4.2023年牡丹区学业水平第一次阶段性质量检测 -2023年山东省菏泽市中考一模数学试题

— １９ — — ２０ — — ２１ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.实数 ａꎬｂꎬｃ 在数轴上对应点的位置如图所示ꎬ如果 ａ＋ｂ＝ ０ꎬ那么下列结论正确的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. ｜ ａ ｜ > ｜ ｃ ｜ Ｂ.ａ＋ｃ>０ Ｃ.ａｂｃ>０ Ｄ. ａ ｂ ＝ ０ ２.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.３ａ２－ａ２ ＝ ３ Ｂ.ａ􀅰ａ－１ ＝ １(ａ≠０) Ｃ.(－３ａｂ２) ２ ＝－６ａ２ｂ４ Ｄ.(ａ＋ｂ) ２ ＝ａ２＋ｂ２ ３.神奇的自然界中处处蕴含着数学知识ꎮ 如图ꎬ动物学家发现翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与其 身长之比约为 ０.６１８ꎬ这体现了数学中的 (　 　 ) Ａ.平移 Ｂ.旋转 Ｃ.轴对称 Ｄ.黄金分割 第 ３ 题图 　 　 第 ４ 题图 　 　 第 ６ 题图 ４.如图ꎬＲｔ△ＡＢＣ 是一块直角三角尺ꎬ其中∠Ｃ ＝ ９０°ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ３０°ꎮ 直尺的一边 ＤＥ 经过顶点 Ａꎬ若 ＤＥ∥ＢＣꎬ则∠ＤＡＢ 的度数为 (　 　 ) Ａ.１００° Ｂ.１２０° Ｃ.１３５° Ｄ.１５０° ５.若某几何体的主视图是矩形ꎬ则这个几何体可能是 (　 　 ) Ａ.三棱锥 Ｂ.圆锥 Ｃ.圆柱 Ｄ.球 ６.一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋 ３０ 双ꎬ该款的各种尺码鞋销售量如图所示ꎮ 鞋店决定在 下一次进货时增加一些尺码为 ２３.５ ｃｍ 的该款运动鞋ꎬ影响鞋店这一决策的统计量是 (　 　 ) Ａ.平均数 Ｂ.中位数 Ｃ.众数 Ｄ.方差 ７.已知双曲线 ｙ＝ １ ｘ 与直线 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)交于 Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)两点ꎮ 若 ｘ１＋ｘ２ ＝ ０ꎬ则 ｙ１＋ｙ２的值为 (　 　 ) Ａ.０ Ｂ.正数 Ｃ.负数 Ｄ.随 ｋ 的变化而变化 ８.如图ꎬ一根长 １０ 米的钢管斜靠在墙 ＯＭ 上ꎬ它的底端 Ｂ 与墙角 Ｏ 相距 ６ 米ꎬ当钢管 的顶端 Ａ 下滑 ｘ 米时ꎬ底端 Ｂ 随之向右滑行 ｙ 米ꎬ能反映 ｙ 随 ｘ 变化的图象大致是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.粮食是人类赖以生存的重要物质基础ꎮ 国家统计局公布的«中华人民共和国 ２０２２ 年国民经济和社 会发展统计公报»显示ꎬ２０２２ 年全年粮查产量再创新高ꎬ达 ６８ ６５３ 万吨ꎬ比上年增加 ３６８ 万吨ꎬ增产 ０.５％ ꎮ 数据“６８ ６５３ 万吨”用科学记数法表示为　 　 　 　 　 吨ꎮ １０.分解因式:３ａ２－６ａ＋３＝ 　 　 　 　 ꎮ １１.如图ꎬ以点 Ｏ 为位似中心ꎬ将△ＯＡＢ 放大后得到△ＯＣＤꎬＯＡ＝ ３ꎬＡＣ＝ ４ꎬ那么△ＯＡＢ 与△ＯＣＤ 的面积 之比为　 　 　 　 ꎮ 第１１题图 　 　 第１３题图 　 　 第１４题图 １２.公元前 ３ 世纪ꎬ古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”:杠杆平衡时ꎬ阻力×阻力臂 ＝动力×动力 臂ꎮ 当用撬棍撬动一块石头时ꎬ发现阻力和阻力臂分别为 １ ２００ Ｎ 和 ０.５ ｍꎬ关于动力 Ｆ 和动力臂 ｌ: ①Ｆ 与 ｌ 的积为定值ꎻ②Ｆ 随 ｌ 的增大而减小ꎻ③当 ｌ 为 １.５ ｍ 时ꎬ撬动石头至少需要 ４００ Ｎ 的力ꎻ ④Ｆ 关于 ｌ 的函数图象位于第一、第三象限ꎮ 上面四种说法错误的是　 　 　 　 ꎮ １３.如图ꎬ已知矩形 ＡＯＢＣ 的三个顶点的坐标分别为 Ｏ(０ꎬ０)ꎬＡ(０ꎬ３ ３ )ꎬＢ(３ꎬ０)ꎬ按以下步骤作图: ①以点 Ｏ 为圆心ꎬ适当长度为半径作弧ꎬ分别交 ＯＣꎬＯＢ 于点 ＤꎬＥꎻ②分别以点 ＤꎬＥ 为圆心ꎬ大于 １ ２ ＤＥ的长为半径作弧ꎬ两弧在∠ＢＯＣ 内交于点 Ｆꎻ③作射线 ＯＦꎬ交边 ＢＣ 于点 Ｇꎬ则点 Ｇ 的坐标 为　 　 　 　 ꎮ １４.如图ꎬ已知小正方形 ＡＢＣＤ 的面积为 １ꎬ把它的各边延长一倍得到新正方形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１(如图 １ 所 示)ꎻ把正方形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的各边延长一倍得到正方形 Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２(如图 ２ 所示)ꎻ以此下去ꎬ则正方 形Ａ２ ０２３Ｂ２ ０２３Ｃ２ ０２３Ｄ２ ０２３的面积为　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)计算: ６ × ２ － １８ ６ ＋２ｃｏｓ ３０°ꎮ １６.(６ 分)先化简ꎬ再求值: ａ＋ｂ ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ ＋ａｂ－ｂ ２ ａ２－ｂ２ æ è ç ö ø ÷ ÷ １＋ｂ ａｂ ꎬ其中 ａꎬｂ 是一元二次方程 ｘ２－( ５ ＋１)ｘ＋２＝０的两 个根ꎮ １７.(６ 分)如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＤ 是 ＡＢ 的中点ꎬＡＥ∥ＣＤꎬＣＥ∥ＡＤꎮ (１)求证:四边形 ＡＤＣＥ 是菱形ꎻ (２)连接 ＤＥꎬ若 ＡＣ＝ ２ ３ ꎬ△ＡＤＥ 是等边三角形ꎬ求 ＢＣ 的长ꎮ １８.(６ 分)小明和他的学习小组开展“测量樟树的高度”的实践活动ꎬ他们按拟定的测量方案进行实地 测量ꎬ完成如下的测量报告: 课题 测量樟树的高度 测量工具 测角仪和皮尺 测量示意 图及说明 说明:ＢＣ 为水平地面ꎬ樟树 ＡＢ 垂直于地面ꎬ斜坡 ＣＤ 的 坡度 ｉ＝ ３ ∶ ４ꎬ在斜坡 ＣＤ 上的点 Ｅ 处测樟树顶端 Ａ 的 仰角∠１ 的度数 测量数据 ＢＣ＝ ８ 米ꎬＣＥ＝ ５ 米ꎬ∠１＝ ４８° 参考数据 ｓｉｎ ４８°≈０.７４ꎬｃｏｓ ４８°≈０.６７ꎬｔａｎ ４８°≈１.１１ 请你根据以上测量报告中的数据ꎬ求樟树 ＡＢ 的高度ꎮ (结果精确到 ０.１ 米) ４ ２０２３ 年牡丹区学业水平第一次阶段性质量检测 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ２２ — — ２３ — — ２４ — １９.(７ 分)第 ３２ 届菏泽国际牡丹文化旅游节计划在 ４ 月 １ 日至 ５ 月 ３１ 日举办ꎬ４ 月 ７ 日开幕ꎬ主题为 “走进牡丹之都ꎬ遇见花样菏泽”ꎬ宗旨为“唱响牡丹品牌、促进文旅升级、做强幸福产业、加快动能转 换”ꎮ 为配合菏泽“菏泽国际牡丹文化旅游节”ꎬ花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株ꎮ 如果 培育甲、乙两种牡丹各一株ꎬ那么共需成本 ５００ 元ꎻ如果培育甲种牡丹 ３ 株和乙种牡丹 ２ 株ꎬ那么共 需成本 １ ２００ 元ꎮ (１)求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元? (２)市场调查显示ꎬ甲种牡丹的市场售价为每株 ３００ 元ꎬ乙种牡丹的市场售价为每株 ５００ 元ꎮ 孙老 伯决定在将成本控制在不超过 ３０ ０００ 元的前提下培育两种牡丹ꎬ并使总利润不少于 １８ ０００ 元ꎮ 若 孙老伯培育的乙种牡丹的数量比甲种牡丹的数量的 ３ 倍少 １０ 株ꎬ请问孙老伯应该培育甲、乙两种 牡丹各多少株? ２０.(７ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ正方形 ＡＢＣＤ 的边 ＢＣ 在 ｘ 轴上ꎬ点 Ａ 的坐标为(２ꎬ４)ꎬＭ 是 ＡＢ 的中点ꎬ反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象经过点 Ｍꎬ交 ＣＤ 于点 Ｎꎮ (１)求反比例函数的表达式ꎻ (２)若反比例函数图象上的一个动点 Ｐ(ｍꎬｎ)在正方形 ＡＢＣＤ 的内部(含边界)ꎬ求△ＰＯＣ 面积的最 小值ꎮ ２１.(１０ 分)为扎实推进“五育并举”工作ꎬ某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社 团活动ꎬ每个学生只选择一项活动参加ꎮ 为了解活动开展情况ꎬ学校随机抽取部分学生进行调查ꎬ 将调查结果绘成如下表格和扇形统计图ꎮ 　 　 　 　 　 　 　 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 ５０ ３０ ８０ 请根据以上信息ꎬ回答下列问题: (１)抽取的学生共有　 　 　 　 人ꎬ其中参加围棋社团的有　 　 　 　 人ꎻ (２)若该校有 ３ ２００ 人ꎬ估计全校参加篮球社团的学生有多少人? (３)某班有 ３ 男 ２ 女共 ５ 名学生参加足球社团ꎬ现从中随机抽取 ２ 名学生参加学校足球队ꎬ请用画 树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率ꎮ ２２.(１０ 分)如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ点 ＣꎬＤ 是☉Ｏ 上异于 ＡꎬＢ 的两点ꎬ连接 ＣＤꎬ过点 Ｃ 作 ＣＥ⊥ＤＢꎬ交ＤＢ 的延长线于点 Ｅꎬ连接 ＡＣꎬＡＤꎮ (１)若∠ＡＢＤ＝ ２∠ＢＤＣꎬ求证:ＣＥ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若☉Ｏ 的半径为 ５ ꎬｔａｎ∠ＢＤＣ＝ １ ２ ꎬ求 ＡＣ 的长ꎮ ２３.(１０ 分)点 Ｐ 是正方形 ＡＢＣＤ 所在平面内一点ꎬ连接 ＣＰꎬ将线段 ＣＰ 绕点 Ｃ 顺时针旋转 ９０°ꎬ得到线 段 ＣＱꎬ连接 ＢＰꎬＤＱꎮ (１)如图 １ꎬ当 Ｐ 在边 ＣＤ 上时ꎬ直接写出 ＢＰ 与 ＤＱ 之间的关系是　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)如图 ２ꎬ当 Ｐ 在正方形内部时ꎬＢＰ 与 ＤＱ 之间有怎样的关系? 请说明理由ꎻ (３)射线 ＢＰ 交 ＤＱ 于点 Ｅꎬ若四边形 ＰＣＱＥ 是正方形ꎬＢＣ＝ ２ꎬＣＰ＝ １ꎬ直接写出 ＢＥ＝ 　 　 　 　 ꎮ ２４.(１０ 分)如图ꎬ直线 ｙ＝－ｘ＋４ 与 ｘ 轴交于点 Ｃꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｂꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｘ＋ｃ 经过 ＢꎬＣ 两点ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)Ｅ 是直线 ＢＣ 上方抛物线上的一动点ꎬ当点 Ｅ 到直线 ＢＣ 的距离最大时ꎬ求点 Ｅ 的坐标ꎻ (３)Ｑ 是抛物线对称轴上的动点ꎬ在抛物线上是否存在点 Ｐꎬ使得以 ＰꎬＱꎬＢꎬＣ 为顶点的四边形是平 行四边形? 若存在ꎬ请求出点 Ｐ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由ꎮ 综上所述ꎬ点 Ｆ 的坐标为 ( ０ꎬ １２ ) 或(６ꎬ－４)或(－２ꎬ － ５ －３)或(－２ꎬ ５ －３)ꎮ ４ ２０２３年牡丹区学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ １.Ｂ　 【解析】∵ ａ＋ｂ＝ ０ꎬ∴ ａꎬｂ 互为相反数ꎮ ∴ ａ 到原点的距离小于 ｃ 到原点的距离ꎮ ∴ ａ < ｃ ꎮ 故 Ａ 选项不符合题意ꎻ ∵ ａ＋ｃ 取绝对值较大的数的符号ꎬ ∴ ａ＋ｃ>０ꎮ 故 Ｂ 选项符合题意ꎻ ∵ ａ<０<ｂ<ｃꎬ ∴ ａｂｃ<０ꎮ 故 Ｃ 选项不符合题意ꎻ ∵ ａ＋ｂ＝ ０ꎬ∴ ａꎬｂ 互为相反数ꎮ ∴ ａ ｂ ＝－１ꎮ 故 Ｄ 选项不符合题意ꎮ 故选 Ｂꎮ ２.Ｂ　 【解析】 ３ａ２ －ａ２ ＝ ２ａ２ꎬ即原式错误ꎬ故 Ａ 选项不符 合题意ꎻａ􀅰ａ－１ ＝ １(ａ≠０)ꎬ正确ꎬ故 Ｂ 选项符合题意ꎻ (－３ａｂ２) ２ ＝ ９ａ２ｂ４ꎬ即原式错误ꎬ故 Ｃ 选项不符合题意ꎻ (ａ＋ｂ) ２ ＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ꎬ即原式错误ꎬ故 Ｄ 选项不符合题 意ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ｄ　 【解析】∵ 黄金分割比为 －１＋　 ５ ２ ≈０.６１８ꎬ∴ 蝴蝶双 翅展开后的长度与其身长之比约为 ０.６１８ꎬ这体现了数 学中的黄金分割ꎮ 故选 Ｄꎮ ４.Ｂ　 【解析】∵ ＤＥ∥ＢＣꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＤＡＣ＝∠Ｃ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＢＡＣ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ＋∠ＢＡＣ＝ １２０°ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｃ　 【解析】若某几何体的主视图是矩形ꎬ则这个几何 体可能是圆柱ꎮ 故选 Ｃꎮ ６.Ｃ　 【解析】由表中数据知ꎬ这组数据的众数为 ２３.５ ｃｍꎬ 则影响鞋店这一决策的统计量是众数ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ａ　 【解析】由题意ꎬ得方程 ｋｘ２ ＋ｂｘ－１ ＝ ０ 的两个根为 ｘ１ꎬｘ２ꎮ ∴ ｘ１＋ｘ２ ＝－ ｂ ｋ ꎮ ∵ ｘ１＋ｘ２ ＝ ０ꎬ∴ － ｂ ｋ ＝ ０ꎬ即 ｂ＝ ０ꎮ ∴ 直线为 ｙ＝ ｋｘꎮ ∵ 双曲线 ｙ＝ １ ｘ 与正比例函数 ｙ＝ｋｘ(ｋ≠０)的图象交于 Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)两点ꎬ ∴ Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)关于原点对称ꎮ ∴ ｙ１＋ｙ２ ＝ ０ꎮ 故选 Ａꎮ ８.Ａ　 【解析】在 Ｒｔ△ＡＢＯ 中ꎬＡＢ＝ １０ 米ꎬＯＢ＝ ６ 米ꎬ 根据勾股定理ꎬ得 ＯＡ＝ ＡＢ２－ＯＢ２ ＝８(米)ꎮ 若顶端 Ａ 下滑 ｘ 米ꎬＯＡ＝(８－ｘ)米ꎬ 根据勾股定理ꎬ得 ＯＢ＝ １０２－(８－ｘ) ２ ＝(６＋ｙ)米ꎮ 整理ꎬ得 ｙ＝ １００－(８－ｘ) ２ －６ꎮ 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ０ꎻ当 ｘ＝ ８ 时ꎬｙ ＝ ４ꎬ且不是直线变化的ꎮ 故选 Ａꎮ ９.６.８６５ ３×１０８ 　 【解析】６８ ６５３ 万吨 ＝ ６８６ ５３０ ０００ 吨 ＝ ６.８６５ ３×１０８吨ꎮ １０.３ (ａ－１) ２ 　 【解析】原式＝ ３(ａ２－２ａ＋１)＝ ３ (ａ－１) ２ꎮ １１.９∶ ４９　 【解析】∵ 以点 Ｏ 为位似中心ꎬ将△ＯＡＢ 放大 后得到△ＯＣＤꎬ ∴ △ＯＡＢ∽△ＯＣＤꎮ ∴ Ｓ△ＯＡＢ Ｓ△ＯＣＤ ＝ ＯＡ ＯＣ( ) ２ ＝ ３ ３＋４( ) ２ ＝ ９ ４９ ꎬ即△ＯＡＢ 与△ＯＣＤ 的面积之比为 ９ ∶ ４９ꎮ １２.④　 【解析】由题意知ꎬＦｌ ＝ １ ２００×０.５ ＝ ６００(Ｎ􀅰ｍ)ꎬ 则 Ｆ＝ ６００ ｌ ( ｌ>０)ꎬ ∴ Ｆ 与 ｌ 的积为定值ꎮ 说法①正确ꎬ故不符合要求ꎻ ∵ ６００>０ꎬ∴ Ｆ 随 ｌ 的增大而减小ꎮ 说法②正确ꎬ故不 符合要求ꎻ 当 ｌ＝ １.５ ｍ 时ꎬＦ＝ ６００ １.５ ＝ ４００(Ｎ)ꎮ 说法③正确ꎬ故不 符合要求ꎻ 由题意知ꎬＦ 关于 ｌ 的函数图象位于第一象限ꎮ 说法 ④错误ꎬ故符合要求ꎮ １３.(３ꎬ ３ )　 【解析】由作法ꎬ得 ＯＦ 平分∠ＢＯＣꎬ ∴ ∠ＢＯＧ＝∠ＣＯＧ＝ １ ２ ∠ＢＯＣꎮ ∵ Ｏ(０ꎬ０)ꎬＡ(０ꎬ３ ３ )ꎬＢ(３ꎬ０)ꎬ ∴ ＯＢ＝ ３ꎬＯＡ＝ ３ ３ ꎮ ∵ 四边形 ＡＯＢＣ 是矩形ꎬ ∴ ∠ＯＢＣ＝ ９０°ꎬＢＣ＝ＯＡ＝ ３ ３ ꎮ 在 Ｒｔ△ＯＢＣ 中ꎬ∵ ｔａｎ ∠ＢＯＣ＝ ＢＣ ＯＢ ＝ ３ ３ ３ ＝ ３ ꎬ ∴ ∠ＢＯＣ＝ ６０°ꎮ ∴ ∠ＢＯＧ＝ ３０°ꎮ 在 Ｒｔ△ＢＯＧ 中ꎬＢＧ＝ＯＢ􀅰ｔａｎ ∠ＢＯＧ＝ ３× ３ ３ ＝ ３ ꎬ ∴ 点 Ｇ 的坐标为(３ꎬ ３ )ꎮ １４.５２ ０２３ 　 【解析】∵ 小正方形 ＡＢＣＤ 的面积为 １ꎬ ∴ 正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的面积为１２＋２２ ＝ ５ꎻ 正方形Ａ２ Ｂ２ Ｃ２ Ｄ２ 的面积为( ５ ) ２ ＋(２ ５ ) ２ ＝ ５＋ ２０ ＝ ２５＝ ５２ꎻ 正方形Ａ３ Ｂ３ Ｃ３ Ｄ３ 的面积为５２ ＋ (２×５) ２ ＝ ２５ ＋ １００ ＝ １２５＝ ５３ꎻ 􀆺􀆺 正方形ＡｎＢｎＣｎＤｎ的面积为５ｎꎮ ∴ 正方形Ａ２ ０２３Ｂ２ ０２３Ｃ２ ０２３Ｄ２ ０２３的面积为５２ ０２３ꎮ １５.解:原式＝ １２ － ３ ＋２× ３ ２ ＝ ２ ３ － ３ ＋ ３ ＝ ２ ３ ꎮ １６.解:原式＝ ａ＋ｂ (ａ＋ｂ) ２ ＋ ｂ(ａ －ｂ) (ａ＋ｂ)(ａ－ｂ) é ë ê ù û ú ÷ １＋ｂ ａｂ ＝ １ ａ＋ｂ ＋ ｂ ａ＋ｂ( ) 􀅰 ａｂ １＋ｂ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１１— ＝ １ ＋ｂ ａ＋ｂ 􀅰 ａｂ １＋ｂ ＝ ａｂ ａ＋ｂ ꎮ ∵ ａꎬｂ 是一元二次方程ｘ２－( ５ ＋１)ｘ＋２＝ ０ 的两个根ꎬ ∴ ａ＋ｂ＝ ５ ＋１ꎬａｂ＝ ２ꎮ ∴ 原式＝ ２ ５ ＋１ ＝ ５ －１ ２ ꎮ １７.(１)证明:∵ ＡＥ∥ＣＤꎬＣＥ∥ＡＤꎬ ∴ 四边形 ＡＤＣＥ 是平行四边形ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∵ Ｄ 是 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ＝ １ ２ ＡＢꎮ ∴ 四边形 ＡＤＣＥ 是菱形ꎮ (２)解:∵ △ＡＤＥ 是等边三角形ꎬ ∴ ∠ＥＡＤ＝ ６０°ꎮ ∵ 四边形 ＡＤＣＥ 是菱形ꎬ∴ ∠ＣＡＢ＝ ３０°ꎮ ∵ ｔａｎ∠ＣＡＢ＝ ＢＣ ＡＣ ꎬ ∴ ＢＣ＝ＡＣ􀅰ｔａｎ∠ＣＡＢ＝ ２ ３ × ３ ３ ＝ ２ꎮ １８.解:如图ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＧ⊥ＢＣ 于点 Ｇꎬ则四边形 ＥＦＢＧ 是矩形ꎮ ∴ ＥＦ＝ＢＧꎬＥＧ＝ＢＦꎮ 在 Ｒｔ△ＥＧＣ 中ꎬ斜坡 ＣＤ 的坡度 ｉ ＝ ＥＧ ＣＧ ＝ ３ ４ ꎬＣＥ ＝ ５ 米ꎮ 设 ＥＧ＝ ３ｘ 米ꎬ则 ＣＧ＝ ４ｘ 米ꎮ ∴ ＣＥ＝ ＥＧ２＋ＣＧ２ ＝ ３ｘ( ) ２＋ ４ｘ( ) ２ ＝ ５ｘ(米)ꎮ ∴ ５ｘ＝ ５ꎮ ∴ ｘ＝ １ꎮ ∴ ＥＧ＝ ３ 米ꎬＣＧ＝ ４ 米ꎮ ∴ ＢＧ＝ＢＣ＋ＣＧ＝ ８＋４＝ １２(米)ꎬＢＦ＝ＥＧ＝ ３ 米ꎮ ∴ ＥＦ＝ＢＧ＝ １２ 米ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＥＦ 中ꎬｔａｎ∠１＝ ＡＦ ＥＦ ꎬ ∴ ＡＦ＝ＥＦ􀅰ｔａｎ∠１＝ＥＦ􀅰ｔａｎ ４８°≈１２×１.１１＝１３.３２(米)ꎮ ∴ ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ＝ １３.３２＋３≈１６.３(米)ꎮ 答:樟树 ＡＢ 的高度约为 １６.３ 米ꎮ １９.解:(１) 设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为 ｘ 元ꎬｙ 元ꎮ 根据题意ꎬ得 ｘ＋ｙ＝５００ꎬ ３ｘ＋２ｙ＝１ ２００ꎮ{ 解得 ｘ＝２００ꎬ ｙ＝３００ꎮ{ 答:甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为 ２００ 元和 ３００ 元ꎮ (２)设孙老伯培育甲种牡丹 ｚ 株ꎬ则孙老伯培育乙种 牡丹 ３ｚ－１０( ) 株ꎮ 根据题意ꎬ得 ２００ｚ＋３００(３ｚ－１０)≤３０ ０００ꎬ (３００－２００) ｚ＋(５００－３００)(３ｚ－１０)≥１８ ０００ꎮ{ 解得 ２８ ４ ７ ≤ｚ≤３０ꎮ ∴ ｚ＝ ２９ 或 ３０ꎮ 答:孙老伯应该培育甲种牡丹 ２９ 株、乙种牡丹 ７７ 株 或甲种牡丹 ３０ 株、乙种牡丹 ８０ 株ꎮ ２０.解:(１)∵ 点 Ａ 的坐标为 ２ꎬ４( ) ꎬ ∴ ＯＢ＝ ２ꎬＡＢ＝ ４ꎮ ∵ Ｍ 是 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ 点 Ｍ 的坐标为 ２ꎬ２( ) ꎮ 把点 Ｍ ２ꎬ２( ) 代入 ｙ＝ ｋ ｘ ꎬ得 ｋ＝ ２×２＝ ４ꎮ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ ４ ｘ ꎮ (２)∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ点 Ａ 的坐标为(２ꎬ４)ꎬ ∴ 点 Ｃ 的坐标为(６ꎬ０)ꎮ ∴ Ｓ△ＰＯＣ ＝ １ ２ ＯＣ􀅰ｎ＝ １ ２ ×６×ｎ＝ ３ｎꎮ ∴ 当 ｎ 取得最小值时ꎬＳ△ＰＯＣ最小ꎮ 当 ｘ＝ ６ 时ꎬｙ＝ ４ ｘ ＝ ４ ６ ＝ ２ ３ ꎮ ∴ 点 Ｎ 的坐标为 ６ꎬ ２ ３( ) ꎮ ∵ 反比例函数 ｙ＝ ４ ｘ 图象上的动点Ｐ(ｍꎬｎ)在正方形 ＡＢＣＤ 的内部(含边界)ꎬ ∴ ｎ 随 ｍ 的增大而减少ꎬ且 ２≤ｍ≤６ꎮ ∴ 当 ｍ＝ ６ 时ꎬｎ 有最小值 ２ ３ ꎮ ∴ Ｓ△ＰＯＣ的最小值为 ３× ２ ３ ＝ ２ꎮ ２１.解:(１)抽取的学生共有 ８０÷４０％ ＝ ２００(人)ꎬ参加围 棋社团的有 ２００－５０－３０－８０＝ ４０(人)ꎮ (２)３ ２００× ３０ ２００ ＝ ４８０(人)ꎮ 答:估计全校参加篮球社团的学生有 ４８０ 人ꎮ (３)画树状图如下: 由图知ꎬ共有 ２０ 种等可能的结果ꎬ其中抽到一男一女 的结果有 １２ 种ꎬ ∴ Ｐ(一男一女)＝ １２ ２０ ＝ ３ ５ ꎮ ２２.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＣꎮ ∵ ＯＣ＝ＯＡꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２１— ∴ ∠ＯＣＡ＝∠ＯＡＣꎮ ∴ ∠ＣＯＢ＝ ２∠ＯＡＣꎮ ∵ ∠ＢＤＣ＝∠ＯＡＣꎬ∠ＡＢＤ＝ ２∠ＢＤＣꎬ ∴ ∠ＣＯＢ＝∠ＡＢＤꎮ ∴ ＯＣ∥ＤＥꎮ ∵ ＣＥ⊥ＤＢꎬ∴ ＯＣ⊥ＣＥꎮ 又∵ ＯＣ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＣＥ 是☉Ｏ 的切线ꎮ (２)解:如图ꎬ连接 ＢＣꎮ ∵ ∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣꎬ ∴ ｔａｎ∠ＢＡＣ＝ｔａｎ∠ＢＤＣ＝ １ ２ ꎮ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＢＣＡ＝ ９０°ꎮ ∴ ｔａｎ∠ＢＡＣ＝ ＢＣ ＡＣ ＝ １ ２ ꎮ 设 ＢＣ＝ ｘꎬＡＣ＝ ２ｘꎬ ∴ ＡＢ＝ ５ ｘꎮ ∵ ☉Ｏ 的半径为 ５ ꎬ ∴ ５ ｘ＝ ２ ５ ꎮ ∴ ｘ＝ ２ꎮ ∴ ＡＣ＝ ２ｘ＝ ４ꎮ ２３.解:(１)如图 １ꎬ延长 ＢＰ 交 ＤＱ 于点 Ｅꎮ 图 １ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ ∴ ＢＣ＝ＤＣꎬ∠ＢＣＤ＝ ９０°ꎮ 由旋转ꎬ得 ＣＰ＝ＣＱꎬ∠ＰＣＱ＝ ９０°ꎮ ∵ 点 Ｐ 在边 ＣＤ 上ꎬ∴ ∠ＤＣＱ＝∠ＰＣＱ＝９０°ꎮ ∴ ∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＱ＝ １８０°ꎮ ∴ ＢꎬＣꎬＱ 三点在同一条直线上ꎮ 在△ＢＣＰ 和△ＤＣＱ 中ꎬ ＢＣ＝ＤＣꎬ ∠ＢＣＰ＝∠ＤＣＱꎬ ＣＰ＝ＣＱꎬ { ∴ △ＢＣＰ≌△ＤＣＱ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ＢＰ＝ＤＱꎬ∠ＣＢＰ＝∠ＣＤＱꎮ ∴ ∠ＣＢＰ＋∠Ｑ＝∠ＣＤＱ＋∠Ｑ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＢＥＱ＝ ９０°ꎮ ∴ ＢＰ⊥ＤＱꎮ (２)ＢＰ＝ＤＱ 且 ＢＰ⊥ＤＱꎮ 理由:如图 ２ꎬ点 Ｐ 在正方形 ＡＢＣＤ 内部ꎬ延长 ＢＰ 分 别交 ＤＱꎬＤＣ 于点 ＥꎬＦꎮ 图 ２ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ ∴ ＢＣ＝ＤＣꎬ∠ＢＣＤ＝ ９０°ꎮ 由旋转ꎬ得 ＣＰ＝ＣＱꎬ∠ＰＣＱ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＢＣＰ＝∠ＤＣＱ＝ ９０°－∠ＰＣＤꎮ 在△ＢＣＰ 和△ＤＣＱ 中ꎬ ＢＣ＝ＤＣꎬ ∠ＢＣＰ＝∠ＤＣＱꎬ ＣＰ＝ＣＱꎬ { ∴ △ＢＣＰ≌△ＤＣＱ ＳＡＳ( ) ꎮ ∴ ＢＰ＝ＤＱꎬ∠ＣＢＰ＝∠ＣＤＱꎮ ∵ ∠ＢＦＣ＝∠ＤＦＥꎬ ∴ ∠ＣＤＱ＋∠ＤＦＥ＝∠ＣＢＰ＋∠ＢＦＣ＝９０°ꎮ ∴ ∠ＤＥＦ＝ ９０°ꎮ ∴ ＢＰ⊥ＤＱꎮ (３)如图 ３ꎬ四边形 ＰＣＱＥ 是正方形ꎬ且点 Ｐ 在正方形 ＡＢＣＤ 内部ꎮ 图 ３ ∵ ＢＣ＝ ２ꎬＥＰ＝ＣＰ＝ １ꎬ∠ＣＰＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＢＰＣ＝ １８０°－∠ＣＰＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ＢＰ＝ ＢＣ２－ＣＰ２ ＝ ２２－１２ ＝ ３ ꎮ ∴ ＢＥ＝ＢＰ＋ＥＰ＝ ３ ＋１ꎻ 如图 ４ꎬ四边形 ＰＣＱＥ 是正方形ꎬ且点 Ｐ 在正方形 ＡＢＣＤ 外部ꎮ 图 ４ ∵ ＢＣ＝ ２ꎬＥＰ＝ＣＰ＝ １ꎬ∠Ｐ＝ ９０°ꎬ ∴ ＢＰ＝ ＢＣ２－ＣＰ２ ＝ ２２－１２ ＝ ３ ꎮ ∴ ＢＥ＝ＢＰ－ＥＰ＝ ３ －１ꎮ 综上所述ꎬＢＥ＝ ３ ＋１ 或 ３ －１ꎮ ２４.解:(１)∵ 直线 ｙ＝－ｘ＋４ 与 ｘ 轴交于点 Ｃꎬ与 ｙ 轴交于 点 Ｂꎬ ∴ 点 ＢꎬＣ 的坐标分别为 Ｂ(０ꎬ４)ꎬＣ(４ꎬ０)ꎮ 把点 Ｂ(０ꎬ４)和点 Ｃ(４ꎬ０)代入抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｘ＋ｃꎬ 得 １６ａ＋４＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ４ꎮ{ 解得 ａ＝－ １ ２ ꎬ ｃ＝ ４ꎮ { ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｘ＋４ꎮ (２)如图 １ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＧ∥ｙ 轴ꎬ交直线 ＢＣ 于点 Ｇꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３１— 图１ 设点 Ｅ 的坐标为 ｍꎬ－ １ ２ ｍ２＋ｍ＋４( ) ꎬ则点 Ｇ 的坐标为 (ｍꎬ－ｍ＋４)ꎮ ∴ ＥＧ＝－ １ ２ ｍ２＋ｍ＋４－(－ｍ＋４)＝ － １ ２ ｍ２＋２ｍ ＝－ １ ２ (ｍ－２) ２＋２ꎮ ∵ － １ ２ <０ꎬ且 ０<ｍ<４ꎬ ∴ 当 ｍ＝ ２ 时ꎬ点 Ｅ 到 ＢＣ 的距离最大ꎬ此时点 Ｅ 的坐 标为(２ꎬ４)ꎮ (３)存在ꎮ 由抛物线 ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋ｘ＋４ 可得对称轴是直线 ｘ＝ １ꎮ ∵ Ｑ 是抛物线对称轴上的动点ꎬ ∴ 点 Ｑ 的横坐标为 １ꎮ ①如图 ２ꎬ３ꎬ当 ＢＣ 为边时ꎬ点 Ｂ 到点 Ｃ 的水平距离为 ４ꎬ ∴ 点 Ｑ 到点 Ｐ 的水平距离也为 ４ꎮ ∴ 点 Ｐ 的横坐标为 ５ 或－３ꎮ ∴ 点 Ｐ 的坐标为 ５ꎬ－ ７ ２( ) 或 －３ꎬ－ ７ ２( ) ꎮ 图２ 　 图３ ②如图 ４ꎬ当 ＢＣ 为对角线时ꎬ点 Ｑ 到点 Ｃ 的水平距离 为 ３ꎬ ∴ 点 Ｂ 到点 Ｐ 的水平距离也为 ３ꎮ ∴ 点 Ｐ 的坐标为 ３ꎬ ５ ２( ) ꎮ 图４ 综上所述ꎬ点 Ｐ 的坐标为 ５ꎬ－ ７ ２( ) 或 ( － ３ꎬ－ ７ ２ ) 或 ３ꎬ ５ ２( ) ꎮ ５ ２０２３年定陶区学业水平第一次阶段性质量检测 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ １.Ｂ　 【解析】ｘ３ｙ２ 的同类项是－２ｘ３ｙ２ꎮ 故选 Ｂꎮ ２.Ｄ　 【解析】Ａ.检测一批充电宝的使用寿命ꎬ适宜采用 抽样调查ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｂ.检测一批电灯的使用寿命ꎬ适宜采用抽样调查ꎬ故本 选项不符合题意ꎻ Ｃ.检测一批家用汽车的抗撞击能力ꎬ适宜采用抽样调 查ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｄ.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量ꎬ适宜采用 普查方式ꎬ故本选项符合题意ꎮ 故选 Ｄꎮ ３.Ｃ　 【解析】∵ 两圆相交ꎬ它们的圆心距为 ４ꎬ其中一个 圆的半径为 ２ꎬ ∴ 当两圆外切时ꎬ另一个圆的半径为 ４－２＝ ２ꎬ 当两圆内切时ꎬ另一个圆的半径为 ４＋２＝ ６ꎮ ∴ 当两圆相交时ꎬ另一个圆的半径 ｒ 的取值范围是 ２< ｒ<６ꎮ 由选项知ꎬ只有 Ｃ 选项符合题意ꎮ 故选 Ｃꎮ ４.Ｂ　 【解析】∵ ∠１ ＝ ９０°＋∠２ꎬ∠１ ＝ １１０°ꎬ∴ ∠２ ＝ ２０°ꎮ 故选 Ｂꎮ ５.Ｄ　 【解析】 ２ｘ－ｙ＝ ５ꎬ① ｘ＋ｙ＝ １ꎮ ②{ ①＋②ꎬ得 ３ｘ＝ ６ꎮ ∴ ｘ＝ ２ꎮ 将 ｘ＝ ２ 代入①ꎬ得 ４－ｙ＝ ５ꎮ 解得 ｙ＝－１ꎮ ∴ ｘ－ｙ＝ ２＋１＝ ３ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｃ　 【解析】如图ꎬ在☉Ｏ 的优弧 ＡＣ 上取一点 Ｄꎬ连接 ＡＤꎬＣＤꎬＯＡꎬＯＣꎮ ∵ ∠ＡＢＣ＝ １５０°ꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝ １８０°－∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎮ ∴ ∠ＡＯＣ＝ ２∠ＡＤＣ＝ ６０°ꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＣꎬ∴ △ＡＯＣ 是等边三角形ꎮ ∴ ＯＡ＝ＯＣ＝ＡＣ＝ ６ꎮ ∴ ☉Ｏ 的半径是 ６ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｂ　 【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 １０ ｃｍꎬ即底面圆的半径为 ５ ｃｍꎬ圆锥的高为 １２ ｃｍꎬ ∴ 圆锥的母线长＝ ５２＋１２２ ＝ １３(ｃｍ)ꎮ ∴ Ｓ侧 ＝ １ ２ ×２π×５×１３＝ ６５π(ｃｍ２)ꎮ 故选 Ｂ. ８.Ｂ　 【解析】∵ 抛物线开口向上ꎬ∴ ａ>０ꎮ ∵ 抛物线与 ｙ 轴交于负半轴ꎬ∴ ｃ<０ꎮ ∵ 对称轴 ｘ＝－ ｂ ２ａ >０ꎬ∴ ｂ<０ꎮ ∴ ａｂｃ>０ꎮ 故①正确ꎻ ∵ 对称轴 ｘ＝－ ｂ ２ａ ＝ １ꎬ ∴ ｂ＋２ａ＝ ０ꎮ 故②正确ꎻ ∵ 抛物线与 ｘ 轴的一个交点为(－２ꎬ０)ꎬ对称轴为ｘ＝ １ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４１—