5.2023年定陶区学业水平第一次阶段性质量检测 -2023年山东省菏泽市中考一模数学试题

— ２５ — — ２６ — — ２７ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.下列单项式中ꎬｘ３ｙ２ 的同类项是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.ｘｙ２ Ｂ.－２ｘ３ｙ２ Ｃ.ｘ２ｙ Ｄ.２ｘ２ｙ３ ２.下列检测中ꎬ适宜采用普查方式的是 (　 　 ) Ａ.检测一批充电宝的使用寿命 Ｂ.检测一批电灯的使用寿命 Ｃ.检测一批家用汽车的抗撞击能力 Ｄ.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 ３.已知两圆相交ꎬ它们的圆心距为 ４ꎬ如果一个圆的半径为 ２ꎬ那么另一个圆的半径可以为 (　 　 ) Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.５ Ｄ.７ ４.体育课上的侧压腿动作(图 １)可以抽象为几何图形(图 ２)ꎬ如果∠１＝１１０°ꎬ那么∠２ 等于 (　 　 ) Ａ.１０° Ｂ.２０° Ｃ.２５° Ｄ.３０° 第４题图 　 　 第７题图 　 　 第８题图 ５.已知二元一次方程组 ２ｘ－ｙ＝ ５ꎬ ｘ＋ｙ＝ １ꎬ{ 则 ｘ－ｙ 的值为 (　 　 ) Ａ.６ Ｂ.７ Ｃ.－４ Ｄ.３ ６.若 ＡꎬＢꎬＣ 是☉Ｏ 上三点ꎬ∠ＡＢＣ＝ １５０°ꎬＡＣ＝ ６ꎬ则☉Ｏ 的半径为 (　 　 ) Ａ.２ ３ Ｂ.３ ２ Ｃ.６ Ｄ.６ ２ ７.已知圆锥的三视图如图所示ꎬ则这个圆锥的侧面展开图的面积为 (　 　 ) Ａ.６０π ｃｍ２ Ｂ.６５π ｃｍ２ Ｃ.１２０π ｃｍ２ Ｄ.１３０π ｃｍ２ ８.如图所示的抛物线是二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ ｃ( ａ≠０)的图象ꎬ则下列结论:①ａｂｃ> ０ꎻ②ｂ＋ ２ａ ＝ ０ꎻ ③抛物线与ｘ 轴的另一个交点为(４ꎬ０)ꎻ④ａ＋ｃ>ｂꎻ⑤３ａ＋ｃ<０ꎮ 其中正确的结论有 (　 　 ) Ａ.５ 个 Ｂ.４ 个 Ｃ.３ 个 Ｄ.２ 个 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.分解因式:ｍ２＋３ｍ＝ ꎮ １０.若代数式２ ｘ ＋１ ｘ－３ 有意义ꎬ则 ｘ 的取值范围是 ꎮ １１.甲、乙两人参加社会实践活动ꎬ随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项ꎬ那么两 人同时选择“做社区志愿者”的概率为　 　 　 　 ꎮ １２.如果关于 ｘ 的二次三项式 ｘ２－２ｘ＋ｋ 在实数范围内不能因式分解ꎬ那么 ｋ 的取值范围是 ꎮ １３.如图ꎬ反比例函数 ｙ＝ ２ ｘ 的图象经过矩形 ＯＡＢＣ 的边 ＡＢ 的中点 Ｄꎬ则矩形 ＯＡＢＣ 的面积为 ꎮ 第１３题图 　 　 　 第１４题图 １４.题目:“如图ꎬＲｔ△ＡＢＣ 纸片的直角边 ＡＣ ＝ ６ꎬＢＣ ＝ ８ꎬＰ 是 Ｒｔ△ＡＢＣ 纸片边上不与 ＡꎬＢꎬＣ 重合的一 点ꎬ欲过点 Ｐ 剪下一个与 Ｒｔ△ＡＢＣ 相似的三角形ꎬ问有几种不同的剪法ꎮ”对于其答案ꎬ甲答:当点 Ｐ 在斜边 ＡＢ 上时有三种不同的剪法ꎻ乙答:当点 Ｐ 在直角边 ＢＣ 上时有三种不同剪法ꎻ丙答:当点 Ｐ 在直角边 ＡＣ 上时有四种不同的剪法ꎮ 回答正确的人是 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算:(５－π) ０－ ２－ １２ ＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ 􀅰ｔａｎ ４５°ꎮ １６.(６ 分)先化简ꎬ再求值:ａ ２－２ａｂ＋ｂ２ ａ２－ｂ２ ÷ａ ２－ａｂ ａ － ２ ａ＋ｂ ꎬ其中 ａꎬｂ 满足(ａ＋１) ２＋ ２ｂ－４ ＝ ０ꎮ １７.(６ 分) 已知:在直角梯形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ∥ＢＣꎬ∠Ａ＝ ９０°ꎬ△ＡＢＤ 沿直线 ＢＤ 翻折ꎬ点 Ａ 恰好落在腰 ＣＤ 上的点 Ｅ 处ꎮ (１)如图ꎬ当点 Ｅ 是腰 ＣＤ 的中点时ꎬ求证:△ＢＣＤ 是等边三角形ꎻ (２)延长 ＢＥ 交线段 ＡＤ 的延长线于点 Ｆꎬ连接 ＣＦꎬ如果 ＣＥ２ ＝ＤＥ􀅰ＤＣꎬ求证:四边形 ＡＢＣＦ 是矩形ꎮ １８.(６ 分)由我国完全自主设计ꎬ自主建造的首艘国产航母于 ２０１８ 年 ５ 月成功完成首次海上试验任务ꎮ 如图ꎬ航母由西向东航行ꎬ到达 Ｂ 处时ꎬ测得小岛 Ａ 在北偏东６０°方向上ꎬ航行 ２０ 海里到达点 Ｃꎬ这时 测得小岛 Ａ 在北偏东３０°方向上ꎬ小岛 Ａ 周围 １０ 海里内有暗礁ꎬ如果航母不改变航线继续向东航 行ꎬ有没有触礁的危险? 请说明理由ꎮ １９.(７ 分)如图ꎬ一次函数 ｙ ＝ １ ２ ｘ－１ 的图象与 ｘ 轴、ｙ 轴分别相交于 ＣꎬＢ 两点ꎬ与反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｘ>０)的图象相交于点 Ａ(ｍꎬ２) ꎮ (１)求反比例函数的表达式ꎻ (２)点 Ｄ 的横坐标为 ４ꎬ过点 Ｄ 作 ｙ 轴平行线ꎬ交反比例函数的图象于点 Ｅꎬ连接 ＢＥꎬ求△ＢＤＥ 的 面积ꎮ ５ ２０２３ 年定陶区学业水平第一次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ２８ — — ２９ — — ３０ — ２０.(７ 分)网络直播销售已经成为一种热门的销售方式ꎬ某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗ꎮ 已知板栗的成本价为 ６ 元 / ｋｇꎬ每日销售量 ｙ(ｋｇ)与销售单价 ｘ(元 / ｋｇ)满足一次函数关系ꎬ下表记 录的是有关数据ꎬ经销售发现ꎬ销售单价不低于成本价且不高于 ３２ 元 / ｋｇꎮ 设公司销售板栗的日获 利为 ｗ(元)ꎮ ｘ / (元 / ｋｇ) １０ １１ １２ ｙ / ｋｇ ４ ０００ ３ ９００ ３ ８００ (１)求出日销售量 ｙ 与销售单价 ｘ 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围ꎻ (２)当销售单价定为多少时ꎬ销售这种板栗日获利 ｗ 最大? 最大利润为多少元? ２１.(１０ 分)某创业公司的月工资情况见下表: 某公司全体职工月工资 总经理 副总经理 项目经理 核心骨干 核心成员 科研骨干 普通员工 普通技工 卫生保洁 月工 资 /元 ４８ ０００ ４５ ０００ ４０ ０００ ３０ ０００ ２０ ０００ １２ ０００ ８ ０００ ５ ０００ ３ ０００ 人数 １ ２ ３ ３ ６ １０ １５ ６ ４ (１)求该公司全体职工月工资的平均数、中位数、众数ꎻ (２)平均数、中位数、众数哪一个更能反映该公司的工资水平 ? (３)由于公司效益较好ꎬ工资普涨 ２ ０００ 元ꎬ请直接指出在初中学过的统计量“平均数、中位数、众 数、方差”中ꎬ哪个量的大小没发生变化? ２２.(１０ 分)如图ꎬ已知 ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣ 是☉Ｏ 上一点ꎬ∠ＯＣＢ 的平分线交☉Ｏ 于点 ＤꎬＦ 在直线 ＡＢ 上ꎬ且 ＤＦ⊥ＢＣꎬ垂足为 Ｅꎬ连接 ＡＤꎬＢＤꎮ (１)求证:ＤＦ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若 ｔａｎ∠Ａ＝ １ ２ ꎬ☉Ｏ 的半径为 ３ꎬ求 ＥＦ 的长ꎮ ２３.(１０ 分)已知ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬＡＨ⊥ＢＣ 于点 ＨꎬＰ 是 ＡＢ 上一动点ꎬＡＤ⊥ＣＰꎬＢＥ⊥ＣＰꎬ ＨＤ 的延长线与 ＢＥ 的延长线交于点 Ｆꎮ (１)如图 １ꎬ当 ＡＢ＝ＡＣ 时ꎬ求∠ＢＦＨ 的度数ꎻ (２)如图 ２ꎬ当∠ＡＢＣ＝ ３０°时ꎬ探求 ＢＦ 与 ＣＤ 的数量关系ꎬ并说明理由ꎻ (３)当∠ＡＢＣ＝α 时ꎬ直接用 α 的代数式表示ＣＤ ＢＦ 的值ꎮ 　 　 图１　 　 　 　 　 　 　 图２　 　 ２４.(１０ 分)已知抛物线 Ｃ１:ｙ＝ａｘ２＋ｂ 与 ｘ 轴相交于点 Ａ －２ꎬ０( ) 和点 Ｂꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃ ０ꎬ２( ) ꎮ (１)求抛物线 Ｃ１ 的表达式ꎻ (２)把抛物线 Ｃ１ 沿射线 ＣＡ 方向平移得到抛物线 Ｃ２ꎬ此时点 ＡꎬＣ 分别平移到点 ＤꎬＥ 处ꎬ且都在直线 ＡＣ 上ꎬ设点 Ｆ 在抛物线 Ｃ１ 上ꎬ如果△ＤＥＦ 是以 ＥＦ 为底的等腰直角三角形ꎬ求点 Ｆ 的坐标ꎻ (３)在(２)的条件下ꎬ设点 Ｍ 是线段 ＢＣ 上的一点ꎬＥＮ⊥ＥＭꎬ交直线 ＢＦ 于点 Ｎꎬ求ｔａｎ∠ＥＮＭ的值ꎮ 图１ 设点 Ｅ 的坐标为 ｍꎬ－ １ ２ ｍ２＋ｍ＋４( ) ꎬ则点 Ｇ 的坐标为 (ｍꎬ－ｍ＋４)ꎮ ∴ ＥＧ＝－ １ ２ ｍ２＋ｍ＋４－(－ｍ＋４)＝ － １ ２ ｍ２＋２ｍ ＝－ １ ２ (ｍ－２) ２＋２ꎮ ∵ － １ ２ <０ꎬ且 ０<ｍ<４ꎬ ∴ 当 ｍ＝ ２ 时ꎬ点 Ｅ 到 ＢＣ 的距离最大ꎬ此时点 Ｅ 的坐 标为(２ꎬ４)ꎮ (３)存在ꎮ 由抛物线 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｘ＋４ 可得对称轴是直线 ｘ＝ １ꎮ ∵ Ｑ 是抛物线对称轴上的动点ꎬ ∴ 点 Ｑ 的横坐标为 １ꎮ ①如图 ２ꎬ３ꎬ当 ＢＣ 为边时ꎬ点 Ｂ 到点 Ｃ 的水平距离为 ４ꎬ ∴ 点 Ｑ 到点 Ｐ 的水平距离也为 ４ꎮ ∴ 点 Ｐ 的横坐标为 ５ 或－３ꎮ ∴ 点 Ｐ 的坐标为 ５ꎬ－ ７ ２( ) 或 －３ꎬ－ ７ ２( ) ꎮ 图２ 　 图３ ②如图 ４ꎬ当 ＢＣ 为对角线时ꎬ点 Ｑ 到点 Ｃ 的水平距离 为 ３ꎬ ∴ 点 Ｂ 到点 Ｐ 的水平距离也为 ３ꎮ ∴ 点 Ｐ 的坐标为 ３ꎬ ５ ２( ) ꎮ 图４ 综上所述ꎬ点 Ｐ 的坐标为 ５ꎬ－ ７ ２( ) 或 ( － ３ꎬ－ ７ ２ ) 或 ３ꎬ ５ ２( ) ꎮ ５ ２０２３年定陶区学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ １.Ｂ　 【解析】ｘ３ｙ２ 的同类项是－２ｘ３ｙ２ꎮ 故选 Ｂꎮ ２.Ｄ　 【解析】Ａ.检测一批充电宝的使用寿命ꎬ适宜采用 抽样调查ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｂ.检测一批电灯的使用寿命ꎬ适宜采用抽样调查ꎬ故本 选项不符合题意ꎻ Ｃ.检测一批家用汽车的抗撞击能力ꎬ适宜采用抽样调 查ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｄ.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量ꎬ适宜采用 普查方式ꎬ故本选项符合题意ꎮ 故选 Ｄꎮ ３.Ｃ　 【解析】∵ 两圆相交ꎬ它们的圆心距为 ４ꎬ其中一个 圆的半径为 ２ꎬ ∴ 当两圆外切时ꎬ另一个圆的半径为 ４－２＝ ２ꎬ 当两圆内切时ꎬ另一个圆的半径为 ４＋２＝ ６ꎮ ∴ 当两圆相交时ꎬ另一个圆的半径 ｒ 的取值范围是 ２< ｒ<６ꎮ 由选项知ꎬ只有 Ｃ 选项符合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｂ　 【解析】∵ ∠１ ＝ ９０°＋∠２ꎬ∠１ ＝ １１０°ꎬ∴ ∠２ ＝ ２０°ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｄ　 【解析】 ２ｘ－ｙ＝ ５ꎬ① ｘ＋ｙ＝ １ꎮ ②{ ①＋②ꎬ得 ３ｘ＝ ６ꎮ ∴ ｘ＝ ２ꎮ 将 ｘ＝ ２ 代入①ꎬ得 ４－ｙ＝ ５ꎮ 解得 ｙ＝－１ꎮ ∴ ｘ－ｙ＝ ２＋１＝ ３ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｃ　 【解析】如图ꎬ在☉Ｏ 的优弧 ＡＣ 上取一点 Ｄꎬ连接 ＡＤꎬＣＤꎬＯＡꎬＯＣꎮ ∵ ∠ＡＢＣ＝ １５０°ꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝ １８０°－∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎮ ∴ ∠ＡＯＣ＝ ２∠ＡＤＣ＝ ６０°ꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＣꎬ∴ △ＡＯＣ 是等边三角形ꎮ ∴ ＯＡ＝ＯＣ＝ＡＣ＝ ６ꎮ ∴ ☉Ｏ 的半径是 ６ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｂ　 【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 １０ ｃｍꎬ即底面圆的半径为 ５ ｃｍꎬ圆锥的高为 １２ ｃｍꎬ ∴ 圆锥的母线长＝ ５２＋１２２ ＝ １３(ｃｍ)ꎮ ∴ Ｓ侧 ＝ １ ２ ×２π×５×１３＝ ６５π(ｃｍ２)ꎮ 故选 Ｂ. ８.Ｂ　 【解析】∵ 抛物线开口向上ꎬ∴ ａ>０ꎮ ∵ 抛物线与 ｙ 轴交于负半轴ꎬ∴ ｃ<０ꎮ ∵ 对称轴 ｘ＝－ ｂ ２ａ >０ꎬ∴ ｂ<０ꎮ ∴ ａｂｃ>０ꎮ 故①正确ꎻ ∵ 对称轴 ｘ＝－ ｂ ２ａ ＝ １ꎬ ∴ ｂ＋２ａ＝ ０ꎮ 故②正确ꎻ ∵ 抛物线与 ｘ 轴的一个交点为(－２ꎬ０)ꎬ对称轴为ｘ＝ １ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４１— ∴ 抛物线与 ｘ 轴的另一个交点为(４ꎬ０)ꎮ 故③正确ꎻ ∵ 当 ｘ＝－１ 时ꎬｙ＝ａ－ｂ＋ｃ<０ꎬ ∴ ａ＋ｃ<ｂꎮ 故④错误ꎻ ∵ ａ－ｂ＋ｃ<０ꎬｂ＋２ａ＝ ０ꎬ ∴ ３ａ＋ｃ<０ꎮ 故⑤正确ꎮ 综上所述ꎬ正确的结论有①②③⑤ꎬ共 ４ 个ꎮ 故选 Ｂꎮ ９.ｍ(ｍ＋３)　 【解析】ｍ２＋３ｍ＝ｍ(ｍ＋３)ꎮ １０.ｘ≥－１ 且 ｘ≠３　 【解析】∵ ２ ｘ＋１ ｘ－３ 有意义ꎬ ∴ ｘ＋１≥０ 且 ｘ－３≠０ꎮ ∴ ｘ≥－１ 且 ｘ≠３ꎮ １１. １ ４ 　 【解析】把“做社区志愿者”和“做交通引导员” 分别记为 ＡꎬＢꎬ 画树状图如下: 共有 ４ 种等可能的结果ꎬ其中两人同时选择“做社区 志愿者”的结果有 １ 种ꎮ ∴ 两人同时选择“做社区志愿者”的概率为 １ ４ ꎮ １２.ｋ>１　 【解析】∵ 关于 ｘ 的二次三项式 ｘ２－２ｘ＋ｋ 在实数 范围内不能因式分解ꎬ ∴ 一元二次方程 ｘ２－２ｘ＋ｋ＝ ０ 无实数根ꎮ ∴ Δ＝(－２) ２－４ｋ＝ ４－４ｋ<０ꎮ ∴ ｋ>１ꎮ １３.４　 【解析】∵ 反比例函数 ｙ＝ ２ ｘ 的图象经过点 Ｄꎬ ∴ ＡＤ􀅰ＯＡ＝ ２ꎮ ∵ Ｄ 是 ＡＢ 的中点ꎬ∴ ＡＢ＝ ２ＡＤꎮ ∴ 矩形的面积＝ＡＢ􀅰ＯＡ＝ ２ＡＤ􀅰ＯＡ＝ ２×２＝ ４ꎮ 　 图 １ １４.甲、丙　 【解析】如图 １ꎬ当点 Ｐ 在斜 边 ＡＢ 上时有三种不同的剪法: 沿过点 Ｐ 垂直于 ＡＣꎬＢＣꎬＡＢ 的垂 线剪ꎬ故甲对ꎻ 如图 ２ꎬ当点 Ｐ 在直角边 ＢＣ 上时有 四种不同剪法: 过点 Ｐ 作 ＰＤ∥ＡＢ 交 ＡＣ 于点 Ｄꎬ则 △ＰＣＤ∽△ＢＣＡꎮ 　 图 ２ 过点 Ｐ 作 ＰＥ∥ＡＣ 交 ＡＢ 于点 Ｅꎬ则 △ＢＰＥ∽△ＢＣＡꎮ 作 ＰＦ⊥ ＡＢꎬ∵ ∠ＰＦＢ ＝ ∠Ｃ ＝ ９０°ꎬ ∠Ｂ＝∠Ｂꎬ∴ △ＰＢＦ∽△ＡＢＣꎮ 作∠ＣＰＧ ＝ ∠Ａ 交 ＡＣ 于 点 Ｇꎬ 则 △ＣＰＧ∽△ＣＡＢꎮ 同理ꎬ点 Ｐ 在直角边 ＡＣ 上时有四种 不同剪法ꎬ故乙错ꎬ丙对ꎮ １５.解:(５－π)０－ ２－ １２ ＋ １ ２( ) －１ 􀅰ｔａｎ ４５° ＝ １－２ ３ ＋２＋２×１ ＝ ５－２ ３ ꎮ １６.解: ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ａ２－ｂ２ ÷ａ ２－ａｂ ａ － ２ ａ＋ｂ ＝ (ａ －ｂ) ２ (ａ＋ｂ)(ａ－ｂ) × ａ ａ(ａ－ｂ) － ２ ａ＋ｂ ＝ １ ａ＋ｂ － ２ ａ＋ｂ ＝－ １ ａ＋ｂ ꎮ ∵ ａꎬｂ 满足(ａ＋１) ２＋ ２ｂ－４ ＝ ０ꎬ ∴ ａ＋１＝ ０ꎬ２ｂ－４＝ ０ꎮ ∴ ａ＝－１ꎬｂ＝ ２ꎮ ∴ 原式＝－ １ －１＋２ ＝－１ꎮ １７.证明:(１)由折叠ꎬ得∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＥꎬ∠Ａ＝∠ＤＥＢ＝ ９０°ꎮ ∵ 点 Ｅ 是腰 ＣＤ 的中点ꎬ ∴ ＢＥ 是 ＣＤ 的垂直平分线ꎮ ∴ ＢＤ＝ＢＣꎮ ∴ ∠ＢＤＥ＝∠Ｃꎮ ∴ ∠ＢＤＥ＝∠Ｃ＝∠ＡＤＢꎮ ∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ∴ ∠ＡＤＣ＋∠Ｃ＝ １８０°ꎮ ∴ ∠ＢＤＥ＋∠Ｃ＋∠ＡＤＢ＝ １８０°ꎮ ∴ ∠ＢＤＥ＝∠Ｃ＝∠ＡＤＢ＝ ６０°ꎮ ∴ △ＢＣＤ 是等边三角形ꎮ (２)如图ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＨ⊥ＢＣꎬ垂足为 Ｈꎬ ∴ ∠ＤＨＢ＝∠ＤＨＣ＝ ９０°ꎮ ∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ∠Ａ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝ １８０°－∠Ａ＝ ９０°ꎮ ∴ 四边形 ＡＢＨＤ 是矩形ꎮ ∴ ＡＤ＝ＢＨꎬＡＢ＝ＤＨꎮ 由折叠ꎬ得∠Ａ＝∠ＤＥＢ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ＢＥꎬ ∴ ∠ＢＥＣ＝ １８０°－∠ＤＥＢ＝ ９０°ꎬＤＨ＝ＢＥꎮ ∵ ∠ＢＥＣ＝∠ＤＨＣ＝９０°ꎬ∠ＢＣＥ＝∠ＤＣＨꎬ ∴ △ＢＣＥ≌△ＤＣＨ(ＡＡＳ)ꎮ ∴ ＤＣ＝ＢＣꎬＣＥ＝ＣＨꎮ ∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ ∴ ∠ＤＦＥ＝∠ＣＢＥꎬ∠ＦＤＥ＝∠ＢＣＥꎮ ∴ △ＦＤＥ∽△ＢＣＥꎮ ∴ ＣＥ ＤＥ ＝ＢＣ ＦＤ ꎮ ∵ ＣＥ２ ＝ＤＥ􀅰ＤＣꎬ∴ ＣＥ ＤＥ ＝ＤＣ ＣＥ ꎮ ∴ ＢＣ ＤＦ ＝ＤＣ ＣＥ ꎮ ∴ ＤＦ＝ＣＥꎮ ∴ ＣＨ＝ＤＦꎮ ∴ ＡＤ＋ＤＦ＝ＢＨ＋ＣＨꎮ ∴ ＡＦ＝ＢＣꎮ ∴ 四边形 ＡＢＣＦ 是平行四边形ꎮ ∵ ∠Ａ＝ ９０°ꎬ∴ 四边形 ＡＢＣＦ 是矩形ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５１— １８.解:如果航母不改变航线继续向东航行ꎬ没有触礁的 危险ꎮ 理由如下: 如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＤ⊥ＢＣꎬ垂足为 Ｄꎮ 根据题意ꎬ知∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎬ∠ＡＣＤ＝ ６０°ꎮ ∵ ∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＣꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝ ３０° ＝∠ＡＢＣꎮ ∴ ＢＣ＝ＡＣ＝ ２０ 海里ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬ∠ＡＣＤ＝ ６０°ꎬｓｉｎ∠ＡＣＤ＝ ＡＤ ＡＣ ꎮ ∴ ＡＤ＝ＡＣ􀅰ｓｉｎ ６０° ＝ ２０× ３ ２ ＝ １０ ３ (海里)ꎮ ∵ １０ ３ 海里>１０ 海里ꎬ ∴ 航母不改变航线继续向东航行ꎬ没有触礁的危险ꎮ １９.解:(１)将 ｙ＝ ２ 代入一次函数 ｙ＝ １ ２ ｘ－１ꎬ得 ｘ＝ ６ꎬ ∴ 点 Ａ 的坐标为 ６ꎬ２( ) ꎮ ∵ 点 Ａ(６ꎬ２)在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象上ꎬ ∴ ｋ＝ ２×６＝ １２ꎮ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ １２ ｘ (ｘ>０)ꎮ (２)将 ｘ＝ ４ 代入一次函数 ｙ＝ １ ２ ｘ－１ꎬ得ｙ＝ １ꎬ ∴ 点 Ｄ 的坐标为(４ꎬ１)ꎮ 将 ｘ＝ ４ 代入反比例函数 ｙ＝ １２ ｘ (ｘ>０)ꎬ得ｙ＝ ３ꎬ ∴ 点 Ｅ 的坐标为(４ꎬ３)ꎮ ∴ ＤＥ＝ ３－１＝ ２ꎮ ∴ Ｓ△ＢＤＥ ＝ １ ２ ＤＥ􀅰ｘＤ ＝ １ ２ ×２×４＝ ４ꎮ ２０.解:(１)设日销售量 ｙ 与销售单价 ｘ 之间的函数关系 式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 把 ｘ＝ １０ꎬｙ＝ ４ ０００ 和 ｘ＝ １１ꎬｙ＝ ３ ９００ 代入ꎬ 得 １０ｋ＋ｂ＝ ４ ０００ꎬ １１ｋ＋ｂ＝ ３ ９００ꎮ{ 解得 ｋ＝－１００ꎬ ｂ＝ ５ ０００ꎮ{ ∴ 日销售量 ｙ 与销售单价 ｘ 之间的函数关系式为 ｙ ＝ －１００ｘ＋５ ０００(６≤ｘ≤３２)ꎮ (２)由题意ꎬ得 ｗ＝(ｘ－６)(－１００ｘ＋５ ０００) ＝ －１００ｘ２＋５ ６００ｘ－３０ ０００ ＝ －１００(ｘ－２８) ２＋４８ ４００ꎮ ∵ －１００<０ꎬ６≤ｘ≤３２ꎬ ∴ 当 ｘ＝ ２８ 时ꎬｗ 有最大值ꎬ最大值为 ４８ ４００ꎮ ∴ 当销售单价定为 ２８ 元时ꎬ销售这种板栗日获利 ｗ 最大ꎬ最大利润为 ４８ ４００ 元ꎮ ２１.解:(１)该公司全体职工月工资的平均数为(４８ ０００× １＋４５ ０００×２＋４０ ０００×３＋３０ ０００×３＋２０ ０００×６＋１２ ０００ ×１０＋８ ０００×１５＋５ ０００×６＋３ ０００×４) ÷(１＋２＋３＋３＋６＋ １０＋１５＋６＋４)＝ １５ ０００(元)ꎬ 中位数为 ８ ０００＋１２ ０００ ２ ＝１０ ０００(元)ꎬ众数为 ８ ０００ 元ꎮ (２)众数更能反映该公司的工资水平ꎮ 因为８ ０００出 现的次数最多ꎬ能代表大部分人的工资水平ꎮ (３)工资普涨 ２ ０００ 元后ꎬ平均数、中位数、众数都发 生变化ꎬ方差没发生变化ꎮ ２２.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎮ ∵ ＯＤ＝ＯＣꎬ∴ ∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣꎮ ∵ ＣＤ 平分∠ＯＣＢꎬ∴ ∠ＯＣＤ＝∠ＢＣＤꎮ ∴ ∠ＯＤＣ＝∠ＢＣＤꎮ ∴ ＯＤ∥ＢＣꎮ ∵ ＤＦ⊥ＢＣꎬ∴ ＯＤ⊥ＤＦꎮ 又∵ ＯＤ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＤＦ 是☉Ｏ 的切线ꎮ (２)解:∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ＯＤ⊥ＤＦ ∴ ∠ＡＤＯ＋∠ＢＤＯ＝ ９０°ꎬ∠ＦＤＢ＋∠ＢＤＯ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＤＯ＝∠ＦＤＢꎮ ∵ ∠ＡＤＯ＝∠ＯＡＤꎬ∴ ∠ＯＡＤ＝∠ＦＤＢꎮ 又∵ ∠Ｆ＝∠Ｆꎬ∴ △ＡＤＦ∽△ＤＢＦꎮ ∴ ＤＢ ＡＤ ＝ＤＦ ＡＦ ＝ＢＦ ＤＦ ＝ ｔａｎ∠Ａ＝ １ ２ ꎮ ∴ ＤＦ＝ １ ２ ＡＦ＝ ２ＢＦꎬ即 １ ２ ＢＦ＋６( ) ＝ ２ＢＦꎮ 解得 ＢＦ＝ ２ꎬＤＦ＝ ４ꎮ ∵ ＯＤ⊥ＤＦꎬＢＥ⊥ＤＦꎬ∠Ｆ＝∠Ｆꎬ∴ △ＯＤＦ∽△ＢＥＦꎮ ∴ ＥＦ ＤＦ ＝ＢＦ ＯＦ ＝ ２ ２＋３ ꎬ解得 ＥＦ＝ ８ ５ ꎮ ２３.解:(１)∵ ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ ∴ △ＡＢＣ 是等腰直角三角形ꎮ ∴ ∠ＡＣＢ＝ ４５°ꎮ ∵ ＡＨ⊥ＢＣꎬＡＤ⊥ＣＰꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝∠ＡＨＣ＝ ９０°ꎬＡＨ＝ＣＨꎮ ∴ △ＡＣＨ 是等腰直角三角形ꎮ ∴ ＡꎬＣꎬＨꎬＤ 四点共圆ꎬ∠ＣＡＨ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＣＤＨ＝∠ＣＡＨ＝∠ＥＤＦ＝ ４５°ꎮ ∵ ＢＥ⊥ＣＰꎬ∴ △ＤＥＦ 是等腰直角三角形ꎮ ∴ ∠ＢＦＨ＝ ４５°ꎮ (２)ＢＦ＝ ３ＣＤꎮ 理由如下: 如图ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＧ∥ＣＤ 交 ＦＨ 的延长线于点 Ｇꎬ则 ∠Ｇ＝∠ＧＤＣꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６１— ∵ ∠ＢＡＣ＝∠ＡＨＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＣＡＨ＋∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝９０°ꎮ ∴ ∠ＣＡＨ＝∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎮ 由(１)ꎬ得 ＡꎬＣꎬＨꎬＤ 四点共圆ꎮ ∴ ∠ＣＤＨ＝∠ＣＡＨ＝∠ＥＤＦ＝ ３０°ꎮ ∴ ∠Ｇ＝∠ＧＤＣ＝∠ＥＤＦ＝∠ＣＡＨ＝∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎮ ∴ ＢＣ＝ ２ＡＣ＝ ４ＣＨꎮ ∴ ＢＨ＝ ３ＣＨꎮ ∴ ＣＨ ＢＨ ＝ １ ３ ꎮ ∵ ＢＧ∥ＣＤꎬ∴ △ＣＤＨ∽△ＢＧＨꎮ ∴ ＣＤ ＢＧ ＝ＣＨ ＢＨ ＝ １ ３ ꎮ ∴ ＢＧ＝ ３ＣＤꎮ ∵ ∠ＤＥＦ＝ ９０°ꎬＢＧ∥ＣＰꎬ∴ ∠ＧＢＦ＝ ９０°ꎮ ∴ ＢＧ＝ ３ＢＦꎬ即 ３ＣＤ＝ ３ＢＦꎮ ∴ ＢＦ＝ ３ＣＤꎮ (３)由(２)ꎬ得∠Ｇ＝∠ＧＤＣ＝∠ＥＤＦ＝∠ＣＡＨ＝∠ＡＢＣ＝αꎬ △ＣＤＨ∽△ＢＧＨꎬ△ＡＣＨ∽△ＢＡＨꎬ ∴ ｔａｎ α＝ ＢＦ ＢＧ ＝ＣＨ ＡＨ ꎬ ＣＤ ＢＧ ＝ＣＨ ＢＨ ꎬ ＣＨ ＡＨ ＝ ＡＨ ＢＨ ꎮ ∴ ＢＨ＝ ＡＨ２ ＣＨ ꎮ ∴ ＣＤ ＢＧ ＝ＣＨ ２ ＡＨ２ ＝ＢＦ ２ ＢＧ２ ꎮ ∴ ＣＤ＝ ＢＦ２ ＢＧ２ ×ＢＧ＝ ＢＦ２ ＢＧ ꎮ ∴ ＣＤ ＢＦ ＝ ＢＦ２ ＢＧ ＢＦ ＝ＢＦ ＢＧ ＝ ｔａｎ αꎮ ２４.解:(１) ∵ 抛物线 Ｃ１:ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂ 经过点Ａ(－２ꎬ０) 和 Ｃ(０ꎬ２)ꎬ ∴ ４ａ ＋ｂ＝ ０ꎬ ｂ＝ ２ꎮ{ 解得 ａ＝－ １ ２ ꎬ ｂ＝ ２ꎮ { ∴ 抛物线 Ｃ１ 的表达式为 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ꎮ (２)如图 １ꎬ∵ Ａ(－２ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ２)ꎬ ∴ ＡＣ＝ ２２＋２２ ＝ ２ ２ ꎮ 设直线 ＡＣ 的表达式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｃꎬ ∴ －２ｋ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ２ꎮ{ 解得 ｋ＝ １ꎬ ｃ＝ ２ꎮ{ ∴ 直线 ＡＣ 的表达式为 ｙ＝ ｘ＋２ꎮ ∵ △ＤＥＦ 是以 ＥＦ 为底的等腰直角三角形ꎬ ∴ ∠ＤＥＦ＝ ４５°ꎮ 由平移ꎬ得 ＤＥ＝ＡＣ＝ ２ ２ ꎮ ∴ ＥＦ＝ ２ＤＥ＝ ４ꎮ 设 Ｆ(ｍꎬ－ １ ２ ｍ２＋２)ꎬ则 Ｅ(ｍꎬｍ＋２)ꎮ ∴ (ｍ＋２)－ － １ ２ ｍ２＋２( ) ＝ ４ꎮ 解得 ｍ＝ ２(舍)或 ｍ＝－４ꎮ ∴ Ｆ(－４ꎬ－６)ꎮ (３)如图 ２ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＧ⊥ＡＣꎬ交 ＢＦ 于点 Ｇꎮ 在 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ 中ꎬ令 ｙ＝ ０ꎬ则 ０＝ － １ ２ ｘ２＋２ꎮ 解得 ｘ＝ ２ 或 ｘ＝－２ꎮ ∴ Ｂ(２ꎬ０)ꎮ ∵ 点 Ａ(－２ꎬ０)和 Ｃ(０ꎬ２)ꎬ ∴ ∠ＢＣＡ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ＢＣ＝ ２ ２ ꎮ ∴ ＢＣ⊥ＡＣꎮ ∵ ＤＦ⊥ＡＣꎬ∴ ＤＦ∥ＢＣꎮ ∵ ＤＦ＝ＤＥ＝ＢＣ＝ＡＣꎬ ∴ 四边形 ＤＦＢＣ 是平行四边形ꎮ 又∵ ∠ＢＣＡ＝ ９０°ꎬ∴ 四边形 ＤＦＢＣ 是矩形ꎮ ∵ ＥＧ⊥ＡＣꎬ∴ ＥＧ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ ２ ２ ꎮ ∵ ＥＮ⊥ＥＭꎬ∴ ∠ＭＥＮ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＣＥＧ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＣＥＭ＝∠ＧＥＮꎮ ∴ △ＥＮＧ∽△ＥＭＣꎮ ∴ ＥＭ ＥＮ ＝ＥＣ ＥＧ ꎮ ∵ Ｆ －４ꎬ－６( ) ꎬＥＦ＝ ４ꎬ∴ Ｅ(－４ꎬ－２)ꎮ ∵ Ｃ ０ꎬ２( ) ꎬ∴ ＥＣ＝ ４２＋(２＋２) ２ ＝ ４ ２ ꎮ ∴ ＥＭ ＥＮ ＝ ４ ２ ２ ２ ＝ ２ꎮ ∴ ｔａｎ∠ＥＮＭ＝ ＥＭ ＥＮ ＝ ２ꎮ ６ ２０２３年郓城县学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ １.Ｂ　 【解析】－６６ 的相反数是 ６６ꎮ 故选 Ｂꎮ ２.Ｃ　 【解析】１６ 万吨＝ １６０ ０００ 吨＝ １.６×１０５吨ꎮ 故选 Ｃꎮ ３.Ｃ　 【解析】Ａ 不是轴对称图形ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ 不是轴对称图形ꎬ不符合题意ꎻ Ｃ 是轴对称图形ꎬ符合题意ꎻ Ｄ 不是轴对称图形ꎬ不符合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｂ　 【解析】从正面看ꎬ底层是三个小正方形ꎬ上层的左 边是一个小正方形ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ａ　 【解析】如图ꎬ∵ ｍ∥ｎꎬ∠１＝ ７０°ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７１—