点 Ｍ 作 ＭＮ∥ｙ 轴交直线 ＡＢ 于点 Ｎꎮ 图 １ 设 Ｍ(ｍꎬｍ２＋４ｍ－５)ꎬ则 Ｎ(ｍꎬ－ｍ－５)ꎮ ∴ ＭＮ＝－ｍ－５－(ｍ２＋４ｍ－５) ＝ －(ｍ２＋５ｍ) ＝ － ｍ＋ ５ ２( ) ２ ＋２５ ４ ꎮ ∵ －１<０ꎬ且－５<ｍ<０ꎬ ∴ 当 ｍ ＝ － ５ ２ 时ꎬ点 Ｍ 到直线 ＡＢ 的距离最大ꎬ此时 Ｍ － ５ ２ ꎬ－ ３５ ４( ) ꎮ (３)如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＧ∥ｙ 轴ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＨ∥ｙ 轴ꎬ 过点 Ｄ 作 ｘ 轴的平行线交 ＣＧ 于点 Ｇꎬ交 ＥＨ 于点 Ｈꎬ 交 ｙ 轴于点 Ｋꎬ设 ＡＣ＝ ｔꎮ ∵ Ａ(－５ꎬ０)ꎬ∴ Ｃ( ｔ－５ꎬ０)ꎮ ∵ ＢＤ＝ ２ＡＣꎬ∴ ＢＤ＝ ２ ｔꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＢꎬ∴ ∠ＡＢＯ＝ ４５°ꎮ ∴ ＤＫ＝ＢＫ＝ ｔꎮ ∴ Ｄ(－ｔꎬｔ－５)ꎮ ∵ ∠ＣＤＥ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＣＤＧ＋∠ＥＤＨ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＣＤＧ＋∠ＤＣＧ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＥＤＨ＝∠ＤＣＧꎮ ∵ ＣＤ＝ＤＥꎬ∴ △ＣＤＧ≌△ＤＥＨ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＣＧ＝ＤＨꎬＤＧ＝ＥＨꎮ ∴ Ｅ(５－２ｔꎬ－ｔ)ꎮ ∴ ＯＥ＝ (５－２ｔ) ２＋(－ｔ) ２ ＝ ５( ｔ－２) ２＋５ ꎮ ∴ 当 ｔ＝ ２ 时ꎬＯＥ 有最小值 ５ ꎮ 此时 Ｅ(１ꎬ－２)ꎬＤ(－２ꎬ－３)ꎮ 设直线 ＤＥ 的函数表达式为 ｙ＝ ｋ′ｘ＋ｂ′ꎬ ∴ ｋ′ ＋ｂ′＝－２ꎬ －２ｋ′＋ｂ′＝－３ꎮ{ 解得 ｋ′＝ １ ３ ꎬ ｂ′＝－ ７ ３ ꎮ ì î í ï ï ïï ∴ 直线 ＤＥ 的函数表达式为 ｙ＝ １ ３ ｘ－ ７ ３ ꎮ ７ ２０２３年鄄城县学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ １.Ｄ　 【解析】∵ ｜ ＋０.９ ｜ ＝ ０.９ꎬ ｜ －１.１ ｜ ＝ １.１ꎬ ｜ ＋１ ｜ ＝ １ꎬ ｜ － ０.５ ｜ ＝ ０.５ꎬ０.５<０.９<１<１.１ꎬ∴ 最接近标准的是选项 Ｄ 中的排球ꎮ 故选 Ｄꎮ ２.Ｃ　 【解析】中空的正方体的俯视图是正方形ꎬ里面有 两条竖直的虚线表示的看不到的棱ꎮ 故选 Ｃꎮ ３.Ｃ　 【解析】４２ ０００＝ ４.２×１０４ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｄ　 【解析】(ａ４) ３ ＝ａ１２ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻａ３ 与 ａ２ 不属于 同类项ꎬ不能合并ꎬ故 Ｂ 选项错误ꎻ(ａ－３)２ ＝ａ２－６ａ＋９ꎬ 故 Ｃ 选项错误ꎻ(１２ａ２－３ａ)÷３ａ ＝ ４ａ－１ꎬ故 Ｄ 选项正确ꎮ 故选 Ｄꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０２— ５.Ｂ　 【解析】要想让他们知道是否被录取ꎬ公司只需要 公布第 ４ 名的成绩ꎬ即中位数ꎮ 故选 Ｂꎮ ６.Ｂ　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＣꎮ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ｃｏｓ Ｂ＝ ＢＣ ＡＢ ꎬ ∴ ＢＣ＝ＡＢ􀅰ｃｏｓ Ｂꎮ 故选 Ｂꎮ ７.Ａ　 【解析】根据图象可知ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ２ ｘ 与一次 函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 的交点的纵坐标分别为 １ꎬ－２ꎬ将交点的 纵坐标分别代入反比例函数 ｙ＝ ２ ｘ 中ꎬ得交点的横坐标 分别为 ２ꎬ－１ꎮ ∴ 不等式 ２ ｘ >ｋｘ＋ｂ 的解集是 ｘ<－１ 或 ０<ｘ<２ꎮ 故选 Ａꎮ ８.Ｃ　 【解析】∵ 抛物线的开口方向向上ꎬ ∴ ａ>０ꎮ ∴ ①的结论正确ꎻ ∵ 抛物线与 ｙ 轴的交点在 ｙ 轴的负半轴上ꎬ∴ ｃ<０ꎮ ∴ ②的结论正确ꎻ ∵ 抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 的对称轴为直线 ｘ ＝ －２ꎬ∴ － ｂ ２ａ ＝－２ꎮ ∴ ｂ＝ ４ａꎮ ∴ ③的结论正确ꎻ 由图象知ꎬ抛物线与 ｘ 轴有两个交点ꎬ ∴ Δ＝ ｂ２－４ａｃ>０ꎮ ∴ ④的结论不正确ꎻ 由图象知ꎬ当 ｘ＝－１ 时ꎬｙ<０ꎬ ∴ ａ－ｂ＋ｃ<０ꎮ ∴ ⑤的结论不正确ꎮ 综上ꎬ正确的结论有①②③ꎬ共 ３ 个ꎮ 故选 Ｃꎮ ９.２ａ(ｘ＋２)(ｘ－２)　 【解析】原式＝２ａ(ｘ２－４)＝ ２ａ( ｘ＋２)􀅰 (ｘ－２)ꎮ １０. １ ５ 　 【解析】∵ 共有 ５ 张卡片ꎬ写着“来”字的卡片只 有 １ 张ꎬ ∴ 恰好抽中写着“来”字卡片的概率为 １ ５ ꎮ １１.ｈ＝ ２０ ｘ 　 【解析】由题意ꎬ得 ４０π＝ ２πｘ􀅰ｈꎮ ∴ ２０＝ ｘｈꎮ ∴ ｈ＝ ２０ ｘ ꎮ １２.(－１)ｎ＋１(ｎ＋１)２ ａ２ｎ－１ 　 【解析】∵ ４ａꎬ－９ａ３ꎬ１６ａ５ꎬ－２５ａ７ꎬ ３６ａ９ꎬ􀆺ꎬ ∴ 系数的规律是(－１) ｎ＋１ (ｎ＋１) ２ꎬａ 的指数的规律是 ２ｎ－１ꎮ ∴ 第 ｎ 个单项式是(－１) ｎ＋１(ｎ＋１) ２ａ２ｎ－１ꎮ １３.３　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＣ 交 ＯＢ 于点 Ｄꎮ ∵ 四边形 ＯＡＢＣ 是菱形ꎬ∴ ＡＣ⊥ＯＢꎮ ∴ Ｓ菱形ＯＡＢＣ ＝ ４Ｓ△ＡＯＤꎮ ∵ 顶点 Ａ 在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象上ꎬ ∴ ６＝ １ ２ ｋ×４ꎮ ∴ 解得 ｋ＝ ３ꎮ １４.２４ ３ 　 【解析】如图ꎬ连接 ＢＤꎬＯＭꎮ ∵ ＯＡ＝ＡＤ＝ ４ ３ ꎬＯＡ＝ＯＤ＝ＯＢꎬ ∴ △ＡＯＤ 是等边三角形ꎬＡＢ＝ ２ＯＡ＝ ８ ３ ꎮ ∴ ∠ＡＯＤ＝ ６０°ꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＢ∥ＣＤꎬＡＤ∥ＢＣꎬＳ△ＡＢＤ ＝ １ ２ Ｓ▱ＡＢＣＤꎮ ∴ ∠ＯＤＭ＝∠ＡＯＤ＝ ６０°ꎮ ∵ ＯＤ＝ＯＭꎬ∴ △ＤＯＭ 是等边三角形ꎮ ∴ ＤＭ＝ＯＭ＝ＯＡ＝ＡＤꎬ∠ＤＯＭ＝ ６０°ꎮ ∴ 四边形 ＯＡＤＭ 是菱形ꎮ ∴ ＡＤ∥ＯＭꎬＳ△ＤＯＭ ＝Ｓ△ＡＯＤꎮ ∴ ＢＣ∥ＯＭꎮ ∴ 四边形 ＯＢＣＭ 是平行四边形ꎮ ∴ Ｓ▱ＯＢＣＭ ＝ １ ２ Ｓ▱ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＢＤꎮ 又∵ ∠ＡＯＤ＝ ６０°ꎬ∠ＤＯＭ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＢＯＭ＝ ６０° ＝∠ＡＯＤ＝∠ＤＯＭꎮ ∴ Ｓ扇形ＢＯＭ ＝Ｓ扇形ＤＯＭ ＝Ｓ扇形ＡＯＤꎮ ∴ 图中阴影部分的面积＝Ｓ▱ＯＢＣＭ ＝Ｓ△ＡＢＤꎮ ∵ ＡＢ 是半圆 Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°ꎮ ∴ ＢＤ ＝ ＡＢ２－ＡＤ２ ＝ １２ꎮ ∴ 图中阴影部分的面积 ＝ Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ ＡＤ􀅰ＢＤ＝ １ ２ ×４ ３ ×１２＝ ２４ ３ ꎮ １５.解:原式＝ ２ ２ －(２－ ２ )＋２＝ ２ ２ －２＋ ２ ＋２＝ ３ ２ ꎮ １６.解:解不等式 ｘ－２>１ꎬ得 ｘ>３ꎻ 解不等式－２(ｘ－１)>６ꎬ得 ｘ<－２ꎮ ∴ 原不等式组无解ꎮ １７.解:原式＝ ２ ａ＋２ ＋(ａ ＋２)(ａ－２) (ａ＋２)２ é ë ê ù û ú × ａ＋２ ａ(ａ－２) ＝ ２ ＋ａ－２ ａ＋２ × ａ ＋２ ａ(ａ－２) ＝ ａ ａ＋２ × ａ ＋２ ａ(ａ－２) ＝ １ ａ－２ ꎮ ∵ ａ＋２≠０ꎬａ(ａ－２)≠０ꎬ ∴ ａ≠－２ꎬ０ꎬ２ꎮ 当 ａ＝ １ 时ꎬ原式＝－１ꎮ 当 ａ＝－１ 时ꎬ原式＝－ １ ３ ꎮ １８.证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＢＣꎬ∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＧＢＥ＋∠ＣＦＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ＡＥ⊥ＢＦꎬ∴ ∠ＢＧＥ＝ ９０°ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１２— ∴ ∠ＧＢＥ＋∠ＧＥＢ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＧＥＢ＝∠ＣＦＢꎮ ∴ △ＡＢＥ≌△ＢＣＦ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＢＥ＝ＣＦꎮ １９.解:(１)∵ Ｂ(－１ꎬ１)ꎬ ∴ 点 Ｂ 关于 ｙ 轴对称的点的坐标为(１ꎬ１)ꎮ (２)如图ꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求作ꎮ ２０.解:(１)甲班平均数为 １ １０ ×(５３＋６５×３＋７８＋７９＋８１＋８２＋ ８４＋９３)＝ ７４.５ꎬ乙班中位数为 ７８＋７８ ２ ＝ ７８ꎮ (２)５０× ３ １０ ＝ １５(名)ꎮ 答:估计在这些学生中课外锻炼时间达到 ３ 小时以上 的人数为 １５ꎮ (３)从中位数看ꎬ甲班成绩的中位数大于乙班ꎬ所以 甲班高分人数多于乙班ꎮ (答案不唯一ꎬ合理即可) ２１.解:由题意ꎬ得在△ＡＢＣ 中ꎬＣＤ＝ １００ 米ꎬ∠ＡＣＤ ＝ ３０°ꎬ ∠ＢＣＤ＝ ２０°ꎬＣＤ⊥ＡＢꎮ 在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬ ＡＤ ＝ ＣＤ􀅰ｔａｎ∠ＡＣＤ ＝ １００× ３ ３ ≈ ５７ .７３(米) ꎬ 在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中ꎬＢＤ ＝ ＣＤ􀅰ｔａｎ∠ＢＣＤ≈１００ × ０. ３６ ＝ ３６(米)ꎬ　 ∴ ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝ ５７.７３＋３６＝ ９３.７３≈９３.７(米)ꎮ 答:斜拉索顶端点 Ａ 到海平面点 Ｂ 的距离约为 ９３.７米ꎮ ２２.解:(１)由题意ꎬ得 １ ２００ ｘ ＝ １ ５００ ｘ＋４ ꎮ 解得 ｘ＝ １６ꎮ 经检验ꎬｘ＝ １６ 是原方程的解ꎬ且符合题意ꎮ ∴ ｘ＋４＝ １６＋４＝ ２０ꎮ 答:甲种水果的进价是 １６ 元 /千克ꎬ乙种水果的进价 是２０ 元 /千克ꎮ (２)设购买甲种水果 ａ 千克ꎬ则购买乙种水果(１００－ａ) 千克ꎬ总利润是 ｗ 元ꎮ ∴ ｗ＝(２０－１６)ａ＋(２５－２０)(１００－ａ)＝ －ａ＋５００ꎮ ∵ ａ≥３(１００－ａ)ꎬ∴ ａ≥７５ꎮ ∵ －１<０ꎬ∴ ａ 越小ꎬｗ 越大ꎬ 即当 ａ＝ ７５ 时ꎬｗ 的值最大ꎬ最大值为 ４２５ꎮ 答:当超市购进甲种水果 ７５ 千克ꎬ乙种水果 ２５ 千克 时才能获得最大利润ꎬ最大利润是 ４２５ 元ꎮ ２３.(１)证明:∵ ＡＣ＝ＣＦꎬ∴ ∠ＡＦＣ＝∠ＣＡＦꎮ ∵ ＡＥ 切☉Ｏ 于点 Ａꎬ ∴ 直径 ＡＢ⊥ＡＥꎮ ∴ ∠ＦＡＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＣＡＥ＋∠ＣＡＦ＝∠Ｅ＋∠ＡＦＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠Ｅ＝∠ＣＡＥꎮ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠Ｂ＝∠ＣＡＥꎮ ∴ ∠Ｂ＝∠Ｅꎮ ∵ ∠Ｄ＝∠Ｂꎬ∴ ∠Ｄ＝∠Ｅꎮ ∴ ＡＤ＝ＡＥꎮ (２)解:如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＨ⊥ＡＦ 于点 Ｈꎮ ∵ ｔａｎ Ｂ＝ ＡＣ ＢＣ ＝ １ ２ ꎬＡＣ＝ ５ ꎬ∴ ＢＣ＝ ２ ５ ꎮ ∴ ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ ５ꎮ ∵ ＡＢ􀅰ＣＨ＝ＡＣ􀅰ＢＣꎬ ∴ ５ＣＨ＝ ５ ×２ ５ ꎮ ∴ ＣＨ＝ ２ꎮ ∵ ＡＣ＝ＣＦꎬＣＨ⊥ＡＢꎬ∴ ＡＨ＝ＦＨꎮ ∵ ∠Ｅ＝∠ＣＡＥꎬ∴ ＡＣ＝ＣＥꎮ ∴ ＣＥ＝ＣＦꎮ ∴ ＣＨ 是△ＦＡＥ 的中位线ꎮ ∴ ＣＨ＝ １ ２ ＡＥꎮ ∴ ＡＥ＝ ２×２＝ ４ꎮ ２４.解:(１)∵ 二次函数 ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ｂｘ＋ ｃ 的图像经过点 Ｂ (３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)ꎬ ∴ －９＋３ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ３ꎮ{ 解得 ｂ＝ ２ꎬ ｃ＝ ３ꎮ{ 设直线 ＢＣ 的表达式为 ｙ＝ ｋｘ＋３ꎬ 将点 Ｂ(３ꎬ０)代入ꎬ得 ３ｋ＋３＝ ０ꎬ解得 ｋ＝－１ꎮ ∴ 二次函数的表达式为 ｙ ＝ －ｘ２ ＋２ｘ＋３ꎬ直线 ＢＣ 的表 达式为 ｙ＝－ｘ＋３ꎮ (２)如图 １ꎬ设 Ｐ(ｘꎬ－ｘ２＋２ｘ＋３)ꎬ 图 １ ∵ ＰＤ∥ｙ 轴交直线 ＢＣ 于点 Ｄꎬ ∴ Ｄ(ｘꎬ－ｘ＋３)ꎮ ∴ ＰＤ＝－ｘ２＋２ｘ＋３－(－ｘ＋３)＝ －ｘ２＋３ｘ ＝－ ｘ－ ３ ２( ) ２ ＋ ９ ４ ꎮ ∵ －１<０ꎬ且 ０<ｘ<３ꎬ ∴ 当 ｘ＝ ３ ２ 时ꎬＰＤ 取得最大值ꎬ最大值为 ９ ４ ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２２— (３)存在ꎬ设 Ｎ(ｍꎬ－ｍ２＋２ｍ＋３)ꎮ ∵ ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３＝－(ｘ－１) ２＋４ꎬ ∴ 抛物线 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ 的对称轴为直线 ｘ＝ １ꎮ 设直线 ｘ＝ １ 交 ｘ 轴于点 Ｇꎬ则 Ｇ(１ꎬ０)ꎬＧＭ⊥ｘ 轴ꎮ 如图 ２ꎬ点 Ｍ 在 ｘ 轴上方ꎬ且点 Ｎ 在直线 ＯＭ 左侧ꎬ过 点 Ｎ 作 ＦＮ⊥ＧＭ 于点 Ｆꎬ则∠ＭＦＮ ＝ ∠ＯＧＭ ＝ ９０°ꎬ Ｆ(１ꎬ－ｍ２＋２ｍ＋３)ꎮ 图 ２ ∵ ∠ＮＭＯ＝ ９０°ꎬＭＮ＝ＯＭꎬ ∴ ∠ＦＭＮ＝∠ＧＯＭ＝ ９０°－∠ＯＭＧꎮ ∴ △ＦＭＮ≌△ＧＯＭ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＭＦ＝ＯＧ＝ １ꎬＦＮ＝ＧＭ＝ １－ｍꎮ ∴ －ｍ２＋２ｍ＋３－(１－ｍ)＝ １ꎮ 解得ｍ１ ＝ ３－ １３ ２ ꎬｍ２ ＝ ３＋ １３ ２ (不符合题意ꎬ舍去)ꎮ ∴ ＦＧ＝ＧＭ＋ＦＭ＝ １－ ３－ １３ ２ ＋１＝ １＋ １３ ２ ꎮ ∴ Ｎ ３－ １３ ２ ꎬ １＋ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎻ 如图 ３ꎬ点 Ｍ 在 ｘ 轴上方ꎬ且点 Ｎ 在直线 ＯＭ 右侧ꎬ过 点 Ｎ 作 ＦＮ⊥ＧＭ 于点 Ｆꎮ 图 ３ 同理可得△ＦＭＮ≌△ＧＯＭ(ＡＡＳ)ꎬ ∴ ＭＦ＝ＯＧ＝ １ꎬＦＮ＝ＧＭ＝ｍ－１ꎮ ∴ ｍ－１－(－ｍ２＋２ｍ＋３)＝ １ꎮ 解得ｍ１ ＝ １＋ ２１ ２ ꎬｍ２ ＝ １－ ２１ ２ (不符合题意ꎬ舍去)ꎮ ∴ ＦＧ＝ＧＭ－ＦＭ＝ １＋ ２１ ２ －１－１＝ ２１ －３ ２ ꎮ ∴ Ｎ １＋ ２１ ２ ꎬ ２１ －３ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎻ 如图 ４ꎬ点 Ｍ 在 ｘ 轴下方ꎬ且点 Ｎ 在直线 ＯＭ 右侧ꎬ过 点 Ｎ 作 ＦＮ⊥ＧＭ 于点 Ｆꎮ 图 ４ 同理可得△ＦＭＮ≌△ＧＯＭ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＭＦ＝ＯＧ＝ １ꎬＦＮ＝ＧＭ＝ｍ－１ꎮ ∴ －ｍ２＋２ｍ＋３－(１－ｍ)＝ １ꎮ 解得ｍ１ ＝ ３＋ １３ ２ ꎬｍ２ ＝ ３－ １３ ２ (不符合题意ꎬ舍去)ꎮ ∴ ＦＧ＝ＧＭ－ＦＭ＝ ３＋ １３ ２ －１－１＝ １３ －１ ２ ꎮ ∴ ｙＮ ＝ ｙＦ ＝－ １３ －１ ２ ＝ １ － １３ ２ ꎮ ∴ Ｎ ３＋ １３ ２ ꎬ １－ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎻ 如图 ５ꎬ点 Ｍ 在 ｘ 轴下方ꎬ且点 Ｎ 在直线 ＯＭ 左侧ꎬ过 点 Ｎ 作 ＦＮ⊥ＧＭ 于点 Ｆꎮ 图 ５ 同理可得△ＦＭＮ≌△ＧＯＭ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＭＦ＝ＯＧ＝ １ꎬＦＮ＝ＧＭ＝ １－ｍꎮ ∴ ｍ－１－(－ｍ２＋２ｍ＋３)＝ １ꎮ 解得ｍ１ ＝ １－ ２１ ２ ꎬｍ２ ＝ １＋ ２１ ２ (不符合题意ꎬ舍去)ꎮ ∴ ＦＧ＝ＧＭ＋ＦＭ＝ １－ １－ ２１ ２ ＋１＝ ３＋ ２１ ２ ꎮ ∴ ｙＮ ＝ ｙＦ ＝－ ３＋ ２１ ２ ＝ －３－ ２１ ２ ꎮ ∴ Ｎ １－ ２１ ２ ꎬ －３－ ２１ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３２— 综上 所 述ꎬ 点 Ｎ 的 坐 标 为 ３－ １３ ２ ꎬ １＋ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ 或 １＋ ２１ ２ ꎬ ２１ －３ ２ æ è ç ö ø ÷ 或 ３＋ １３ ２ ꎬ １－ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ 或 ( １－ ２１２ ꎬ －３－ ２１ ２ ) ꎮ ８ ２０２３年曹县学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ １.Ｃ　 【解析】∵ ｜ － １ ２ ｜ ＝ １ ２ ꎬ １ ２ ×２＝ １ꎬ ∴ ｜ － １ ２ ｜的倒数是 ２ꎮ 故选 Ｃꎮ ２.Ｄ　 【解析】由数轴可知ꎬ－３<ａ<－２ꎬ０<ｂ<１ꎬ ∴ ａ＋ｂ<０ꎬａ－ｂ<０ꎬａ<－２ꎬａ２>ｂ２ꎮ 综上可知ꎬ只有选项 Ｄ 正确ꎮ 故选 Ｄꎮ ３.Ｃ　 【解析】图形 １ 有一条水平方向对称轴ꎬ是轴对称 图形ꎻ图形 ２ 没有对称轴ꎬ不是轴对称图形ꎻ图形 ３ 有 一条竖直方向的对称轴ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｂ　 【解析】 ２ｘ－ｙ＝ ３ｋ－１ꎬ① ｘ－２ｙ＝ ｋꎮ ②{ ①－②ꎬ得 ｘ＋ｙ＝ ２ｋ－１ꎮ ∵ ｘ 与 ｙ 的和不大于 ３ꎬ ∴ ２ｋ－１≤３ꎮ 解得 ｋ≤２ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｂ　 【解析】如图ꎬ ∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＤＦ⊥ＡＢꎬ ∴ ∠１＝∠２ꎬＣＤ＝ＤＦꎬ∠Ｃ＝∠ＤＦＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ＤＥ∥ＡＢꎬ∴ ∠２＝∠３ꎮ ∴ ∠１＝∠３ꎮ ∴ ＡＥ＝ＤＥꎮ ∵ ＤＥ＝ ５ꎬＤＦ＝ ３ꎬ∴ ＡＥ＝ ５ꎬＣＤ＝ ３ꎮ 所以选项 Ｃ 正确ꎻ ∴ ＣＥ＝ ＤＥ２－ＣＤ２ ＝ ４ꎮ ∴ ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＥ＝ ５＋４＝ ９ꎮ 所以选项 Ａ 正确ꎻ 在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬＡＤ＝ ＡＣ２＋ＣＤ２ ＝ ３ １０ ꎬ 所以 Ｄ 选项正确ꎻ ∵ ＤＥ∥ＡＢꎬ∠ＤＦＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠ＣＤＥꎮ ∴ ｔａｎ∠Ｂ＝ ｔａｎ∠ＣＤＥꎮ ∴ ＤＦ ＢＦ ＝ＣＥ ＣＤ ＝ ４ ３ ꎮ ∴ ＢＦ＝ ９ ４ ꎮ 所以选项 Ｂ 不正确ꎮ 故选 Ｂꎮ ６.Ｃ　 【解析】根据题意画树状图ꎬ如图所示ꎮ ∵ 共有 １２ 种等可能的情况ꎬ其中能使电路接通的情况 有 ８ 种ꎬ ∴ 能使电路接通的概率为 ８ １２ ＝ ２ ３ ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｃ　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＢＣꎬ∠Ａ＝∠ＥＢＦ＝∠ＢＣＤ＝ ９０°ꎮ ∵ 将矩形 ＡＢＣＤ 沿直线 ＤＥ 翻折ꎬ ∴ ＡＤ＝ＤＦ＝ＢＣꎬ∠Ａ＝∠ＤＦＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＢＦＥ＋∠ＣＦＤ＝∠ＢＦＥ＋∠ＢＥＦ＝９０°ꎮ ∴ ∠ＢＥＦ＝∠ＣＦＤꎮ ∴ △ＢＥＦ∽△ＣＦＤꎮ ∴ ＢＦ ＣＤ ＝ＢＥ ＣＦ ꎮ ∵ ＣＤ＝ ３ＢＦꎬ∴ ＣＦ＝ ３ＢＥ＝ １２ꎮ 设 ＢＦ＝ ｘꎬ则 ＣＤ＝ ３ｘꎬＤＦ＝ＢＣ＝ ｘ＋１２ꎬ 在 Ｒｔ△ＣＤＦ 中ꎬＣＤ２＋ＣＦ２ ＝ＤＦ２ꎮ ∴ (３ｘ) ２＋１２２ ＝(ｘ＋１２) ２ꎮ 解得 ｘ＝ ３ 或 ｘ＝ ０(舍去)ꎮ ∴ ＡＤ＝ＤＦ＝ ３＋１２＝ １５ꎮ 故选 Ｃꎮ ８.Ｂ　 【解析】∵ 抛物线开口向上ꎬ且与 ｙ 轴交于负半轴ꎬ ∴ ａ>０ꎬｃ<０ꎮ ∵ 对称轴为 ｘ＝ ３ ２ ꎬ∴ － ｂ ２ａ ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ｂ＝－３ａ<０ꎬａ＝－ １ ３ ｂꎮ ∵ 抛物线过点(－１ꎬ０)ꎬ ∴ 当 ｘ＝－１ 时ꎬｙ＝ａ－ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ即－ １ ３ ｂ－ｂ＋ｃ＝ ０ꎮ 整理ꎬ得 ４ｂ－３ｃ＝ ０ꎮ 故结论①正确ꎻ ∴ 点 １ ２ ꎬｙ１( ) 关于对称轴 ｘ＝ ３２ 的对称点为 ５ ２ ꎬｙ１( ) ꎬ ∵ 又当 ｘ> ３ ２ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎬ２< ５ ２ ꎬ ∴ ｙ２<ｙ１ꎮ 故结论②错误ꎻ 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ｃꎬ即抛物线与 ｙ 轴的交点为(０ꎬｃ)ꎮ 易知点(０ꎬｃ)关于对称轴 ｘ＝ ３ ２ 的对称点为(３ꎬｃ)ꎬ 由图象知ꎬ当 ｙ≤ｃ 时ꎬ０≤ｘ≤３ꎮ 故结论③错误ꎮ 综上ꎬ正确的结论有 １ 个ꎮ 故选 Ｂꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４２—