6.2023年郓城县学业水平第一次阶段性质量检测 -2023年山东省菏泽市中考一模数学试题

— ３１ — — ３２ — — ３３ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.－６６ 的相反数是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.－６６ Ｂ.６６ Ｃ. １ ６６ Ｄ.－ １ ６６ ２.据测算ꎬ世博会召开时ꎬ上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约 １６ 万吨ꎬ将 １６ 万吨用科学记数法 表示为 (　 　 ) Ａ.１.６×１０３吨 Ｂ.１.６×１０４吨 Ｃ.１.６×１０５吨 Ｄ.１.６×１０６吨 ３.现实世界中ꎬ对称现象无处不在ꎬ中国的方块字中有些也具有对称性ꎮ 下列汉字是轴对称图形的是 (　 　 ) Ａ.爱 Ｂ.我 Ｃ.中 Ｄ.华 ４.由 ５ 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示ꎬ它的主视图是 (　 　 ) 　 　 　 Ａ. 　 　 　 Ｂ. 　 　 　 Ｃ. 　 　 　 Ｄ. ５.已知直线 ｍ∥ｎꎬ将一块含 ３０°角的直角三角尺 ＡＢＣ(∠ＡＢＣ ＝ ３０°ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ６０°) 按如图方式放置ꎬ点 ＡꎬＢ 分别落在直线 ｍꎬｎ 上ꎮ 若∠１＝７０°ꎬ则∠２ 的度数为 (　 　 ) Ａ.４０° Ｂ.５０° Ｃ.６０° Ｄ.７０° ６.下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ.若一个不透明的口袋中有 ３ 个白球和 ２ 个红球(每个球除颜色外都相同)ꎬ则从中任意摸出一个球 是红球的概率为 ２ ３ Ｂ.若一个抽奖活动的中奖概率为 １ ２ ꎬ则抽奖 ２ 次就必有 １ 次中奖 Ｃ.统计甲、乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现ｘ甲 ＝ ｘ乙ꎬｓ２甲>ｓ２乙ꎬ说明甲的数学成绩比乙的数 学成绩稳定 Ｄ.要了解一个班有多少位同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹ꎬ宜采用普查的调查方式 ７.如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是☉Ｏ 的内接四边形ꎬ若∠ＡＯＣ＝ １６０°ꎬ则∠ＡＢＣ 的度数为 (　 　 ) Ａ.８０° Ｂ.１００° Ｃ.１４０° Ｄ.１６０° 第７题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第８题图 ８.小明从如图所示的二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 的图象中ꎬ观察得出了下面五条信息:①ｃ<０ꎻ②ａｂｃ>０ꎻ ③ａ－ｂ＋ｃ>０ꎻ④２ａ－３ｂ＝ ０ꎻ⑤ｃ－４ｂ>０ꎮ 你认为其中正确的信息有 (　 　 ) Ａ.２ 个 Ｂ.３ 个 Ｃ.４ 个 Ｄ.５ 个 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.分解因式:ａ３－６ａ２＋９ａ＝ 　 　 　 　 ꎮ １０.若式子 ａ＋２在实数范围内有意义ꎬ则 ａ 的取值范围是　 　 　 　 ꎮ １１.请填写一个常数ꎬ使得关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２－２ｘ＋　 　 　 　 ＝ ０ 有两个不相等的实数根ꎮ １２.一个不透明的袋子中装有 ９ 个小球ꎬ其中 ６ 个红球ꎬ３ 个绿球ꎬ这些小球除颜色外无其他差别ꎮ 若从 袋子中随机摸出一个小球ꎬ则摸出的小球是红球的概率为　 　 　 　 ꎮ １３.小明同学逛书城ꎬ从地面一楼乘自动扶梯ꎬ该扶梯移动了 １３ 米ꎬ到达距离地面 ５ 米高的二楼ꎬ则该 自动扶梯的坡度 ｉ＝ 　 　 　 　 ꎮ １４.如图放置的△ＯＡＢ１ꎬ△Ｂ１Ａ１Ｂ２ꎬ△Ｂ２Ａ２Ｂ３ꎬ􀆺都是边长为 ２ 的等边三角形ꎬ边 ＯＡ 在 ｙ 轴上ꎬ点 Ｂ１ꎬＢ２ꎬ Ｂ３ꎬ􀆺都在直线 ｙ＝ ３ ３ ｘ 上ꎬ则点 Ａ２ ０２３的坐标为　 　 　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: － １ ２ æ è ç ö ø ÷ －２ －(π－３.１４) ０＋ ｜ １－ ２ ｜ －２ｓｉｎ ４５°ꎮ １６.(６ 分)已知关于 ｘ 的一元二次方程 １ ２ ｘ２＋(ｍ－３)ｘ－ｍ＋２＝ ０ꎮ (１)求证:不论 ｍ 取何值ꎬ该方程都有两个不相等的实数根ꎻ (２)设方程的两个根分别为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ且 ｘ１>ｘ２ꎬ若 ｘ１－ｘ２ ＝ ２ １０ ꎬ求 ｍ 的值ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ点 ＡꎬＤꎬＣꎬＦ 在同一直线上ꎬＡＢ∥ＤＥꎬ∠Ｂ＝∠ＥꎬＢＣ＝ＥＦꎮ 求证:ＡＤ＝ＣＦꎮ １８.(６ 分)某校数学兴趣小组利用无人机测量革命烈士纪念碑的高度ꎮ 无人机在点 Ａ 处测得革命烈士 纪念碑的顶部点 Ｂ 的仰角为 ４５°ꎬ革命烈士纪念碑的底部点 Ｃ 的俯角为 ６１°ꎬ无人机与革命烈士纪 念碑的水平距离 ＡＤ 为 １０ ｍꎬ求革命烈士纪念碑的高度ꎮ (结果保留整数ꎬ参考数据:ｓｉｎ ６１°≈０.８７ꎬ ｃｏｓ ６１°≈０.４８ꎬｔａｎ ６１°≈１.８０) ６ ２０２３ 年郓城县学业水平第一次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ３４ — — ３５ — — ３６ — １９.(７ 分)为改善城市人居环境ꎬ«成都市生活垃圾管理条例»(以下简称«条例»)于 ２０２１ 年 ３ 月 １ 日 起正式施行ꎮ 某区域原来每天需要处理生活垃圾 ９２０ 吨ꎬ刚好被 １２ 个 Ａ 型和 １０ 个 Ｂ 型预处置点 位进行初筛、压缩等处理ꎮ 已知一个 Ａ 型点位比一个 Ｂ 型点位每天多处理 ７ 吨生活垃圾ꎮ (１)求每个 Ｂ 型点位每天处理生活垃圾的吨数ꎻ (２)由于«条例»的施行ꎬ垃圾分类要求提高ꎬ现在每个点位每天将少处理 ８ 吨生活垃圾ꎬ同时由于 市民环保意识增强ꎬ该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 １０ 吨ꎮ 若该区域计划增设 Ａ 型、Ｂ 型点位共 ５ 个ꎬ试问至少需要增设几个 Ａ 型点位才能当日处理完所有生活垃圾? ２０.(７ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ▱ＯＡＢＣ 的边 ＯＣ 在 ｘ 轴上ꎬ对角线 ＡＣꎬＯＢ 交于点 Ｍꎬ反比 例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象经过点 Ａ(３ꎬ４)和点 Ｍꎮ (１)求 ｋ 的值和点 Ｍ 的坐标ꎻ (２)求▱ＯＡＢＣ 的周长ꎮ ２１.(１０ 分)为弘扬中华传统文化ꎬ某校开展“戏曲进课堂”的活动ꎮ 该校随机抽取部分学生ꎬ调查他们 对戏曲的喜爱情况(喜爱情况分四个类别:Ａ 表示“很喜欢”ꎬＢ 表示“喜欢”ꎬＣ 表示“一般”ꎬＤ 表示 “不喜欢”)ꎬ将结果绘制成如下两幅不完整的统计图ꎮ 根据图中提供的信息ꎬ解决下列问题: (１)此次共调查了　 　 　 　 名学生ꎻ (２)扇形统计图中ꎬＢ 类所对应的扇形圆心角的大小为　 　 　 　 　 度ꎻ (３)请通过计算补全条形统计图ꎻ (４)该校共有 １ ５６０ 名学生ꎬ估计该校表示“很喜欢”的 Ａ 类的学生有多少名? ２２.(１０ 分)如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣ 是☉Ｏ 上一点ꎬＤ 是ＡＣ ( 的中点ꎬＥ 是 ＯＤ 延长线上一点ꎬ且∠ＣＡＥ ＝ ２∠ＣꎬＡＣ 与 ＢＤ 交于点 Ｈꎬ与 ＯＥ 交于点 Ｆꎮ (１)求证:ＡＥ⊥ＡＢꎻ (２)求证:ＤＦ２ ＝ＦＨ􀅰ＣＦꎻ (３)若 ＤＨ＝ ９ꎬｔａｎ Ｃ＝ ３ ４ ꎬ求半径 ＯＡ 的长ꎮ ２３.(１０ 分)实践与探究 (１)操作一:如图 １ꎬ将矩形纸片 ＡＢＣＤ 对折并展开ꎬ折痕 ＰＱ 与对角线 ＡＣ 交于点 Ｅꎬ连接 ＢＥꎬ则 ＢＥ 与 ＡＣ 的数量关系为　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)操作二:如图 ２ꎬ摆放矩形纸片 ＡＢＣＤ 与矩形纸片 ＥＣＧＦꎬ使 ＢꎬＣꎬＧ 三点在一条直线上ꎬＣＥ 在边 ＣＤ 上ꎬ连接 ＡＦꎬＭ 是 ＡＦ 的中点ꎬ连接 ＤＭꎬＥＭꎮ 求证:ＤＭ＝ＥＭꎻ (３)拓展延伸:如图 ３ꎬ摆放正方形纸片 ＡＢＣＤ 与正方形纸片 ＥＣＧＦꎬ使点 Ｆ 在边 ＣＤ 上ꎬ连接 ＡＦꎬ Ｍ 是ＡＦ 的中点ꎬ连接 ＤＭꎬＥＭꎬＤＥꎮ 已知正方形纸片 ＡＢＣＤ 的边长为 ５ꎬ正方形纸片 ＥＣＧＦ 的边长为 ２ ２ ꎬ则△ＤＭＥ 的面积为　 　 　 　 　 　 　 　 ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ直线 ｙ ＝ －ｘ－５ 与 ｘ 轴交于点 Ａꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｂꎮ 抛物线 ｙ ＝ ａｘ２＋４ａｘ＋ｃ 经过点 Ａꎬ点 Ｂꎮ (１)求抛物线的表达式并直接写出其顶点坐标ꎻ (２)若在第三象限的抛物线上有一动点 Ｍꎬ当点 Ｍ 到直线 ＡＢ 的距离最大时ꎬ求点 Ｍ 的坐标ꎻ (３)点 ＣꎬＤ 分别是线段 ＯＡꎬ线段 ＡＢ 上的点ꎬ且 ＢＤ ＝ ２ ＡＣꎬ连接 ＣＤꎮ 将线段 ＣＤ 绕点 Ｄ 顺时针旋 转 ９０ 度ꎬ点 Ｃ 旋转后的对应点为点 Ｅꎬ连接 ＯＥꎮ 当线段 ＯＥ 的长最小时ꎬ请直接写出直线 ＤＥ 的函 数表达式ꎮ 　 　 ∵ ∠ＢＡＣ＝∠ＡＨＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＣＡＨ＋∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝９０°ꎮ ∴ ∠ＣＡＨ＝∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎮ 由(１)ꎬ得 ＡꎬＣꎬＨꎬＤ 四点共圆ꎮ ∴ ∠ＣＤＨ＝∠ＣＡＨ＝∠ＥＤＦ＝ ３０°ꎮ ∴ ∠Ｇ＝∠ＧＤＣ＝∠ＥＤＦ＝∠ＣＡＨ＝∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎮ ∴ ＢＣ＝ ２ＡＣ＝ ４ＣＨꎮ ∴ ＢＨ＝ ３ＣＨꎮ ∴ ＣＨ ＢＨ ＝ １ ３ ꎮ ∵ ＢＧ∥ＣＤꎬ∴ △ＣＤＨ∽△ＢＧＨꎮ ∴ ＣＤ ＢＧ ＝ＣＨ ＢＨ ＝ １ ３ ꎮ ∴ ＢＧ＝ ３ＣＤꎮ ∵ ∠ＤＥＦ＝ ９０°ꎬＢＧ∥ＣＰꎬ∴ ∠ＧＢＦ＝ ９０°ꎮ ∴ ＢＧ＝ ３ＢＦꎬ即 ３ＣＤ＝ ３ＢＦꎮ ∴ ＢＦ＝ ３ＣＤꎮ (３)由(２)ꎬ得∠Ｇ＝∠ＧＤＣ＝∠ＥＤＦ＝∠ＣＡＨ＝∠ＡＢＣ＝αꎬ △ＣＤＨ∽△ＢＧＨꎬ△ＡＣＨ∽△ＢＡＨꎬ ∴ ｔａｎ α＝ ＢＦ ＢＧ ＝ＣＨ ＡＨ ꎬ ＣＤ ＢＧ ＝ＣＨ ＢＨ ꎬ ＣＨ ＡＨ ＝ ＡＨ ＢＨ ꎮ ∴ ＢＨ＝ ＡＨ２ ＣＨ ꎮ ∴ ＣＤ ＢＧ ＝ＣＨ ２ ＡＨ２ ＝ＢＦ ２ ＢＧ２ ꎮ ∴ ＣＤ＝ ＢＦ２ ＢＧ２ ×ＢＧ＝ ＢＦ２ ＢＧ ꎮ ∴ ＣＤ ＢＦ ＝ ＢＦ２ ＢＧ ＢＦ ＝ＢＦ ＢＧ ＝ ｔａｎ αꎮ ２４.解:(１) ∵ 抛物线 Ｃ１:ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂ 经过点Ａ(－２ꎬ０) 和 Ｃ(０ꎬ２)ꎬ ∴ ４ａ ＋ｂ＝ ０ꎬ ｂ＝ ２ꎮ{ 解得 ａ＝－ １ ２ ꎬ ｂ＝ ２ꎮ { ∴ 抛物线 Ｃ１ 的表达式为 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ꎮ (２)如图 １ꎬ∵ Ａ(－２ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ２)ꎬ ∴ ＡＣ＝ ２２＋２２ ＝ ２ ２ ꎮ 设直线 ＡＣ 的表达式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｃꎬ ∴ －２ｋ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ２ꎮ{ 解得 ｋ＝ １ꎬ ｃ＝ ２ꎮ{ ∴ 直线 ＡＣ 的表达式为 ｙ＝ ｘ＋２ꎮ ∵ △ＤＥＦ 是以 ＥＦ 为底的等腰直角三角形ꎬ ∴ ∠ＤＥＦ＝ ４５°ꎮ 由平移ꎬ得 ＤＥ＝ＡＣ＝ ２ ２ ꎮ ∴ ＥＦ＝ ２ＤＥ＝ ４ꎮ 设 Ｆ(ｍꎬ－ １ ２ ｍ２＋２)ꎬ则 Ｅ(ｍꎬｍ＋２)ꎮ ∴ (ｍ＋２)－ － １ ２ ｍ２＋２( ) ＝ ４ꎮ 解得 ｍ＝ ２(舍)或 ｍ＝－４ꎮ ∴ Ｆ(－４ꎬ－６)ꎮ (３)如图 ２ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＧ⊥ＡＣꎬ交 ＢＦ 于点 Ｇꎮ 在 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ 中ꎬ令 ｙ＝ ０ꎬ则 ０＝ － １ ２ ｘ２＋２ꎮ 解得 ｘ＝ ２ 或 ｘ＝－２ꎮ ∴ Ｂ(２ꎬ０)ꎮ ∵ 点 Ａ(－２ꎬ０)和 Ｃ(０ꎬ２)ꎬ ∴ ∠ＢＣＡ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ＢＣ＝ ２ ２ ꎮ ∴ ＢＣ⊥ＡＣꎮ ∵ ＤＦ⊥ＡＣꎬ∴ ＤＦ∥ＢＣꎮ ∵ ＤＦ＝ＤＥ＝ＢＣ＝ＡＣꎬ ∴ 四边形 ＤＦＢＣ 是平行四边形ꎮ 又∵ ∠ＢＣＡ＝ ９０°ꎬ∴ 四边形 ＤＦＢＣ 是矩形ꎮ ∵ ＥＧ⊥ＡＣꎬ∴ ＥＧ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ ２ ２ ꎮ ∵ ＥＮ⊥ＥＭꎬ∴ ∠ＭＥＮ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＣＥＧ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＣＥＭ＝∠ＧＥＮꎮ ∴ △ＥＮＧ∽△ＥＭＣꎮ ∴ ＥＭ ＥＮ ＝ＥＣ ＥＧ ꎮ ∵ Ｆ －４ꎬ－６( ) ꎬＥＦ＝ ４ꎬ∴ Ｅ(－４ꎬ－２)ꎮ ∵ Ｃ ０ꎬ２( ) ꎬ∴ ＥＣ＝ ４２＋(２＋２) ２ ＝ ４ ２ ꎮ ∴ ＥＭ ＥＮ ＝ ４ ２ ２ ２ ＝ ２ꎮ ∴ ｔａｎ∠ＥＮＭ＝ ＥＭ ＥＮ ＝ ２ꎮ ６ ２０２３年郓城县学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ １.Ｂ　 【解析】－６６ 的相反数是 ６６ꎮ 故选 Ｂꎮ ２.Ｃ　 【解析】１６ 万吨＝ １６０ ０００ 吨＝ １.６×１０５吨ꎮ 故选 Ｃꎮ ３.Ｃ　 【解析】Ａ 不是轴对称图形ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ 不是轴对称图形ꎬ不符合题意ꎻ Ｃ 是轴对称图形ꎬ符合题意ꎻ Ｄ 不是轴对称图形ꎬ不符合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｂ　 【解析】从正面看ꎬ底层是三个小正方形ꎬ上层的左 边是一个小正方形ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ａ　 【解析】如图ꎬ∵ ｍ∥ｎꎬ∠１＝ ７０°ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７１— ∴ ∠１＝∠ＡＢＤ＝ ７０°ꎮ ∵ ∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠２＝∠ＡＢＤ－∠ＡＢＣ＝ ４０°ꎮ 故选 Ａꎮ ６.Ｄ　 【解析】Ａ.若一个不透明的口袋中有 ３ 个白球和 ２ 个红球(每个球除颜色外都相同)ꎬ则从中任意摸出一 个球是红球的概率为 ２ ５ ꎬ故原说法错误ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ.若一个抽奖活动的中奖概率为 １ ２ ꎬ则抽奖 ２ 次可能 有 １ 次中奖ꎬ也可能不中奖或全中奖ꎬ故原说法错误ꎬ 不符合题意ꎻ Ｃ.统计甲ꎬ乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发 现ｘ甲 ＝ ｘ乙ꎬｓ２甲>ｓ２乙ꎬ说明甲的数学成绩不如乙的数学成 绩稳定ꎬ故原说法错误ꎬ不符合题意ꎻ Ｄ.要了解一个班有多少位同学知道“杂交水稻之父” 袁隆平的事迹ꎬ宜采用普查的调查方式ꎬ正确ꎬ符合题 意ꎮ 故选 Ｄꎮ ７.Ｂ　 【解析】∵ ∠ＡＯＣ＝ １６０°ꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝ １ ２ ∠ＡＯＣ＝ ８０°ꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是☉Ｏ 的内接四边形ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝ １８０°－∠ＡＤＣ＝ １８０°－８０° ＝ １００°ꎮ 故选 Ｂꎮ ８.Ｃ　 【解析】∵ 抛物线开口方向向上ꎬ∴ ａ>０ꎮ ∵ 抛物线与 ｙ 轴的交点在 ｘ 轴的下方ꎬ∴ ｃ<０ꎮ ∵ － ｂ ２ａ ＝ １ ３ >０ꎬ且 ａ>０ꎬ∴ ｂ<０ꎬ２ａ＝－３ｂꎮ ∴ ａｂｃ>０ꎬ２ａ－３ｂ>０ꎮ 故①②正确ꎬ④错误ꎻ 当 ｘ＝－１ 时ꎬｙ＝ａ－ｂ＋ｃꎬ 而点(－１ꎬａ－ｂ＋ｃ)在第二象限ꎬ ∴ ａ－ｂ＋ｃ>０ꎮ 故③正确ꎻ 当 ｘ＝ ２ 时ꎬｙ＝ ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝ ２×(－３ｂ)＋２ｂ＋ｃ＝ ｃ－４ｂꎬ 而点(２ꎬｃ－４ｂ)在第一象限ꎬ ∴ ｃ－４ｂ>０ꎮ 故⑤正确ꎮ ∴ 正确的信息有①②③⑤ꎬ共 ４ 个ꎮ 故选 Ｃꎮ ９.ａ(ａ－３) ２ 　 【解析】ａ３－６ａ２＋９ａ＝ａ(ａ２－６ａ＋９) ＝ ａ(ａ－３) ２ꎮ １０.ａ≥－２　 【解析】由题意ꎬ得 ａ＋２≥０ꎮ 解得ａ≥－２ꎮ １１.０(答案不唯一)　 【解析】设常数为 ｃꎬ 由题意ꎬ得 Δ＝ ｂ２－４ａｃ＝(－２) ２－４×１×ｃ>０ꎮ 解得 ｃ<１ꎮ １２. ２ ３ 　 【解析】∵ 袋中共有 ９ 个小球ꎬ红球有 ６ 个ꎬ ∴ 摸出的小球是红球的概率为 ６ ９ ＝ ２ ３ ꎮ １３.１ ∶ ２.４　 【解析】由勾股定理ꎬ得小明移动的水平距离 为 １３２－５２ ＝ １２(米)ꎬ 则该自动扶梯的坡度 ｉ＝ ５ ∶ １２＝ １ ∶ ２.４ꎮ １４.(２ ０２３ ３ ꎬ２ ０２５)　 【解析】如图ꎬ过点Ｂ１ 向 ｘ 轴作垂 线Ｂ１Ｃꎬ垂足为 Ｃꎮ 由题意ꎬ得 ＯＢ１ ＝ ２ꎬ∠Ｂ１ＯＣ＝ ３０°ꎬ ∴ ＯＣ＝ＯＢ１ｃｏｓ ３０° ＝ ３ ꎬ∴ 点Ｂ１的横坐标为 ３ ꎬ 即点Ａ１的横坐标为 ３ ꎮ 连接 ＡＡ１ꎬ可知所有三角形顶点都在直线ＡＡ１上ꎮ ∵ 点Ｂ１ꎬＢ２ꎬＢ３ꎬ􀆺都在 ｙ＝ ３ ３ ｘ 上ꎬＯＡ＝２ꎬ ∴ 直线 ＡＡ１的表达式为 ｙ＝ ３ ３ ｘ＋２ꎮ ∴ ｙ＝ ３ ３ × ３ ＋２＝ ３ꎮ ∴ Ａ１( ３ ꎬ３)ꎮ 同理可得点Ａ２的横坐标为 ２ ３ ꎮ ∴ ｙ＝ ３ ３ ×２ ３ ＋２＝ ４ꎮ ∴ Ａ２(２ ３ ꎬ４)ꎮ ∴ Ａ３(３ ３ ꎬ５)ꎮ 􀆺􀆺 ∴ Ａ２ ０２３(２ ０２３ ３ ꎬ２ ０２５)ꎮ １５.解: － １ ２( ) －２ －(π－３.１４) ０＋ １－ ２ －２ｓｉｎ ４５° ＝ ４－１＋ ２ －１－２× ２ ２ ＝ ２＋ ２ － ２ ＝ ２ꎮ １６.(１)证明:∵ Δ＝(ｍ－３) ２－４× １ ２ ×(２－ｍ)＝ ｍ２ －６ｍ＋９－ ４＋２ｍ＝ｍ２－４ｍ＋５＝(ｍ－２) ２＋１>０ꎬ ∴ 不论 ｍ 取何值ꎬ该方程都有两个不相等的实数根ꎮ (２)解:∵ １ ２ ｘ２ ＋(ｍ－３) ｘ－ｍ＋２ ＝ ０ 的两个根分别为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ且 ｘ１>ｘ２ꎬ ∴ ｘ１＋ｘ２ ＝－ ｂ ａ ＝－２(ｍ－３)＝ ６－２ｍꎬｘ１ｘ２ ＝ ２(－ｍ＋２)＝ ４－２ｍꎮ ∵ ｘ１－ｘ２ ＝ ２ １０ ꎬ∴ (ｘ１－ｘ２) ２ ＝ ４０ꎬ 即(ｘ１＋ｘ２) ２－４ｘ１ｘ２ ＝ ４０ꎮ ∴ (６－２ｍ) ２－４(４－２ｍ)＝ ４０ꎮ 解得 ｍ＝ ５ 或 ｍ＝－１ꎮ １７.证明:∵ ＡＢ∥ＤＥꎬ∴ ∠Ａ＝∠ＥＤＦꎮ 在△ＡＢＣ 和△ＤＥＦ 中ꎬ ∠Ａ＝∠ＥＤＦꎬ ∠Ｂ＝∠Ｅꎬ ＢＣ＝ＥＦꎬ { ∴ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＡＣ＝ＤＦꎮ ∴ ＡＣ－ＤＣ＝ＤＦ－ＤＣꎬ即ＡＤ＝ＣＦꎮ １８.解:在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中ꎬ∠ＢＡＤ＝ ４５°ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８１— ∴ ＡＤ＝ＢＤ＝ １０ ｍꎮ 在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬｔａｎ ６１° ＝ ＣＤ ＡＤ ＝ＣＤ １０ ≈１.８０ꎮ 解得 ＣＤ≈１８ ｍꎮ ∴ ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝２８(ｍ)ꎮ 答:革命烈士纪念碑的高度约为 ２８ ｍꎮ １９.解:(１)设每个 Ｂ 型点位每天处理生活垃圾 ｘ 吨ꎬ则 每个 Ａ 型点位每天处理生活垃圾(ｘ＋７)吨ꎮ 根据题意ꎬ得 １２(ｘ＋７)＋１０ｘ＝ ９２０ꎮ 解得 ｘ＝ ３８ꎮ 答:每个 Ｂ 型点位每天处理生活垃圾 ３８ 吨ꎮ (２)设需要增设 ｙ 个 Ａ 型点位才能当日处理完所有 生活垃圾ꎬ 由(１)可知ꎬ«条例»施行前ꎬ每个 Ａ 型点位每天处理 生活垃圾 ４５ 吨ꎻ«条例»施行后ꎬ每个 Ａ 型点位每天 处理生活垃圾４５－８＝ ３７(吨)ꎮ «条例»施行前ꎬ每个 Ｂ 型点位每天处理生活垃圾 ３８ 吨ꎻ«条例»施行后ꎬ每个 Ｂ 型点位每天处理生活垃圾 ３８－８＝ ３０(吨)ꎮ 根据题意ꎬ得 ３７( １２＋ ｙ) ＋ ３０( １０＋ ５－ ｙ) ≥９２０－ １０ꎮ 解得ｙ≥ １６ ７ ꎮ ∵ ｙ 是正整数ꎬ ∴ 符合条件的 ｙ 的最小值为 ３ꎮ 答:至少需要增设 ３ 个 Ａ 型点位才能当日处理完所 有生活垃圾ꎮ ２０.解:(１)∵ 点 Ａ(３ꎬ４)在反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｘ>０)的图 象上ꎬ ∴ ｋ＝ １２ꎮ ∵ 四边形 ＯＡＢＣ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＭ＝ＣＭꎮ ∴ 点 Ｍ 的纵坐标为 ２ꎮ ∵ 点 Ｍ 在反比例函数 ｙ＝ １２ ｘ 的图象上ꎬ ∴ Ｍ(６ꎬ２)ꎮ (２)∵ ＡＭ＝ＣＭꎬＡ(３ꎬ４)ꎬＭ(６ꎬ２) ∴ Ｃ(９ꎬ０)ꎮ ∴ ＯＣ＝ ９ꎬＯＡ＝ ３２＋４２ ＝ ５ꎮ ∴ ▱ＯＡＢＣ 的周长为 ２×(５＋９)＝ ２８ꎮ ２１.解:(１)此次共调查的学生有(１０＋２５＋１０)÷(１－２５％ )＝ ６０(名)ꎮ (２)Ｂ 类所对应的扇形圆心角的大小为３６０°× ２５ ６０ ＝１５０°ꎮ (３)Ｃ 类的人数有 ６０×２５％ ＝ １５ꎬ补全条形统计图如 图所示ꎮ (４)１ ５６０× １０ ６０ ＝ ２６０(名)ꎮ 答:估计该校表示“很喜欢”的 Ａ 类的学生有 ２６０ 名ꎮ ２２.(１)证明:∵ Ｄ 是ＡＣ ( 的中点ꎬ∴ ＯＥ⊥ＡＣꎮ ∴ ∠ＡＦＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠Ｅ＋∠ＥＡＦ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＡＯＥ＝ ２∠Ｃꎬ∠ＣＡＥ＝ ２∠Ｃꎬ ∴ ∠ＣＡＥ＝∠ＡＯＥꎮ ∴ ∠Ｅ＋∠ＡＯＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＥＡＯ＝ ９０°ꎮ ∴ ＡＥ⊥ＡＢ (２)证明:∵ ＯＤ＝ＯＢꎬ∴ ∠Ｂ＝∠ＦＤＨꎮ ∵ ∠Ｃ＝∠Ｂꎬ∴ ∠Ｃ＝∠ＦＤＨꎮ ∵ ∠ＤＦＨ＝∠ＣＦＤꎬ∴ △ＤＦＨ∽△ＣＦＤꎮ ∴ ＤＦ ＦＨ ＝ＣＦ ＤＦ ꎮ ∴ ＤＦ２ ＝ＦＨ􀅰ＣＦꎮ (３)解:如图ꎬ连接 ＡＤꎮ ∵ Ｄ 是ＡＣ ( 的中点ꎬ ∴ ＡＤ ( ＝ＣＤ ( ꎮ ∴ ＡＤ＝ＣＤꎮ ∴ ∠ＤＡＣ＝∠Ｃꎮ ∴ ｔａｎ∠ＤＡＣ＝ ｔａｎ Ｃ＝ ３ ４ ꎮ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°ꎮ ∴ △ＡＤＨꎬ△ＢＤＡ 都是直角三角形ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＤＨ 中ꎬ∵ ｔａｎ∠ＤＡＣ＝ ３ ４ ꎬ ∴ ＡＤ＝ ４ ３ ＤＨ＝ ４ ３ ×９＝ １２ꎮ 在 Ｒｔ△ＢＤＡ 中ꎬ∵ ｔａｎ Ｂ＝ ｔａｎ Ｃ＝ ３ ４ ꎬ ∴ ｓｉｎ Ｂ＝ ＡＤ ＡＢ ＝ ３ ５ ꎮ ∴ ＡＢ＝ ５ ３ ＡＤ＝ ２０ꎮ ∴ ＯＡ＝ １ ２ ＡＢ＝ １０ꎮ ２３.(１)解:由折叠可知ꎬＡＥ＝ＢＥꎮ ∵ Ｐ 是 ＣＤ 的中点ꎬＰＥ∥ＡＤꎬ ∴ Ｅ 是 ＡＣ 的中点ꎮ ∴ ＡＥ＝ＣＥꎮ ∴ ＢＥ＝ＣＥ＝ＡＥꎮ ∴ ＢＥ＝ １ ２ ＡＣꎮ (２)证明:如图 １ꎬ延长 ＥＭ 与 ＡＤ 交于点 Ｎꎮ 图 １ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ∴ ∠ＡＤＥ＝ ９０°ꎮ ∵ 四边形 ＥＣＧＦ 是矩形ꎬ∴ ∠ＦＥＣ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＤＥＦ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＦꎮ ∴ ＡＤ∥ＥＦꎮ ∴ ∠ＤＡＭ＝∠ＥＦＭꎬ∠ＡＮＭ＝∠ＦＥＮꎮ ∵ Ｍ 是 ＡＦ 的中点ꎬ∴ ＡＭ＝ＦＭꎮ ∴ △ＡＭＮ≌△ＦＭＥ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＭＮ＝ＭＥꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９１— ∵ ∠ＮＤＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ＤＭ＝ １ ２ ＥＮ＝ＥＭꎮ (３)解:如图 ２ꎬ连接 ＡＣꎬ 　 图 ２ ∴ ∠ＡＣＤ＝ ４５°ꎮ ∵ ∠ＥＣＦ＝ ４５°ꎬ ∴ 点 Ｅ 在 ＡＣ 上ꎮ ∴ ∠ＡＥＦ＝ ９０°ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＤＦ 中ꎬＭ 是 ＡＦ 的中点ꎬ ∴ ＡＭ＝ＦＭ＝ＤＭꎮ ∴ ∠ＤＡＭ＝∠ＡＤＭꎮ ∴ ∠ＤＭＦ＝ ２∠ＤＡＭꎮ 在 Ｒｔ△ＡＥＦ 中ꎬＭ 是 ＡＦ 的中点ꎬ ∴ ＡＭ＝ＦＭ＝ＥＭꎮ ∴ ＤＭ＝ＥＭꎮ ∴ ∠ＭＡＥ＝∠ＭＥＡꎮ ∴ ∠ＦＭＥ＝ ２∠ＭＡＥꎮ ∴ ∠ＤＭＥ＝ ２∠ＤＡＭ＋２∠ＭＡＥ＝ ９０°ꎮ ∴ △ＤＭＥ 是等腰直角三角形ꎮ ∵ ＡＤ＝ ５ꎬ∴ ＡＣ＝ ５ ２ ꎮ ∵ ＣＥ＝ ２ ２ ꎬ∴ ＡＥ＝ ３ ２ ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＥＦ 中ꎬＡＦ＝ ＡＥ２＋ＥＦ２ ＝ (３ ２)２＋(２ ２)２ ＝ ２６ꎮ ∴ ＥＭ＝ ２６ ２ ꎮ ∴ Ｓ△ＤＭＥ ＝ １ ２ ＤＭ􀅰ＥＭ＝ １ ２ ＥＭ２ ＝ １３ ４ ꎮ ２４.解:(１)在直线 ｙ＝－ｘ－５ 中ꎬ当 ｘ ＝ ０ 时ꎬｙ ＝ －５ꎻ当ｙ＝ ０ 时ꎬｘ＝－５ꎮ ∴ Ｂ(０ꎬ－５)ꎬＡ(－５ꎬ０)ꎮ 将 Ａ(－５ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ－５)代入 ｙ＝ａｘ２＋４ａｘ＋ｃ 中ꎬ 得 ２５ａ－２０ａ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝－５ꎮ{ 解得 ａ＝ １ꎬ ｃ＝－５ꎮ{ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝ ｘ２＋４ｘ－５ꎮ ∵ ｙ＝ ｘ２＋４ｘ－５＝(ｘ＋２) ２－９ꎬ ∴ 顶点坐标为(－２ꎬ－９)ꎮ (２)如图 １ꎬ过点 Ｍ 作 ＭＮ∥ｙ 轴交直线 ＡＢ 于点 Ｎꎮ 图 １ 设 Ｍ(ｍꎬｍ２＋４ｍ－５)ꎬ则 Ｎ(ｍꎬ－ｍ－５)ꎮ ∴ ＭＮ＝－ｍ－５－(ｍ２＋４ｍ－５) ＝ －(ｍ２＋５ｍ) ＝ － ｍ＋ ５ ２( ) ２ ＋２５ ４ ꎮ ∵ －１<０ꎬ且－５<ｍ<０ꎬ ∴ 当 ｍ ＝ － ５ ２ 时ꎬ点 Ｍ 到直线 ＡＢ 的距离最大ꎬ此时 Ｍ － ５ ２ ꎬ－ ３５ ４( ) ꎮ (３)如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＧ∥ｙ 轴ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＨ∥ｙ 轴ꎬ 过点 Ｄ 作 ｘ 轴的平行线交 ＣＧ 于点 Ｇꎬ交 ＥＨ 于点 Ｈꎬ 交 ｙ 轴于点 Ｋꎬ设 ＡＣ＝ ｔꎮ ∵ Ａ(－５ꎬ０)ꎬ∴ Ｃ( ｔ－５ꎬ０)ꎮ ∵ ＢＤ＝ ２ＡＣꎬ∴ ＢＤ＝ ２ ｔꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＢꎬ∴ ∠ＡＢＯ＝ ４５°ꎮ ∴ ＤＫ＝ＢＫ＝ ｔꎮ ∴ Ｄ(－ｔꎬｔ－５)ꎮ ∵ ∠ＣＤＥ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＣＤＧ＋∠ＥＤＨ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＣＤＧ＋∠ＤＣＧ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＥＤＨ＝∠ＤＣＧꎮ ∵ ＣＤ＝ＤＥꎬ∴ △ＣＤＧ≌△ＤＥＨ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＣＧ＝ＤＨꎬＤＧ＝ＥＨꎮ ∴ Ｅ(５－２ｔꎬ－ｔ)ꎮ ∴ ＯＥ＝ (５－２ｔ) ２＋(－ｔ) ２ ＝ ５( ｔ－２) ２＋５ ꎮ ∴ 当 ｔ＝ ２ 时ꎬＯＥ 有最小值 ５ ꎮ 此时 Ｅ(１ꎬ－２)ꎬＤ(－２ꎬ－３)ꎮ 设直线 ＤＥ 的函数表达式为 ｙ＝ ｋ′ｘ＋ｂ′ꎬ ∴ ｋ′ ＋ｂ′＝－２ꎬ －２ｋ′＋ｂ′＝－３ꎮ{ 解得 ｋ′＝ １ ３ ꎬ ｂ′＝－ ７ ３ ꎮ ì î í ï ï ïï ∴ 直线 ＤＥ 的函数表达式为 ｙ＝ １ ３ ｘ－ ７ ３ ꎮ ７ ２０２３年鄄城县学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ １.Ｄ　 【解析】∵ ｜ ＋０.９ ｜ ＝ ０.９ꎬ ｜ －１.１ ｜ ＝ １.１ꎬ ｜ ＋１ ｜ ＝ １ꎬ ｜ － ０.５ ｜ ＝ ０.５ꎬ０.５<０.９<１<１.１ꎬ∴ 最接近标准的是选项 Ｄ 中的排球ꎮ 故选 Ｄꎮ ２.Ｃ　 【解析】中空的正方体的俯视图是正方形ꎬ里面有 两条竖直的虚线表示的看不到的棱ꎮ 故选 Ｃꎮ ３.Ｃ　 【解析】４２ ０００＝ ４.２×１０４ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｄ　 【解析】(ａ４) ３ ＝ａ１２ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻａ３ 与 ａ２ 不属于 同类项ꎬ不能合并ꎬ故 Ｂ 选项错误ꎻ(ａ－３)２ ＝ａ２－６ａ＋９ꎬ 故 Ｃ 选项错误ꎻ(１２ａ２－３ａ)÷３ａ ＝ ４ａ－１ꎬ故 Ｄ 选项正确ꎮ 故选 Ｄꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０２—