1.2023年菏泽市初中学业水平考试（一） -2023年山东省菏泽市中考真题数学试题

— １ — — ２ — — ３ — 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ２４ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一ꎮ 下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ６÷ａ３ ＝ａ２ Ｂ.ａ２􀅰ａ３ ＝ａ５ Ｃ.(２ａ３) ２ ＝ ２ａ６ Ｄ.(ａ＋ｂ) ２ ＝ａ２＋ｂ２ ３.一把直尺和一个含 ３０°角的直角三角尺按如图方式放置ꎬ若∠１＝２０°ꎬ则∠２＝ (　 　 ) Ａ.３０° Ｂ.４０° Ｃ.５０° Ｄ.６０° 第３题图 　 　 第４题图 ４.实数 ａꎬｂꎬｃ 在数轴上对应点的位置如图所示ꎬ下列式子正确的是 (　 　 ) Ａ.ｃ(ｂ－ａ)<０ Ｂ.ｂ(ｃ－ａ)<０ Ｃ.ａ(ｂ－ｃ)>０ Ｄ.ａ(ｃ＋ｂ)>０ ５.如图所示的几何体是由 ５ 个大小相同的小正方体组成的ꎬ它的主视图是 (　 　 ) ↗正面 　 　 Ａ. 　 　 Ｂ. 　 　 Ｃ. 　 　 Ｄ. ６.若一元二次方程 ｘ２＋３ｘ－１＝ ０ 的两根为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ则 １ ｘ１ ＋ １ ｘ２ 的值为 (　 　 ) Ａ. ３ ２ Ｂ.－３ Ｃ.３ Ｄ.－ ３ ２ ７.若△ＡＢＣ 的三边长 ａꎬｂꎬｃ 满足(ａ－ｂ) ２＋ ２ａ－ｂ－３ ＋ ｜ ｃ－３ ２ ｜ ＝ ０ꎬ则△ＡＢＣ 是 (　 　 ) Ａ.等腰三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.锐角三角形 Ｄ.等腰直角三角形 ８.若一个点的纵坐标是横坐标的 ３ 倍ꎬ则称这个点为“三倍点”ꎬ如:Ａ(１ꎬ３)ꎬＢ(－２ꎬ－６)ꎬＣ(０ꎬ０)等都是 “三倍点”ꎮ 在－３<ｘ<１ 的范围内ꎬ若二次函数 ｙ＝ －ｘ２－ｘ＋ｃ 的图象上至少存在一个“三倍点”ꎬ则 ｃ 的 取值范围是 (　 　 ) Ａ.－ １ ４ ≤ｃ<１ Ｂ.－４≤ｃ<－３ Ｃ.－ １ ４ ≤ｘ<６ Ｄ.－４≤ｃ<５ 二、填空题(本大题共 ６ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ９.因式分解:ｍ３－４ｍ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎮ １０.计算: ｜ ３ －２ ｜ ＋２ｓｉｎ ６０°－２ ０２３０ ＝ 　 　 　 　 ꎮ １１.用数字 ０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ 组成个位数字与十位数字不同的两位数ꎬ其中是偶数的概率为　 　 　 　 ꎮ １２.如图ꎬ正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ 的边长为 ４ꎬ以顶点 Ａ 为圆心ꎬＡＢ 的长为半径画圆ꎬ则阴影部分的面积 为　 　 　 　 (结果保留 π)ꎮ 第１２题图 　 　 第１３题图 　 　 第１４题图 １３.如图ꎬ点 Ｅ 是正方形 ＡＢＣＤ 内的一点ꎬ将△ＡＢＥ 绕点 Ｂ 按顺时针方向旋转 ９０°ꎬ得到△ＣＢＦꎮ 若 ∠ＡＢＥ＝ ５５°ꎬ则∠ＥＧＣ＝ 　 　 　 　 度ꎮ １４.如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＤ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ５ꎬＡＤ ＝ ４ꎬＡＤ<ＢＣꎬ点 Ｅ 在线段 ＢＣ 上运动ꎬ点 Ｆ 在线段 ＡＥ 上ꎬ∠ＡＤＦ＝∠ＢＡＥꎬ则线段 ＢＦ 的最小值为　 　 　 　 ꎮ 三、解答题(本大题共 １０ 小题ꎬ共 ７８ 分ꎮ 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５.(６ 分)解不等式组: ５ｘ－２<３(ｘ＋１)ꎬ ３ｘ－２ ３ ≥ｘ＋ｘ －２ ２ ꎮ ì î í ï ï ï ï １６.(６ 分)先化简ꎬ再求值: ３ｘ ｘ－ｙ ＋ ｘ ｘ＋ｙ æ è ç ö ø ÷ ÷ ｘ ｘ２－ｙ２ ꎬ其中 ｘꎬｙ 满足 ２ｘ＋ｙ－３＝ ０ꎮ １７.(６ 分) 如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＡＥ 平分∠ＢＡＤꎬ交 ＢＣ 于点 ＥꎬＣＦ 平分∠ＢＣＤꎬ交 ＡＤ 于点 Ｆꎮ 求 证:ＡＥ＝ＣＦꎮ １８.(６ 分)无人机在实际生活中的应用越来越广泛ꎮ 如图所示ꎬ某人利用无人机测量大楼的高度 ＢＣꎬ 无人机在空中点 Ｐ 处ꎬ测得点 Ｐ 距地面上点 Ａ ８０ 米ꎬ点 Ａ 处的俯角为 ６０°ꎬ楼顶点 Ｃ 处的俯角为 ３０°ꎬ已知点 Ａ 与大楼的距离 ＡＢ 为 ７０ 米(点 ＡꎬＢꎬＣꎬＰ 在同一平面内)ꎬ求大楼的高度 ＢＣ(结果保留 根号)ꎮ １９.(７ 分)某班学生以跨学科主题学习为载体ꎬ综合运用体育、数学、生物学等知识ꎬ研究体育课的运动 负荷ꎮ 在体育课基本部分运动后ꎬ测量统计了部分学生的心率情况ꎬ按心率次数 ｘ(次 /分)ꎬ分为如 下五组:Ａ 组:５０≤ｘ<７５ꎬＢ 组:７５≤ｘ<１００ꎬＣ 组:１００≤ｘ<１２５ꎬＤ 组:１２５≤ｘ<１５０ꎬＥ 组:１５０≤ｘ<１７５ꎮ 其中 Ａ 组数据为 ７３ꎬ６５ꎬ７４ꎬ６８ꎬ７４ꎬ７０ꎬ６６ꎬ５６ꎮ 根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)ꎮ 请结合统计图解答下列问题: (１)Ａ 组数据的中位数是 　 　 　 　 ꎬ众数是 　 　 　 　 ꎻ在统计图中 Ｂ 组所对应的扇形圆心角为 　 　 　 　 度ꎻ (２)补全学生心率频数分布直方图ꎻ (３)一般运动的适宜心率为 １００≤ｘ<１５０(次 /分)ꎬ学校共有 ２ ３００ 名学生ꎬ请你依据此次跨学科研 究结果ꎬ估计大约有多少名学生达到适宜心率? １ ２０２３ 年菏泽市初中学业水平考试 (时间:１２０ 分钟　 总分:１２０ 分) — ４ — — ５ — — ６ — ２０.(７ 分)如图ꎬ已知坐标轴上两点 Ａ(０ꎬ４)ꎬＢ(２ꎬ０)ꎬ连接 ＡＢꎬ过点 Ｂ 作 ＢＣ⊥ＡＢꎬ交反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ 在第一象限的图象于点 Ｃ(ａꎬ１)ꎮ (１)求反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 和直线 ＯＣ 的表达式ꎻ (２)将直线 ＯＣ 向上平移 ３ ２ 个单位长度ꎬ得到直线 ｌꎬ求直线 ｌ 与反比例函数的图象的交点坐标ꎮ ２１.(１０ 分)某学校为美化学校环境ꎬ打造绿色校园ꎬ决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花 园ꎬ用一道篱笆把花园分为 ＡꎬＢ 两块(如图所示)ꎬ花园里种满牡丹和芍药ꎮ 学校已定购篱笆 １２０ 米ꎮ (１)设计一个使花园面积最大的方案ꎬ并求出其最大面积ꎻ (２)在花园面积最大的条件下ꎬＡꎬＢ 两块内分别种植牡丹和芍药ꎬ每平方米种植 ２ 株ꎬ已知牡丹每株 售价 ２５ 元ꎬ芍药每株售价 １５ 元ꎬ学校计划购买费用不超过 ５ 万元ꎬ求最多可以购买多少株牡丹? ２２.(１０ 分)如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣ 是圆上一点ꎬＤ 是ＢＣ ( 的中点ꎬ弦 ＤＥ⊥ＡＢꎬ垂足为点 Ｆꎮ (１)求证:ＢＣ＝ＤＥꎻ (２)Ｐ 是ＡＥ ( 上一点ꎬＡＣ＝ ６ꎬＢＦ＝ ２ꎬ求 ｔａｎ∠ＢＰＣ 的值ꎻ (３)在(２)的条件下ꎬ当 ＣＰ 是∠ＡＣＢ 的平分线时ꎬ求 ＣＰ 的长ꎮ ２３.(１０ 分) (１)如图 １ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在边 ＣＤꎬＢＣ 上ꎬＡＥ⊥ＤＦꎬ垂足为点 Ｇꎮ 求证: △ＡＤＥ∽△ＤＣＦꎻ 【问题解决】(２)如图 ２ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在边 ＣＤꎬＢＣ 上ꎬＡＥ ＝ＤＦꎬ延长 ＢＣ 到点 Ｈꎬ 使 ＣＨ＝ＤＥꎬ连接 ＤＨꎮ 求证:∠ＡＤＦ＝∠Ｈꎻ 【类比迁移】(３)如图 ３ꎬ在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在边 ＣＤꎬＢＣ 上ꎬＡＥ＝ＤＦ＝ １１ꎬＤＥ＝ ８ꎬ∠ＡＥＤ＝ ６０°ꎬ求 ＣＦ 的长ꎮ ２４.(１０ 分)已知抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃ(０ꎬ４)ꎬ其对称轴为ｘ＝－ ３ ２ ꎮ (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)如图 １ꎬ点 Ｄ 是线段 ＯＣ 上的一动点ꎬ连接 ＡＤꎬＢＤꎬ将△ＡＢＤ 沿直线 ＡＤ 翻折ꎬ得到△ＡＢ′Ｄꎬ当点 Ｂ′恰好落在抛物线的对称轴上时ꎬ求点 Ｄ 的坐标ꎻ (３)如图 ２ꎬ动点 Ｐ 在直线 ＡＣ 上方的抛物线上ꎬ过点 Ｐ 作直线 ＡＣ 的垂线ꎬ分别交直线 ＡＣꎬ线段 ＢＣ 于点 ＥꎬＦꎬ过点 Ｆ 作 ＦＧ⊥ｘ 轴ꎬ垂足为 Ｇꎬ求 ＦＧ＋ ２ＦＰ 的最大值ꎮ 参考答案及解析 (部分答案不唯一) １ ２０２３ 年菏泽市初中学业水平考试 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ｄ １.Ａ　 【解析】Ａ 既是轴对称图形又是中心对称图形ꎬ故本 选项符合题意ꎻＢ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ故 本选项不符合题意ꎻＣ 既不是轴对称图形ꎬ也不是中心 对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎻＤ 不是轴对称图形ꎬ是 中心对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎮ 故选 Ａꎮ ２.Ｂ　 【解析】ａ６÷ａ３ ＝ａ３ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻａ２􀅰ａ３ ＝ ａ５ꎬ故 Ｂ 选项正确ꎻ(２ａ３) ２ ＝ ４ａ６ꎬ故 Ｃ 选项错误ꎻ(ａ＋ｂ) ２ ＝ ａ２＋ ２ａｂ＋ｂ２ꎬ故 Ｄ 选项错误ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ｂ　 【解析】∵ 直尺两对边平行ꎬ ∴ ∠３＝∠１＝ ２０°ꎮ ∴ ∠２＝ ６０°－∠３＝ ６０°－２０° ＝ ４０°ꎮ 故选 Ｂꎮ ４.Ｃ　 【解析】由数轴可知 ａ<０<ｂ<ｃꎬ则 ｃ( ｂ－ａ) >０ꎬ故 Ａ 选项错误ꎻｂ(ｃ－ａ)>０ꎬ故 Ｂ 选项错误ꎻａ( ｂ－ｃ) >０ꎬ故 Ｃ 选项正确ꎻａ(ｃ＋ｂ)<０ꎬ故 Ｄ 选项错误ꎮ 故选 Ｃꎮ ５.Ａ　 【解析】如图ꎬ从正面看该几何体ꎬ 有三列ꎬ第一列有 ２ 层ꎬ第二和第三列 都只有一层ꎮ 故选 Ａꎮ ６.Ｃ　 【解析】 ∵ 一元二次方程 ｘ２ ＋ ３ｘ－ １ ＝ ０ 的两根为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ ∴ ｘ１＋ｘ２ ＝－３ꎬｘ１􀅰ｘ２ ＝－１ꎮ ∴ １ ｘ１ ＋ １ ｘ２ ＝ ｘ１＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ＝ －３ －１ ＝ ３ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ｄ　 【解析】∵ (ａ－ｂ) ２＋ ２ａ－ｂ－３ ＋ ｜ ｃ－３ ２ ｜ ＝ ０ꎬ ∴ (ａ－ｂ) ２ ＝ ０ꎬ ２ａ－ｂ－３ ＝ ０ꎬ ｜ ｃ－３ ２ ｜ ＝ ０ꎮ { ∴ ａ－ｂ＝ ０ꎬ ２ａ－ｂ－３＝ ０ ｃ－３ ２ ＝ ０ꎮ { ꎬ解得 ａ＝ ３ꎬ ｂ＝ ３ꎬ ｃ＝ ３ ２ ꎮ { ∴ ａ２＋ｂ２ ＝ ｃ２ꎬ且 ａ＝ ｂꎮ ∴ △ＡＢＣ 是等腰直角三角形ꎮ 故选 Ｄꎮ ８.Ｄ　 【解析】由题意ꎬ得“三倍点”所在的直线为ｙ＝ ３ｘꎮ ∵ 在－３<ｘ<１ 的范围内ꎬ二次函数 ｙ＝－ｘ２－ｘ＋ｃ 的图象上至 少存在一个“三倍点”ꎬ ∴ 在－３<ｘ<１ 的范围内ꎬｙ＝－ｘ２－ｘ＋ｃ 和 ｙ ＝ ３ｘ 至少有一 个交点ꎮ 令 ３ｘ＝－ｘ２－ｘ＋ｃꎬ整理ꎬ得－ｘ２－４ｘ＋ｃ＝ ０ꎮ 则 Δ＝ ｂ２－４ａｃ＝(－４) ２－４×(－１)×ｃ＝ １６＋４ｃ≥０ꎬ 解得ｃ≥－４ꎮ 把 ｘ＝－３ 代入 ｙ＝－ｘ２－ｘ＋ｃꎬ得 ｙ＝－６＋ｃꎻ 把 ｘ＝－３ 代入 ｙ＝ ３ｘꎬ得 ｙ＝－９ꎮ ∴ －９>－６＋ｃꎬ解得 ｃ<－３ꎮ 把 ｘ＝ １ 代入 ｙ＝－ｘ２－ｘ＋ｃꎬ得 ｙ＝－２＋ｃꎻ 把 ｘ＝ １ 代入 ｙ＝ ３ｘꎬ得 ｙ＝ ３ꎮ ∴ ３>－２＋ｃꎬ解得 ｃ<５ꎮ 综上ꎬｃ 的取值范围是－４≤ｃ<５ꎮ 故选 Ｄꎮ ９.ｍ(ｍ＋２)(ｍ－２)　 【解析】ｍ３－４ｍ＝ｍ(ｍ２－４)＝ ｍ(ｍ＋２)􀅰 (ｍ－２)ꎮ １０.１　 【解析】 ｜ ３ －２ ｜ ＋２ｓｉｎ ６０°－２ ０２３０ ＝ ２－ ３ ＋２× ３ ２ － １＝ １ꎮ １１. ５ ９ 　 【解析】 ０ 不能在最高位ꎬ而且个位数字与十位 数字不同ꎬ 列表如下:　 　 　 十位个位　 　 　 １ ２ ３ ０ １０ ２０ ３０ １ ２１ ３１ ２ １２ ３２ ３ １３ ２３ 一共有 ９ 种等可能的结果ꎬ其中ꎬ偶数有 １０ꎬ１２ꎬ２０ꎬ ３０ꎬ３２ꎬ共 ５ 种ꎬ ∴ 组成的两位数中是偶数的概率为 ５ ９ ꎮ １２.６π　 【解析】由题意ꎬ得∠ＨＡＢ＝ (８－２)􀅰１８０° ８ ＝ １３５°ꎬ ＡＨ＝ＡＢ＝ ４ꎮ ∴ Ｓ阴影部分 ＝ １３５π􀅰４２ ３６０ ＝ ６πꎮ １３.８０　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＡＢＥ＝ ５５°ꎬ∴ ∠ＣＢＥ＝ ９０°－５５° ＝ ３５°ꎮ ∵ △ＡＢＥ 绕点 Ｂ 按顺时针方向旋转 ９０°得到△ＣＢＦꎬ ∴ ∠ＥＢＦ＝ ９０°ꎬＢＥ＝ＢＦꎮ ∴ ∠ＢＥＦ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＥＧＣ＝∠ＣＢＥ＋∠ＢＥＦ＝３５°＋４５°＝８０°ꎮ １４. ２９ －２　 【解析】如图ꎬ设 ＡＤ 的中点为 Ｏꎬ以 ＡＤ 为 直径作圆ꎬ连接 ＯＢꎬ设 ＯＢ 与☉Ｏ 的交点为点 Ｆ′ꎮ ∵ ∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＤ＝ ９０°ꎬ∴ ＡＤ∥ＢＣꎮ ∴ ∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢꎮ ∵ ∠ＡＤＦ＝∠ＢＡＥꎬ ∴ ∠ＤＦＡ＝∠ＡＢＥ＝ ９０°ꎮ ∴ 点 Ｆ 在以 ＡＤ 为直径的半圆上运动ꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— ∴ 当点 Ｆ 运动到 ＯＢ 与☉Ｏ 的交点 Ｆ′时ꎬ线段 ＢＦ 有 最小值ꎮ ∵ ＡＤ＝ ４ꎬ∴ ＯＡ＝ＯＦ′＝ １ ２ ＡＤ＝ ２ꎮ ∴ ＯＢ＝ ＡＢ２＋ＯＡ２ ＝ ５２＋２２ ＝ ２９ ꎮ ∴ ＢＦ 的最小值为 ２９ －２ꎮ １５.解:解不等式 ５ｘ－２<３(ｘ＋１)ꎬ得 ｘ< ５ ２ ꎻ 解不等式 ３ｘ－２ ３ ≥ｘ＋ ｘ－２ ２ ꎬ得 ｘ≤ ２ ３ ꎮ ∴ 原不等式组的解集为 ｘ≤ ２ ３ ꎮ １６.解:原式＝ ３ｘ(ｘ＋ｙ) (ｘ－ｙ)(ｘ＋ｙ) ＋ ｘ(ｘ －ｙ) (ｘ－ｙ)(ｘ＋ｙ)[ ] × (ｘ－ｙ)(ｘ＋ｙ) ｘ ＝ ３ｘ ２＋３ｘｙ＋ｘ２－ｘｙ (ｘ－ｙ)(ｘ＋ｙ) ×(ｘ －ｙ)(ｘ＋ｙ) ｘ ＝ ４ｘ ２＋２ｘｙ (ｘ－ｙ)(ｘ＋ｙ) ×(ｘ －ｙ)(ｘ＋ｙ) ｘ ＝ ４ｘ＋２ｙꎮ 由 ２ｘ＋ｙ－３＝ ０ꎬ得 ２ｘ＋ｙ＝ ３ꎮ ∴ 原式＝ ２(２ｘ＋ｙ)＝ ６ꎮ １７.证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠ＤꎬＡＢ＝ＣＤꎬ∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤꎬＡＤ∥ＢＣꎮ ∵ ＡＥ 平分∠ＢＡＤꎬＣＦ 平分∠ＢＣＤꎬ ∴ ∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ＝∠ＤＣＦꎮ 在△ＢＡＥ 和△ＤＣＦ 中ꎬ ∠Ｂ＝∠Ｄꎬ ＡＢ＝ＣＤꎬ ∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦꎬ { ∴ △ＢＡＥ≌△ＤＣＦ(ＡＳＡ)ꎮ ∴ ＡＥ＝ＣＦꎮ １８.解:如图ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＨ⊥ＡＢ 于点 Ｈꎬ过点 Ｃ 作 ＣＱ⊥ ＰＨ 于点 Ｑꎮ ∵ ＢＣ⊥ＡＢꎬ∴ 四边形 ＣＱＨＢ 是矩形ꎮ ∴ ＱＨ＝ＢＣꎬＢＨ＝ＣＱꎮ 由题意ꎬ得 ＡＰ ＝ ８０ 米ꎬ∠ＰＡＨ ＝ ６０°ꎬ∠ＰＣＱ ＝ ３０°ꎬ ＡＢ＝ ７０ 米ꎬ ∴ ＰＨ＝ＡＰ􀅰ｓｉｎ ６０° ＝ ８０× ３ ２ ＝４０ ３(米)ꎬ ＡＨ＝ＡＰ􀅰ｃｏｓ ６０° ＝ ４０(米)ꎮ ∴ ＣＱ＝ＢＨ＝ＡＢ－ＡＨ＝ ７０－４０＝ ３０(米)ꎮ ∴ ＰＱ＝ＣＱ􀅰ｔａｎ ３０° ＝ １０ ３ (米)ꎮ ∴ ＢＣ＝ＱＨ＝ＰＨ－ＰＱ＝ ３０ ３ (米)ꎮ ∴ 大楼的高度 ＢＣ 为 ３０ ３ 米ꎮ １９.解:(１)将 Ａ 组数据从小到大排列为 ５６ꎬ６５ꎬ６６ꎬ６８ꎬ ７０ꎬ７３ꎬ７４ꎬ７４ꎮ ∴ 中位数是 ６８＋７０ ２ ＝ ６９(次 /分)ꎮ ∵ ７４ 出现的次数最多ꎬ ∴ 众数是 ７４ 次 /分ꎮ ∵ ８÷８％ ＝ １００ꎬ３６０°× １５ １００ ＝ ５４°ꎮ ∴ 在统计图中 Ｂ 组所对应的扇形圆心角为 ５４°ꎮ (２)１００－８－１５－４５－２＝ ３０ꎬ ∴ Ｃ 组的人数为 ３０ꎮ ∴ 补全学生心率频数分布直方图如下所示ꎮ (３)２ ３００× ３０＋４５ １００ ＝ １ ７２５(名)ꎮ 答:大约有 １ ７２５ 名学生达到适宜心率ꎮ ２０.解:(１)如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＤ⊥ｘ 轴于点 Ｄꎬ 则 ＣＤ＝ １ꎬ∠ＣＤＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ＢＣ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＢＯ＋∠ＣＢＤ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＣＤＢ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＢＣＤ＋∠ＣＢＤ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＢＣＤ＝∠ＡＢＯꎮ ∴ △ＡＢＯ∽△ＢＣＤꎮ ∴ ＯＡ ＯＢ ＝ＢＤ ＣＤ ꎮ ∵ Ａ(０ꎬ４)ꎬＢ(２ꎬ０)ꎬ∴ ＯＡ＝ ４ꎬＯＢ＝ ２ꎮ ∴ ４ ２ ＝ＢＤ １ ꎮ ∴ ＢＤ＝ ２ꎮ ∴ ＯＤ＝ ２＋２＝ ４ꎮ ∴ 点 Ｃ(４ꎬ１)ꎮ 将点 Ｃ(４ꎬ１)代入 ｙ＝ ｋ ｘ 中ꎬ得 ｋ＝ ４ꎮ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ ４ ｘ ꎮ 设直线 ＯＣ 的表达式为 ｙ＝ｍｘꎬ 将点 Ｃ(４ꎬ１)代入ꎬ得 １＝ ４ｍꎬ解得 ｍ＝ １ ４ ꎮ ∴ 直线 ＯＣ 的表达式为 ｙ＝ １ ４ ｘꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２— (２)易得直线 ｌ 的表达式为 ｙ＝ １ ４ ｘ＋ ３ ２ ꎮ 联立 ｙ＝ １ ４ ｘ＋ ３ ２ ꎬ ｙ＝ ４ ｘ ꎬ ì î í ï ï ïï 解得 ｘ１ ＝ ２ꎬ ｙ１ ＝ ２ꎬ{ ｘ２ ＝－８ꎬ ｙ２ ＝－ １ ２ ꎮ{ ∴ 直线 ｌ 与反比例函数的图象的交点坐标为(２ꎬ２) 或 －８ꎬ－ １ ２( ) ꎮ ２１.解:(１)设花园的长为 ｘ 米ꎬ面积为 ｙ 平方米ꎬ则宽为 １２０－ｘ ３ 米ꎬ ∴ ｙ＝ ｘ× １２０－ｘ ３ ＝ － １ ３ ｘ２＋４０ｘ＝－ １ ３ (ｘ－６０) ２＋１ ２００ꎮ ∵ － １ ３ <０ꎬ０<ｘ<１２０ꎬ∴ 当 ｘ ＝ ６０ 时ꎬｙ 有最大值ꎬ最大 值为 １ ２００ꎮ 此时ꎬ宽为 １２０－ｘ ３ ＝ ２０ꎮ 答:长为 ６０ 米ꎬ宽为 ２０ 米时ꎬ花园有最大面积ꎬ且最 大面积为 １ ２００ 平方米ꎮ (２)设种植牡丹的面积为 ａ 平方米ꎬ则种植芍药的面 积为(１ ２００－ａ)平方米ꎮ 由题意ꎬ得 ２５×２ａ＋１５×２(１ ２００－ａ)≤５０ ０００ꎮ 解得 ａ≤７００ꎬ即牡丹最多种植 ７００ 平方米ꎮ ７００×２＝ １ ４００(株)ꎮ 答:最多可以购买 １ ４００ 株牡丹ꎮ ２２.(１)证明:∵ Ｄ 是ＢＣ ( 的中点ꎬ∴ ＣＤ ( ＝ＢＤ ( ꎮ ∵ ＤＥ⊥ＡＢ 且 ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ＢＥ ( ＝ＢＤ ( ꎮ ∴ ＢＣ ( ＝ＤＥ ( ꎮ ∴ ＢＣ＝ＤＥꎮ (２)解:如图 １ꎬ连接 ＯＤꎮ 图 １ ∵ ＣＤ ( ＝ＢＤ ( ꎬ∴ ∠ＣＡＢ＝∠ＤＯＢꎮ ∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎮ ∵ ＤＥ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＤＦＯ＝ ９０°ꎮ ∴ △ＡＣＢ∽△ＯＦＤꎮ ∴ ＡＣ ＡＢ ＝ＯＦ ＯＤ ꎮ 设☉Ｏ 的半径为 ｒꎬ则 ６ ２ｒ ＝ ｒ －２ ｒ ꎮ 解得 ｒ＝ ５ꎮ 经检验ꎬｒ＝ ５ 是方程的根ꎮ ∴ ＡＢ＝ ２ｒ＝ １０ꎮ ∴ ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ２ ＝ ８ꎮ ∴ ｔａｎ∠ＣＡＢ＝ ＢＣ ＡＣ ＝ ８ ６ ＝ ４ ３ ꎮ ∵ ∠ＢＰＣ＝∠ＣＡＢꎬ ∴ ｔａｎ∠ＢＰＣ＝ ４ ３ ꎮ (３)解:如图 ２ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＧ⊥ＣＰ 于点 Ｇꎬ 图 ２ ∴ ∠ＢＧＣ＝∠ＢＧＰ＝ ９０°ꎮ ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＣＰ 是∠ＡＣＢ 的平分线ꎬ ∴ ∠ＡＣＰ＝∠ＢＣＰ＝ ４５°ꎮ ∴ ∠ＣＢＧ＝ ４５°ꎮ ∴ ＣＧ＝ＢＧ＝ＢＣ􀅰ｃｏｓ ４５° ＝ ４ ２ ꎮ ∵ ｔａｎ∠ＢＰＣ＝ ４ ３ ꎬ∴ ＢＧ ＧＰ ＝ ４ ３ ꎮ ∴ ＧＰ＝ ３ ２ ꎮ ∴ ＣＰ＝ＣＧ＋ＧＰ＝ ４ ２ ＋３ ２ ＝ ７ ２ ꎮ ２３.(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＤＣＦ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＣＤＦ＋∠ＤＦＣ＝ ９０°ꎮ ∵ ＡＥ⊥ＤＦꎬ∴ ∠ＤＧＥ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＣＤＦ＋∠ＡＥＤ＝ ９０°ꎮ ∴ ∠ＡＥＤ＝∠ＤＦＣꎮ ∴ △ＡＤＥ∽△ＤＣＦꎮ (２)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＤＣꎬＡＤ∥ＢＣꎬ∠ＡＤＥ＝∠ＤＣＦ＝９０°ꎮ ∵ ＡＥ＝ＤＦꎬ∴ Ｒｔ△ＡＤＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ(ＨＬ)ꎮ ∴ ＤＥ＝ＣＦꎮ 又∵ ＣＨ＝ＤＥꎬ∴ ＣＦ＝ＣＨꎮ ∵ 点 Ｈ 在 ＢＣ 的延长线上ꎬ ∴ ∠ＤＣＨ＝∠ＤＣＦ＝ ９０°ꎮ ∵ ＣＤ＝ＣＤꎬ∴ △ＤＣＦ≌△ＤＣＨ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ∠Ｈ＝∠ＤＦＣꎮ ∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ∴ ∠ＡＤＦ＝∠ＤＦＣꎮ ∴ ∠ＡＤＦ＝∠Ｈꎮ (３) 解:如图ꎬ延长 ＢＣ 到点 Ｇꎬ使 ＣＧ ＝ ＤＥ ＝ ８ꎬ连 接 ＤＧꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＤＣꎬＡＤ∥ＢＣꎮ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３— ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＤＣＧꎮ ∴ △ＡＤＥ≌△ＤＣＧ(ＳＡＳ)ꎮ ∴ ∠ＤＧＣ＝∠ＡＥＤ＝ ６０°ꎬＤＧ＝ＡＥꎮ ∵ ＡＥ＝ＤＦꎬ∴ ＤＧ＝ＤＦꎮ ∴ △ＤＦＧ 是等边三角形ꎮ ∴ ＦＧ＝ＣＦ＋ＣＧ＝ＤＦ＝ １１ꎮ ∴ ＣＦ＝ １１－ＣＧ＝ １１－８＝ ３ꎮ ２４.解:(１)∵ 抛物线与 ｙ 轴交于点 Ｃ(０ꎬ４)ꎬ ∴ ｃ＝ ４ꎮ ∵ 对称轴为 ｘ＝－ ３ ２ ꎬ ∴ － ｂ －２ ＝－ ３ ２ ꎬ∴ ｂ＝－３ꎮ ∴ 抛物线的表达式为 ｙ＝－ｘ２－３ｘ＋４ꎮ (２)如图ꎬ过点 Ｂ′作 ｘ 轴的垂线ꎬ垂足为 Ｈꎮ 令－ｘ２－３ｘ＋４＝ ０ꎬ解得 ｘ１ ＝ １ꎬｘ２ ＝－４ꎮ ∴ Ａ(－４ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎮ ∴ ＡＢ＝ １－(－４)＝ ５ꎮ 由翻折ꎬ得 ＡＢ′＝ＡＢ＝５ꎬ ∵ 对称轴为 ｘ＝－ ３ ２ ꎬ ∴ ＡＨ＝－ ３ ２ －(－４)＝ ５ ２ ꎮ ∵ ＡＢ′＝ＡＢ＝ ５＝ ２ＡＨꎬ ∴ ∠ＡＢ′Ｈ＝ ３０°ꎬ∠Ｂ′ＡＢ＝ ６０°ꎮ ∴ ∠ＤＡＢ＝ １ ２ ∠Ｂ′ＡＢ＝ ３０°ꎮ 在 Ｒｔ△ＡＯＤ 中ꎬＯＤ＝ＯＡ􀅰ｔａｎ ３０°＝ ４ ３ ３ ꎬ∴ Ｄ ０ꎬ ４ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ꎮ (３)设 ＢＣ 所在直线的表达式为 ｙ１ ＝ ｋ１ｘ＋ｂ１ꎬ 把点 ＢꎬＣ 的坐标代入ꎬ得 ｋ１＋ｂ１ ＝ ０ꎬ ｂ１ ＝ ４ꎮ{ 解得 ｋ１ ＝－４ꎬ ｂ１ ＝ ４ꎬ{ ∴ ｙ１ ＝－４ｘ＋４ꎮ ∵ ＯＡ＝ＯＣꎬ∴ ∠ＣＡＯ＝ ４５°ꎮ ∵ ＰＥ⊥ＡＣꎬ∴ ∠ＡＥＦ＝ ９０°ꎮ ∴ 直线 ＰＥ 与 ｘ 轴负方向所成夹角为 ４５°ꎮ 设 Ｐ(ｍꎬ－ｍ２－３ｍ＋４)ꎬ 设直线 ＰＦ 的表达式为 ｙ２ ＝－ｘ＋ｂ２ꎬ 把点 Ｐ 的坐标代入ꎬ得 ｂ２ ＝－ｍ２－２ｍ＋４ꎮ ∴ ｙ２ ＝－ｘ－ｍ２－２ｍ＋４ꎮ 令 ｙ１ ＝ ｙ２ꎬ则－４ｘ＋４＝－ｘ－ｍ２－２ｍ＋４ꎮ 解得 ｘ＝ ｍ２＋２ｍ ３ ꎮ ∴ ＦＧ＝ ｙＦ ＝ －４(ｍ２＋２ｍ) ３ ＋４ꎬ ２ＦＰ＝ ２ ｘＦ－ｘＰ ｃｏｓ ４５° ＝ ２􀅰 ２􀅰(ｘＦ－ｘＰ)＝ ２ ３ (ｍ２－ｍ)ꎮ ∴ ＦＧ＋ ２ＦＰ＝ －４(ｍ２＋２ｍ) ３ ＋４＋ ２(ｍ２－ｍ) ３ ＝ － ２ ３ ｍ＋ ５ ２( ) ２ ＋４９ ６ ꎮ ∵ 点 Ｐ 在直线 ＡＣ 上方ꎬ∴ －４<ｍ<０ꎮ ∴ 当 ｍ＝－ ５ ２ 时ꎬＦＧ＋ ２ＦＰ 有最大值ꎬ且最大值为 ４９ ６ ꎮ ２ ２０２２ 年菏泽市初中学业水平考试 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ １.Ｂ　 【解析】２ ０２２ 的相反数是－２ ０２２ꎮ 故选 Ｂꎮ ２.Ｂ　 【解析】４０ ０００ ０００＝ ４×１０７ꎮ 故选 Ｂꎮ ３.Ｄ　 【解析】从几何体的正面看可得到一个正方形ꎬ正 方形的右上角处有一个看得见的小三角形ꎬ画为实线ꎮ 故选 Ｄꎮ ４.Ｃ　 【解析】∵ 将一矩形纸片沿 ＡＢ 折叠ꎬ ∴ ＡＤ∥ＢＣꎬ∠ＤＡＢ＝∠Ｄ１ＡＢꎮ ∴ ∠ＤＡＢ＋∠ＡＢＣ＝ １８０°ꎮ ∵ ∠ＡＢＣ＝ ３６°ꎬ∴ ∠ＤＡＢ＝ １４４° ＝∠Ｄ１ＡＢꎮ ∴ ∠Ｄ１ＡＤ＝ ３６０°－１４４°－１４４° ＝ ７２°ꎮ 故选 Ｃꎮ ５.Ｄ　 【解析】根据题意ꎬ得 １０ 次射击成绩从小到大排列 为 ８.４ꎬ８.６ꎬ８.８ꎬ９ꎬ９ꎬ９ꎬ９.２ꎬ９.２ꎬ９.４ꎬ９.４ꎬＡ.平均数是 １ １０ (９.４＋８.４＋９.２＋９.２＋８.８＋９＋８.６＋９＋９＋９.４)＝ ９(环)ꎬ 故本选项正确ꎬ不符合题意ꎻＢ.中位数是 ９＋９ ２ ＝ ９(环)ꎬ 故本选项正确ꎬ不符合题意ꎻＣ.∵ ９ 出现的次数最多ꎬ ∴ 众数是 ９ 环ꎬ故本选项正确ꎬ不符合题意ꎻＤ.方差是 １ １０ [(８.４－９)２ ＋ (８.６－９)２ ＋ (８.８－９)２ ＋ (９－９)２ ＋ (９－９)２ ＋ (９－９)２ ＋ (９.２－９)２ ＋ (９.２－９)２ ＋ (９.４－９)２ ＋ (９.４－９)２ ] ＝ ０.０９６ꎬ故本选项错误ꎬ符合题意ꎮ 故选 Ｄꎮ ６.Ｃ　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＦꎬ则 ＡＦ 的长就是 ＡＭ＋ＦＭ 的 最小值ꎮ ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＢＣꎮ 又∵ ∠ＡＢＣ＝ ６０°ꎬ ∴ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎮ ∵ ＣＦ＝ＢＦꎬ∴ Ｆ 是 ＢＣ 的中点ꎮ ∴ ＡＦ⊥ＢＣꎮ ∴ ＡＦ＝ＡＢ􀅰ｓｉｎ ６０° ＝ ２× ３ ２ ＝ ３ ꎬ即 ＡＭ＋ＦＭ 的最小值 是 ３ ꎮ 故选 Ｃꎮ ７.Ａ　 【解析】由二次函数图象可知 ａ>０ꎬｃ<０ꎬ由对称轴 ｘ ＝－ ｂ ２ａ >０ 可知 ｂ<０ꎬ ∴ 反比例函数 ｙ＝ ａ ｘ 的图象在第一、三象限ꎬ 一次函数 ｙ＝ ｂｘ＋ｃ 的图象经过第二、三、四象限ꎮ 故选 Ａꎮ ８.Ｂ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＭ⊥ＡＢ 于点 Ｎꎮ ∵ 在等腰 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ ２ꎬ∴ ＣＮ＝ １ꎮ ①当 ０≤ｘ<１ 时ꎬ如图ꎬＣＭ＝ ｘꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４—